基于改進(jìn)的距離判別分析法的電火工品感度性能預(yù)測方法

崔偉成，孫玉玉，劉林密，孟凡磊

(海軍航空工程學(xué)院 a.飛行器工程系;b.政治部，山東 煙臺 264001)

感度是電火工品的重要性能參數(shù)，通常采用感度上下限測試、升降法感度試驗或感度曲線的方法判斷整批電火工品的感度性能，目前還沒有成熟的單發(fā)電火工品感度性能的預(yù)測方法。瞬態(tài)脈沖法是一種對電火工品無損檢測的方法，通過瞬態(tài)脈沖法可得到溫升、升溫常數(shù)、熱散失系數(shù)及熱容等熱參數(shù)。由熱參數(shù)預(yù)測單發(fā)電火工品的感度性能，是一個可取的方案［1-5］。

文獻(xiàn)［1］通過試驗研究了電火工品的熱參數(shù)與感度性能之間的關(guān)系，指出:溫升、升溫常數(shù)能顯著反映電火工品的感度性能，可選用兩者之一作為感度性能判斷的依據(jù)。其不足是無顯著性分析過程;分類精度不高;無量化指標(biāo)，通用性不強。為了充分挖掘試驗數(shù)據(jù)，研究電火工品的熱參數(shù)與感度性能之間的關(guān)系，本文對熱參數(shù)進(jìn)行方差分析，然后選取合適的熱參數(shù)作為特征量，并基于改進(jìn)的距離判別分析法對電火工品的感度性能進(jìn)行預(yù)測。

1 方差分析

為了定量分析熱參數(shù)對電火工品感度性能影響的顯著性，采用方差分析的方法處理文獻(xiàn)［1］的試驗結(jié)果。假定熱參數(shù)對感性性能的影響相互獨立，運用單因素方差分析法，將試驗數(shù)據(jù)分成兩組:發(fā)火的電火工品為總體1，試驗次數(shù)為r1，不發(fā)火的電火工品為總體2，試驗次數(shù)為r2。由每個熱參數(shù)的數(shù)據(jù)生成4 個單因素試驗數(shù)據(jù)表，其格式見表1。

表1 單因素試驗數(shù)據(jù)表

表1 中:A1為總體1(發(fā)火)的某一熱參數(shù);A2為總體2(不發(fā)火)的某一熱參數(shù);xij為在第i 個水平(第i 個試驗)下第j 個總體的樣本。

檢驗統(tǒng)計量為

式(1)中:SA為各組數(shù)據(jù)均值對總方差的偏差平方和;SE為各組內(nèi)數(shù)據(jù)對均值偏差平方和的總和。

若兩個總體的熱參數(shù)無顯著差異，檢驗統(tǒng)計量F 服從自由度為n1=2-1，n2=r1+r2-2 的F 分布。為檢驗差異的顯著性，給定顯著性水平α，并記F 分布的1-α 分位數(shù)為F1-α(n1，n2)，若F ＜F1-α(n1，n2)，認(rèn)為兩個總體的熱參數(shù)無顯著差異。

計算出兩個總體的溫升、升溫常數(shù)、集總熱散失系數(shù)及熱容無顯著差異的概率分別為1.631 9 ×10-8、8.723 5 ×10-5、0.001 7、0.372 1，即在α =0.05 顯著性水平下，溫升、升溫常數(shù)及集總熱散失系數(shù)對電火工品的感度性能影響規(guī)律顯著。因此，本文選用上述3 個熱參數(shù)作為電火工品感度性能預(yù)測的特征量。

2 預(yù)測方法

距離判別分析法是以距離作為相似性度量根據(jù)所研究的個體的觀測特征量來推斷該個體所屬類型的一種統(tǒng)計方法。選取合適的相似性度量是距離判別分析的關(guān)鍵。馬氏距離不受量綱的影響，避免了多重相關(guān)性所造成的信息重疊，是一個有效的相似性度量［6］。標(biāo)準(zhǔn)的馬氏距離判別分析法只能進(jìn)行等級分類，本文對其輸出值進(jìn)行了改進(jìn)，給出了一個新的感度性能指標(biāo)。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的馬氏距離判別分析法

對于經(jīng)過瞬態(tài)脈沖試驗及發(fā)火驗證試驗的電火工品，將其分為兩組:發(fā)火的電火工品為總體1，不發(fā)火的電火工品為總體2。假定兩個總體的熱參數(shù)向量均服從多元正態(tài)分布，則待測電火工品與兩個總體的馬氏距離為［6］

式(2)中:μ1、μ2為總體1 和總體2 的均值向量;Σ1、Σ2為總體1 和總體2 的協(xié)方差陣;x 為待預(yù)測電火工品的熱參數(shù)向量;d1(x)、d2(x)為x 與總體1 和總體2 的馬氏距離。

若d1＜d2則可判定x 屬于總體1，即發(fā)火;若d1＞d2則可判定x 屬于總體2，即不發(fā)火。

2.2 改進(jìn)的馬氏距離判別分析法

標(biāo)準(zhǔn)的馬氏距離判別法只能得出單發(fā)電火工品發(fā)火或不發(fā)火的結(jié)論，信息量少，不能進(jìn)行感度性能排序，不利于質(zhì)量控制。為了得到單發(fā)電火工品感度性能的量化指標(biāo)，應(yīng)選擇合適的感度性能指標(biāo)對標(biāo)準(zhǔn)馬氏距離判別分析法的輸出值進(jìn)行改進(jìn)?？紤]以下兩點:單發(fā)電火工品發(fā)火的感度性能指標(biāo)與不發(fā)火的感度性能指標(biāo)的數(shù)值之和為1;感度性能指標(biāo)與馬氏距離保持反比關(guān)系。即新的感度性能指標(biāo)滿足:

式(3)中:p1(x)為電火工品發(fā)火的感度性能指標(biāo);p2(x)為電火工品不發(fā)火的感度性能指標(biāo)。本文以單發(fā)電火工品發(fā)火的感度性能指標(biāo)作為討論對象:

2.3 預(yù)測過程

單發(fā)電火工品感度性能預(yù)測過程:隨機選取一定量的電火工品作為學(xué)習(xí)樣本，分別進(jìn)行瞬態(tài)脈沖試驗及發(fā)火驗證試驗。將試驗過的電火工品按發(fā)火與否分成兩類，取兩類電火工品的溫升、升溫常數(shù)及集總熱散失系數(shù)作為輸入向量，計算兩個總體的均值向量、協(xié)方差陣。對單發(fā)待測的電火工品進(jìn)行瞬態(tài)脈沖試驗，由熱參數(shù)建立新的輸入向量，由式(2)、式(4)求出電火工品發(fā)火的感度性能指標(biāo)。

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)

3.2 預(yù)測

將發(fā)火的6 發(fā)產(chǎn)品作為總體1，未發(fā)火的24 發(fā)產(chǎn)品作為總體2，分別計算均值向量μ1和μ2，協(xié)方差陣Σ1和Σ2。將第1 發(fā)～第30 發(fā)產(chǎn)品的熱參數(shù)分別作為新的輸入向量x，預(yù)測每發(fā)產(chǎn)品發(fā)火的感度性能指標(biāo)，結(jié)果見表2 的第5 列。表2 的第1 列為產(chǎn)品的試驗序號，各組數(shù)據(jù)按感度性能指標(biāo)預(yù)測值從大到小降序排列。

表2 第1 發(fā)～第30 發(fā)產(chǎn)品的試驗結(jié)果及預(yù)測結(jié)果

由表2 可以看出:感度性能指標(biāo)排在前6 位的產(chǎn)品均發(fā)火，感度性能指標(biāo)排在后23 位的產(chǎn)品均未發(fā)火，說明預(yù)測結(jié)果是可信的。第2 發(fā)、第4 發(fā)產(chǎn)品溫升均排在前6 位，集總熱散失系數(shù)均排在后6 位，以文獻(xiàn)［1］提出的“溫升越大，電火工品的感度越高”或“集總熱散失系數(shù)越小，電火工品的感度越高”作為依據(jù)，均會得出感度應(yīng)排在前6 即發(fā)火的結(jié)論。但在發(fā)火驗證試驗中兩發(fā)產(chǎn)品并未發(fā)火，產(chǎn)生了誤判。本文考慮了第2 發(fā)升溫常數(shù)排在第11 位、第4 發(fā)產(chǎn)品升溫常數(shù)排在第7 位，即升溫常數(shù)均比較低的事實，融合了3 個熱參數(shù)的影響，得出兩發(fā)產(chǎn)品感度低的結(jié)論，與實際相符，說明本預(yù)測方法克服了以一個熱參數(shù)作為感度性能的分類依據(jù)所造成的精度較低、信息缺失的問題。

需要說明的是:預(yù)測方法是基于對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，并采用馬氏距離作為相似性度量而得出的，需要有足夠多的數(shù)據(jù)以保證統(tǒng)計學(xué)意義。僅從數(shù)值來看，感度性能指標(biāo)預(yù)測值大于50%的產(chǎn)品均發(fā)火，低于50%的產(chǎn)品均未發(fā)火。該指標(biāo)與產(chǎn)品的發(fā)火概率具有一定的類似性，能否認(rèn)為兩者近似?這有待進(jìn)一步研究。由方差分析的檢驗統(tǒng)計量可以看出熱參數(shù)對電火工品感度性能影響的顯著性是不一致的，尤其是集總熱散失系數(shù)對預(yù)測的貢獻(xiàn)率偏小，為了體現(xiàn)這一點應(yīng)該在馬氏距離的基礎(chǔ)上加入特征量的權(quán)重［7-10］。本文將3 個特征量同等對待，實際上夸大了集總熱散失系數(shù)對預(yù)測的影響，但由于文獻(xiàn)［1］提供的數(shù)據(jù)偏少，也未造成誤判。下一步，應(yīng)在增加試驗次數(shù)上的前提下以貢獻(xiàn)率為權(quán)值重新計算加權(quán)馬氏距離。

4 結(jié)束語

從結(jié)果來看，本文給出的感度性能指標(biāo)能反映電火工品的感度性能，且預(yù)測精度高于以一個熱參數(shù)作為感度分類依據(jù)的方法，預(yù)測方法是可行的，感度性能指標(biāo)與概率在數(shù)值上相似，具有一定的通用性。可通過以下兩個途徑進(jìn)一步提高預(yù)測準(zhǔn)確度:增加試驗次數(shù);研究熱參數(shù)對感度性能影響的貢獻(xiàn)率。

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