活塞軸向綜合誤差對斯特林熱機(jī)循環(huán)影響分析

胡燕平， 羅敘輝， 肖蓉

（湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南湘潭411201）

活塞軸向綜合誤差對斯特林熱機(jī)循環(huán)影響分析

胡燕平， 羅敘輝， 肖蓉

（湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南湘潭411201）

基于施密特循環(huán)理論分析方法，以功率25 kW、轉(zhuǎn)速1 500 r/min的斜盤式太陽能斯特林熱機(jī)為例，考慮各個工質(zhì)循環(huán)單元中最小循環(huán)壓力不變及各種熱損失的情況下，利用Matlab軟件計算分析了斜盤傳動機(jī)構(gòu)中活塞軸向綜合誤差對斯特林熱機(jī)循環(huán)性能的影響。分析結(jié)果表明：該誤差對斯特林熱機(jī)的最大循環(huán)壓力、基本功率、輸出軸扭矩和示功循環(huán)效率等性能產(chǎn)生了一定的影響，對斯特林整機(jī)運(yùn)行造成不同程度的不平衡性。

施密特循環(huán)；斯特林熱機(jī)；斜盤傳動；軸向綜合誤差

0 引言

隨著新能源科技的不斷進(jìn)步與發(fā)展，太陽能已經(jīng)成為新興能源之一［1］。光熱發(fā)電具有可儲能、可調(diào)峰、可實現(xiàn)連續(xù)發(fā)電、開發(fā)過程無二次污染、電能質(zhì)量優(yōu)良、可直接無障礙并網(wǎng)等優(yōu)勢，是有發(fā)展前景的一種太陽能發(fā)電方式。太陽能熱機(jī)是太陽能光熱發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，開發(fā)研究和優(yōu)化斯特林熱機(jī)性能的重要性日益突出。

在斯特林熱機(jī)的研究方面，主要針對熱力系統(tǒng)的循環(huán)特性，加熱器、冷卻器和回?zé)崞鞯炔考膮?shù)優(yōu)化，斯特林熱機(jī)整機(jī)的效率和功率優(yōu)化等開展研究［2-5］。目前未見斯特林熱機(jī)傳動結(jié)構(gòu)誤差對循環(huán)系統(tǒng)影響的研究，本文以功率25 kW、轉(zhuǎn)速1 500 r/min的斜盤式太陽能斯特林熱機(jī)為例，研究分析斯特林熱機(jī)的活塞軸向誤差對整機(jī)循環(huán)性能的影響。

1 活塞軸向綜合誤差的分析

斜盤式斯特林熱機(jī)運(yùn)動部件主要有活塞及其密封組件、活塞桿、半球形滑靴、滑靴座、活塞導(dǎo)向滑塊等。運(yùn)動部件制造誤差有以下幾種：活塞桿桿長誤差、斜盤安裝過程的軸向位置誤差、活塞導(dǎo)向滑塊加工誤差、滑靴加工誤差、滑靴座安裝誤差、斜盤厚度加工誤差、由溫差引起的誤差及其他微小誤差。這些誤差在活塞軸向方向上的總和稱之為活塞軸向綜合誤差Δx。

通過對斯特林熱機(jī)循環(huán)機(jī)理的定性分析可知，活塞軸向綜合誤差只改變活塞所在位置的熱腔、冷腔的無益容積，而不會改變活塞的行程和活塞的運(yùn)動規(guī)律。由于誤差大小的不確定性和有限性，為了便于計算分析該誤差對斯特林熱機(jī)循環(huán)系統(tǒng)的影響，取活塞軸向綜合誤差Δx范圍為±0.3 mm。

2 斯特林熱機(jī)循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

基于以下6個假設(shè)條件建立了斯特林熱機(jī)的數(shù)學(xué)方程：1）工質(zhì)無泄漏；2）發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，工況穩(wěn)定；3）工質(zhì)狀態(tài)變化完全符合理想氣體狀態(tài)方程PV=MRgT；4）各循環(huán)單元的內(nèi)部工質(zhì)瞬時壓力相等；5）工作腔的容積變化完全符合斜盤機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律；6）熱腔、冷腔及回?zé)崞鞯臏囟群愣ú蛔儭?/p>

根據(jù)斜盤傳動機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律，活塞在膨脹腔、壓縮腔的行程為Sh、Sc與斜盤轉(zhuǎn)動角度β的關(guān)系可以分別表示為：

則膨脹腔Vhx、壓縮腔Vcx的容積分別為：

式中，Dq、Dt分別為活塞缸直徑和活塞桿直徑，cm。

由活塞軸向誤差導(dǎo)致循環(huán)系統(tǒng)熱腔、冷腔無益容積的變化量為ΔVh、ΔVc。

熱區(qū)容積VH、冷區(qū)容積VC分別為：

式中，Vh0、Vc0分別為熱區(qū)和冷區(qū)的無益容積，cm3。

回?zé)崞鞯臏囟葹?/p>

式中，TH、TC分別為加熱器和冷卻器的恒定溫度，K。

根據(jù)理想氣體特性方程，循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的工質(zhì)壓強(qiáng)

式中：M為工質(zhì)氣體的物質(zhì)的量，mol；VR為回?zé)崞鞯臒o益容積，cm3；Rg為摩爾氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）。

當(dāng)氣缸內(nèi)的工質(zhì)壓力作用在活塞上時，將產(chǎn)生對活塞的推力,令膨脹腔工質(zhì)產(chǎn)生大于冷卻腔的力時為推力的正方向，活塞的推力通過活塞桿和滑塊傳至旋轉(zhuǎn)的斜盤上，產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)的扭矩Tm。

式中：Ph、Pc分別為與活塞相鄰的膨脹腔和冷卻腔的瞬時壓強(qiáng)，MPa；R為活塞分布圓半徑，mm；α為斜盤傾斜角，（°）。

斯特林發(fā)動機(jī)的單個循環(huán)系統(tǒng)單元的基本功率

式中：nf為發(fā)動機(jī)頻率，25Hz；Y為單位換算系數(shù)，取1.045。

示功循環(huán)效率［7］為

式中：PRF、PHF、PCF分別為回?zé)崞?、加熱器和冷卻器的流阻損失功率，kW；ΔQ為斯特林熱機(jī)循環(huán)的總熱損失功率，kW。

表1 斯特林熱機(jī)的主要結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)

3 活塞軸向綜合誤差對斯特林熱機(jī)循環(huán)性能的影響分析

3.1 斯特林熱機(jī)穩(wěn)定循環(huán)過程的壓力和扭矩特性分析

圖1為斯特林熱機(jī)4個工質(zhì)循環(huán)單元在穩(wěn)定工作時無誤差情況下瞬時壓力隨著斜盤轉(zhuǎn)角的變化曲線，瞬時壓力近似余弦曲線。

根據(jù)式（11）進(jìn)行數(shù)值分析，得到4個活塞缸對斜盤產(chǎn)生的循環(huán)扭矩，如圖2所示。4個活塞缸對斜盤的循環(huán)扭矩是以斜盤旋轉(zhuǎn)1周為周期，在1個周期內(nèi)，循環(huán)扭矩出現(xiàn)2個不等的波峰值和2個不等的波谷值，為正值時對斜盤做正功，反之做負(fù)功，最大扭矩為261.6 N·m，依次出現(xiàn)在斜盤轉(zhuǎn)角為23°+360°n、113°+360°n、203°+360°n和293°+360°n，其中n為非負(fù)正整數(shù)。斜盤受到4個活塞缸作用產(chǎn)生的扭矩是以90°為周期，在這一周期中：0°～58°時4缸做功情況為2正2負(fù)，占周期的64.44%；58°～75°時為3正1負(fù)，占周期的18.89%；75°～90°時為4正，占周期的16.67%。單個活塞循環(huán)過程中做正功、負(fù)功的時間比分別為63.06%、36.94%。

圖1 無誤差情況下瞬時壓力隨著斜盤轉(zhuǎn)角的變化曲線

圖2 無誤差情況下瞬時扭矩隨斜盤轉(zhuǎn)角的變化曲線

3.2 軸向綜合誤差對最大循環(huán)壓力的影響

根據(jù)對斯特林熱機(jī)循環(huán)過程的分析可知，該斯特林熱機(jī)共有4個工質(zhì)循環(huán)單元，相互之間被活塞缸隔開，每個工質(zhì)循環(huán)單元的循環(huán)特性只與所在位置相鄰2個活塞缸的運(yùn)動規(guī)律有關(guān)。圖3為第三循環(huán)單元在活塞缸3、4存在不同軸向綜合誤差分布的情況下的最大循環(huán)壓力變化情況。從圖3中可以看出，當(dāng)活塞缸3的軸向綜合誤差一定時，隨著活塞缸4的誤差值增大，工質(zhì)循環(huán)單元的最大壓力值略微增大；當(dāng)活塞缸4的軸向綜合誤差一定時，工質(zhì)最大壓力值隨著活塞缸3的誤差值的增大而減小。兩種變化均出現(xiàn)近似線性關(guān)系。由此可知，相比情況下，一個工質(zhì)循環(huán)單元中冷腔容積越小，或熱腔容積越大，工質(zhì)的最大循環(huán)壓力越大。在活塞缸軸向綜合相對誤差絕對值為0.3 mm內(nèi)，工質(zhì)循環(huán)單元的最大壓力誤差為0.1 MPa，約占壓力變化值的0.85%。

圖3 不同軸向綜合誤差分布下的最大循環(huán)壓力

3.3 軸向綜合誤差對平均扭矩的影響

圖4為在活塞缸1和活塞缸2不存在軸向綜合誤差（或誤差相對為零），即Δx1=0、Δx2=0，活塞缸3、4存在不同軸向綜合誤差的情況下，斯特林熱機(jī)整機(jī)輸出軸平均扭矩的變化情況。從圖4中可以看出，當(dāng)任意3個活塞缸的軸向綜合誤差不變，而只有1個活塞缸誤差改變時，誤差值減小，則活塞缸所在位置的循環(huán)冷腔容積也減小，循環(huán)熱腔容積增大，斯特林熱機(jī)整機(jī)輸出軸的平均扭矩增大，功率也增大；單缸誤差存在情況下，斯特林熱機(jī)的輸出軸平均扭矩的浮動量不超過0.4 N·m。考慮到4個活塞缸軸向綜合相對誤差絕對值均在0.3 mm以內(nèi)的情況下，輸出軸平均扭矩的浮動量不超過1.2 N·m，在最大誤差影響情況下，平均扭矩降低了0.56%。

圖4 不同軸向綜合誤差分布下的平均扭矩

3.4 軸向綜合誤差對循環(huán)熱效率的影響

圖5為在活塞缸1和活塞缸2不存在軸向綜合誤差（或誤差相對為零），即Δx1=0、Δx2=0，活塞缸3、4存在不同軸向綜合誤差的情況下，斯特林熱機(jī)整機(jī)熱效率的變化情況。從圖中可以看出，當(dāng)任意3個活塞缸的軸向綜合誤差不變，而只有1個活塞缸誤差改變時，誤差值增大，則斯特林熱機(jī)的整機(jī)熱效率降低；單缸誤差存在情況下，斯特林熱機(jī)的整機(jī)熱效率的浮動量不超過0.003%；由于各種熱損失的存在，斯特林熱機(jī)的實際熱效率低于理想卡若循環(huán)效率65.59%?？紤]到4個活塞缸軸向綜合相對誤差絕對值均在0.3 mm以內(nèi)的情況下，斯特林熱機(jī)的整機(jī)熱效率的浮動量不超過0.01%，在最大誤差影響情況下，熱效率降低了0.02%。

圖5 不同軸向綜合誤差分布下的循環(huán)熱效率

4 結(jié) 語

1）斜盤受到4缸作用的循環(huán)扭矩周期為90°；不同轉(zhuǎn)角下各個活塞缸做功情況不同；單個活塞循環(huán)過程中做正功、負(fù)功的時間比分別為63.06%、36.94%。

2）某活塞缸軸向綜合誤差值越偏大，與該活塞缸相鄰熱腔的最大循環(huán)壓力越大，平均扭矩越小，循環(huán)熱效率越小，反之相反。因此減小各個活塞缸軸向綜合誤差值，有助于提高斯特林發(fā)動機(jī)的循環(huán)系統(tǒng)性能。

3）考慮到4個活塞缸軸向綜合相對誤差絕對值均在0.3 mm以內(nèi)的情況下，工質(zhì)循環(huán)單元的最大壓力誤差為0.1 MPa，輸出軸的最大平均扭矩誤差為1.2 N·m，最大熱效率誤差為0.01%。在最大誤差影響情況下，平均扭矩降低了0.56%，熱效率降低了0.02%。因此，在一定的加工制造和安裝工藝精度下，活塞軸向綜合誤差對斯特林整機(jī)循環(huán)性能影響不大。

［1］ 金東寒.斯特林發(fā)動機(jī)技術(shù)［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2009.

［2］ 黃護(hù)林.太陽能斯特林發(fā)動機(jī)的性能模擬［J］.太陽能學(xué)報，2004，25（5）：657-662.

［3］ 高瑤，韓東.流動阻力損失對斯特林熱機(jī)功率和效率影響的理論分析［J］.能源研究與利用，2006（2）：41-43.

［4］ 吳月.雙作用式斯特林發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2011.

［5］ 李鐵.蝶式聚光太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)用斯特林發(fā)動機(jī)的研制［D］.北京：中國科學(xué)院研究生院，2011.

（編輯啟 迪）

Impact Analysis of the Stirling Heat Engine Cycle Performance by Axial Comprehensive Errors of Piston

HU Yanping,LUO Xuhui,XIAO Rong
（College of Electr Mechanical Engineering,Hunan University of Science and Technology Xiangtan 411201,China）

Based on Schmidt cycle theory analysis,in the example of swash plate type solar Stirling heat engine with power 25 kW,speed 1500r/min,the impact of the Stirling heat engine cycle performance by axial comprehensive errors of piston was calculated and analyzed using Matlab software,in the case of unchanging the minimum cycle pressure of each working substance cycle units and considering various heat loss.The results showed that:the errors had a certain influence for the Stirling heat engine mean pressure,the basic power,output shaft torque and dynamometer cycle efficiency and other properties,and caused varying degrees of imbalance in operation of the Stirling machine.

schmidt cycle;stirling heat engine:swash plate drive;axial comprehensive errors

TK 513.5

A

1002－2333（2014）05－0099－03

胡燕平（1957—），男，教授，博士學(xué)位，主要從事礦山機(jī)械、流體傳動與控制等領(lǐng)域研究。

2014-02-19