濕堆尾礦雙向排水大變形固結(jié)計算模型

歐孝奪,廖有芳,蘇 建,潘 鑫,李結(jié)全

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,廣西南寧 530004;2.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室,廣西南寧 530004)

濕堆尾礦雙向排水大變形固結(jié)計算模型

歐孝奪1,2,廖有芳1,2,蘇 建1,2,潘 鑫1,2,李結(jié)全1,2

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,廣西南寧 530004;2.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室,廣西南寧 530004)

根據(jù)上游法濕堆尾礦的工藝特點,在分析上游法濕堆尾礦滲流固結(jié)特性和存在問題的基礎(chǔ)上,結(jié)合一種適合于上游法尾礦庫的排水固結(jié)裝置的排水特點,在考慮豎向和徑向雙向排水、變滲透系數(shù)及變荷載條件下,采用大變形固結(jié)理論推導(dǎo)了尾礦固結(jié)計算模型,進而得到以超靜孔隙水壓力表示的考慮雙向排水作用的大變形固結(jié)控制方程,并將該方程與Barron固結(jié)方程進行比較,驗證了計算模型的正確性。采用有限差分法對該大變形固結(jié)控制方程進行求解,得到了固結(jié)控制方程的差分方程,并利用追趕法等數(shù)學(xué)方法對差分方程進行了求解。以中鋁廣西分公司某尾礦庫為計算實例,采用該排水固結(jié)裝置的大變形固結(jié)計算模型及數(shù)值計算程序進行計算,結(jié)果表明該計算模型能有效反映尾礦的固結(jié)規(guī)律,采用排水固結(jié)裝置尾礦固結(jié)時間縮短了60%以上。

上游法尾礦庫;濕堆尾礦;固結(jié)裝置;大變形固結(jié);徑向排水;豎向排水;變荷載;變滲透系數(shù)

截至2011年底,我國已建和在建尾礦庫達到11946座,其中90%以上的尾礦庫采用上游法筑壩[1]。此類上游法尾礦庫存在壩體穩(wěn)定性差和尾礦浸潤線高、垂向滲透性差、排水固結(jié)緩慢等缺點,容易出現(xiàn)安全隱患[2-5]。為了提高尾礦庫安全穩(wěn)定性,許多學(xué)者從絮凝劑、排水工藝、固結(jié)措施等方面開展了加快尾礦排水固結(jié)的相關(guān)研究,并取得了一定的研究成果[6-10]。尾礦的排水固結(jié)屬于大變形固結(jié)范疇,而目前國內(nèi)外鮮見涉及尾礦大變形固結(jié)的研究成果。本文基于大變形固結(jié)理論開展上游法濕堆尾礦固結(jié)計算模型研究,以期為上游法濕堆尾礦固結(jié)計算提供借鑒。

1 上游法濕堆尾礦滲流固結(jié)特性

由于泵送吹填入庫的需要,初期排入尾礦庫中的礦泥含水量極高、流動性強、孔隙比大、滲透系數(shù)高、變形能力強,具有大變形固結(jié)性質(zhì)。

根據(jù)上游法濕堆尾礦的堆填工藝,尾礦顆粒大小在水平向(徑向)及豎向上均呈不均勻分布,而尾礦粒徑分布直接影響其滲透系數(shù),從而導(dǎo)致滲透系數(shù)在徑向及豎向呈現(xiàn)交錯分布的情況[11]。細粒層滲透系數(shù)可能比粗粒層滲透系數(shù)小1或2個數(shù)量級,因此細粒薄層的存在對豎向上的滲流影響很大,不可忽略。

由于尾礦泥為分層堆填,對于下層尾礦泥而言,其上覆荷載呈周期性分級增加。在新一層尾礦泥排入庫前,尾礦庫任意深度處礦泥在自重及上覆荷載作用下已達到了一定的固結(jié)度,但孔隙水壓力未完全消散,土體未完全固結(jié)。當(dāng)新層尾礦吹填入庫后,即在表層增加了新的荷載,庫中礦泥在新荷載作用下會重新發(fā)生固結(jié)作用。

在停止排放礦泥的時間里,尾礦泥漿在庫內(nèi)流動過程中在豎向上粗顆粒首先發(fā)生下沉,懸浮于表面的都是顆粒十分細小的懸浮質(zhì)顆粒,待表面水分蒸發(fā)完全后便在表面留下厚度極薄的細粒層,即在礦泥表面會出現(xiàn)一層厚度2～3 mm的泥皮,其滲透系數(shù)極小,這就大大地降低了尾礦泥在豎向上的滲透性,也使得尾礦泥的滲流特性更加復(fù)雜。

綜上所述,上游法濕堆尾礦固結(jié)具有變滲透系數(shù)、變荷載、大變形等特性。

2 上游法濕堆尾礦排水裝置設(shè)計

基于上游法濕堆尾礦堆填工藝及排水特點,黃紹鏗等[12]設(shè)計了一種適用于上游法濕堆尾礦的排水裝置,如圖1所示。該裝置主要由上部懸浮裝置和豎向排水帶兩部分組成,其中豎向排水帶可卷曲于懸浮裝置中。尾礦泥中的孔隙水經(jīng)水平(徑向)流向排水帶,而后由排水帶將水排入底部排滲系統(tǒng),使得尾礦庫中礦泥在原有豎向排水的基礎(chǔ)上,增加了徑向的排水路徑,從而加快礦泥排水、縮短固結(jié)時間。由于初期礦泥含水量極高,上部懸浮結(jié)構(gòu)所用為輕質(zhì)材料,故在浮力作用下可實現(xiàn)懸浮結(jié)構(gòu)隨尾礦堆積的同步升高。

圖1 排水裝置示意圖

在尾礦庫平面布置若干個該排水裝置(圖2),可大大縮短尾礦泥的水平排水滲徑而加快尾礦泥的排水進程,在很大程度上降低尾礦庫的浸潤線,提高尾礦壩的穩(wěn)定性。本文結(jié)合該裝置的特點,開展大變形固結(jié)計算分析,為該裝置的推廣應(yīng)用提供理論參考。

圖2 排水裝置現(xiàn)場布設(shè)剖面示意圖

3 計算模型的建立

3.1 數(shù)學(xué)模型簡化

a.尾礦泥的堆填具有成層性,當(dāng)堆填至第n層時,堆填尾礦泥的總厚度為H,各層的礦泥厚度依次記為h1,h2,…,hi,…,hn,如圖3所示(圖中Ki(i=1, 2,…,n)為各層礦泥側(cè)壓力系數(shù);zi(i=0,1,…,n)為縱向軸線分層標(biāo)號),尾礦泥初期壩為透水壩,底部具有排水特性;堆場頂面處忽略蒸發(fā)等微弱影響因素,為不排水邊界條件。

圖3 尾礦庫成層堆填示意圖

b.根據(jù)尾礦泥的堆填排放工藝,作用在某層礦泥上的上覆荷載是分級加載的變化荷載,故外荷載按線性變化考慮,其與時間的關(guān)系曲線如圖4所示。外荷載直至尾礦庫滿庫停排才停止增加,上覆荷載與時間的關(guān)系[13]可表示為

式中:qui為第i級最終荷載值;tci,tui分別為第i級荷載增加結(jié)束時間和穩(wěn)定荷載結(jié)束時間;t為總時間。

圖4 外加荷載與時間關(guān)系曲線

c.排水裝置在尾礦庫堆場平面按梅花形布置,每個豎向排水井的影響范圍為六邊形(圖5),可用一個當(dāng)量直徑為dp的等效面積的圓來代替該六邊形區(qū)域[14]。其滲流為輻射流,平面上由于水流對稱,可將圓周面視為不排水面進行處理,即無水流穿過圓周面[15]。在尾礦庫堆場分離出一個計算單元進行分析,該單元外邊界考慮為不排水邊界,分析時同時考慮徑向和豎向的排水固結(jié),半徑為rd,排水井半徑為rD。

圖5 大變形固結(jié)模型

3.2 基本假定及坐標(biāo)系選擇

a.土質(zhì)均質(zhì)和完全飽和,僅考慮主固結(jié)效應(yīng),不考慮次固結(jié)和蠕變效應(yīng)。

b.土顆粒及孔隙水為不可壓縮物質(zhì),固結(jié)中所引發(fā)的土體壓縮變形完全是由土體中的孔隙水外排引起的。

c.徑向及豎向均可發(fā)生排水固結(jié),水的滲流服從達西滲流定律。

d.土的壓縮變形僅在豎向發(fā)生,而在徑向上不發(fā)生壓縮。

e.在同一深度處土層徑向和豎向的滲透系數(shù)相等;豎向不同深度處滲透系數(shù)不同。

f.固結(jié)過程中將忽略井阻和涂抹效應(yīng),假定豎向排水帶的排水能力非常強,水平滲流一經(jīng)流至豎向排水帶,滲流水立即被排出。

根據(jù)上述假定,徑向上僅發(fā)生滲流水的運動,因此徑向可采用歐拉坐標(biāo)系。排水井的影響范圍考慮為圓柱體,那么在平面上可用極坐標(biāo)系(ρ,θ),如圖6所示。

圖6 土體固結(jié)坐標(biāo)系及土體微分單元

在豎向上,由于土顆粒相對水流發(fā)生豎向的移動,上邊界及側(cè)邊排水邊界均發(fā)生了改變,因此豎向可選擇流動坐標(biāo)系,如圖6所示,ξ為流動坐標(biāo)系坐標(biāo)。

3.3 固結(jié)方程推導(dǎo)

3.3.1 應(yīng)力平衡方程

假定土體微分單元體外加荷載沿深度方向傳遞為定值,則土體徑向應(yīng)力σρ與豎向應(yīng)力σξ有σρ= K0σξ[16]的關(guān)系,其中K0為土體側(cè)壓力系數(shù),那么豎向和徑向應(yīng)力平衡微分方程可分別表示為

式中:ρs為土顆粒的密度;ρw為水的密度;g為重力加速度;e為孔隙比。

3.3.2 液相連續(xù)性方程

設(shè)土顆粒流動速度為vs,水流速度為vw(vw1為豎向孔隙水流速,vw2為徑向的孔隙水流速),則微分單元體滲流情況如圖7所示。

圖7 微分單元體滲流示意圖

豎向和徑向流量的增量分別為

考慮尾礦泥漿顆粒具有不可壓縮性,微分單元體積的減小就是孔隙體積變化所致,即

式中dVv為土中孔隙體積變化速率。綜合式(4) (5)(6),得到液相連續(xù)性方程:

3.3.3 達西滲流方程

在豎向上,考慮土體變形為大變形,孔隙水相對于土顆粒運動,故在采用達西定律時,速度采用相對速度vw1-vs,達西滲流方程可表示為

式中:k為滲透系數(shù);iz為z方向上的水力梯度。在徑向上,由于只發(fā)生孔隙水滲流,而土顆粒不發(fā)生移動,因此可采用徑向孔隙水的絕對速度vw2,達西滲流方程表達式如下:

式中iρ為ρ方向上的水力梯度。

通過任意時刻z和ρ方向孔隙水壓力ue反解得到iz和iρ,代入式(8)(9)得到達西滲透方程:

式中u為超靜孔隙水壓力。

3.3.4 有效應(yīng)力方程

根據(jù)有效應(yīng)力原理,在任一時刻飽和土體上作用的總應(yīng)力σ均由孔隙水壓力ue及作用在土骨架上的有效應(yīng)力σ′共同承擔(dān),總應(yīng)力表達式為

式中u0為流動坐標(biāo)系下某微分單元體靜水壓力,其表達式為

則有效應(yīng)力豎向和徑向的微分表達式分別為

將式(2)代入式(14)、式(3)代入式(15)可得

3.3.5 以超靜孔壓為變量的控制方程

將達西滲透方程代入液相連續(xù)性方程可得

把方程(18)化為以超靜孔隙水壓力表示的考慮徑向和豎向排水作用的大變形固結(jié)控制方程:

將流動坐標(biāo)系下的式(19)轉(zhuǎn)換為固相坐標(biāo)系下的表達式:

即

其中

式中:Aρ為徑向固結(jié)系數(shù):Bz、Cz為豎向大變形系數(shù)項。式(20)即為雙向排水大變形固結(jié)計算模型建立的模型控制方程。

3.4 固結(jié)方程比較

Barron固結(jié)理論與太沙基一維固結(jié)理論的基本假定相同,均是建立在小變形基礎(chǔ)上的。如按照這些假定,具體考慮如下:滲透系數(shù)k不變,壓縮系數(shù)且為常數(shù),引入固結(jié)系數(shù)也為常數(shù);因為所考慮變形為小變形(變形量微小),因此可認為流動坐標(biāo)與固相坐標(biāo)微量相同,即dξ=dz;此外,考慮外荷載是一次施加的,那么結(jié)合以上分析,式(20)簡化后的公式形式如下:

由于豎向與徑向滲透系數(shù)相同,固結(jié)系數(shù)也相同,此時式(21)即為Barron固結(jié)方程。即本文推導(dǎo)的考慮雙向排水的大變形固結(jié)控制方程經(jīng)條件簡化后可變?yōu)锽arron固結(jié)方程,進一步驗證了計算模型公式(式(20))的正確性。

4 差分法求解控制方程

式(20)所表示的大變形固結(jié)控制方程為高階偏微分方程,一般情況下直接求解方程以獲得解析解不太可能,下面采用有限差分法求解。

4.1 邊界條件

根據(jù)固結(jié)計算模型(圖5),固結(jié)方程式需要滿足的一些求解條件如下:

a.初始條件。初始狀態(tài)下有效應(yīng)力全部由孔隙水承擔(dān),數(shù)學(xué)表達式為式中:ρ′為浮密度;Gs為土粒相對密度。

b.上邊界條件。由于不考慮大氣蒸發(fā)、降水等因素,因此上邊界為不排水邊界,數(shù)學(xué)表達式為

c.下邊界條件。由于尾礦初期壩為透水壩,底部排水設(shè)施排水能力很大,水流流至此處便被完全排走,因此下邊界為排水邊界,數(shù)學(xué)表達式為

d.內(nèi)徑邊界條件。由于豎向排水帶的排水能力很大,因此內(nèi)徑邊界考慮為排水邊界,數(shù)學(xué)表達式為

e.外徑邊界條件。由于排水固結(jié)裝置在尾礦庫平面位置上呈梅花形布置,滲流為輻射流,在平面上水流對稱,因此可將圓周面視為不排水邊界,數(shù)學(xué)表達式為

f.層間連續(xù)性條件。相鄰層的連續(xù)性條件主要考慮層間超靜孔隙水壓力及徑向和豎向滲流應(yīng)符合連續(xù)性條件,將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達式如下:

4.2 大變形固結(jié)控制方程的有限差分方程求解

高階偏微分方程的有限差分求解需將求解區(qū)域進行空間和時間的離散劃分,此外外荷載也需要進行相應(yīng)的離散。

4.2.1 網(wǎng)格設(shè)計劃分

如圖3所示,將厚度為H的尾礦庫分為n層尾礦泥,那么每層尾礦泥的厚度即為H/n,在此基礎(chǔ)上,每層再細劃分為x個薄層。在徑向上劃分總網(wǎng)格數(shù)量為L,豎向上劃分總網(wǎng)格數(shù)量為J,網(wǎng)格的劃分如圖8所示,徑向和豎向網(wǎng)格距分別為

圖8 空間網(wǎng)格劃分

4.2.2 時間步長處理

對時間t進行離散即得到時間步長Δt,時間t與Δt二者的關(guān)系可表示為

4.2.3 外荷載的離散

在第r時間段內(nèi),相應(yīng)的荷載增量即離散荷載段為

式中q(tr)為時間點tr處的上覆土壓力荷載。

4.2.4 差分方程求解

采用交替方向隱式差分法[17]求解,該方法的特點是在tr與tr+Δt之間假設(shè)有一個過渡的中間時刻tr+Δt/2,計算分兩步進行:

第一步:從tr到tr+Δt/2對徑向(ρ方向)采用隱式差分格式求解,在豎向?qū)采用顯式差分格式求解,得到的差分方程如下:

其中

第二步:從tr+Δt/2到tr+Δt對豎向(z向)采用隱式差分格式求解,在徑向?qū)Ζ巡捎蔑@式差分格式求解。從第一步計算得到的中間時刻tr+Δt/2的超靜孔隙水壓力變量可以作為第二步計算的已知值,得到的差分方程如下:

其中

將式(32)和(33)轉(zhuǎn)換為系數(shù)矩陣為對角占優(yōu)的三對角方程組,采用追趕法可快速求解得到tr到中間時刻超靜孔隙水壓力值;將其作為tr+Δt/2到tr+Δt時段的已知值即可求解時段末超靜孔隙水壓力的值。至此便完成了一個時間步Δt的計算,依此求解方法交替進行差分方程的求解,即可求解各個時間段的待求參數(shù)。

計算得到各時刻下的超靜孔隙水壓力u后,通過有效應(yīng)力、孔隙比與有效應(yīng)力之間的非線性關(guān)系式經(jīng)公式換算得到各個時刻的有效應(yīng)力σ′及孔隙比e,而后通過計算得到各薄層對應(yīng)時刻下的應(yīng)變固結(jié)度、應(yīng)力固結(jié)度、沉降量等。

平均應(yīng)變固結(jié)度和平均應(yīng)力固結(jié)度分別為

式中:cc為土的壓縮指數(shù);hj為各層土壓縮量;q為作用在土層上隨時間變化的外加荷載;σ′l、σ′0l分別為徑向第l個單元格的有效應(yīng)力和施加外荷載前的有效應(yīng)力;σ′f為固結(jié)完成時單元格的有效應(yīng)力。

5 工程實例應(yīng)用計算分析

以位于廣西平果縣境內(nèi)的中鋁廣西分公司某尾礦庫為例,吹填入庫的平果鋁尾礦每層礦泥厚度為0.5 m左右,而后待充填層排水固結(jié)由初期含水率70%降至40%左右后再重新充填新的一層,而這段固結(jié)過程所需要的時間為40 d左右。

采用圖1所示排水固結(jié)裝置,利用大變形固結(jié)計算模型及數(shù)值計算程序進行求解計算。計算時土粒相對密度等于3.26,初始滲透系數(shù)取值為2.34× 10-3cm/s,初始孔隙比為1.83。以兩層礦泥為計算模型,每層土厚0.5 m。通過輸入初始條件、邊界條件及實驗數(shù)據(jù)擬合得到的滲透系數(shù)和孔隙比與有效應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系,求解得到每一土層的超靜孔隙水壓力分布,進而求解得到每層土層固結(jié)度的時空分布情況。選取土層平均固結(jié)度達到60%時所需時間作為評定標(biāo)準(zhǔn),對排水半徑rp=1.0 m工況進行計算分析,結(jié)果如下:

a.孔隙水壓力在豎向上沿著土層中部并不是對稱分布的,最大孔隙水壓力出現(xiàn)在土層中部以下位置。隨著固結(jié)作用的進行,最大孔隙水壓力作用位置逐步向土層中部轉(zhuǎn)移,當(dāng)靠近固結(jié)末期時,孔隙水壓力在豎向上沿土層中部基本上呈對稱分布。

b.獲得了底層及上部土層在rp=1.0 m條件下的平均應(yīng)力及應(yīng)變固結(jié)度與時間關(guān)系曲線,發(fā)現(xiàn)在相同的條件下,任意時刻平均應(yīng)變固結(jié)度都要大于平均應(yīng)力固結(jié)度(Us＞Up),即尾礦泥超靜孔隙水壓力的消散速度較沉降速度慢。

c.在rp=1.0 m條件下,平均應(yīng)力固結(jié)度達到60%時,上層礦泥需要19 d左右,底層需要的時間為16 d左右;平均應(yīng)變固結(jié)度達到60%時,上層礦泥需要16 d,底層礦泥需要14 d。

通過上述工程實例分析可見,尾礦土強度增長初期呈非對稱性;以孔隙水壓測算固結(jié)度預(yù)估土體強度較沉降測算偏保守;排水固結(jié)裝置能縮短尾礦固結(jié)時間60%以上,該大變形固結(jié)計算模型能有效反映尾礦固結(jié)規(guī)律,在尾礦類超軟土固結(jié)計算中具有很大的實用性。

6 結(jié) 語

本文結(jié)合一種新型尾礦排水裝置,將大變形固結(jié)理論引入該裝置作用下尾礦固結(jié)計算模型,推導(dǎo)得到以超靜孔隙水壓力為變量,可同時考慮徑向和豎向雙向排水、變荷載、變滲透系數(shù)的大變形固結(jié)控制方程,并利用追趕法得到了有限差分方程的求解式,進而得到該大變形固結(jié)計算模型的數(shù)值計算方法。

工程實例計算結(jié)果表明,該排水裝置能將尾礦固結(jié)時間縮短60%以上,計算模型能有效測算尾礦固結(jié)狀態(tài)及規(guī)律,可為該排水固結(jié)裝置的推廣應(yīng)用及尾礦質(zhì)超軟土的固結(jié)計算提供參考。

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Large-strain consolidation calculation model on both horizontal and vertical drainage of wet filling tailings//

OU Xiaoduo1,2,LIAO Youfang1,2,SU Jian1,2,PAN Xin1,2,LI Jiequan1,2
(1.College of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University,Nanning 530004,China;2.Ministry of Education Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety,Guangxi University,Nanning 530004,China)

According to the wet landfill process of upstream tailings,its seepage consolidation characteristics and existing problems are analyzed and additionally,it is put forward based on a drainage device that is suitable for about upstream tailings.With the establishment of the mathematical model,it was possible to derive the formula that considers vertical and radial drainage,varying permeability coefficient,and variable load condition at the same time.The governing equations of large-strain consolidation with both horizontal and vertical drainage are reduced,which is denoted by excess pore water pressure.By comparing study of that governing equations and Barron consolidation formula,we assessed the accuracy of the proposed model.Using the finite difference method to derive the resulting of large strain consolidation of differential equations,thus obtaining the differential equations of consolidation equations an then solving it by using mathematical methods like Pursuit Method.Using the Guangxi Branch of Chalco aluminum tailings as case study,the results show that this calculation model can effectively reflect the consolidation law of the tailings slurry,and the consolidation time of tailings slurry is shortened by more than 60%.

upstream tailings;wet filling tailings;drainage device;large-strain consolidation;horizontal drainage;vertical drainage;time dependent loading;variable permeability coefficient

TV649;TD-05

:A

:1006-7647(2014)05-0028-07

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.05.006

2013-0811 編輯:熊水斌)

國家自然科學(xué)基金(51168004)

歐孝奪(1970—),男,廣西來賓人,教授,博士,主要從事環(huán)境巖土工程及尾礦庫安全研究。E-mail:ouxiaoduo@163.com