應(yīng)用多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法的城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素分析

董春衛(wèi)，印凡成

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 211100)

應(yīng)用多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法的城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素分析

董春衛(wèi)，印凡成

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 211100)

從基本就業(yè)、收入層次、收入來源、生活必需品消費(fèi)和非生活必需品消費(fèi)5方面選取了22個(gè)指標(biāo)構(gòu)建了城鎮(zhèn)家庭基本生活水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系框架。在傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)模型中，單一的評(píng)價(jià)方法有其主觀性和局限性。針對(duì)此問題，在簡(jiǎn)要分析層次分析法(AHP)和熵權(quán)法兩種方法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出合成模型即多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法，利用評(píng)價(jià)模型確定影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素綜合得分，并得到它們的評(píng)價(jià)結(jié)果。

基本生活水平;層次分析法;熵權(quán)法

目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行了深入的研究［1－5］。已有文獻(xiàn)所用的評(píng)價(jià)方法可以分為以下幾類:層次分析法(AHP)［2，4］、因子分析法［3］、熵權(quán)法［5］。其中AHP是一種比較成熟的方法，但要求不能將評(píng)價(jià)體系中的某個(gè)因素孤立討論評(píng)價(jià)，必須同時(shí)考慮與其他相關(guān)聯(lián)的各種因素。將一個(gè)復(fù)雜的問題分解為不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)聯(lián)的因素影響，并將隸屬關(guān)系的因素按照不同的層次聚類組合，從而形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。在評(píng)價(jià)指標(biāo)很多時(shí)，因子分析法會(huì)從錯(cuò)綜復(fù)雜的指標(biāo)間提取少數(shù)幾個(gè)主要因子進(jìn)行深入分析，每一個(gè)主要因子都能反映相互依賴的指標(biāo)間的共同作用，但同樣會(huì)造成個(gè)別評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息失效。熵權(quán)法在確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)綜合考慮了主客觀兩方面，使得所得權(quán)重更為合理，因此具有更高的適用性。

本文采用了基于層次分析法與熵權(quán)法的合成模型，即多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法來確定影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標(biāo)的綜合得分。該方法能從城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的自身特性出發(fā)，突出了政府及專家對(duì)基本生活水平較為關(guān)心的參考因素，且評(píng)價(jià)過程中既克服了層次分析法主觀隨意性較大的缺陷，又發(fā)揮了熵權(quán)法評(píng)價(jià)的客觀性。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

1.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系

對(duì)問題所涉及的因素進(jìn)行分類，構(gòu)造一個(gè)各因素之間相互聯(lián)結(jié)的遞階層次結(jié)構(gòu)。處于最上面的層次一般是問題的目標(biāo)層，通常只有1個(gè)元素;中間層一般是準(zhǔn)則層;最底層一般是子準(zhǔn)則層。城鎮(zhèn)居民基本生活水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分為3層:第1層為城鎮(zhèn)家庭基本生活水平這一總目標(biāo)B;第2層包括基本就業(yè)狀況B1、收入層次結(jié)構(gòu)B2、收入來源結(jié)構(gòu)B3、生活必需品消費(fèi)B4和非生活必需品消費(fèi)B5共5項(xiàng)指標(biāo)，每項(xiàng)指標(biāo)下面又包含若干子指標(biāo)項(xiàng)。整個(gè)評(píng)價(jià)體系如表1所示。

表1 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標(biāo)體系

1.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理

對(duì)每一層次各元素的重要性做出判斷以給出合適的標(biāo)值。表2即本層次各元素對(duì)上層次中某元素進(jìn)行重要性程度的兩兩比較。構(gòu)造判斷矩陣B=(bij)n×n，i，j=1，2，…，n，B應(yīng)滿足bij=1，bij= 1/bji，i，j=1，2，…，n。

表2 判斷矩陣B

判斷矩陣中的指標(biāo)數(shù)值可以根據(jù)專家意見、調(diào)研數(shù)據(jù)、政府工作報(bào)告和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)綜合權(quán)衡后得出。矩陣B的bij表示Bi相對(duì)Bj重要性比的標(biāo)值。表3為判斷矩陣B取值的標(biāo)度。

表3 判斷矩陣B取值標(biāo)度

為了使層次分析法和熵權(quán)法同時(shí)適用，并將定性與定量指標(biāo)納入統(tǒng)一框架下考慮，需要對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)采用和法對(duì)列向量進(jìn)行歸一化預(yù)處理:

由此得到標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣W=(ωij)m×n。

2 多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 AHP基本原理

層次分析法(AHP)是美國(guó)匹茨堡大學(xué)運(yùn)籌學(xué)教授于20世紀(jì)70年代初提出的。層次分析法的基本思想是:將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，按照問題之間的相互影響和隸屬關(guān)系，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)(或準(zhǔn)則、約束)的若干層次，形成一個(gè)有序的層次結(jié)構(gòu)模型;然后，對(duì)模型中每一層次因素的相對(duì)重要性，依據(jù)人們對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的判斷給予表示，通過數(shù)學(xué)的方法確定指標(biāo)，將定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序(權(quán)數(shù))和總排序，以作為目標(biāo)(多指標(biāo))、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。最高層為解決問題的決策目標(biāo)，稱為目標(biāo)層;若干中間層為實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)的準(zhǔn)則，稱為準(zhǔn)則層;最底層為系統(tǒng)中的影響因素，稱為子準(zhǔn)則層。多元素權(quán)重的整體判斷轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)這些元素進(jìn)行“兩兩比較”，然后再轉(zhuǎn)為對(duì)這些元素的整體權(quán)重進(jìn)行排序判斷，最后確立各元素的權(quán)重［6－10］。

2.2 層次分析法的主要步驟

1)根據(jù)式(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理結(jié)果，對(duì)ωij按行求和

2)將ωi歸一化處理:即得到近似特征向量［11］

3)利用公式

求出最大特征根的近似值。

4)由于受多種主觀因素的影響，判斷矩陣很難出現(xiàn)嚴(yán)格的一致性，因此在得到最大特征值的近似值后，還需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)［12－14］:①計(jì)算一致性指標(biāo)當(dāng)CI= 0時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性，λmax－n愈小，CI就愈大，那么判斷矩陣的一致性就愈差;②為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較，找出相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI(RI的取值見表4);③計(jì)算一致性比例CR=CI/RI，當(dāng)CR＜0.1時(shí)，即通過一致性檢驗(yàn)，否則就需要對(duì)判斷矩陣B修正。

表4 一致性檢驗(yàn)RI評(píng)價(jià)尺度賦值表

2.3 多層次模糊綜合評(píng)價(jià)原理

在復(fù)雜的系統(tǒng)中考慮的因素較多，而且各因素之間有層次之分，因此可采用多層次模糊綜合評(píng)價(jià)方法，它能比較好地解決系統(tǒng)指標(biāo)評(píng)價(jià)問題。具體步驟如下［15］:

1)建立評(píng)價(jià)子目標(biāo)集合B=(B1，B2，…，Bn)。

2)根據(jù)層次分析法計(jì)算的結(jié)果建立子目標(biāo)權(quán)重分配集

3)各子目標(biāo)Bi受各指標(biāo)bi1，bi2，…，bik的影響，則指標(biāo)集Bi=(bi1，bi2，…，bik)，i=1，2，…，s。

4)根據(jù)層次分析法的計(jì)算結(jié)果，確定各指標(biāo)Bi的權(quán)重分配集

5)根據(jù)生活水平指標(biāo)，選擇若干評(píng)價(jià)集組成一個(gè)評(píng)價(jià)集合，一般可以通過調(diào)查訪問法、專家資詢法進(jìn)行［16］。根據(jù)各指標(biāo)的重要性構(gòu)造判斷矩陣并進(jìn)行計(jì)算。

2.4 熵權(quán)法基本原理

熵權(quán)法作為信息系統(tǒng)無序程度的度量，在指標(biāo)值的變異程度越大時(shí)，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中該指標(biāo)起的作用越大，其權(quán)重越大［17］。將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這兩個(gè)方面來確定各指標(biāo)的最終權(quán)重。在具體使用過程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得到較為客觀的指標(biāo)權(quán)重。優(yōu)點(diǎn):①客觀性，即相對(duì)主觀賦值法，精度較高，客觀性更強(qiáng)，能更好地解釋所得到的結(jié)果;②適應(yīng)性，即可以用于任何需要確定權(quán)重的過程，也可以結(jié)合一些方法共同使用。缺點(diǎn):熵權(quán)法只在確定的過程中使用，所以使用范圍有限，解決問題有限。

2.5 熵權(quán)法主要步驟［18］

1)建立具有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣:R=(rij)m×n，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

2)對(duì)判斷矩陣R進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣A的元素為

式(6)中amax和amin分別為同一評(píng)價(jià)指標(biāo)下不同對(duì)象中最滿意或最不滿意(越大越優(yōu)或越小越優(yōu))。

3)根據(jù)熵的定義，m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由此確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值

其中yij為根據(jù)式(1)得到的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理結(jié)果，此時(shí)

n;0≤Hi≤1。

4)當(dāng)yij=0時(shí)，ln yij無意義，因此需對(duì)yij修正，將其定義為

5)利用熵值計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán):

2.6 多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)

1)建立評(píng)價(jià)影響因素論域U={u1，u2，…，un}，評(píng)價(jià)因素滿意度論域V={v1，v2，…，vm}。這里共有5種滿意度反映城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素的等級(jí)，它們分別為滿意、較滿意、中、較不滿意、不滿意，見表5。

表5 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素滿意度等級(jí)劃分

2)在評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域U與評(píng)語論域V之間進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R。

其中rij表示因素論域U中第i個(gè)因素ui對(duì)應(yīng)于評(píng)語論域V中的第j個(gè)等級(jí)vj的相對(duì)隸屬度。

3)將模糊綜合評(píng)價(jià)模型為W與R合成運(yùn)算建立評(píng)價(jià)結(jié)果集:

其中:W=(w1，w2，…，wn)為影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的n個(gè)指標(biāo)因素的權(quán)重，且為影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標(biāo)因素的評(píng)價(jià)結(jié)果集。選取max bj對(duì)應(yīng)的評(píng)語為最終的評(píng)價(jià)結(jié)果，

3 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的評(píng)價(jià)實(shí)證分析

3.1 單層次排序和一致性檢驗(yàn)

在這里對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性，一般可以通過專家咨詢法、調(diào)查問卷法進(jìn)行具體指標(biāo)之間的兩兩比較后用數(shù)值形式給出判斷，并寫成矩陣形式構(gòu)造判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如下:

1)相對(duì)于決策目標(biāo)，進(jìn)行各準(zhǔn)則層之間相對(duì)重要性的比較，判斷矩陣為B－B(表6)。

表6 判斷矩陣B－B

2)相對(duì)于基本就業(yè)狀況，進(jìn)行各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較，判斷矩陣為B1－B1(表7)。

表7 判斷矩陣B1－B1

3)相對(duì)于收入層次結(jié)構(gòu)，進(jìn)行各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較，判斷矩陣為B2－B2(表8)。

表8 判斷矩陣B2－B2

4)相對(duì)于收入來源結(jié)構(gòu)，進(jìn)行各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較，判斷矩陣為B3－B3(表9)。

表9 判斷矩陣B3－B3

5)相對(duì)于生活必需品消費(fèi)，進(jìn)行各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較，判斷矩陣為B4－B4(表10)。

表10 判斷矩陣B4－B4

6)相對(duì)于非生活必需品消費(fèi)，進(jìn)行各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較，判斷矩陣為B5－B5(表11)。

表11 判斷矩陣B5－B5

以上各判斷矩陣均通過一致性檢驗(yàn)。

3.2 層次總排序和一致性檢驗(yàn)

利用同一層級(jí)中所有層次單排序后的結(jié)果，就可以計(jì)算出相對(duì)于上一層次而言的本層次所有因素重要性的權(quán)重。層次總排序需要從上到下逐層進(jìn)行。如果總指標(biāo)B所隸屬n個(gè)指標(biāo)B1，…，Bn對(duì)B的排序數(shù)值向量為WBBi(b1，…，bn)，Bik對(duì)指標(biāo)Bi單層次排序數(shù)值為向量WBiBik(wi1，…，wik)，i=1，…，n，此時(shí)Bik對(duì)B的數(shù)值向量為Bik。分別將一級(jí)指標(biāo)Bi相對(duì)于總指標(biāo)B的權(quán)重向量WBBi和二級(jí)指標(biāo)Bik相對(duì)于其隸屬指標(biāo)B的權(quán)重向量代入上述公式，計(jì)算出層次總排序，即二級(jí)指標(biāo)Bik相對(duì)于總指標(biāo)的權(quán)重向量。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重即為所求。計(jì)算結(jié)果如表12所示。

表12 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標(biāo)權(quán)重準(zhǔn)則層

一致性指標(biāo)為

其中:CIi為bik對(duì)Bi單排序的一致性指標(biāo);RIi為相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)?？偱判虻慕Y(jié)果具有滿意的一致性。

3.3 熵權(quán)法確定綜合權(quán)重

對(duì)于城鎮(zhèn)基本生活水平影響因素的評(píng)價(jià)對(duì)象的22個(gè)影響因素論域U與滿意度論域V之間進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R。

構(gòu)建22個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和22個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣，根據(jù)式(6)對(duì)判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理得到歸一化矩陣A。根據(jù)式(7)確定熵權(quán)值為

根據(jù)式(9)可得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)為

根據(jù)式(10)可得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重為

3.4 多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)式(11)可得到22個(gè)影響因素的綜合評(píng)分，見表13。

3.5 分析結(jié)果

由層次分析法得到各指標(biāo)權(quán)重(表12)和多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)分(表13)的結(jié)果可知，位于前3位的分別是人均可支配收入、每戶家庭人口數(shù)和財(cái)產(chǎn)性收入。人均可支配收入是影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的最重要因素，綜合得分95.31，貢獻(xiàn)率達(dá)到20.48%，人均可支配收入與生活水平成正比，即人均可支配收入越高，生活水平則越高。收入增長(zhǎng)與生活水平提高是相輔相成的，生活水平提高是收入增長(zhǎng)的產(chǎn)物，而當(dāng)生活水平發(fā)展到一定程度，它又會(huì)反過來帶動(dòng)內(nèi)需消費(fèi)，對(duì)人均可支配收入產(chǎn)生強(qiáng)烈的拉動(dòng)作用;每戶家庭人口數(shù)影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的綜合得分為92.23，其貢獻(xiàn)率為18.02%，人口增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致勞動(dòng)力的生產(chǎn)率降低，不利于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，從而阻礙了生活水平的提高;財(cái)產(chǎn)性收入排在第三，綜合得分為90.59，貢獻(xiàn)率為10.31%，伴隨著城市化進(jìn)程加速，物資資本、人力資本和知識(shí)資本等要素的積累，由資本產(chǎn)生的財(cái)產(chǎn)性收入在城鎮(zhèn)家庭收入結(jié)構(gòu)中所占的比重愈來愈大。將模型結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)兩者情況相當(dāng)吻合。因此，可以將該方法運(yùn)用于城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素的分析。

表13 城市基本生活水平影響因素綜合評(píng)分

4 結(jié)束語

本文在層次分析法的基礎(chǔ)上結(jié)合熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法得到多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)模型，發(fā)揮了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)?？扇婵紤]城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素指標(biāo)，將定性和定量分析有機(jī)地結(jié)合起來，既能充分體現(xiàn)評(píng)價(jià)因素和評(píng)價(jià)過程的模糊性，又能減少主觀臆斷帶來的弊端，比一般的評(píng)價(jià)方法更符合客觀實(shí)際，評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠。

利用多層次分析法對(duì)指標(biāo)體系的因素構(gòu)造判斷矩陣，通過單層一致檢驗(yàn)和總層一致檢驗(yàn)得到指標(biāo)體系權(quán)重。結(jié)合熵權(quán)法構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)滿意度論域和模糊關(guān)系矩陣，運(yùn)用多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)模型，最終得出各指標(biāo)綜合得分。實(shí)證結(jié)果表明:模型有效性較高，較層次分析法結(jié)果更客觀，較熵權(quán)法可更直觀而全面地對(duì)城鎮(zhèn)家庭基本生活水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)城鎮(zhèn)家庭基本生活水平研究具有參考作用。

該方法直觀易懂，操作性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)程序化，可以用于一個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的自檢，也可以用于上級(jí)部門檢查。

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(責(zé)任編輯 劉舸)

Analysis of Influence Factors of Basic Life Level of Urban Fam ilies Based on the Multi-Level Fuzzy Com prehensive Evaluation Method

DONG Chun－wei，YIN Fan－cheng
(School of Science，Hohai University，Nanjing 211100，China)

From the basic employment，income level，income source，the necessities of life consumption and non necessities of life consumption of5 selected 22 indicators，we constructed the evaluation index system framework and basic living standard of urban families.The traditional evaluationmodel’s evaluation method has its subjectivity and limitations.In view of the above problems，based on the brief analysis of the analytic hierarchy process(AHP)and the entropy weightmethod，and combined with the advantages of twomethods，the syntheticmodel ofmulti－level fuzzy comprehensive evaluation method was proposed，using the evaluationmodel to determine the impact factors of urban comprehensive score of family basic life level，and get the their evaluation results.

basic living standard;AHP;entropymethod

O232

A

1674－8425(2014)09－0122－08

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.026

2014－03－08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61103183)

董春衛(wèi)(1991—)，男，安徽滁州人，碩士研究生，主要從事統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與應(yīng)用研究;印凡成(1958—)，男，江蘇泰州人，副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。

董春衛(wèi)，印凡成.應(yīng)用多層次熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法的城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(9):122－129.

format:DONG Chun－wei，YIN Fan－cheng.Analysis of Influence Factors of Basic Life Level of Urban Families Based on the Multi－Level Fuzzy Comprehensive Evaluation Method［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):122－129.