基于流固耦合的冷卻風(fēng)扇葉片模態(tài)及疲勞分析

劉雪萊

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

基于流固耦合的冷卻風(fēng)扇葉片模態(tài)及疲勞分析

劉雪萊

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

針對(duì)目前弱耦合能否用于計(jì)算風(fēng)扇葉片響應(yīng)的問(wèn)題，對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻風(fēng)扇葉片建立有限元模型，采用了強(qiáng)耦合和弱耦合2種計(jì)算方式，對(duì)風(fēng)扇葉片進(jìn)行數(shù)值模擬。分析了在標(biāo)定工況下風(fēng)扇葉片的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。對(duì)比了在2種方法下計(jì)算出的風(fēng)扇葉片的模態(tài)頻率及振型，并對(duì)風(fēng)扇葉片進(jìn)行了疲勞分析。結(jié)果表明:相比弱耦合，強(qiáng)耦合計(jì)算得到的葉片最大位移量高出16.7%，最應(yīng)力高出17.1%。用2種耦合方法計(jì)算出的葉片各階模態(tài)頻率及振型結(jié)果相差不大。最后對(duì)風(fēng)扇葉片分別進(jìn)行了疲勞壽命的預(yù)測(cè)。

風(fēng)扇葉片;流固耦合;模態(tài)分析;疲勞壽命

隨著現(xiàn)代轎車對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性要求的不斷提高，為了滿足這些要求，發(fā)動(dòng)機(jī)在工作狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速也在不斷提高。這一變化必然會(huì)對(duì)汽車散熱部件提出更高的要求。冷卻風(fēng)扇作為散熱系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、可靠性對(duì)整機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)有重大的影響。

風(fēng)扇葉片在工作過(guò)程中在受到由自身旋轉(zhuǎn)引起的慣性離心力的同時(shí)也受到空氣壓力。尤其是在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，空氣對(duì)風(fēng)扇葉片的影響會(huì)很大。要想獲得葉片在工作狀態(tài)下準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，就需要對(duì)其進(jìn)行流固耦合分析。通過(guò)流固耦合分析可以準(zhǔn)確計(jì)算出風(fēng)扇在工作過(guò)程中葉片表面的風(fēng)壓力分布和葉片自身的應(yīng)力分布，為進(jìn)一步的模態(tài)分析和疲勞壽命預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)，并為風(fēng)扇結(jié)構(gòu)的改進(jìn)提供依據(jù)［1－4］。

隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅度提高，CFD(計(jì)算流體動(dòng)力學(xué))在近20年中得以飛速發(fā)展。本文通過(guò)BladeGen軟件包建立了精確的風(fēng)扇葉片三維模型。基于SST湍流模型，利用大型通用有限元軟件ANSYS中的CFX模塊，應(yīng)用三維S－N方程對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解，在ANSYSWorkbench中利用有限元方法對(duì)葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)研究，通過(guò)網(wǎng)格變形和載荷交換實(shí)現(xiàn)精確的流固耦合分析，計(jì)算出工作狀態(tài)下風(fēng)扇葉片的結(jié)構(gòu)響應(yīng)［6－8］。用ANSYS中的Fatigue tool對(duì)葉片進(jìn)行疲勞分析，確定了葉片疲勞源位置，并進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)測(cè)。研究結(jié)果對(duì)風(fēng)扇葉片的噪聲分析、安全性評(píng)估、結(jié)構(gòu)改進(jìn)均有一定的參考價(jià)值。

1 葉片與空氣域的有限元模型

1.1 葉片有限元模型的建立

本文利用BladeGen軟件對(duì)風(fēng)扇葉片進(jìn)行參數(shù)化建模，通過(guò)輸入葉片的軸向坐標(biāo)點(diǎn)、葉片厚度、包角、進(jìn)口氣流角、出口氣流角、攻角等參數(shù)建立了精確的三維模型。

將建立好的三維模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行前處理。

1)葉片材料為工程塑料，密度為1 200 kg/m3，彈性模量為2.0 GPa，泊松比為0.4。

2)選取四面體Solid187單元，每個(gè)單元有10個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3)采用自由網(wǎng)格劃分，單元尺寸選擇為0.2 mm。

劃分完成的有限元模型包含40 152個(gè)單元，64 185個(gè)節(jié)點(diǎn)。葉片有限元模型如圖1所示。

圖1 葉片有限元模型

1.2 空氣域有限元模型建立

根據(jù)葉片旋轉(zhuǎn)的方向以及速度建立空氣域模型，如圖2所示。利用Turbo Grid(渦輪機(jī)械網(wǎng)格劃分軟件)對(duì)空氣域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。選取六面體Solid185單元，每個(gè)單元有8個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過(guò)設(shè)定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)控制網(wǎng)格劃分。劃分完成的有限元模型包含126 000個(gè)單元，138 006個(gè)節(jié)點(diǎn)?？諝庥蛴邢拊Ｐ腿鐖D3所示。

圖2 空氣域模型

圖3 空氣域有限元模型

2 數(shù)值方法

2.1 流固耦合計(jì)算方法

風(fēng)扇在工作過(guò)程中，葉片作為彈性體在受到流場(chǎng)壓力的作用后產(chǎn)生了變形，而這種變形又會(huì)改變流場(chǎng)載荷的分布。在流固耦合交界面處，需要滿足流體與固體應(yīng)力、位移、熱流量、溫度等變量的相等或守恒。

耦合有2種通用的計(jì)算形式:弱耦合和強(qiáng)耦合。弱耦合分析是指在計(jì)算過(guò)程中耦合交界面處的數(shù)據(jù)傳遞是單向的。具體到流固耦合，就是僅將流體分析的計(jì)算結(jié)果傳遞給固體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，但沒(méi)有固體結(jié)構(gòu)分析結(jié)果傳遞給流體分析的過(guò)程。計(jì)算過(guò)程如圖4(a)所示。強(qiáng)耦合是指數(shù)據(jù)交換是雙向的，對(duì)于流固耦合就是流體分析結(jié)果和固體結(jié)構(gòu)分析結(jié)果在耦合面互有交換。與單項(xiàng)耦合相比，強(qiáng)耦合計(jì)算結(jié)果更加精確，但會(huì)占用大量的計(jì)算資源，其計(jì)算流程如圖4(b)所示。

圖4 弱耦合與強(qiáng)耦合計(jì)算流程

2.2 模態(tài)分析理論

在工作狀態(tài)下，葉片運(yùn)動(dòng)的微分方程為

式(1)中:［M］，［C］，［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;{}，{}，{u}為系統(tǒng)的加速度、速度、位移矩陣;{F(t)}為外力矩陣。

假定葉片是無(wú)阻尼自由振動(dòng)，此時(shí)動(dòng)力學(xué)方程為

任何彈性體的振動(dòng)都可以用一系列的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)疊加而成:

式(3)中:{φi}為系統(tǒng)第i階固有頻率下的特征向量;ωi為第i階固有頻率值。

將式(3)代入式(2)得出

葉片在工作狀態(tài)下受到與空氣之間的相互作用力以及慣性離心力。將外力等效成應(yīng)力矩陣代入式(4)中，得出

式(5)中:［S］為等效應(yīng)力矩陣;ˉωi，φi分別為在預(yù)應(yīng)力下的系統(tǒng)第i階固有頻率以及在第i階固有頻率下的特征向量。

2.3 疲勞壽命分析

風(fēng)扇葉片在工作時(shí)，承受的載荷隨時(shí)間變化。在這種循環(huán)載荷作用下，葉片上某些點(diǎn)可能逐漸產(chǎn)生性能變化，一定循環(huán)次數(shù)后產(chǎn)生裂紋，并在載荷作用下擴(kuò)展至葉片斷裂，這種現(xiàn)象就是疲勞破壞。

根據(jù)工程塑料疲勞曲線，采用冪函數(shù)繪制方法對(duì)S－N曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化。

式(6)中:m，C為材料常數(shù);S為應(yīng)力;N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

對(duì)式(6)兩邊取對(duì)數(shù)，并且令a=lg C，b=－m，得到

將材料參數(shù)代入得a=13.328，b=－7.487。

在ANSYS中輸入曲線數(shù)據(jù)，繪制出S－N曲線，如圖5所示。

圖5 工程塑料的S－N曲線

本文的S－N曲線是在應(yīng)力比R=－1的基礎(chǔ)上繪制的。而葉片在工作中受到的是發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)－熄火循環(huán)應(yīng)力，實(shí)際上是應(yīng)力比為R=0的脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力。本文采用Goodman直線模型對(duì)疲勞曲線進(jìn)行修正。

3 耦合計(jì)算結(jié)果分析

3.1 弱耦合計(jì)算結(jié)果

圖6、7分別表示用弱耦合方法計(jì)算出的風(fēng)扇葉片在工作狀態(tài)下的位移云圖和等效應(yīng)力分布云圖。從圖6可以看出:葉片的葉尖處位移最大;葉片位移量沿著徑向逐漸降低，在葉片根部位移為零。這主要是因?yàn)槿~尖部受到的風(fēng)壓較大，而葉片根部又與風(fēng)扇的輪轂接觸。

圖6 弱耦合作用下的葉片位移云圖

圖7 弱耦合作用下的葉片應(yīng)力云圖

從圖7可知:葉片葉尖部份應(yīng)力值較小;越接近根部等效應(yīng)力值越大;葉片根部中央位置出現(xiàn)了應(yīng)力集中，由此向外擴(kuò)展開去應(yīng)力越來(lái)越小。這種應(yīng)力分布是由于葉片承受著巨大的空氣壓力，并積累至根部，使根部承受了較大應(yīng)力。因此，風(fēng)扇通常設(shè)計(jì)成根部較厚、尖部較薄。若要對(duì)該風(fēng)扇進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，則要重點(diǎn)提高根部的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

3.2 強(qiáng)耦合計(jì)算結(jié)果

圖8、9分別表示風(fēng)扇葉片在強(qiáng)耦合計(jì)算之后的變形分布云圖和等效應(yīng)力云圖。

圖8 強(qiáng)耦合作用下的葉片位移云圖

圖9 強(qiáng)耦合作用下的葉片應(yīng)力云圖

與弱耦合結(jié)果做分析比對(duì)之后發(fā)現(xiàn):葉片位移分布與應(yīng)力分布的形式幾乎是一樣的。但是與弱耦合相比，強(qiáng)耦合計(jì)算出來(lái)的葉片最大位移量比其高出16.7%，最大應(yīng)力值高出17.1%。強(qiáng)耦合計(jì)算需要消耗的計(jì)算資源比弱耦合大很多。為了降低計(jì)算成本，大部分工程實(shí)踐問(wèn)題可以用弱耦合代替強(qiáng)耦合進(jìn)行計(jì)算。但若需要精確計(jì)算出應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，或者在一些惡劣工況下計(jì)算葉片安全性或疲勞壽命，就必須用強(qiáng)耦合進(jìn)行計(jì)算分析。

4 葉片模態(tài)分析

分別用強(qiáng)耦合和弱耦合2種方法對(duì)葉片在工作狀態(tài)下進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，各階模態(tài)頻率結(jié)果如表1所示。

表1 各階模態(tài)頻率

從表1可以看出:2種耦合方法計(jì)算出來(lái)的模態(tài)頻率幾乎沒(méi)有差異。

用強(qiáng)耦合方法計(jì)算出的葉片在工作狀態(tài)下前4階模態(tài)振型如圖10所示。

圖10 葉片各階模態(tài)振型

從圖10可以看出:葉片在工作狀態(tài)下第1階模態(tài)表現(xiàn)出的振動(dòng)形式是揮舞;第2階振動(dòng)形式是擺振;第3、4階振動(dòng)形式都是擺振與揮舞相結(jié)合。

從前面對(duì)葉片動(dòng)力響應(yīng)的分析可知:葉片在空氣壓力和慣性離心力的共同作用下其位移響應(yīng)以繞旋轉(zhuǎn)軸的彎曲振動(dòng)為主，接近1階模態(tài)變形，說(shuō)明1階模態(tài)的固有頻率和振型在葉片響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，也說(shuō)明在對(duì)葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)時(shí)應(yīng)將重點(diǎn)放在提高葉片揮舞方向上的彎曲剛度。

5 疲勞壽命分析

圖11、12分別是弱耦合與強(qiáng)耦合計(jì)算條件下得出的葉片疲勞壽命。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 疲勞分析結(jié)果

從表2可以看出:雖然用弱耦合方法計(jì)算出的需用循環(huán)周期是強(qiáng)耦合方法計(jì)算結(jié)果的3.29倍，但是兩者得出的需用循環(huán)周期都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于葉片的循環(huán)使用周期。葉片在空氣壓力與慣性力的同時(shí)作用下，應(yīng)力狀態(tài)是拉、彎組合的情況。查閱相關(guān)手冊(cè)可知:在疲勞安全系數(shù)［n］≥2.5時(shí)，2種計(jì)算方法得出的結(jié)果都滿足要求。所以，風(fēng)扇葉片滿足疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

圖11 弱耦合作用下的葉片許用循環(huán)周期

圖12 強(qiáng)耦合作用下的葉片許用循環(huán)周期

在風(fēng)扇葉片實(shí)際工況中，葉片不僅受到發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)－熄火這一脈動(dòng)循環(huán)載荷，也受到來(lái)自空氣壓力的穩(wěn)定載荷。這一穩(wěn)定載荷與離心力共同作用形成了交變載荷，同樣也會(huì)對(duì)葉片造成疲勞損傷。在疲勞計(jì)算過(guò)程中忽略了這種載荷對(duì)葉片的影響，因此，無(wú)論用強(qiáng)耦合還是弱耦合計(jì)算出的結(jié)果差異都不明顯。但是目前對(duì)于這種動(dòng)態(tài)疲勞損傷還沒(méi)有精確的預(yù)測(cè)方法，所以進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)疲勞研究是下一步需要研究的主要問(wèn)題［9－11］。

6 結(jié)論

1)用BladeGen軟件實(shí)現(xiàn)葉片精確的參數(shù)化建模，利用專業(yè)的渦輪機(jī)械網(wǎng)格劃分模塊建立葉片與流場(chǎng)的有限元模型。

2)分別用強(qiáng)耦合和弱耦合2種方法計(jì)算葉片的位移響應(yīng)和應(yīng)力分布，并找出了葉片的工作危險(xiǎn)點(diǎn)在其根部中央位置。

3)對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析和疲勞壽命的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)葉片位移響應(yīng)接近一階模態(tài)位移，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)時(shí)應(yīng)注意彎曲剛度的提高。在葉片受到發(fā)動(dòng)機(jī)起步－熄火脈動(dòng)循環(huán)載荷情況下，疲勞壽命與安全系數(shù)均滿足設(shè)計(jì)要求。

4)與弱耦合相比，強(qiáng)耦合計(jì)算出的葉片最大位移量比其高出16.7%，最大應(yīng)力值高出17.1%。而2種方法計(jì)算得出的模態(tài)頻率和振型以及對(duì)疲勞壽命的預(yù)測(cè)并無(wú)明顯差異。由于強(qiáng)耦合占用的計(jì)算資源極其龐大，工程上大部分時(shí)候可以用弱耦合代替強(qiáng)耦合。但是在一些特殊工況下，如當(dāng)葉片的位移對(duì)風(fēng)壓產(chǎn)生的影響不可忽略時(shí)，必須用強(qiáng)耦合進(jìn)行計(jì)算。

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(責(zé)任編輯 劉舸)

Modal and Fatigue Analysis of Cooling Fan Blade Based On Fluid-Structure Coupling

LIU Xue－lai
(School of Automobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Aiming at the problem ofwhether the weak coupling response can be used to calculate the fan blade，finite elementmodel of cooling fan blade of an engine was established.Two fluid－structure interaction numericalmethods including weak coupling and strange coupling were implemented for the numerical simulation of blade and analysis of the structure response of the blade.Themodal frequency and vibration mode and fatigue life of the blade obtained by two numericalmethods were compared. The results show that themaximum deformation andmaximum stress increased less than 20%with the strange coupling compare with the weak one.The two numericalmethods were used to analyze the blademodal，but there is little difference between their results.At last a prediction of blade fatigue life wasmade.

fan blade;fluid－structure coupling;modal analysis;fatigue life

U463;TH16

A

1674－8425(2014)09－0025－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.006

2013－12－25

劉雪萊(1988—)，男，碩士研究生，主要從事汽車零部件CAD/CAE研究。

劉雪萊.基于流固耦合的冷卻風(fēng)扇葉片模態(tài)及疲勞分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(9):25－30.

format:LIU Xue－lai.Modal and Fatigue Analysis of Cooling Fan Blade Based On Fluid－Structure Coupling［J］. Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):25－30.