城市軌道交通站間距優(yōu)化研究

左忠義，趙漢鯤

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

隨著我國(guó)現(xiàn)代化、城市化步伐的深入，城市交通問題突顯.城市軌道交通系統(tǒng)作為一種能夠有效改善城市交通擁擠現(xiàn)狀的公共交通運(yùn)輸方式，它的運(yùn)行是否更加高效、快捷，是否能夠充分發(fā)揮城市軌道交通系統(tǒng)在改善城市交通狀況中的作用，現(xiàn)在正受到越來越多的關(guān)注.而站間距作為影響軌道交通工程建設(shè)和運(yùn)營(yíng)效率的一個(gè)重要指標(biāo)，也逐步顯現(xiàn)出了它的重要性.目前國(guó)內(nèi)在城市軌道站間距優(yōu)化方面已經(jīng)有了不少的成果:王芳在考慮了城市軌道交通與常規(guī)公交相協(xié)調(diào)的情況下，根據(jù)出行時(shí)間對(duì)站間距進(jìn)行了優(yōu)化［1］;姚新虎在比較了城市軌道交通與常規(guī)公交的出行耗時(shí)隨出行距離的變化關(guān)系后，依據(jù)出行時(shí)間構(gòu)建了模型對(duì)站間距進(jìn)行了優(yōu)化［2］;王怡璇在總出行時(shí)間與站間距的關(guān)系模型的基礎(chǔ)上求解分析了模型中各參數(shù)對(duì)站間距的影響，最終根據(jù)平均運(yùn)行速度的變化程度來判斷最優(yōu)站間距［3］;李鵬提出了從出行時(shí)間、車票收入、工程運(yùn)營(yíng)費(fèi)用等方面建立站間距優(yōu)化模型，但并未給出數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際測(cè)算分析，沒能得到實(shí)際結(jié)論［4］;左大杰、王慈光以軌道交通乘客總出行時(shí)間最少為目標(biāo)建立了總出行時(shí)間與站間距的函數(shù)關(guān)系模型，并進(jìn)行了計(jì)算［5］;魏金麗等人分析了城市軌道站間距設(shè)定的諸多影響因素，最終根據(jù)乘客出行時(shí)間和列車運(yùn)行的實(shí)際參數(shù)指標(biāo)對(duì)站間距進(jìn)行了優(yōu)化［6］.從目前城市軌道交通站間距優(yōu)化方面的研究成果來看，很多研究仍以或者說最終仍回到乘客出行時(shí)間的計(jì)算上并沒有實(shí)際引入其他經(jīng)濟(jì)影響因素，而僅僅是根據(jù)停戰(zhàn)時(shí)間、車輛最高行駛速度、車輛加速度等相關(guān)參數(shù)對(duì)站間距的變化進(jìn)行限定，最終確定最優(yōu)平均站間距.而本文希望從真正意義上引入其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)連同出行時(shí)間建立模型，并根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)做出計(jì)算得到結(jié)論.因此，在本文中引入了車票收入，并將乘客出行時(shí)間量化為與車票收入同樣的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來建立城市軌道效益模型，并根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)施計(jì)算，得到優(yōu)化后的平均站間距.

1 站間距相關(guān)影響因素分析

1.1 客流分布特征

客流分布對(duì)站間距優(yōu)化模型的建立有著重要影響.首先我們需要獲得近期軌道交通預(yù)測(cè)客流:通過分析所涉及區(qū)域的人口、就業(yè)及土地使用情況的變化，依此進(jìn)行出行產(chǎn)生量預(yù)測(cè);然后根據(jù)居民出行調(diào)查建立居民出行分布模型，預(yù)測(cè)近期居民全方式出行OD，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行交通方式劃分，得到公共交通近期預(yù)測(cè)OD，最終結(jié)合現(xiàn)有公共交通客流集散點(diǎn)，在公交網(wǎng)上進(jìn)行常規(guī)公交和軌道交通的客流分配，最終得到軌道交通近期OD客流預(yù)測(cè).

在軌道交通近期客流預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，我們根據(jù)軌道交通線路總長(zhǎng)度，假定各交通客流集散點(diǎn)之間距離是相等的，通過對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的分析整理，近似得到近期預(yù)測(cè)客流隨居民乘軌道交通出行距離分布關(guān)系.根據(jù)某市地鐵客流預(yù)測(cè) OD［7］分析得到的該市地鐵客流隨出行距離的近似分布，之后對(duì)其進(jìn)行擬合，最終得到圖1為地鐵客流隨乘客出行距離的分布關(guān)系，以及客流與出行距離變化方程:

圖1 地鐵客流隨出行距離變化圖

客流隨距離變化方程:

式中，y為地鐵某一出行距離的近期預(yù)測(cè)全日客流量(人次 /日);x為乘客乘地鐵出行距離(km).

1.2 乘客出行時(shí)間

乘客出行時(shí)間包括:乘客到離軌道站點(diǎn)時(shí)間、列車中間停站時(shí)間、列車加速急減速運(yùn)行時(shí)間、列車穩(wěn)定高速運(yùn)行時(shí)間.

(1)乘客到離軌道交通站點(diǎn)時(shí)間

乘客到達(dá)或離開軌道交通站點(diǎn)時(shí)，必然會(huì)存在一定的步行時(shí)間，實(shí)際生活中，一般情況下不論是從家直接步行至軌道交通車站，亦或乘坐出租車、小汽車以及常規(guī)公交轉(zhuǎn)乘軌道交通的乘客，在到達(dá)或離開軌道車站時(shí)都會(huì)采用步行的方式(也有可能采用自行車方式，但從我國(guó)實(shí)際情況考慮，最終都假定采取步行方式).而這一步行方式的走行距離的限定，其應(yīng)該小于常規(guī)公交的平均站間距，因?yàn)榕c軌道交通換乘的其他交通方式中，乘客出行距離與費(fèi)用性價(jià)比最高的即為常規(guī)公交，因此若步行走行距離超過一個(gè)常規(guī)公交站間距，乘客會(huì)選擇乘坐常規(guī)公交而并非步行.因此這段步行距離應(yīng)小于常規(guī)公交平均站間距，約為450 m.式(1)為乘客到離軌道站點(diǎn)總時(shí)間的計(jì)算公式:

式中，t0為乘客到離軌道站點(diǎn)總時(shí)間(s);s0為乘客到站和離站走行距離之和(m);v0為乘客到站離站平均速度(m/s).

(2)列車停站時(shí)間:

首先，停站時(shí)間必須滿足乘客上下車的時(shí)間需求;其次，停站時(shí)間的降低會(huì)提高軌道交通的運(yùn)行效率，減少乘客的出行時(shí)間.結(jié)合各地軌道交通的中間停站時(shí)間分析，本文中停站時(shí)間t1取30 s為宜.

(3)列車加速及減速運(yùn)行時(shí)間:

即列車的啟動(dòng)加速過程中以及制動(dòng)減速過程中所用的時(shí)間，其計(jì)算公式如下:

式中，t2為列車加速和減速運(yùn)行時(shí)間和(s);t21為列車加速運(yùn)行時(shí)間(s);t22為列車減速運(yùn)行時(shí)間(s);v為列車穩(wěn)定運(yùn)行速度(km/h);a1為列車啟動(dòng)加速度(m/s2);a2為列車制動(dòng)加速度(m/s2).

(4)列車穩(wěn)定高速運(yùn)行時(shí)間:

列車穩(wěn)定高速運(yùn)行時(shí)間指列車啟動(dòng)加速到平穩(wěn)運(yùn)行速度后一直到到達(dá)下一車站制動(dòng)加速之前，在平穩(wěn)勻速狀態(tài)下的運(yùn)行時(shí)間.計(jì)算公式如下:

式中，d為平均站間距(km);t3為列車穩(wěn)定高速運(yùn)行時(shí)間(s).

假設(shè)乘客到達(dá)車站時(shí)完整經(jīng)歷了起始站的停站時(shí)間，最終得到乘客出行時(shí)間的公式:

式中，T為乘客出行總時(shí)間(s);L為線路總長(zhǎng)度(km).

2 站間距優(yōu)化模型的建立和計(jì)算

2.1 車票收入的計(jì)算

(1)車票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

經(jīng)過對(duì)國(guó)內(nèi)外多地軌道交通車票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分析，得到軌道交通收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)大致分為:單一票價(jià)制、計(jì)程票價(jià)制、區(qū)段票價(jià)制以及分區(qū)票價(jià)制四種方式見表 1［7］.

表1 軌道交通收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分類

某市的地鐵收費(fèi)按計(jì)程票價(jià)制收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，如圖2.

圖2 某市地鐵收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

繼而根據(jù)表1得到某市地鐵票價(jià)方程為:

式中，f(x)為為該市地鐵票價(jià)(元);x為乘客乘坐地鐵出行距離(km).

同時(shí)，發(fā)現(xiàn)乘客乘坐地鐵出行的最小距離應(yīng)該為一個(gè)站間距(d)，同時(shí)某市該段地鐵線路總長(zhǎng)為36.5 km.則近期預(yù)測(cè)全日車票收入計(jì)算公式如下:

同時(shí)，本文用matlab軟件以d取0.5～4，以0.1為間隔對(duì)車票收入方程進(jìn)行取點(diǎn)計(jì)算，并繪圖，得到圖3為車票收入隨站間距的變化曲線.

圖3 車票收入隨站間距的變化

2.2 乘客出行時(shí)間成本費(fèi)用

在這一部分里將之前所分析的乘客出行時(shí)間轉(zhuǎn)換成等值的經(jīng)濟(jì)效益，之后才能使其與其他因素之間進(jìn)行定量計(jì)算.首先，從出行量上這里把工作和學(xué)習(xí)作為產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益的即有產(chǎn)值的活動(dòng)，而通過相關(guān)文獻(xiàn)的查閱分析，可以得到出行中因工作和學(xué)習(xí)出行所占的的比率約為50%.而從出行時(shí)間上，人們將他們可支配的時(shí)間的30%用于工作和學(xué)習(xí)［10］.由此得到近期預(yù)測(cè)全日乘客出行時(shí)間成本轉(zhuǎn)化的經(jīng)濟(jì)成本值的計(jì)算公式為:

式中，Z時(shí)為期預(yù)測(cè)全日乘客出行時(shí)間成本轉(zhuǎn)化的經(jīng)濟(jì)成本值(元);Q為某市地鐵近期全日總客流預(yù)測(cè)值(人次);G為單位時(shí)間人均國(guó)民生產(chǎn)總值(元).某市的具體情況如表2.

表2 某市地鐵具體參數(shù)

用matlab取d從0.3～4 km區(qū)間精度為0.1 km，對(duì)Z時(shí)進(jìn)行計(jì)算并繪圖，得到了圖4.

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)求的Z時(shí)關(guān)于d的變化關(guān)系:

圖4 乘客出行時(shí)間的經(jīng)濟(jì)成本隨站間距的變化

2.3 建立站間距優(yōu)化模型

確定d的取值范圍，為了防止和常規(guī)公交發(fā)生沖突，同時(shí)提高城市公共交通整體利用率，減少交通資源的浪費(fèi)，軌道交通平均站間距應(yīng)大于常規(guī)公交平均站間距，而常規(guī)公交的站間距為300～500之間，而根據(jù)某市的實(shí)際數(shù)據(jù)v=40 km/h，a1=0.83 m/s2，a2=1 m/s2，站間距還應(yīng)該滿足列車的平穩(wěn)高速運(yùn)行距離大于列車加減速過程中所行距離的總和，由此算的站間距應(yīng)大于270 m.而由該市的票價(jià)制定指標(biāo)，再結(jié)合地區(qū)地鐵站間距的經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為，平均站間距不應(yīng)大于4 km.

因此得到總效益最大站間距優(yōu)化模型為:

其中，

用matlab軟件在d為0.3～4的區(qū)間以0.1位精度對(duì)總效益進(jìn)行計(jì)算，模型中總效益與平均站間距關(guān)系如圖5所示，同時(shí)得到:

圖5 模型中總效益與平均站間距的關(guān)系

3 結(jié)論

通過引入某城市的實(shí)際數(shù)據(jù)，主要從車票收入和乘客出行時(shí)間成本兩方面考慮，建立了城市軌道佳通站間距優(yōu)化模型，并最終應(yīng)用matlab軟件計(jì)算出了最大費(fèi)用為287.05萬元，最優(yōu)平均站間距為2.3 km.從計(jì)算結(jié)果中可以看到，站間距在1.5 km以下時(shí)，效益隨站間距變化的幅度很大，而站間距大于1.5 km時(shí)，效益變化的敏感度顯著降低，這說明實(shí)際站間距取值的浮動(dòng)范圍應(yīng)避免小于1.5 km.同時(shí)，隨著今后研究的逐步深入、可獲得數(shù)據(jù)的更加充實(shí)，相信將來還可以將諸如建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)營(yíng)費(fèi)用以及社會(huì)效益等量化并加入到模型中來，是優(yōu)化的合理性更高.

［1］王芳.基于出行方式選擇的軌道交通站間距確定［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(6):36-40.

［2］姚新虎.基于出行距離的快軌交通站間距的確定方法［J］.都市快軌交通，2008，21(1):48-50.

［3］王怡璇.基于出行時(shí)間的軌道交通站間距探討［J］.甘肅科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，24(4):127-130.

［4］李鵬.基于效益成本理論的城市軌道交通合理站間距研究［J］.鐵道勘測(cè)與設(shè)計(jì)，2011(1):66-68.

［5］左大杰，王慈光.基于總出行時(shí)間最少的城市軌道交通站間距探討［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2002，25(2):23-25.

［6］魏金麗.城市軌道交通站點(diǎn)布局優(yōu)化研究［J］.青島理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(4):88-93.

［7］李鋒.城市軌道交通車站分布方法研究［D］.長(zhǎng)沙:長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2008.

［8］張雪.城市軌道交通社會(huì)效益研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.