表面缺陷對波導(dǎo)絲中的扭轉(zhuǎn)波傳播影響研究

周泓辰， 周翟和， 汪 煒

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

表面缺陷對波導(dǎo)絲中的扭轉(zhuǎn)波傳播影響研究

周泓辰1， 周翟和2， 汪 煒1

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

波導(dǎo)絲是磁致伸縮位移傳感器的核心元件，其表面質(zhì)量直接影響傳感器的測量精度。為研究波導(dǎo)絲表面質(zhì)量對檢測信號的影響規(guī)律，通過建立扭轉(zhuǎn)波在波導(dǎo)絲中傳播的力學(xué)模型，得到扭轉(zhuǎn)波的波動方程。在此基礎(chǔ)上，對2種不同表面狀況下波導(dǎo)絲中扭轉(zhuǎn)波的傳播開展數(shù)值模擬和實驗驗證。研究結(jié)果對今后高精度大量程磁致伸縮位移傳感器的研制具有一定參考作用。

磁致伸縮； 波導(dǎo)絲； 扭轉(zhuǎn)波； 數(shù)值模擬

0 引 言

作為新型傳感器，磁致伸縮位移傳感器具有精度高、量程大、非接觸測量、能在高振動、高溫、高壓、大粉塵惡劣環(huán)境中使用等諸多優(yōu)點，因而,受到了石油化工、自動控制、航空、水利等眾多行業(yè)的青睞[1～3]，在我國的工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。

磁致伸縮位移傳感器的核心元件是磁致伸縮材料制成的波導(dǎo)絲。作為承載扭轉(zhuǎn)波信號傳播的關(guān)鍵介質(zhì)，波導(dǎo)絲的表面質(zhì)量直接影響傳感器的測量精度。目前，通常采用實驗方法研究波導(dǎo)絲對扭轉(zhuǎn)波信號的影響[4]。

本文從扭轉(zhuǎn)波傳播的波動模型出發(fā)，利用ANSYS和Matlab軟件對不同表面質(zhì)量下波導(dǎo)絲中扭轉(zhuǎn)波的傳播過程進行數(shù)值分析，并對結(jié)果進行了實驗驗證，為磁致伸縮位移傳感器的研究提供了另外一種思路。

1 磁致伸縮位移傳感器的原理

磁致伸縮位移傳感器是利用威德曼效應(yīng)研制的傳感器。威德曼效應(yīng)[5,6]是指磁化使鐵磁材料產(chǎn)生機械應(yīng)變的效應(yīng)。傳感器原理如圖1 所示。

圖1 傳感器原理圖Fig 1 Principle of sensor

敏感元件是一根波導(dǎo)絲[7～9]，波導(dǎo)絲由磁致伸縮材料制成。測量過程是由傳感器的電子倉產(chǎn)生一個周期性的電流脈沖，該電流脈沖在波導(dǎo)絲內(nèi)傳輸，從而在波導(dǎo)絲外產(chǎn)生一個環(huán)形磁場[10,11]。當該磁場與套在波導(dǎo)絲上作為位置變化的活動磁鐵產(chǎn)生的軸向平行磁場相交時，兩者疊加產(chǎn)生一個螺旋形磁場。由于波導(dǎo)絲的磁致伸縮特性，該處波導(dǎo)絲內(nèi)會產(chǎn)生一個應(yīng)變扭轉(zhuǎn)波信號，這個應(yīng)變扭轉(zhuǎn)波信號以固定的速度向兩邊傳播，然后通過扭轉(zhuǎn)片被檢測線圈[12]檢測到。線圈中信號的瞬時電動勢εt為

(1)

其中,n為檢測線圈匝數(shù)，r為線圈有效半徑，θ為線圈橫截面與磁感線的夾角，ΔB/Δt為磁通密度變化率。通過測量激勵脈沖與扭轉(zhuǎn)波信號的時間間隔，就可以確定活動磁鐵目前的位移。由于輸出信號是一個真正的絕對值，而不是比例的或放大處理的信號，所以,不存在信號漂移或變值的情況，無需定期標定。

2 力學(xué)模型

波導(dǎo)絲在螺旋形磁場的作用下發(fā)生磁致伸縮應(yīng)變，從而在內(nèi)部激發(fā)了應(yīng)力波，亦可稱為彈性導(dǎo)波。彈性波沿波導(dǎo)絲傳播時，可分為三種模態(tài)：縱向模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)。因為理想的螺旋形磁場是軸對稱的，根據(jù)導(dǎo)波理論，彎曲模態(tài)可以忽略不計。一般的超聲波傳感器總是利用縱波來實現(xiàn)測量目的。相對于縱波，扭轉(zhuǎn)波的回波較弱，但扭轉(zhuǎn)波脈沖能以較小的失真和波偏移沿波導(dǎo)管傳遞較長的距離，而且不易受外部沖擊或振動所干擾[13]。在磁致伸縮位移傳感器中，受螺旋形磁場的作用，波導(dǎo)絲中的扭轉(zhuǎn)波的強度遠大于縱波脈沖。如果利用縱波實現(xiàn)測量目的，為獲得足夠強的信號，必須用線圈取代磁環(huán)，在使設(shè)計復(fù)雜化的同時也使可靠性下降。因此，磁致伸縮位移傳感器主要利用扭轉(zhuǎn)波實現(xiàn)測量目的。下面對波導(dǎo)絲中扭轉(zhuǎn)波進行建模分析。

如圖2所示為長度為dx的等截面波導(dǎo)絲單元，θ為扭轉(zhuǎn)角，T為扭矩，I為極慣性矩，ρ為材料密度，G為材料剪切模量。假設(shè)波導(dǎo)絲變形時橫截面始終保持為平面，通過假設(shè)，各個運動參量都可以簡化為x和時間t的函數(shù)。扭矩與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

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圖2 波導(dǎo)絲單元受力分析圖Fig 2 Analysis of waveguide wire unit

由動量矩定理可得

(3)

即波導(dǎo)絲中扭轉(zhuǎn)波傳播的波動方程為

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3 數(shù)值模擬和實驗研究

目前，工業(yè)生產(chǎn)中波導(dǎo)絲是由合金棒材經(jīng)初拉、中拉、細拉等20多次工序制備出來的[14]。與理想狀態(tài)下相比，由于工藝不完善和運輸過程中的碰撞，波導(dǎo)絲極易出現(xiàn)頸縮、劃傷等表面缺陷，本文選取由于頸縮而產(chǎn)生的凹陷現(xiàn)象來研究表面缺陷對信號的影響。

波導(dǎo)絲的表面缺陷增加了信號檢測的困難度和不確定性。為確定波導(dǎo)絲表面缺陷對扭轉(zhuǎn)波傳播的影響，進行如下工作：

1)分別對波導(dǎo)絲表面無缺陷、凹陷二種狀況，進行有限元分析；

2)進行實際實驗，人為制造波導(dǎo)絲缺陷，獲得上述二種狀況時的信號狀態(tài)；

3)針對分析和實際結(jié)果，進行對比分析。

3.1 扭轉(zhuǎn)波的有限元分析

波導(dǎo)絲中扭轉(zhuǎn)波傳播的有限元分析采用的是瞬態(tài)動力學(xué)方法，通過對特定節(jié)點施加隨時間變化的位移載荷來模擬波導(dǎo)絲受激產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)波。

波導(dǎo)絲材料為具有磁致伸縮特性的鐵鎳合金，材料密度ρ為8 000kg/m3，彈性模量E為191GPa，泊松比μ為0.34，磁致伸縮系數(shù)λ為40×10-6。本文取波導(dǎo)絲的一小段進行分析，模型直徑D為0.8mm，長為100mm，缺陷處直徑為0.6mm。

Bridgman、陳篪等人用實驗方法求得圓柱式樣拉伸產(chǎn)生的頸縮外形比較符合雙曲線[15]。整理數(shù)據(jù)可得，在如圖3所示坐標系下雙曲線公式為

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設(shè)a點坐標為(0.4,ya)，帶入上式可得ya=0.529mm,即缺陷寬度約為2ya=1mm。

因波導(dǎo)絲長徑比較大，可將其簡化為一維模型，選取梁單元BEAM188進行網(wǎng)格劃分。波導(dǎo)絲表面無缺陷、凹陷二種狀況下的模型參數(shù)如圖3所示，凹陷距波導(dǎo)絲左端面19mm，凹陷處直徑為0.6mm，寬為1mm。

圖3 波導(dǎo)絲模型參數(shù)Fig 3 Parameters of waveguide wire model

扭轉(zhuǎn)激勵載荷選取經(jīng)漢寧窗調(diào)試的5 MHz正弦波信號。因磁影響寬度w為40 mm，信號幅值a為

a=2λwμ/D=1.36×10-3.

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信號函數(shù)為

(7)

式中 λ為磁致伸縮系數(shù)，μ為泊松比，D為波導(dǎo)絲直徑，τ為漢寧窗的截取寬度，取正弦信號的6個周期為1.2μs，信號波形如圖4所示，漢寧窗調(diào)制可消除高頻干擾與能譜泄漏，相對于正弦波其頻帶寬，脈沖相對窄，縱向分辨率高。

圖4 激勵信號Fig 4 Excitation signal

因是研究缺陷對扭轉(zhuǎn)波傳播的影響，所以，分別對圖3所示波導(dǎo)絲左端面及距左端面35 mm處節(jié)點施加激勵載荷。取距波導(dǎo)絲左端面40 mm處為波形拾取裝置的焊接位置，選取該位置節(jié)點進行研究，在時間歷程后處理器中導(dǎo)出數(shù)據(jù)，利用Matlab進行處理，節(jié)點獲得的波形結(jié)果如圖5所示。

圖5 距左端面40 mm處節(jié)點波形Fig 5 Waveform of node which is 40 mm away from the left end

當振源在缺陷之前時，扭轉(zhuǎn)波信號在被信號拾取裝置拾取之前不需經(jīng)過缺陷處。對比圖5(a)中兩幅圖，缺陷對信號幅值無影響，但會在其后形成一個小的反射波。

當振源在缺陷之后時，扭轉(zhuǎn)波信號必須經(jīng)過缺陷才能被信號拾取裝置拾取。對比圖5(b)中兩幅圖，扭轉(zhuǎn)波經(jīng)過缺陷后，信號頻率發(fā)生彌散，幅值有一定程度的降低。

3.2 實驗與結(jié)果分析

有限元分析只是在理想條件下對實際情況的模擬，還需要與實驗進行對比驗證。實驗中波導(dǎo)絲材料為鐵鎳合金，直徑為0.8 mm，在距信號拾取裝置42 cm處人為制造一處缺陷，對比前后磁環(huán)在同一位置時的信號。扭轉(zhuǎn)波信號經(jīng)拾取，放大濾波后的波形如圖6所示。

由圖6可見，磁環(huán)在缺陷前時，信號幅值不受影響，缺陷處形成一小反射波；磁環(huán)在缺陷后時，信號幅值衰減嚴重。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果近似。

圖6 拾取信號波形圖Fig 6 Waveform of the picked-up signal

缺陷引起的反射波和幅值衰減會對后續(xù)的信號處理和時間檢測帶來很大麻煩。但缺陷引起的反射波也可以被利用來確定缺陷的位置：如圖6(a)中可以讀出扭轉(zhuǎn)波與反射波之間的時間間隔t，由扭轉(zhuǎn)波波速v可得缺陷與磁環(huán)的距離為s=vt/2。確定缺陷位置之后可以直接去除波導(dǎo)絲的缺陷部分或者通過算法設(shè)計消除缺陷帶來的影響。

4 結(jié) 論

本文通過波導(dǎo)絲的振動方程和有限元分析兩方面入手，分析了波導(dǎo)絲中扭轉(zhuǎn)波在有無缺陷二種情況下的傳播過程。同時，通過實驗獲得實際中二種情況下的信號波形圖，驗證了有限元分析結(jié)果與實驗結(jié)果的一致性。該分析方法和結(jié)果，可作為缺陷分析以及大量程磁致伸縮位移傳感器設(shè)計的參考。

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Research on influence of surface deficiency on propogation of torsional wave in waveguide wire

ZHOU Hong-chen1, ZHOU Zhai-he2, WANG Wei1

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China; 2.College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

The waveguide wire is the key component of magnetostrictive displacement sensor,its surface quality directly influences measurement precision of sensor.In order to research influence rule of surface waveguide wire on detecting signal,wave equation is achieved by establishing mechanical model of torsional wave propagation in waveguide wire.On this basis,propagation of torsional wave in two different surface quality of waveguide wire is investigated by using numerical simulation and experimental verification.Research results has certain reference effect on development of magnetostrictive displacement sensor with wide-range and high-precision.

magnetostrictive; waveguide wire; torsional wave; numerical simulation

10.13873/J.1000—9787(2014)08—0011—04

2014—01—08

TP 212.1

A

1000—9787(2014)08—0011—04

周泓辰(1989- )，男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要研究方向為傳感器設(shè)計與制造。