鋁合金錠坯超聲半連續(xù)鑄造多物理場(chǎng)耦合數(shù)值模擬

黃長(zhǎng)生， 鞠增業(yè)， 于孟

（南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島266111）

鋁合金錠坯超聲半連續(xù)鑄造多物理場(chǎng)耦合數(shù)值模擬

黃長(zhǎng)生1， 鞠增業(yè)1， 于孟1

（南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島266111）

對(duì)于有超聲引入的鋁合金大型錠坯半連鑄過程，建立了聲場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型，合理地考慮了凝固過程不同狀態(tài)鋁合金的動(dòng)力粘度和湍動(dòng)粘度以及邊界條件，并利用有限體積軟件FLUENT求解得到了三維聲場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布。模擬結(jié)果顯示，聲場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)影響很大。若超聲振動(dòng)的工藝參數(shù)設(shè)置合理，可使流場(chǎng)規(guī)模顯著增加，有效地促進(jìn)傳熱、傳質(zhì)和晶核彌散；可使溫度場(chǎng)分布更加均勻，凝固前沿的溫度梯度顯著減小，對(duì)枝狀晶向等軸晶轉(zhuǎn)變有極大的促進(jìn)作用。

超聲半連鑄；多場(chǎng)耦合；聲場(chǎng)

1 引言

鋁合金半連鑄最顯著的特點(diǎn)是存在一定深度的液穴，溫度梯度較大、溶質(zhì)濃度梯度也較大，這些因素使得鑄錠橫截面上組織不均勻、溶質(zhì)元素宏觀偏析、易于產(chǎn)生鑄造應(yīng)力與裂紋等缺陷。而將超聲振動(dòng)引入鋁合金半連鑄過程，可有效地細(xì)化晶粒尺寸，使鑄錠橫截面上的組織變得更為均勻、溶質(zhì)元素宏觀偏析減小，力學(xué)性能明顯改善。多年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)于這方面的研究大多采用試驗(yàn)的方法，通過改變超聲功率等變量，觀察有超聲引入的合金凝固組織形貌；另外一些研究只針對(duì)單一的物理場(chǎng)，或僅僅是聲場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合，而針對(duì)半連鑄過程的三維多物理場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型至今未見報(bào)道。因此，本文針對(duì)有超聲引入的鋁合金大型錠坯半連鑄過程，在合理假設(shè)和適當(dāng)簡(jiǎn)化的情況下，建立了聲場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)等多物理場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用有限體積軟件FLUENT及用戶自定義程序和自定義函數(shù)結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)了有超聲引入的三維多場(chǎng)耦合模擬分析，重點(diǎn)研究了超聲引入對(duì)鋁合金大型錠坯流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。

2 有超聲引入的鋁合金大型錠坯半連鑄幾何模型描述

有超聲引入的鋁合金大型錠坯半連鑄幾何裝置如圖1所示。四副超聲振動(dòng)系統(tǒng)的變幅桿節(jié)點(diǎn)部位固定，換能器發(fā)生逆壓電效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)電能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)變，輻射頭垂直導(dǎo)入自由液面以下，輻射頭端面按正弦規(guī)律縱向振動(dòng)。鋁熔體自澆注水口進(jìn)入分流袋，分流袋起保溫和分流的作用，分流袋底部存在缺口，鋁熔體由缺口噴射進(jìn)入半連鑄液穴區(qū)域。結(jié)晶器外部與冷卻水接觸，冷卻水在結(jié)晶器以下的錠坯表面形成水幕。底部引錠板牽引錠坯向下移動(dòng)。

圖1 有超聲引入的鋁合金大型錠坯半連鑄幾何裝置

將液態(tài)、液固共存和固態(tài)的鋁合金統(tǒng)一稱為鋁熔體。鋁熔體流動(dòng)的考察方式為歐拉法，即在選定的時(shí)空坐標(biāo)系中考察流動(dòng)過程中各個(gè)物理參量的分布，時(shí)空坐標(biāo)是自變量。取特定區(qū)域的鋁熔體和與之接觸的結(jié)晶器作為計(jì)算域，如圖2所示，根據(jù)對(duì)稱性，只取四分之一部分。計(jì)算域下端面的位置必須選取得當(dāng)，必須保證下端面的鋁熔體完全凝固。計(jì)算域所有區(qū)域均采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖2 計(jì)算域和邊界條件

坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱面1、對(duì)稱面2和自由液面的交點(diǎn)。所有幾何參數(shù)均采自現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，模擬過程所需參數(shù)如下：錠坯長(zhǎng)1 320 mm，寬500 mm；引錠速度53 mm/min；澆注水口直徑50 mm；輻射頭端面直徑50 mm，導(dǎo)入深度為30 mm，輻射頭軸線的坐標(biāo)為X＝460 mm，Y＝80 mm；結(jié)晶器材質(zhì)為6061鋁合金，與鋁熔體的接觸高度150 mm，結(jié)晶器厚度25 mm；冷卻水體積流量25 m3/h，冷卻水水溫25℃；澆注溫度為700℃；輻射頭端面的振幅為10 μm，振動(dòng)頻率為0～30 kHz，聲波在鋁熔體中的傳播速度為2 282 m/s。鋁熔體密度為2 700 kg/m3，液相線溫度635℃，固相線溫度524℃，液相線溫度所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力黏度為0.0014kg·s/m2，凝固潛熱為365 kJ/kg，液相導(dǎo)熱系數(shù)為160 W·（m·℃）-1，固相導(dǎo)熱系數(shù)為80 W·（m·℃）-1。

3 多場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型描述

研究表明，當(dāng)超聲功率較小時(shí)，所引起的空化效應(yīng)局限在輻射頭端面附近較小的區(qū)域，對(duì)宏觀物理場(chǎng)的影響很小，而聲流現(xiàn)象卻較為明顯，因此，本文在考慮超聲對(duì)宏觀流場(chǎng)的影響時(shí)，僅就聲流作用進(jìn)行耦合。在流場(chǎng)控制方程中，假設(shè)鋁熔體的流動(dòng)是不可壓縮的黏性流動(dòng)過程。忽略超聲振動(dòng)引起的溫升效應(yīng)，忽略聲波的傳播速度隨溫度的變化。鋁合金錠坯半連鑄過程經(jīng)過一定的時(shí)間可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，本文將模型簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)模型。

3.1 聲場(chǎng)控制方程

式中：聲壓p1（r，t）是空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間坐標(biāo)t的函數(shù)，N/m2；c為聲波在鋁熔體中的傳播速度，m/s。如果將聲波p1（r，t）視為單一諧波，為將聲波的空間分量和時(shí)間分量相互分離，作變換

式中：復(fù)數(shù)場(chǎng)P（r）=|P（r）|·exp（iφ（r）），｜P（r）｜為鋁熔體在空間各點(diǎn)的聲壓幅值，N/m2；i為虛數(shù)單位；角頻率ω= 2πf，f為聲波的振動(dòng)頻率，Hzr）表示P（r）的共軛；φ（r）為初相位，近似計(jì)算時(shí)，常將初相位忽略。將式（2）代入式（1），整理可得：

式中：β取1×10-3；Amush取1×104kg/（m3·s）；→為引錠速度，m/s。

3.3 溫度場(chǎng)控制方程

式中：H為鋁熔體的熱焓，J/kg；Γ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m2·K）。采用熱焓法處理鋁熔體凝固潛熱的釋放，熱焓H包含顯焓和潛焓兩項(xiàng)，潛焓ΔH為液相體積分?jǐn)?shù)和凝固潛熱的積：

式中，L為凝固潛熱，J/kg。固體域不涉及流動(dòng)和凝固潛熱的釋放，因此，描述固體域的溫度場(chǎng)控制方程只需令式（9）的左邊項(xiàng)為零，并以溫度T代替變量H即可。

3.4 動(dòng)力黏度與湍動(dòng)黏度的描述

由于將液態(tài)、液固共存和固態(tài)三種狀態(tài)的鋁合金統(tǒng)一視為流體，因此，鋁熔體的各物性參數(shù)必須寫成溫度的函數(shù)，以描述凝固過程對(duì)物性參數(shù)的影響。就動(dòng)力黏度而言，描述式（7）中鋁熔體動(dòng)力黏度的模型有很多，經(jīng)過總結(jié)取舍，鋁熔體的黏度統(tǒng)一表示為［2］：

式中，ρ為鋁熔體的密度，kg/m3。

3.2 流場(chǎng)控制方程

式中：p為壓力，N/m2；μ為鋁熔體的動(dòng)力黏度，kg·s/m2；μt為湍動(dòng)黏度，由標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程湍流模型確定為聲流驅(qū)動(dòng)力源項(xiàng)，N/m3；源項(xiàng)表示溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合，N/m3，它是液相體積分?jǐn)?shù)f1的函數(shù)：

式中：μA為鋁熔體液相線溫度時(shí)的動(dòng)力黏度；cl為鋁熔體液相線溫度時(shí)的比熱值；Tl為鋁熔體的液相線溫度；R為氣體常數(shù)，8.314 472 J/（mol·K-1）；Ml為液相分?jǐn)?shù)fl＝0.33時(shí)，液固共存區(qū)域的黏度值與μA的比值，一般取20～100，本文取60；Ms為液相分?jǐn)?shù)fl＝0時(shí)，固態(tài)鋁熔體的黏度值相對(duì)于μA的比值，一般取103～108，本文取105；全部為固態(tài)時(shí)，直接將Ms作為動(dòng)力黏度值，即105N·（s/m2）。

采用湍流模型時(shí)，必須考慮速度和溫度邊界條件，一般的處理方法為：邊界處速度和溫度的變化簡(jiǎn)單地服從對(duì)數(shù)率，這就是所謂的壁面函數(shù)法。該方法并不適用于凝固融化問題，因?yàn)槟倘诨瘑栴}在邊界處并不具有湍流結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)率在不具有湍流結(jié)構(gòu)的區(qū)域不能適用。低雷諾數(shù)模型［3］可以有效地避免這種缺陷，該模型在計(jì)算湍動(dòng)黏度時(shí)引進(jìn)了一個(gè)新的變量fR：

式中，Cμ為常數(shù)，k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)耗散率，Rt為湍流雷諾數(shù)。

鋁熔體的等效黏度為湍動(dòng)黏度和層流黏度的和，在固相區(qū)，鋁熔體的黏度非常高，因此可以認(rèn)為是層流流動(dòng)。在固相區(qū)，湍動(dòng)黏度必須減小到零，液固共存區(qū)域的湍動(dòng)黏度按下式計(jì)算：

4 邊界條件和求解方法

聲場(chǎng)控制方程式（3）的求解計(jì)算中，鋁熔體與輻射頭的接觸面設(shè)為等聲壓幅值。輻射頭端面按照正弦規(guī)律縱向振動(dòng)，振幅可由控制電源的輸入功率計(jì)算得到，振動(dòng)頻率也可以由控制電源顯示。按照流固耦合理論，相互接觸的固體和流體位移相同，因此，輻射頭端面的振幅和與輻射頭端面接觸的鋁熔體的振幅相等，鋁熔體與輻射頭接觸面上的聲壓幅值可由下式計(jì)算得到：

式中，A0為輻射頭端面振幅，m。鋁熔體與空氣的接觸面上設(shè)置零壓邊界條件，鋁熔體與輻射頭、分流袋、結(jié)晶器的接觸面上設(shè)置零聲壓梯度邊界條件。

澆注水口的澆注速度根據(jù)引錠速度由質(zhì)量守恒計(jì)算得到，水口湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到，二冷面的速度設(shè)置為引錠速度，壓力出口設(shè)置為零壓邊界條件。水口的入口溫度為澆注溫度，為更好地計(jì)算鋁熔體與結(jié)晶器的接觸面上熱量的傳遞，若鋁熔體為固態(tài)，則在接觸面上設(shè)置接觸熱阻；若鋁熔體為非固態(tài)，則接觸面上的熱量傳遞方式為共軛傳熱，即鋁熔體與結(jié)晶器完全接觸，二者之間的換熱系數(shù)按鋁熔體的流動(dòng)狀態(tài)計(jì)算得到。二冷區(qū)冷卻水與錠坯之間的對(duì)流換熱規(guī)律非常復(fù)雜，涉及膜態(tài)沸騰換熱和水幕冷卻換熱，對(duì)流換熱系數(shù)值按下面的回歸方程計(jì)算：

計(jì)算過程分三步進(jìn)行。首先，由于FLUENT沒有自帶的聲場(chǎng)模型，需要利用 FLUENT軟件的 UDS（user defined scalar）功能將式（3）聲場(chǎng)控制方程寫入，并利用UDF（user defined function）功能設(shè)置聲場(chǎng)控制方程的邊界條件。其次，啟動(dòng)FLUENT中湍流模型中的低雷諾數(shù)模型，并利用UDF功能將湍動(dòng)黏度按照式（13）寫入；啟動(dòng)FLUENT中的凝固/融化模型和能量方程，利用UDF功能添加N-S方程中的源項(xiàng)并設(shè)置邊界條件。最后，采用SIMPLE算法進(jìn)行計(jì)算求解。

5 模擬結(jié)果與分析

5.1 聲場(chǎng)分布特征

圖3給出了輻射頭軸線所在平面（Y=80 mm）的聲壓幅值分布。由圖可以看出，聲波主要集中在輻射頭端面以下傳播，輻射頭端面的聲壓幅值最大，約為8 MPa；在Z方向上，聲壓幅值呈指數(shù)衰減；在X方向上，聲壓幅值存在波峰與波谷，由于輻射頭端面的尺寸與鋁合金鑄錠的尺寸差距較大，聲壓幅值的振蕩幅度較小。由于有四副超聲振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)稱布置，因此圖中聲壓幅值的分布并非關(guān)于輻射頭軸線對(duì)稱，而是關(guān)于錠坯的中心對(duì)稱面對(duì)稱。鋁熔體中發(fā)生空化效應(yīng)的必要條件是聲壓幅值大于空化閾值1.1 MPa，由圖可知，空化效應(yīng)主要發(fā)生在輻射頭端面以下大約10 mm以內(nèi)的區(qū)域。

圖3 輻射頭端面附近聲壓幅值分布（A0=10 μm，f=20 kHz）

5.2 流場(chǎng)分布特征

圖4（a）未施加超聲；圖4（b）、（c）、（d）中輻射頭端面振幅10 μm，給出了聲波振動(dòng)頻率分別為10 kHz、20 kHz與30 kHz時(shí)的計(jì)算域三維流線分布圖。由圖可知，超聲的施加對(duì)計(jì)算域內(nèi)流場(chǎng)的影響很大。未施加超聲時(shí)，速度的最大值在澆注進(jìn)口處；施加超聲時(shí)，速度的最大值在輻射頭端面附近，且最大速度隨聲波振動(dòng)頻率的增大而增大，由10 kHz時(shí)的0.414 m/s，增大到20 kHz時(shí)的0.532 m/s和30 kHz時(shí)的0.791 m/s。沒有施加超聲或聲波頻率較低時(shí)，流線主要集中在結(jié)晶器上端，流場(chǎng)主要由分流袋下端的缺口噴射高溫鋁熔體形成。聲波振動(dòng)頻率為10 kHz時(shí)，聲場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)的影響并不明顯。聲波振動(dòng)頻率為20 kHz時(shí)，輻射頭端面以下形成一股向下噴射的流線簇，而結(jié)晶器上端輻射頭附近鋁熔體的攪拌程度更加劇烈，這對(duì)溶質(zhì)元素宏觀偏析的減弱有極大地促進(jìn)作用，使液穴內(nèi)溫度梯度減小，溫度分布更加均勻，且聲流的攪拌作用可使樹枝晶被打碎，促進(jìn)等軸晶的形成，促進(jìn)晶粒的彌散，從而細(xì)化晶粒尺寸。聲波振動(dòng)頻率為30 kHz時(shí)，流線數(shù)量較少，流場(chǎng)規(guī)模較弱，這主要是由于聲流的作用使液穴內(nèi)溫度整體較低，鋁熔體的黏度較大。因此，當(dāng)輻射頭端面的振幅取為定值時(shí)，聲波的振動(dòng)頻率不宜過小，也不宜過大，過小不起作用，過大使液穴內(nèi)的流場(chǎng)規(guī)模減小，不利于傳質(zhì)和傳熱。根據(jù)流場(chǎng)模擬結(jié)果，當(dāng)輻射頭端面振幅為10 μm時(shí)，合適的聲波頻率在20 kHz左右。

圖4 計(jì)算域三維流線分布（不施加超聲與端面振幅10 μm）

5.3 溫度場(chǎng)分布特征

圖5（a）未施加超聲；圖5（b）、（c）、（d）輻射頭端面振幅10 μm，聲波振動(dòng)頻率分別為10 kHz、20 kHz和30 kHz時(shí)的計(jì)算域?qū)ΨQ面上的溫度分布。由圖可知，隨著聲波振動(dòng)頻率的增大，液穴內(nèi)高溫區(qū)域不斷縮小，凝固剛開始的溫度段906～872 K之間的區(qū)域不斷擴(kuò)大，因此超聲的施加有效地降低了凝固前沿的溫度梯度。溫度梯度對(duì)枝狀晶向等軸晶轉(zhuǎn)變有重要影響，凝固前沿的溫度梯度小，易導(dǎo)致樹枝晶向等軸晶轉(zhuǎn)變。另一方面，由于聲流的沖擊作用，液穴的深度也有所變化，輻射頭端面以下液穴深度有所增加，錠坯中部液穴深度有所減小，由于液穴深度不宜過大，否則易導(dǎo)致熱裂，因此，所施加的超聲功率必須保持在一定的范圍之內(nèi)。

圖5 計(jì)算域?qū)ΨQ面溫度分布（不施加超聲與端面振幅10 μm）

關(guān)于超聲的細(xì)晶機(jī)制，由前述模擬結(jié)果可知，聲空化主要發(fā)生在輻射頭端面附近較有限的區(qū)域之內(nèi)，而聲流場(chǎng)規(guī)模較大。因此，聲流效應(yīng)對(duì)鋁合金大型鑄錠晶粒的細(xì)化起主導(dǎo)作用。歸結(jié)起來，可以從兩方面進(jìn)行說明：1）加強(qiáng)凝固過程中鋁熔體的流動(dòng)；2）影響了鋁熔體的溫度分布［4］。首先，聲流作用加強(qiáng)了鋁熔體的流動(dòng)，顯著地增加了形核率。具體說來，聲流的沖擊作用可使枝晶臂發(fā)生斷裂，枝晶臂的碎片被熔體的強(qiáng)制對(duì)流帶到液穴的各個(gè)部位成為等軸晶粒的異質(zhì)核心。另一方面，聲流引起的強(qiáng)烈紊流加劇了固液共存區(qū)的溫度波動(dòng)和濃度波動(dòng)，使枝晶臂重熔。其次，聲流場(chǎng)促使形成了較寬的凝固區(qū)域和較大的過冷，促進(jìn)熔體生核和晶粒游離。模擬結(jié)果顯示，超聲的施加使凝固前沿的溫度梯度大為減小，使液穴的溫度分布更加均勻。溫度梯度越小，凝固前沿成分過冷越大，而成分過冷度是過冷度的主要組成部分。根據(jù)Rappaz等提出的三參數(shù)異質(zhì)形核模型，過冷度越大，晶粒密度越大，因此，晶粒被細(xì)化了。

6 結(jié)論

1）對(duì)有超聲施加的鋁合金大型錠坯半連鑄過程，建立了聲場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型，合理地考慮了動(dòng)力黏度、湍動(dòng)黏度和邊界條件，并通過有限體積軟件FLUENT，模擬了錠坯半連鑄過程三維聲場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布。模擬結(jié)果顯示，聲場(chǎng)主要分布在輻射頭端面以下，且衰減較快，空化效應(yīng)主要發(fā)生在輻射頭端面以下較小的區(qū)域之內(nèi)。

2）聲場(chǎng)對(duì)鋁合金大型錠坯半連鑄過程的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)影響很大。模擬結(jié)果顯示，施加合理工藝參數(shù)的超聲振動(dòng)，可使流場(chǎng)規(guī)模顯著增加，極大地促進(jìn)傳熱、傳質(zhì)和晶核的彌散；可使溫度場(chǎng)分布更為均勻，凝固前沿的溫度梯度大為減小。

3）超聲對(duì)鋁合金大型鑄錠的細(xì)晶機(jī)理，可以從聲流作用加強(qiáng)鋁熔體的流動(dòng)和減小溫度梯度以增大成分過冷兩方面進(jìn)行解釋。

［1］ 于海岐，朱苗勇.板坯連鑄結(jié)晶器電磁制動(dòng)和吹氬過程的多相流動(dòng)現(xiàn)象［J］.金屬學(xué)報(bào).2008，44（12）：1465-1473.

［2］ 金珠梅，赫冀成，徐廣儁.雙輥連續(xù)鑄軋工藝中流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算［J］.金屬學(xué)報(bào).2000，36（4）：391-394.

［3］ 張曉明.雙輥鑄軋薄帶鋼過程數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究［D］.東北大學(xué)博士論文，2005.

［4］ 庫(kù)爾茲，費(fèi)希爾，李建國(guó)，胡僑丹.凝固原理［M］.北京：高等教育出版社，2010，3.

（編輯立 明）

Mathematical Simulation of Multi-fields Interaction in Semi-continuous Casting of Aluminum Alloy Billets

HUANG Changsheng,JU Zengye,YU Meng
（CSR Sifang Co.,Ltd.,Qingdao 266111,China）

A new mathematical model describing acoustic,flow and thermal fields'interaction and coupling in the process of aluminum alloy semi-continuous casting of large-scale billets with ultrasonic treatment was established.Dynamic viscosity and turbulent viscosity of aluminum alloy under different conditions in the solidification process along with boundary conditions were legitimately considered.And finite volume software FLUENT was used to solve 3D distribution of acoustic,flow and thermal fields.According to the simulation results,acoustic filed had significant influence on flow and thermal fields.If technological parameters of acoustic vibration were settled reasonably,the scale of flow field could be increased significantly,thus heat transfer,mass transfer and crystal nuclei dispersion were effectively promoted,and the distribution of thermal field was become more uniform,temperature gradient of solidification front was significantly reduced,which played a great role in promoting transition from dendrites to equiaxed grains.

semi-continuous casting with ultrasonic treatment;multi-fields interaction;acoustic filed

TG 136.1；TP 391.7

A

1002－2333（2014）05－0136－05

黃長(zhǎng)生（1980—），男，工程師，主要從事動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架檢修方面的工藝工作。

2014-03-01