基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絲杠硬旋銑熱伸長研究

李彥鳳，馬洪君，姜洪奎

（1.山東建筑大學機電工程學院，山東濟南250101；2.山東省高校機械工程創(chuàng)新技術(shù)重點實驗室，山東濟南250101）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絲杠硬旋銑熱伸長研究

李彥鳳1，2，馬洪君1，2，姜洪奎1，2

（1.山東建筑大學機電工程學院，山東濟南250101；2.山東省高校機械工程創(chuàng)新技術(shù)重點實驗室，山東濟南250101）

研究硬旋銑加工時工件的熱變形對提高工件加工精度、掌握硬旋銑加工技術(shù)是至關(guān)重要的。文章基于高效環(huán)保的滾珠絲杠螺紋硬旋銑工藝，圍繞提高硬旋銑加工螺距精度問題，針對加工過程中的工件熱伸長及誤差補償方法，通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的熱伸長研究及補償實驗研究，探索了工件熱伸長變化的特征值提取、BP預(yù)測模型的建立及驗證、熱伸長誤差的補償方法。結(jié)果表明:根據(jù)特征值法建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱伸長預(yù)測模型精度較高，根據(jù)模型預(yù)測結(jié)果進行螺距誤差插補補償加工能夠提高滾珠絲杠硬旋銑加工的螺距精度。

滾珠絲杠；硬旋銑；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；熱伸長；螺距誤差

0 引言

硬旋銑是一種環(huán)保高效的滾珠絲杠螺紋加工方法，加工效率是磨削加工的5～8倍［1］。硬旋銑技術(shù)在國外起步比較早，技術(shù)已經(jīng)比較成熟，許多國家已經(jīng)成功將其運用于精密加工，其中德國處于領(lǐng)先水平，數(shù)控銑床銑削時刀盤轉(zhuǎn)速最大可達40000～60000 r／min，M0.6以上的外螺紋以及M12以上的內(nèi)螺紋表面粗糙度可達Ra0.4［2-3］。多年來我國的旋風銑削技術(shù)一直處于低精度軟銑水平，從2007年起漢江機床有限公司自主研發(fā)了新型的數(shù)控螺紋旋風硬銑削機床［4］。譚立新等對硬旋銑刀具的優(yōu)化以及銑削原理進行了研究，但未涉及工藝技術(shù)的核心［5-6］；尹輝俊等和李隆等研究了硬旋銑機床工藝系統(tǒng)的動態(tài)特性［7-8］；李隆進行了大量的工藝參數(shù)實驗，根據(jù)建立的在線監(jiān)測系統(tǒng)，研究了硬旋銑表面粗糙度的影響因素和預(yù)測方法以及銑削的工藝參數(shù)［9］。但是，在國內(nèi)關(guān)于熱變形誤差方面的研究還是很少見的。

當前，我國滾動功能部件企業(yè)所應(yīng)用的高速旋風硬銑機床主要以進口為主，工藝參數(shù)依賴廠家指導。由于國內(nèi)工件材料在熱處理工藝、微量元素含量上有很大的差異，使得加工時工件熱變形數(shù)據(jù)與廠家經(jīng)驗數(shù)據(jù)不同，從而影響了加工的精度。理論上加工精度能夠達到P2級的硬旋銑機床，在國內(nèi)加工絲杠產(chǎn)品的精度無規(guī)律的分布在P3～P6級之間。因此，研究硬旋銑加工時工件的熱變形規(guī)律，分析預(yù)測變形量，對提高工件加工精度、掌握符合國情的硬旋銑加工技術(shù)是至關(guān)重要的。文章建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型，預(yù)測了工件待加工段熱伸長量變化規(guī)律，為進行螺距誤差補償提供了依據(jù)，并通過加工對比實驗對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度進行驗證。

1 硬旋銑滾珠絲杠熱變形規(guī)律

硬旋銑機床的圓形刀盤上安裝6～8把成型銑刀。加工時刀盤高速旋轉(zhuǎn)（其速度可高達180m／min），而工件緩慢旋轉(zhuǎn)，同時刀盤沿工件的軸向從自由端向固定端進給，刀盤上的多把成型刀具依次參加切削。刀盤旋轉(zhuǎn)軸線與加工工件的軸線成一定角度，其角度大小等于滾珠絲杠的螺紋升角。硬旋銑加工螺紋一次成型，加工過程中工件可分為已加工段和待加工段。根據(jù)工藝特點分析可知，待加工段的熱伸長是形成螺距累積誤差的主要原因。經(jīng)研究，Φ80 mm×10 mm× 6000mm（螺紋5100mm）型GCr15SiMn滾珠絲杠，刀盤轉(zhuǎn)速為667 r／min，每刀進給0.01mm，加工過程中待加工段熱伸長曲線如圖1所示，在加工初期，工件初始溫度低，銑削熱快速傳入工件并進行熱傳導，待加工段的伸長速度快；加工超過150 s時，熱傳導達到相對穩(wěn)定狀態(tài)，伸長速度減緩；而當加工到250 s時，伸長量基本保持為定值。

圖1 待加工段熱伸長曲線圖

待加工段的熱伸長分為非線性變化和穩(wěn)定不變兩個階段，但是在絲杠螺紋硬旋銑加工過程中，主要熱源位于刀具與工件接觸區(qū)，而其位置在加工過程中是沿工件螺旋線移動的，如果使用傳統(tǒng)的實時測量溫度變化和伸長量來對工件待加工段的熱變形規(guī)律進行研究是不現(xiàn)實的［10］。影響絲杠硬旋銑熱伸長量的因素有很多，比如工件的尺寸以及材料的屬性、刀具的材料及參數(shù)、加工參數(shù)、環(huán)境溫度等，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是分析解決非線性問題科學的、完善的方法。

2 試驗方法

2.1 硬旋銑的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

根據(jù)硬旋銑加工的特點，為簡化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，選取影響滾珠絲杠加工時熱伸長量的五個因素，分別為工件硬度、直徑、螺距、滾道半徑和切削速度。以這五個因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)單元來對熱伸長量進行研究。

在加工過程中，滾珠絲杠溫度的分布隨著銑刀的移動在時間上和空間上都是變化的，但是待加工段的溫度分布有明顯的變化規(guī)律，在其熱傳導達到相對穩(wěn)定狀態(tài)后，熱伸長也趨于相對穩(wěn)定。根據(jù)硬旋銑熱伸長規(guī)律可以提取出兩個特征值:熱伸長的最大值和穩(wěn)定時間如圖2所示。因此，選用這兩個特征值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元。

泛化能力是指算法對新鮮樣本的適應(yīng)能力，是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的重要指標。訓練樣本的選擇會直接影響到算法的泛化能力。樣本的選擇應(yīng)滿足相容性、致密性和便利性。故選取如下范圍內(nèi)的樣本:工件硬度為60～65 HRC；工件直徑為50～100 mm；螺距為6～16 mm；滾道半徑為3～10 mm；銑削速度為150～210 m／min。根據(jù)樣本選擇要求，在前期研究的數(shù)據(jù)中選用20組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，5組數(shù)據(jù)為驗證樣本。

圖2 熱伸長變化曲線特征值圖

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓練和驗證

用MATLAB軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對滾珠絲杠硬旋銑加工時熱伸長規(guī)律模型進行訓練和驗證。MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱封裝了很多重要的網(wǎng)絡(luò)屬性，如網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等。在建立模型后只要設(shè)置相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)屬性可以直使用網(wǎng)絡(luò)進行訓練和工作，簡單方便，效率高［11］。在MATLAB中還為使用者提供了圖形用戶界面GUI和仿真工具simulink，直觀方便。

輸入層的輸入矢量式（1）為

式中:pi，j為第j個樣本的第i個輸入特征值；當i＝1～5時，特征值依次為工件的硬度、直徑、螺距、滾道半徑、和銑削速度。

輸出層的目標矢量式（2）為

式中:tk，j為第j個樣本的第k個輸出特征值；當k＝1時，輸出特征值為絲杠待加工段的最大伸長量；當k＝2時，輸出特征值為穩(wěn)定時間。

預(yù)測熱伸長特征值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱層結(jié)構(gòu)，先根據(jù)式（3）對單隱層的神經(jīng)元數(shù)（3）進行估計為

式中:NH為隱層神經(jīng)元數(shù)，H為隱層Hidden loyer的首字母；NI表示輸入層的神經(jīng)元的個數(shù)I為輸入層Input lager的首字母；NO輸出層的神經(jīng)元個數(shù)，O為輸出層Output layer的首字母；NC為目標分類數(shù)（函數(shù)擬合取為零），C為分類Classification的首字母［12］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個數(shù)先擬定為4個，運用貝葉斯正則化算法進行網(wǎng)絡(luò)訓練試驗。在MATLAB中貝葉斯正則化算法是通過trainbr函數(shù)來實現(xiàn)的。隱層采用正切Sigmoid函數(shù)tansig，輸出層采用線性函數(shù)purelin。根據(jù)隱層個數(shù)由少到多的最優(yōu)隱層神經(jīng)元個數(shù)的確定原則，運用訓練樣本進行訓練，比對輸出值與預(yù)期值之間的均方差，然后將誤差反向傳播修正模型，最終得到隱層神經(jīng)元的最優(yōu)個數(shù)為6。旋風硬銑削時滾珠絲杠待加工段的熱伸長的三層5-6-2預(yù)測模型如圖3所示。

圖3 預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

驗證樣本輸入量見表1，運用經(jīng)過訓練的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對工件的最大伸長量和穩(wěn)定時間進行預(yù)測，將輸出值和樣本值進行比對，表2中列出5個預(yù)測樣本的待加工段熱伸長最大值、待加工段熱伸長量穩(wěn)定時間的預(yù)測值與樣本值。對比預(yù)測值和樣本值可知:建立的5-6-2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測精度比較高。對用于旋風硬銑滾珠絲杠熱伸長規(guī)律預(yù)測精度進行檢驗的五個驗證樣本中，最大伸長量的預(yù)測值與樣本值最小誤差為2.3%，最大誤差為6.7%；穩(wěn)定時間的預(yù)測值與樣本值最小誤差為4.2%，最大誤差為11.4%。

表1 驗證數(shù)據(jù)的輸入量

表2 驗證樣本值與預(yù)測值對比

2.3 熱伸長曲線的函數(shù)擬合

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只預(yù)測了硬旋銑絲杠熱伸長規(guī)律中的兩個重要參數(shù)（最大伸長量和穩(wěn)定時間），而要實現(xiàn)旋風硬銑削加工的工件熱變形誤差補償，需要熱變形曲線上的多個插補點。首先采用函數(shù)擬合的方法擬合熱伸長曲線，然后在曲線上選取合適的插補點用于熱誤差補償。

圖4 熱變形量擬合曲線圖

根據(jù)熱伸長規(guī)律仿真和實驗分析結(jié)果可知，待加工段熱變形曲線呈非線性變化規(guī)律，分為動態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個特征段。熱伸長曲線的動態(tài)特征段可用一些典型非線性函數(shù)擬合，比如正弦函數(shù)、拋物線函數(shù)和反正切函數(shù)等。圖4（a）、（b）分別為Φ80 mm× 10 mm×6000 mm（螺紋5100 mm）型工件的拋物線擬合曲線和反正切函數(shù)來進行擬合的曲線圖。穩(wěn)態(tài)特征段可以用線性函數(shù)擬合。對比各種函數(shù)的擬合結(jié)果，可知反正切函數(shù)擬合誤差最小。

3 結(jié)果與分析

熱伸長誤差補償實驗在采用西門子840D數(shù)控系統(tǒng)的大型旋風銑床上進行。根據(jù)預(yù)測的熱伸長規(guī)律，采用差值補償?shù)姆椒ㄟM行補償。插補點的確定如圖5所示，在熱變形誤差變化比較大時，采用相對多的插補點；在熱變形誤差趨于穩(wěn)定時，采用相對較少的插補點。由于熱變形曲線是非線性的，故在插補時采用分段線性近似的方法。其中任意兩個插補點A、B之間的某一點的補償值可運用式（4）、（5）計算為

式中:tA、tB、tC、分別為A、B、C點的加工時間，s；lA、lB分別為A、B點的預(yù)測熱伸長量，mm；lC為C點的線性插補熱伸長值，mm。

圖5 熱誤差補償示意圖

840D系統(tǒng)提供插補的函數(shù)，其中的3個參數(shù)能夠通過式（4）、（5）求解出來:SD43900（TEMP_ COMP_ABS_VALUE）表示溫度補償值（對應(yīng)于公式中的lA），SD43910（TEMP_COMP_SLOP）表示溫度補償值系數(shù)（對應(yīng)于公式里的tanβ），SD43920（TEMP_COMP_REF_POSI2TION）表示溫度補償參考位置PA（A點的位置坐標，可以根據(jù)加工時間和速度求解得到）。

根據(jù)確定的插補點和插補函數(shù)，選取試驗樣本進行插補試驗。試驗樣本分為兩組，一組采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗補償方法，另一組采用預(yù)測模型進行的補償方法，每一組試驗工件含有兩個訓練樣本和一個新型樣本，工件參數(shù)見表3。加工完成后分別檢測工件的螺距誤差進行對比。

表3 對比試驗的工件參數(shù)

工件螺距誤差的檢測也是在硬旋銑機床上完成的。為保證加工基準和螺距測量基準的一致性，工件加工完成退刀后，仍保持加工時的裝夾狀態(tài)冷卻至常溫。螺距測量儀加裝在懸刀架上，測量時工件勻速旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動螺距測量儀沿工件軸向從自由端向固定端移動，測取的螺距數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)比較得出螺距累積誤差。圖6（a）、（b）分別為樣本工件A和新型工件I螺距累積誤差的對比圖。

圖6 工件螺距誤差對比圖

通過工件A的誤差對比圖，可以得出:采用該預(yù)測模型進行補償使加工誤差明顯減小。1000 mm內(nèi)螺距累計誤差在30μm以內(nèi)，而整個絲杠的最大螺距累計誤差在70μm以內(nèi)，與傳統(tǒng)的經(jīng)驗補償法相比誤差減少了70%。對于新型工件兩種補償方法的對比圖，可以得出:采用預(yù)測模型進行補償使得誤差減小了76.9%。說明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的熱伸長誤差補償方法是十分有效的。

4 結(jié)論

通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練和實驗驗證，可知:

（1）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬旋銑工件熱伸長量預(yù)測模型精度高，預(yù)測結(jié)果較為準確。基于該模型的補償控制能夠明顯減小加工誤差，有效的補償了由于熱變形引起的螺距誤差。選擇合理的插補點，不但可以減小加工誤差，而且合理的利用了系統(tǒng)資源。

（2）熱伸長補償模型中未考慮工件與支架、工件與跟刀架的摩擦生熱以及跟刀架溫升對工件熱變形的影響，可進一步研究上述因素對加工精度的影響，同時研究由于加工區(qū)支架下降產(chǎn)生的工件彈性變形對加工精度的影響，進一步提高加工精度。

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（責任編輯：吳芹）

Thermal elongation prediction of whirlw ind hard m illing ballscrew based on BP neural network

Li Yanfeng1，2，Ma Hongjun1，2，Jiang Hongkui

（1.School of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Key Laboratory of Mechanical Engineering＆Innovation Technology in Universities of Shandong，Jinan 250101，China）

The study of whirlwind hard milling thermal deformation of the workpiece is essential to improve theworkpiece precision and tomaster whirlwind hard milling technology.Hard whirling is an efficient and green processing of Ball Screw thread.This paper focuses on the improving of hard whirling pitch accuracy，for workpiece thermal elongation and error compensation method，through research of thermal elongation and based on BP neural network algorithm and experimental study of error compensation，explores the feature extraction of workpiece thermal elongation curve，and the establishment and verification of BP forecasting model，and the method of error compensation.The results show that BP neural network predictionmodel has high accuracy，and pitch error compensation based on prediction results can improve the hard whirling ballscrew pitch accuracy.

ballscrew；whirlwind hard milling；BP neural network；thermal elongation；pitch error

TH161+.4

A

1673-7644（2014）06-0530-05

2014-06-11

國家自然科學基金項目（51375279）；國家重大科技專項項目（2012ZX04002013）；國家青年基金項目（51105232）

李彥鳳（1979-），女，講師，博士，主要從事滾珠絲杠高速旋風銑削加工熱伸長誤差及補償?shù)确矫娴难芯?E-mail:liayanafenga＠163.com