后寨巖溶含水系統(tǒng)快慢速流成分識(shí)別

劉麗紅,王大勝,李 嫻,魯程鵬

(1.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院,安徽淮南 232001;2.安徽省交通勘察設(shè)計(jì)院,安徽合肥 230011; 3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230000;4.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇南京 210098)

后寨巖溶含水系統(tǒng)快慢速流成分識(shí)別

劉麗紅1,王大勝2,李 嫻3,魯程鵬4

(1.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院,安徽淮南 232001;2.安徽省交通勘察設(shè)計(jì)院,安徽合肥 230011; 3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230000;4.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇南京 210098)

為深入分析巖溶含水系統(tǒng)水動(dòng)力特征,將時(shí)間序列分析中的相干譜分析和交叉振幅分析應(yīng)用于后寨巖溶含水系統(tǒng)水動(dòng)力特征研究。相干譜分析揭示巖溶含水系統(tǒng)中存在對(duì)降雨信號(hào)線性化程度高的快速流和對(duì)降雨信號(hào)線性化程度低的慢速流;通過交叉振幅分析,提取了巖溶含水系統(tǒng)對(duì)降雨輸入信號(hào)的過濾方式,獲得了巖溶含水系統(tǒng)上、中、下游不同比例的快慢速流成分。分析結(jié)果表明,相干譜和交叉振幅分析方法在巖溶含水系統(tǒng)水動(dòng)力特征研究中具有較好的實(shí)用性。

巖溶含水系統(tǒng);相干譜;交叉振幅;快慢速流;后寨巖溶

巖溶含水系統(tǒng)是由高滲透性相互連通的管道、大裂隙和低滲透性小裂隙介質(zhì)組成的多重介質(zhì)復(fù)雜系統(tǒng),整個(gè)含水系統(tǒng)相互連通并排泄于統(tǒng)一出口——巖溶泉或地下河出口[1]。由于巖溶地層的復(fù)雜性、高度非均質(zhì)各向異性和有限的水文地質(zhì)觀測(cè)井的局限性,巖溶含水系統(tǒng)的水動(dòng)力特征研究非常困難。常用的一些試驗(yàn)方法,如抽水試驗(yàn)、示蹤試驗(yàn)等,對(duì)巖溶含水系統(tǒng)水動(dòng)力特征的研究至關(guān)重要,但這些方法的觀測(cè)尺度有限,在提供不同類型流態(tài)的水流及其空間位置變化的信息方面受到一定的限制[2]。對(duì)巖溶含水層水動(dòng)力特征研究焦點(diǎn)之一是巖溶泉流量變化曲線或衰減曲線的分析;其二就是時(shí)間序列分析,因?yàn)楦鞣N空間分布類型的時(shí)間序列可以提供巖溶含水系統(tǒng)空間、時(shí)間上的重要信息且其簡單易行,所需資料易于收集,結(jié)果可靠,所以時(shí)間序列分析法被水文工作者廣泛使用。

巖溶泉流量作為系統(tǒng)對(duì)降雨輸入信號(hào)的響應(yīng)特征之一,與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)層次及降雨有密切聯(lián)系,應(yīng)用時(shí)間序列分析可以深入得到巖溶含水系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)及其水動(dòng)力特征。本文通過時(shí)間序列分析方法中的相干譜、交叉振幅深入分析巖溶含水系統(tǒng)對(duì)降雨輸入信號(hào)的整體響應(yīng)及其滯后特征,識(shí)別后寨巖溶含水系統(tǒng)內(nèi)部的快慢速流成分特性,并對(duì)系統(tǒng)中的快慢速流成分比例進(jìn)行定量劃分,為探究巖溶含水系統(tǒng)水動(dòng)力特征提供依據(jù)。

1 時(shí)間序列的平穩(wěn)過程及其譜分析

如果一個(gè)隨機(jī)過程的均值和方差在時(shí)間過程上都是常數(shù),并且在任何兩時(shí)期的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后,而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間,就稱此隨機(jī)過程為平穩(wěn)的[3]。

如果某一時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)值[4]隨著滯后時(shí)間的增加而很快降低并趨近于零,可以認(rèn)為該時(shí)間序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列可以通過差分分析,根據(jù)其差分后序列的自相關(guān)函數(shù)來判斷其處理后的平穩(wěn)性。

譜分析是相關(guān)分析的很好補(bǔ)充,只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才能進(jìn)行譜分析。傅立葉轉(zhuǎn)換把以滯后時(shí)間為自變量的自相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)化為以頻率為自變量的單譜密度函數(shù)。譜密度函數(shù)S(f)通過識(shí)別不同時(shí)期的峰值來刻畫巖溶含水系統(tǒng):

式中:ck為協(xié)方差;c0為方差;f為頻率,f=j/2m(j= 1,2,…,m);D(k)稱為譜窗或權(quán)函數(shù),是譜分析中進(jìn)行平滑處理的平滑函數(shù),經(jīng)過平滑處理的譜估計(jì)量可以認(rèn)為是無偏的和有效的估計(jì)量。

類似于譜密度函數(shù),互譜密度函數(shù)Sxy(f)是相應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)的傅立葉轉(zhuǎn)換,是共譜hxy(f)和正交譜λxy(f)的函數(shù):

其中

圖1 后寨巖溶小流域水系和高程

振幅函數(shù)反映系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的放大程度:

相位函數(shù)表達(dá)式如下:

相位譜表示兩個(gè)序列中對(duì)應(yīng)頻率分量相位變化的均值,反映了序列間各頻率分量的相位差,即超前、滯后關(guān)系,通常限定在區(qū)間[-π,π]內(nèi)?？赏ㄟ^相位譜適線的斜率(斜率K=2πd,d為平均滯后時(shí)間)來求平均滯后時(shí)間[5]:

相干函數(shù)Gxy(f)反映輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的線性化程度,由譜密度和互譜密度函數(shù)決定:

若系統(tǒng)為線性系統(tǒng),Gxy(f)≈1,輸入函數(shù)改變則輸出函數(shù)就會(huì)同比例改變,而非線性意味著系統(tǒng)中還必須考慮其他因素。

2 后寨巖溶小流域泉流量分析

2.1 研究區(qū)概況

貴州省地處世界巖溶發(fā)育最復(fù)雜、類型最齊全、分布面積最大的東亞巖溶區(qū)域中心[6]。后寨巖溶小流域位于貴州省普定縣城以南,地理位置為東經(jīng)105°41′27″～105°43′28″、北緯26°13′3″～26°15′3″,面積81 km2;地勢(shì)東南高、西北低,海拔高度一般在1220～1400m,最高1585m,最低1218m;相對(duì)高差一般為250～300 m,最高達(dá)367 m[7]。后寨巖溶小流域水系和高程如圖1所示。

后寨巖溶小流域多年平均降水量為1314.6mm,降水時(shí)空分布不均,5—10月為雨季,降水量占全年的80%以上,11月至次年4月為旱季。流域地貌東部主要為峰叢洼地,西部主要為峰林盆地,流域內(nèi)落水洞星羅棋布。地層為中三疊統(tǒng)關(guān)嶺組T2g的灰?guī)r、白云巖,巖層傾角5°～10°,流域內(nèi)共發(fā)育6條地下河,地下河流向基本上是從東至西,冒水坑為該閉合流域排泄的總出口[8]。

2.2 資料的選取

為了能夠得到較好的分析結(jié)果,需要有較長的時(shí)間序列資料,從上、中、下游分別選取3個(gè)測(cè)站的時(shí)間序列資料:①上游母豬洞從1991年5月至1997年5月共6個(gè)水文年的降雨及相應(yīng)流量的觀測(cè)資料;②中游六谷站由于資料缺乏,選取1991年5月至1996年5月共5個(gè)水文年的降雨及相應(yīng)流量資料;③下游冒水坑站選取同期1991年5月至1997年5月共6個(gè)水文年的降雨及相應(yīng)流量資料。圖2給出了下游冒水坑站點(diǎn)從1991—1997年共6個(gè)水文年的降雨流量過程。

圖2 冒水坑站點(diǎn)1991—1997年降雨流量過程

圖3 序列二次差分后的自相關(guān)系數(shù)

圖4 上、中、下游站點(diǎn)降雨流量相干譜

2.3 時(shí)間序列預(yù)處理及其平穩(wěn)性檢驗(yàn)

頻譜分析方法適用于長序列平穩(wěn)動(dòng)態(tài)資料,對(duì)于非平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)歷時(shí)曲線,應(yīng)先對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化改造。在交叉振幅以及相位譜和相干譜分析之前,對(duì)所要分析的降雨流量時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理,通過二次差分去掉時(shí)間序列中的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng),使時(shí)間序列平穩(wěn)[9-10]。以上游母豬洞為例,二次差分后的降雨、流量自相關(guān)系數(shù)如圖3所示,流量自相關(guān)系數(shù)從滯后時(shí)間1d處的-0.65快速趨近于0,因此,可認(rèn)為流量時(shí)間序列在二次差分后為平穩(wěn)時(shí)間序列。

2.4 相干譜分析

相干譜實(shí)際上是兩個(gè)序列中頻率為f的分量的振幅乘積的標(biāo)準(zhǔn)化均值,其取值區(qū)間為[0,1]。相干譜越趨近于1,則兩序列在f處越相關(guān),在巖溶含水系統(tǒng)分析中,可將降雨量{X1,X2,…,Xn}視為輸入項(xiàng),而將流量{Y1,Y2,…,Yn}視為輸出項(xiàng),相干譜則可認(rèn)為是{X1,X2,…,Xn}波動(dòng)變化對(duì){Y1,Y2,…, Yn}波動(dòng)變化影響程度的大小。

根據(jù)相干函數(shù)公式(7),計(jì)算上、中、下游3站的相干性,結(jié)果如圖4所示。從圖4可知,低頻下相干譜值比高頻下的相干譜值要高,這主要是因?yàn)閹r溶含水系統(tǒng)中存在對(duì)降雨信號(hào)線性化程度高的快速流和對(duì)降雨信號(hào)線性化程度低的慢速流。母豬洞、六谷和冒水坑3個(gè)測(cè)站相干譜的平均值分別為0.46、0.52和0.26;母豬洞、六谷相干譜的極大值都在0.8以上,而冒水坑的相干譜極大值還不足0.6;在低頻率下(頻率低于0.2),六谷相干譜值在0.7左右浮動(dòng),母豬洞在0.6左右,而冒水坑在0.4左右浮動(dòng),上、中游對(duì)降雨信號(hào)的線性化程度明顯比下游高。

2.5 快慢速流成分劃分

交叉振幅可以反映系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的過濾方式,圖5給出了上、中、下游3個(gè)代表性站點(diǎn)降雨流量的交叉振幅。上、中、下游站點(diǎn)的交叉振幅都有一個(gè)共同特點(diǎn),振幅的峰值都集中在低頻段,高頻段振幅趨近于零。在交叉振幅圖上巖溶含水系統(tǒng)中的快速流成分比慢速流成分有更高的交叉振幅值[11],快速流主要出現(xiàn)在相互連通的管道大裂隙中且流速較快,慢速流則主要出現(xiàn)在連通性差且流動(dòng)較慢的小裂隙和基質(zhì)中,因此,低頻上較高的交叉振幅主要是由巖溶含水系統(tǒng)內(nèi)部的快速流成分控制。上游母豬洞,頻域上f=0.33頻率點(diǎn)(即3 d)交叉振幅值較大而不能近似為0,表明系統(tǒng)在高頻上能有效過濾降雨輸入信號(hào)。下游冒水坑交叉振幅圖與上、中游的交叉振幅圖有明顯的差別,較大的振幅值僅局限在非常低的頻率(f=0.025)范圍內(nèi),即在下游冒水坑處快速流發(fā)生在降雨后的40 d內(nèi),從快速流占的頻率寬度上也能反映出快速流的比重較小,僅為總體頻率寬度的5%,這與楊立錚[12]通過衰減曲線分段得到的管道水儲(chǔ)水體積3.2%的結(jié)論基本一致;上游的母豬洞快速流的頻率寬度達(dá)總頻率寬度的60%,說明在上游快速流占有相當(dāng)大的比重;中游的六谷由于處于上游和下游的地表地下雙重地貌空間結(jié)構(gòu)的過渡帶,快速流在交叉振幅上的頻率寬度占總頻率寬度的40%(圖5(b))。

圖5 上、中、下游降雨流量交叉振幅

3 結(jié) 語

通過相干譜分析發(fā)現(xiàn),在低頻下相干譜值明顯高于高頻下的相干譜值;由降雨流量雙變量交叉振幅分析發(fā)現(xiàn),上游母豬洞快速流主要發(fā)生在降雨后的3 d內(nèi),而下游的冒水坑快速流發(fā)生在降雨后的40 d里;從快速流占的頻率寬度上得到快慢速流的比重值,下游冒水坑快速流的比重僅為5%,上游母豬洞快速流的比重為60%。時(shí)間序列中的譜分析很好地揭示了后寨巖溶含水系統(tǒng)水動(dòng)力特征,通過譜分析中的交叉振幅對(duì)快慢速流的劃分,驗(yàn)證了由大管道和周圍裂隙介質(zhì)組成的雙重介質(zhì)概念模型在此研究區(qū)的適用性。

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Research on identification of quick flow and slow flow components in Houzhai karstic water system//

LIU Lihong1, WANG Dasheng2,LI Xian3,LU Chengpeng4
(1.College of Earth and Environment,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China;2.Anhui Provincial Communications Survey&Design Institute Co.,Ltd.,Hefei 230011,China;3.College of Civil Engineering and Water Conservancy,Hefei University of Technology,Hefei 230000, China;4.College of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In order to analyze the hydrodynamic characteristic of karstic water system,the coherency and cross-amplitude analysis are adopted to study the hydrodynamic characteristics in Houzhai karstic water system.The result of coherency analysis reveals that the existence of quick flow and slow flow components,which transmit the precipitation high linear and low linear.The cross-amplitude analysis identifies the way in which the system modified the input signal.According to the frequency width of the quick flow,the ratios of quick flow and slow flow are divided.The result shows that the coherency and cross-amplitude analysis is a practicable method for studying the hydrodynamic characteristics in karstic water systems.

karstic water system;coherency;cross-amplitude;quick flow and slow flow;Houzhai karstic

P641.2

:A

:1006-7647(2014)05-0061-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.05.012

2013-0811 編輯:熊水斌)

國家自然科學(xué)基金(41201017);安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2012Z085)

劉麗紅(1980—),女,山東濰坊人,副教授,博士,主要從事地下水資源評(píng)價(jià)管理研究。E-mail:liulihongsheng@163.com