豎向荷載下土工袋的有限元數(shù)值模擬

高軍軍劉斯宏王柳江

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098)

豎向荷載下土工袋的有限元數(shù)值模擬

高軍軍,劉斯宏,王柳江

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098)

利用有限元數(shù)值模擬方法,研究土工袋在豎向荷載下的變形、孔隙水壓力、應(yīng)力及袋子張力。土工袋由土體和編織袋2種材料組成,土體采用修正劍橋本構(gòu)模型,編織袋采用改進(jìn)的兩節(jié)點(diǎn)張拉桿單元模擬。計(jì)算結(jié)果表明,豎向荷載下土工袋的最大水平位移和豎向位移分別發(fā)生在土工袋兩側(cè)邊緣和土工袋表層,孔隙水壓力隨加載時(shí)間先增長(zhǎng)后消散,同時(shí),袋子的平均張力與荷載呈近似線性關(guān)系。

土工袋;有限元;豎向位移;水平位移;孔隙水壓力;土工袋張力

已有研究[1-5]表明,土工袋具有良好的工程特性和綠色環(huán)保價(jià)值,近年來逐漸發(fā)展為一種地基處理新材料,開始用于永久或半永久性水利、巖土工程中。土工袋袋子張力的約束作用可以提高袋內(nèi)土體的強(qiáng)度,當(dāng)其埋置于路基或建筑物基礎(chǔ)下時(shí)能顯著提高地基承載力。由于土工袋是柔性結(jié)構(gòu),可以有效緩解交通或生產(chǎn)帶來的振動(dòng)污染。內(nèi)裝粗顆粒土的土工袋,在寒冷地區(qū)使用還具有防止土體凍脹的功能。土工袋直立性較好,可用于建造坡度很陡的擋墻,減少占地面積。袋內(nèi)土體的材料不受特別限制,可以是砂土、膨脹土、軟弱土、甚至建筑棄渣等。目前對(duì)土工袋的研究主要集中于室內(nèi)試驗(yàn)研究[6-8],而數(shù)值計(jì)算方面的研究[9]較少。本文將土工袋視為土體、編織袋2種材料,分別建立有限元模型,編織袋與加載板的接觸面采用Goodman無厚度單元模擬。在比奧固結(jié)理論的基礎(chǔ)上,計(jì)算分析單個(gè)土工袋在豎向荷載下的水平位移、豎向位移、孔隙水壓力分布、土體應(yīng)力大小以及袋子張力情況。

1 土工袋的模擬

1.1 土體的本構(gòu)關(guān)系

對(duì)土體采用基于SMP修正準(zhǔn)則[10]的劍橋彈塑性模型[11]和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則,其中屈服函數(shù)f和硬化參數(shù)表示為

式中:λ,κ——土體正常固結(jié)曲線和回彈曲線的斜率;e0——土體的初始孔隙比;p、q——土體的球應(yīng)力和偏應(yīng)力;p0——土體塑性體積應(yīng)變?yōu)?時(shí)的p值;εvp——塑性體應(yīng)變;η——土體的應(yīng)力比;φr——土體的殘余內(nèi)摩擦角;φ——土體的峰值內(nèi)摩擦角。

根據(jù)彈塑性理論[12],勁度矩陣的計(jì)算公式表示為

式中:De——彈性勁度矩陣,按照各向同性彈性體計(jì)算。

1.2 編織袋的模擬

編織袋用張拉桿單元[13]模擬,只承受拉力,不承受壓力,在計(jì)算中如果出現(xiàn)壓縮桿單元,則將桿單元的應(yīng)力釋放到周邊單元的節(jié)點(diǎn)上,并將其彈性模量設(shè)為零。桿單元的力學(xué)勁度矩陣K的表達(dá)式如下:

式中:E——編織袋的彈性模量,通過室內(nèi)張拉試驗(yàn)獲得;A——桿單元的截面積;l——桿單元的長(zhǎng)度。

1.3 接觸面單元模擬

采用Goodman無厚度單元[14]模擬不同材料界面間的接觸特性。以兩邊節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移作為變量,不考慮正應(yīng)力和切應(yīng)力與對(duì)應(yīng)位移之間的耦合作用。Goodman無厚度單元能較好地模擬接觸面上的錯(cuò)動(dòng)滑移或張開,且能考慮接觸面變形的非線性特性,但其單元厚度為零,有時(shí)會(huì)使兩側(cè)單元重疊。為了防止單元重疊,一般在受壓時(shí)采用較大的法向勁度系數(shù)。理論上,Goodman單元接觸面沒有厚度,受壓后不可能產(chǎn)生變形,接觸面法向則度Kyy應(yīng)為無窮大,但為了能使計(jì)算順利進(jìn)行下去,取較大值Kyy=108kN/m3;另一方面,接觸面不能承受拉應(yīng)力,當(dāng)接觸面受拉時(shí)Kyy應(yīng)為零,出于同樣的原因,取較小值Kyy=100 kN/m3。

2 計(jì)算模型及參數(shù)

計(jì)算中,土工袋的二維模型尺寸為100 cm×40 cm(長(zhǎng)×寬)。由于土工袋兩側(cè)呈曲線,為了避免變形時(shí)接觸單元和節(jié)點(diǎn)消失導(dǎo)致計(jì)算失敗,在土工袋四周設(shè)置4塊混凝土板,并在混凝土板與土工袋之間的間隙用土體填滿。有限元離散后的土工袋由1485個(gè)單元和1405個(gè)節(jié)點(diǎn)組成,其中桿單元127個(gè),接觸面單元140個(gè),如圖1所示。圖中V1～V3為豎向位移監(jiān)測(cè)點(diǎn),H1～H3為水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖1 土工袋模型網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Meshes of soilbag model

接觸面為混凝土板和土工袋之間的接觸面。假設(shè)袋內(nèi)土體和土工袋之間無相對(duì)滑動(dòng),其間不設(shè)接觸面單元。袋子與混凝土板以及土體和混凝土板之間用Goodman無厚度單元模擬。

在計(jì)算中編織袋的物理力學(xué)參數(shù)如下:克重100 g/m2,厚度3×10-4m;經(jīng)向拉力強(qiáng)度≥25 kN/m,緯向拉力強(qiáng)度≥16.2 kN/m,經(jīng)緯向伸長(zhǎng)率≤25%,彈性模量為5.4 GPa,滲透系數(shù)為2.0×10-3cm/s。土體的劍橋模型參數(shù)(取自楊林塘地區(qū)的地質(zhì)工程勘探表)為:初始孔隙比e01.416,密度1676 kg/m3,含水率46%,黏聚力16.4 kPa,內(nèi)摩擦角φ為5.9°,滲透系數(shù)16.4×10-6cm/s;λ和κ分別為0.144、0.028,M和Mf分別為0.066、0.1。而混凝土板密度取2500 kg/m3,彈性模量取24 GPa,泊松比取0.17。

3 計(jì)算結(jié)果分析

利用比奧固結(jié)理論[15]計(jì)算模擬土工袋在豎向壓力荷載下的固結(jié)情況,豎向壓力逐級(jí)加載,如圖2所示。控制模型底部節(jié)點(diǎn)為全約束,頂部節(jié)點(diǎn)只發(fā)生豎向位移,而兩側(cè)節(jié)點(diǎn)無約束。計(jì)算時(shí)初始超靜孔隙水壓力和初始位移均為零;編織袋節(jié)點(diǎn)設(shè)為自由排水節(jié)點(diǎn)。

3.1 土工袋的變形

圖3為豎向荷載施加后土工袋的位移矢量圖。袋內(nèi)土顆粒在沉降過程中向袋子兩側(cè)遷移,土工袋變成扁平狀,袋子拉伸產(chǎn)生張力,反過來約束袋內(nèi)土體,限制其側(cè)向變形。

圖2 加載過程線Fig.2 Loading process

圖3 土工袋位移矢量分布Fig.3 Vector distribution of displacement in soilbag

圖4為土工袋最后一級(jí)荷載結(jié)束后袋內(nèi)土體的位移云圖。從圖4可看出,袋內(nèi)土體的最大水平位移發(fā)生在土工袋兩側(cè)邊緣,方向均朝著土工袋外側(cè);而最大豎向位移發(fā)生在土工袋表層,且沿著高度方向逐漸減小。土工袋底部?jī)蓚?cè)的土體有微小的隆起現(xiàn)象是由于底部土體隨著袋子一起向兩側(cè)延展導(dǎo)致,如圖3中底部?jī)蓚?cè)的位移矢量所示。

圖4 第8級(jí)加載后土工袋位移云圖Fig.4 Displacement cloud diagrams in soilbag after level-8 loading

圖5為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移情況。圖5(a)中H1～H3反映土工袋兩側(cè)土體的水平位移情況。顯然兩側(cè)偏中部的節(jié)點(diǎn)水平位移最大,即袋內(nèi)土體有向土工袋邊緣集中的趨勢(shì)。圖5(b)中V1～V3反映土工袋中軸線上土體的豎向位移情況,可見,豎向變形自上往下逐漸減小,底部基本不變形。水平位移和豎向位移均隨著荷載的增加而增大,直至55 kPa之后,土工袋固結(jié)穩(wěn)定,基本不發(fā)生變形。

3.2 土工袋孔隙水壓力分布

圖6是最后一級(jí)加載結(jié)束后的孔隙水壓力分布云圖。由圖6可知,最大孔隙水壓力分布在土工袋的中心區(qū)域,向四周逐漸消散,主要是由于土工袋較強(qiáng)的透水性,袋子四周孔隙水壓力趨于零。

圖7為土工袋中兩測(cè)點(diǎn)的孔隙水壓力隨加載時(shí)間的變化曲線。由圖7可見:V2測(cè)點(diǎn)的孔隙水壓力要比V3測(cè)點(diǎn)大;孔隙水壓力隨加載時(shí)間先增長(zhǎng)后降低,基本上都在第2級(jí)荷載下達(dá)到最大值;最后一級(jí)荷載后,孔隙水壓力基本上趨于零,此時(shí)固結(jié)已基本完成。說明土工袋在豎向荷載達(dá)到20 kPa后,孔隙水壓力的消散速度超過了外加荷載引起的孔隙水壓力增長(zhǎng)速度,荷載越大,固結(jié)速度越快。

3.3 土體應(yīng)力狀態(tài)

圖8是土工袋中土體的主應(yīng)力大小分布。土體除了兩側(cè)邊緣區(qū)域外的主應(yīng)力基本上都比外加荷載大,主要是由于袋內(nèi)土體不僅受到外加荷載的作用,同時(shí)也受袋子張力的約束作用。從另一個(gè)角度說明土工袋利用外加荷載提高土體強(qiáng)度的加固機(jī)理。

圖5 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移過程線Fig.5 Displacement history curves at monitoring sites

圖6 第8級(jí)加載后土工袋的孔隙水壓力云圖Fig.6 Pore pressure cloud diagram of soilbag after level-8 loading

圖7 土工袋測(cè)點(diǎn)的孔隙水壓力過程線Fig.7 Pore pressure history curves at monitoring sites

圖8 袋內(nèi)土體的主應(yīng)力分布云圖Fig.8 Principal stress cloud diagrams of soil in bag

3.4 袋子張力

圖9為土工袋袋子張力的分布情況。箭頭長(zhǎng)短表示張力大小,箭頭向上表示張力為正,即袋子只受拉力。由圖9可知,袋子的張力分布并不均勻;最大拉力分布在袋子左下角和右下角,主要是由于在豎向荷載下袋內(nèi)土體向底部?jī)蓚?cè)偏移導(dǎo)致;上表面的拉力較小,呈中間小、兩邊大的趨勢(shì)。由于土工袋張力分布不均,采用平均張力來反映土工袋的整體性能。圖10為袋子的平均張力Ta與外加荷載P之間的關(guān)系。

可見,平均張力與荷載呈近似線性關(guān)系,根據(jù)此關(guān)系推算土工袋的極限承載力,會(huì)使結(jié)果更切合實(shí)際。

圖9 土工袋拉力分布Fig.9 Distribution of soilbag tension

圖10 土工袋的平均張力隨荷載變化曲線Fig.1 0 Variation of average tension of soilbag with load

4 結(jié) 論

a.土工袋在豎向荷載作用下,袋內(nèi)土體向兩側(cè)邊緣遷移,在兩側(cè)中部發(fā)生最大的水平位移;而豎向位移自土工袋表層向下遞減。

b.土工袋內(nèi)的孔隙水壓力隨加載時(shí)間先升高后降低,最后在10h后趨于零;土工袋中心處孔隙水壓力最大,沿徑向向四周消散。

c.袋內(nèi)土體的主應(yīng)力基本上比外加荷載大,反映土工袋能夠提高土體強(qiáng)度。

d.袋子張力分布不均勻,最大拉力分布在袋子左下角和右下角;平均張力與外加荷載呈近似線性關(guān)系。

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Numerical simulation of a soilbag under vertical loads by FEM

GAO Junjun,LIU Sihong,WANG Liujiang
(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

The finite element method(FEM)was used to study the deformation,pore pressure,stress,and bag tension of a soilbag under vertical loads.The soilbag was composed of the soil modeled by a modified Cam-Clay constitutive relationship,and a woven bag modeled by a modified two-node beam element.The simulation results show that the largest horizontal displacement occurred on both sides of the soilbag,while the largest vertical displacement took place on the surface of the soilbag.The pore pressure increased initially,and then decreased with the increase of loading time.In addition,the average tension of the bag was approximately linearly correlated with the loads.

soilbag;FEM;vertical displacement;horizontal displacement;pore pressure;soilbag tension

TU472

:A

:1000-1980(2014)06-0524-05

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.06.011

2013-10 14

國(guó)家自然科學(xué)基金(51379066);“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2012BAB03B00);江蘇省交通科學(xué)研究計(jì)劃(JGZXJJ2005-26)

高軍軍(1987—),男,江蘇啟東人,博士研究生,主要從事水工結(jié)構(gòu)、軟土加固技術(shù)的研究。E-mail:gaojunjun700@163.com