電力電纜允許短路電流計(jì)算的簡(jiǎn)單方法及與IEC 949的比較

劉 英

（西安交通大學(xué)，西安710049）

電力電纜允許短路電流計(jì)算的簡(jiǎn)單方法及與IEC 949的比較

劉 英

（西安交通大學(xué)，西安710049）

電力電纜的允許短路電流通常依據(jù)IEC 949進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)該標(biāo)準(zhǔn)中推薦方法存在的涉及物性及中間參數(shù)多、物理概念晦澀、理解和記憶困難、應(yīng)用繁瑣等問(wèn)題，從電纜短路時(shí)的熱傳導(dǎo)模型出發(fā)，推導(dǎo)出一種簡(jiǎn)單易懂、準(zhǔn)確實(shí)用的計(jì)算方法。在計(jì)算充油/交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜的線(xiàn)芯及金屬屏蔽等允許短路電流時(shí)，其結(jié)果與IEC 949的偏差不超過(guò)4%，且計(jì)算結(jié)果偏于保守，可保證電纜的實(shí)際安全運(yùn)行。

電力電纜；允許短路電流；IEC 949；熱傳導(dǎo)模型

0 引 言

電力電纜額定載流量的計(jì)算通常依據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)制定的IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行［1］，國(guó)內(nèi)外的大量研究成果可作為該標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)補(bǔ)充和完善，尤其是在利用數(shù)值方法較為精確地確定復(fù)雜敷設(shè)情況下電力電纜的熱場(chǎng)分布與允許負(fù)載電流方面。

當(dāng)電纜線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)，線(xiàn)芯電流可達(dá)到額定電流值的幾倍到幾十倍，但一般故障時(shí)間很短，短路電流作用僅幾秒或更短。在短路電流作用下，電纜溫度不應(yīng)超過(guò)短路允許的最高溫度。短路溫度限定值主要取決于不損傷電纜的絕緣性能，而這進(jìn)一步取決于電纜類(lèi)型，如聚合物絕緣電纜半導(dǎo)電屏蔽的粘合程度可能是決定限定值的關(guān)鍵，而對(duì)于紙絕緣電纜，則絕緣本體性能更加重要。IEC 949出版物根據(jù)各權(quán)威機(jī)構(gòu)采用的限定值范圍做出規(guī)定，在短路時(shí)間不超過(guò)5 s情況下，充油、粘性浸漬紙以及交聯(lián)聚乙烯（XLPE）絕緣電纜的允許最高工作溫度分別不應(yīng)超過(guò)160℃、220℃、250℃［2］。

電纜中的任何載流元件，其額定短路電流的計(jì)算最初都是采用絕熱方法，即認(rèn)為在短路時(shí)間內(nèi)，熱量保留在載流體內(nèi)。IEC 986標(biāo)準(zhǔn)推薦的短路電流計(jì)算公式中就忽略了熱損失，其結(jié)果對(duì)大多數(shù)中低壓電纜情況適用［3］。

實(shí)際上在短路時(shí)，一些熱量會(huì)傳入相鄰的材料中去，并非是絕熱的，按最極端條件計(jì)算，其結(jié)果偏于安全。IEC 949提出按非絕熱效應(yīng)計(jì)算允許短路電流的方法。熱損耗進(jìn)入絕緣介質(zhì)的容許量可用一個(gè)因數(shù)ε來(lái)確定，因數(shù)ε被定義為絕熱和非絕熱能量輸入的比值。這樣，在絕熱法計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上乘以修正系數(shù)ε，即可得到非絕熱法計(jì)算的允許短路電流［4］。

雖然IEC 949標(biāo)準(zhǔn)給出了電力電纜允許短路電流的計(jì)算方法和對(duì)應(yīng)于各種情況的參數(shù)取值，但由于對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有介紹，理論基礎(chǔ)不明晰，一些參數(shù)的概念難以理解，取值也難以記憶，因此，對(duì)于行業(yè)內(nèi)的工程技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，不容易掌握和實(shí)際應(yīng)用。鑒于此，本文建立了短路時(shí)電纜中徑向熱傳導(dǎo)的理論模型，提出了一種更容易理解和掌握的簡(jiǎn)單計(jì)算方法。與IEC 949的計(jì)算結(jié)果相比較，證明該方法具有足夠的計(jì)算精度，可供電力電纜生產(chǎn)和運(yùn)行部門(mén)的工程技術(shù)人員在進(jìn)行允許短路電流計(jì)算時(shí)參考應(yīng)用。

1 IEC 949方法簡(jiǎn)介

該標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的主要計(jì)算過(guò)程如下。

（1）計(jì)算絕熱的短路電流

在任何起始溫度下，電力電纜的允許短路電流計(jì)算按下式進(jìn)行：

式中：IAD為在絕熱基礎(chǔ)上計(jì)算的短路電流（整個(gè)短路期間的有效值）（A）；K為取決于載流體材料的常數(shù)（A·s1/2/mm2），由下式計(jì)算：

式中：σc為載流體20℃時(shí)的比熱（J/K·m3）；ρ20為載流體20℃時(shí)的電阻率（Ω·m）；β為0℃時(shí)載流體電阻溫度系數(shù)的倒數(shù)（K）；S為載流體截面積（mm2）；t為短路持續(xù)時(shí)間（s）；θi、θf(wàn)分別為起始和最終溫度（℃）。

（2）計(jì)算非絕熱效應(yīng)的修正系數(shù)

非絕熱因數(shù)ε的計(jì)算依據(jù)下式：

式中：ε是考慮熱損耗進(jìn)入鄰接部位的因數(shù)；F是考慮導(dǎo)體和鄰接非金屬材料熱接觸不完善性而引入的系數(shù)；A、B是以鄰接非金屬材料熱性能為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，且有

式中：σi為鄰接非金屬材料的比熱（J/K·m3）；ρi為鄰接非金屬材料的熱阻系數(shù)（K·m/W）。

（3）獲得非絕熱允許短路電流

在前兩步基礎(chǔ)上，獲得考慮非絕熱效應(yīng)的電力電纜允許短路電流I為：

從以上的介紹可以看出，IEC 949標(biāo)準(zhǔn)中雖然給出了詳細(xì)的計(jì)算公式，可以直接套用，但其中包含的大量中間參數(shù)物理概念不清楚，給理解和記憶都帶來(lái)困難。工程技術(shù)人員在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要反復(fù)查閱相關(guān)公式及參數(shù)值，過(guò)程較為繁瑣不便。

2 熱傳導(dǎo)模型的建立及公式推導(dǎo)

計(jì)算短路電流時(shí)，由于短路的時(shí)間很短，可以近似認(rèn)為短路電流產(chǎn)生的熱量來(lái)不及向外發(fā)散，除極少部分傳遞到與載流體相鄰的非金屬材料層中，絕大部分轉(zhuǎn)化為載流體的溫升；同時(shí)認(rèn)為短路電流不隨時(shí)間變化，熱容也為常數(shù)。

由持續(xù)時(shí)間為t的短路電流I在電纜載流體中產(chǎn)生的總熱量W為：

這里的R-是單位長(zhǎng)度載流體在短路時(shí)間內(nèi)的等效電阻，它和載流體的溫度有關(guān)。由于載流體溫度在時(shí)間t內(nèi)由θi持續(xù)上升到θf(wàn)，認(rèn)為溫度線(xiàn)性增加不會(huì)引起很大誤差。根據(jù)電阻與溫度之間的線(xiàn)性關(guān)系，可以推得：

式中，Ri、Rf分別是單位長(zhǎng)度載流體在初始溫度θi和最終溫度θf(wàn)時(shí)的電阻。

定義常數(shù)κ，它是短路期間載流體吸收的熱量與短路電流產(chǎn)生的總熱量之比（因有少部分熱量被鄰接的非金屬材料吸收），有

式中，KTC、KTS分別代表單位長(zhǎng)度的載流體及其鄰接非金屬材料的熱容。對(duì)載流導(dǎo)體，有

而對(duì)鄰接的非金屬材料，在時(shí)間t內(nèi)熱流傳導(dǎo)的距離x為

式中的α為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，可由材料的熱阻系數(shù)和熱容系數(shù)求得：

由此，得到

式中，r為鄰接非金屬材料層的內(nèi)半徑。

由上分析，載流體吸收的熱量為κW，使得其溫度由θi上升到θf(wàn)，故下式成立

從中即可求得允許短路電流

3 兩種方法的計(jì)算結(jié)果比較

3.1 線(xiàn)芯短路容量計(jì)算結(jié)果比較

（1）充油電纜

以500 kV、聚丙烯復(fù)合紙充油絕緣、1× 800 mm2截面、銅導(dǎo)體電纜為例，比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果。假定短路前電纜滿(mǎn)負(fù)荷運(yùn)行。

若短路時(shí)間為0.5 s，根據(jù)IEC 949標(biāo)準(zhǔn)推薦方法計(jì)算時(shí)，有

故有：I=1.0052×161.88=162.72 kA。

按本文提出的方法計(jì)算，有

所以有

此處用I′表示允許短路電流，是為了和IEC 949的計(jì)算結(jié)果相區(qū)別（后同）。

兩種方法計(jì)算結(jié)果的偏差為

若以短路時(shí)間為5 s計(jì)算，可得

（2）XLPE電纜

仍以相同的結(jié)構(gòu)，僅將絕緣材料改為XLPE，重復(fù)計(jì)算，結(jié)果如下。

若短路時(shí)間為0.5 s，則根據(jù)IEC 949標(biāo)準(zhǔn)推薦方法計(jì)算時(shí)，有

故有：I=1.0052×161.88=162.72 kA。

而以本文提出的方法計(jì)算時(shí)，有

所以有：I′=158.53 kA

兩種方法計(jì)算結(jié)果的偏差為：γI=2.6%

若以短路時(shí)間為5 s計(jì)算，可得

3.2 金屬屏蔽短路容量計(jì)算結(jié)果比較

6.6 kV XLPE絕緣電纜，絕緣層外徑為29.7 mm，絕緣屏蔽厚度為0.15 mm。金屬屏蔽用銅帶厚度為0.1 mm，聚乙烯外護(hù)套厚度為2.5 mm。短路故障前金屬屏蔽層溫度為75℃，允許短路故障最高溫度為150℃，短路時(shí)間2 s。

根據(jù)IEC 949，金屬屏蔽層的ε由下面公式?jīng)Q定

M由下式計(jì)算

式中：σ2、σ3為屏蔽層四周媒質(zhì)的比熱（J/K·m3）；ρ2、ρ3為屏蔽層四周媒質(zhì)的熱阻（K·m/W）；σ1為屏蔽層的比熱（J/K·m3）；δ為屏蔽層厚度（mm）。

根據(jù)以上，有

所以有：I=1.531 kA。

當(dāng)用本文提出的方法計(jì)算時(shí)，有

故有：I′=1.472 kA

兩種方法計(jì)算結(jié)果的偏差為：γI=3.8%。

3.3 討論

比較兩種方法所得的計(jì)算結(jié)果可知，電纜金屬屏蔽層的允許短路電流計(jì)算值偏差大于線(xiàn)芯，而充油電纜線(xiàn)芯的短路電流計(jì)算值偏差又大于XLPE電纜，其原因可能是：本文提出的熱傳導(dǎo)模型認(rèn)為短路電流產(chǎn)生的熱量由載流導(dǎo)體向外傳輸，這與XLPE電纜線(xiàn)芯中通過(guò)短路電流發(fā)熱時(shí)的情況一致；而當(dāng)充油電纜線(xiàn)芯通過(guò)短路電流時(shí)，熱量會(huì)同時(shí)向管道內(nèi)的油及線(xiàn)芯外的油浸紙絕緣傳輸；當(dāng)金屬屏蔽或護(hù)套等結(jié)構(gòu)因通過(guò)短路電流發(fā)熱時(shí)，熱量也會(huì)同時(shí)向鄰接的內(nèi)、外非金屬材料層傳播。從計(jì)算結(jié)果看，偏差均在可接受范圍內(nèi)。

另外，充油和XLPE電纜所對(duì)應(yīng)的熱傳導(dǎo)系數(shù)分別是0.9×10-7m2/s和1.2×10-7m2/s，為便于記憶，均以1×10-7m2/s代入計(jì)算，仍可達(dá)到工程計(jì)算的精度要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

比較可知，本文所提出的方法與IEC 949計(jì)算結(jié)果的偏差不超過(guò)4%，具有足夠的精度。并且，該方法計(jì)算出的允許短路電流值偏小，即偏于保守，可保證電纜的運(yùn)行安全。

相較于IEC 949標(biāo)準(zhǔn)中推薦的方法，本文提出的電力電纜允許短路電流計(jì)算方法理論模型簡(jiǎn)單、概念清楚、涉及參數(shù)少，容易被行業(yè)內(nèi)工程技術(shù)人員理解和應(yīng)用。

［1］ IEC 60287：1994 Calculation of the current rating of electric cables［S］.

［2］ 劉子玉，王惠明.電力電纜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1995.

［3］ 馬國(guó)棟.電線(xiàn)電纜載流量［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2003.

［4］ IEC 949：1988 Calculation of thermally permissible short-circuit currents，taking into account non-adiabatic heating effects［S］.

A Simp le M ethod to Calculate the Perm issible Short-Circuit Currents of Power Cables and Com parison w ith IEC Standard 949

LIU Ying
（Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China）

The permissible short-circuit currents of power cables are calculated using the method recommended by IEC standard 949.Because of the large amountofbasic and intermediate parameters involved，and the obscure physical conception，thismethod is notonly hard to understand or remember，butalso inconvenient to apply.Based on the heat transfermodel，a simple，easy to understand，accurate and practical calculationmethod is presented.Compared with IEC 949 when calculating the permissible short-circuit currents for conductors and metal screens of oil filled and XLPE cables，it is shown that errors are lower than 4%in pessimistic side，which is in favor of cables'safe operation.

power cable；permissible short-circuit current；IEC 949；heat transfermodel

TM247

A

1672-6901（2014）05-0001-04

2013-05-10

劉 英（1976-），女，博士，講師.

作者地址：陜西西安市咸寧西路28號(hào)［710049］.