一種膠凝砂礫石壩壩料非線性K-G-D本構(gòu)新模型

蔡 新楊 杰郭興文宋小波

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 210098; 2.河海大學力學與材料學院,江蘇南京 210098;3.河海大學水利水電學院,江蘇南京 210098)

一種膠凝砂礫石壩壩料非線性K-G-D本構(gòu)新模型

蔡 新1,2,3,楊 杰1,3,郭興文2,宋小波2

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 210098; 2.河海大學力學與材料學院,江蘇南京 210098;3.河海大學水利水電學院,江蘇南京 210098)

基于膠凝砂礫石壩壩料大三軸試驗改進非線性解耦K-G模型,提出一種可反映膠凝砂礫石壩壩料應(yīng)變軟化特性和剪脹特性的非線性K-G-D本構(gòu)模型;結(jié)合試驗結(jié)果及回歸分析方法確定模型的體積模量、剪切模量、剪脹模量及其包含的重要參數(shù);最后對非線性K-G-D本構(gòu)模型進行了驗證,得出數(shù)值模擬結(jié)果與試驗采集的數(shù)據(jù)基本吻合,表明該模型可為膠凝砂礫石壩的計算分析及設(shè)計提供參考。

膠凝砂礫石壩壩料;大三軸試驗;剪脹特性;本構(gòu)關(guān)系

膠凝砂礫石壩作為兼有混凝土面板堆石壩和混凝土重力壩兩者優(yōu)點的新壩型,因斷面小、施工速度快、省料、抗震性能好、適應(yīng)較軟弱地基等特點,具有很強的競爭力和應(yīng)用前景,引起越來越多國內(nèi)外學者的關(guān)注[1]。目前膠凝砂礫石壩壩料工程特性研究不多[2-7],使得膠凝砂礫石壩壩料本構(gòu)關(guān)系多借用堆石本構(gòu)關(guān)系或混凝土材料本構(gòu)關(guān)系[8-12],應(yīng)用于工程的應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果偏差較大。普通堆石料非線性彈性模型優(yōu)點在于數(shù)學表述與理論框架較簡單,方便用于實際工程。本文基于膠凝砂礫石壩壩料的大三軸試驗,提出一種可反映膠凝砂礫石壩壩料應(yīng)變軟化特性和剪脹特性的非線性K-G-D本構(gòu)模型。

1 試驗簡介

將膠凝砂礫石壩壩料(水泥、砂、石子、水等材料組成)制成直徑300mm、高700mm的圓柱形試件。試件膠凝摻量分為20 kg/m3、40 kg/m3、60 kg/m3、80 kg/m3,粗細骨料干密度為2 130 kg/m3,砂占20%,粗骨料占80%(粒徑5mm以下占3%,5～10mm占20%,10～20mm占35%,20～40mm占42%),水灰比(質(zhì)量比)為1.0。試驗在南京水利科學研究院大型三軸剪切試驗儀上進行。將養(yǎng)護(28 d)好的試件參照規(guī)程[13-14]分別以300 kPa、600 kPa、900 kPa、1200 kPa(σ3)等壓固結(jié),然后進行慢速排水剪切。

2 試驗結(jié)果及分析

圖1為各種膠凝摻量下膠凝砂礫石壩壩料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。由圖1可知:膠凝砂礫石體存在應(yīng)力峰值和應(yīng)變軟化現(xiàn)象。峰值強度之前偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變εs的增加而不斷增大,梯度變陡,呈非線性;達到峰值后,εs增大,而偏應(yīng)力逐漸減小,表現(xiàn)出應(yīng)變軟化,最終偏應(yīng)力趨于一個稱為殘余強度的定值;膠凝砂礫石壩壩料峰值強度和殘余強度隨膠凝摻量和圍壓增大而增大。隨著膠凝摻量的增加,應(yīng)變軟化現(xiàn)象更明顯,與低膠凝摻量的膠凝砂礫石壩壩料相比,強度和初始變形模量有大幅度提高。

圖1 各種膠凝摻量下的膠凝砂礫石壩壩料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain relationship for CSG material with different cement contents

圖2為各膠凝摻量下膠凝砂礫石壩壩料體積應(yīng)變εv與εs的關(guān)系。從圖2可以看出:同種膠凝摻量的膠凝砂礫石壩壩料的εv隨著εs的增加而不斷增大,呈先剪縮,后剪脹的特點。由峰值點對應(yīng)的εs值可知,低圍壓下的試件,與高圍壓相比,會較早出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象。在同一軸向應(yīng)變時,可以發(fā)現(xiàn)剪脹區(qū)其圍壓越高,εv越小。

3 膠凝砂礫石壩壩料非線性K-G-D本構(gòu)模型

3.1 強度準則的選取

基于膠凝砂礫石壩壩料大三軸試驗數(shù)據(jù)以及孫明權(quán)等[3,12]的研究,本文將摩爾庫倫強度準則作為膠凝砂礫石壩壩料的強度準則。

3.2 加載時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

經(jīng)改進的K-G增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由下式表示:

式中:Gt——膠凝砂礫石壩壩料的剪切模量;Kt——膠凝砂礫石壩壩料的體積模量;Dt——剪脹模量;p——平均應(yīng)力;q——剪切應(yīng)力。

圖2 各膠凝摻量下的膠凝砂礫石壩壩料體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Volumetric strain-axial strain relationship for CSG material with different cement contents

a.Gt。膠凝砂礫石壩壩料應(yīng)力比(η)與εs的關(guān)系,可用式(3)表示:

式中:a、b、c——試驗參數(shù),分別與初始切線斜率、峰值應(yīng)力比ηf和殘余應(yīng)力比ηc有關(guān)。

由文獻[15]可知

式中:Gp——壓硬性模量;Gq——偏剪切模量,具體可表示為

b.Kt。圖3為各膠凝摻量下εv與平均應(yīng)力的對數(shù)關(guān)系。可表示為

式中:εvp——p引起的體積應(yīng)變;εvp0、k——擬合常數(shù)。

c.Dt。定義Dt,則有

將用于擬合總體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系(如圖2所示)的四次無常數(shù)項多項式,與由p引起的體積應(yīng)變的表達式相減可得:

式中:d、e、f、g——擬合參數(shù),與圍壓有關(guān)。

圖3 各膠凝摻量下的體積應(yīng)變與平均應(yīng)力的對數(shù)關(guān)系Fig.3 Logarithmic relationship between volumetric strain and average stress for CSG material with different cement contents

應(yīng)力-應(yīng)變增量方程為

其中:Dp——壓脹模量;Dq——純剪脹模量。

對式(7)隱函數(shù)微分,可得

3.3 參數(shù)確定

圖4表明膠凝砂礫石壩壩料的剪切強度與圍壓趨于線性,則可表示為

圖5顯示該材料殘余強度與圍壓趨于線性,其殘余應(yīng)力比ηc表達式可類比式(13):

圖4 峰值強度與圍壓的關(guān)系Fig.4 Relationship between peak strength and confining pressure

圖5 殘余強度與圍壓的關(guān)系Fig.5 Relationship between residual strength and confining pressure

從圖6可知,膠凝砂礫石壩壩料的破壞應(yīng)變εsf與圍壓的關(guān)系可表示為

根據(jù)式(13)(14)(15)以及文獻[13]可得式(3)中的a、b、c。參數(shù)d、e、f、g與圍壓均為二次函數(shù)關(guān)系,這里僅列出參數(shù)d與圍壓關(guān)系(見圖7),可表示為

式中:n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7、n8、n9、n10——擬合參數(shù)。

同理e、f、g與圍壓關(guān)系通過試驗曲線的回歸可擬合出參數(shù)n11～n19。

4 膠凝砂礫石壩壩料非線性K-G-D本構(gòu)模型的驗證

結(jié)合試驗數(shù)據(jù),修正部分參數(shù)后,對大三軸試驗進行數(shù)值模擬,限于篇幅,選取40 kg/m3膠凝摻量下試驗軸向應(yīng)力比與軸向應(yīng)變關(guān)系,并與試驗結(jié)果進行對比,如圖8所示。

由圖8可看出數(shù)值模擬結(jié)果與試驗采集的數(shù)據(jù)在峰值強度之前大致趨勢相同,但在峰值強度之后有相當高的吻合度,說明膠凝砂礫石壩壩料非線性K-G-D本構(gòu)模型可以很好地反映該膠凝砂礫石壩壩料在40 kg/m3膠凝摻量下的軟化特性。

圖6 破壞應(yīng)變與圍壓的關(guān)系Fig.6 Relationship between failure strain and confining pressure

圖7 擬合參數(shù)d與圍壓σ3的關(guān)系Fig.7 Relationship between parameter d and confining pressure σ3

圖8 膠凝摻量40 kg/m3的軸向應(yīng)力比與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.8 Axial stress ratio-axial strain relationship for CSG material with cement content of 40 kg/m3

圖9為大三軸試驗得到εv和εs的關(guān)系曲線。由圖9可以看出數(shù)值模擬結(jié)果與試驗采集的數(shù)據(jù)基本吻合,說明膠凝砂礫石壩壩料非線性K-G-D本構(gòu)模型可以很好地反映膠凝砂礫石壩壩料剪脹特性。

圖9 膠凝摻量40 kg/m3膠凝砂礫石壩壩料體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.9 Volumetric strain-axial strain relationship for CSG material with cement content of 40 kg/m3

膠凝砂礫石壩壩料非線性K-G-D本構(gòu)模型考慮了軟化和剪脹特性,適用于膠凝砂礫石壩壩料。雖然該模型含有21個參數(shù),但所需試驗僅有大三軸排水剪切試驗,試驗工程量較小,參數(shù)的獲取較為簡單。

5 結(jié) 論

a.試驗結(jié)果表明,膠凝砂礫石壩壩料的峰值強度、殘余強度與圍壓之間滿足線性關(guān)系。

b.根據(jù)膠凝砂礫石壩壩料應(yīng)力比與應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)出能反映不同路徑的剪切模量;根據(jù)體積應(yīng)變與對數(shù)平均應(yīng)力得出材料的體積模量;結(jié)合體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系及體積應(yīng)變與平均應(yīng)力的關(guān)系,推導(dǎo)出能反映剪應(yīng)力與平均應(yīng)力相互作用的剪脹模量,確定各模型參數(shù)。

c.理論預(yù)測曲線與試驗曲線基本吻合,說明模型能大致反映膠凝砂礫石壩壩料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系并較準確地反映材料在不同膠凝摻量下的應(yīng)變軟化及剪脹特性。

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A new type of nonlinear K-G-D constitutive model for CSG material

CAI Xin1,2,3,YANG Jie1,3,GUO Xingwen2,SONG Xiaobo2
(1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering,Hohai University, Nanjing 210098,China; 2.College of Mechanics and Materials,Hohai University,Nanjing 210098,China; 3.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

Through a large-scale triaxial test,a new type of nonlinear K-G-D constitutive model,which can describe the strain softening and dilatancy of cemented sand and gravel(CSG)material,was developed based on the K-G constitutive model.The bulk modulus,shear modulus,dilatancy modulus,and other important parameters of the model were determined according to the test results and regression analysis.The nonlinear K-G-D constitutive model was verified.The results show that the calculated values agreed with experimental data,indicating that the model can provide references for the design and analysis of dams with CSG materials.

CSG material;large-scale triaxial test;shear dilatation;constitutive relationship

TV321;TV649

:A

:1000-1980(2014)06-0491-06

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.06.005

2013-08 09

國家自然科學基金(51179061);高等學校博士學科點專項科研基金(博士生導(dǎo)師類)(20100094110014);國家“十二五”科技支撐計劃(2012BAD10B02)

蔡新(1964—),男,江蘇啟東人,教授,博士,主要從事力學教學和水工結(jié)構(gòu)研究。E-mail:xcai@hhu.edu.cn