基于穩(wěn)健估計(jì)的GPS高程擬合

陳香萍,劉立龍,黎峻宇,蔡成輝,黃良珂

(1.桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院,廣西桂林 541004; 2.廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西桂林 541004)

基于穩(wěn)健估計(jì)的GPS高程擬合

陳香萍1,2?,劉立龍1,2,黎峻宇1,2,蔡成輝1,2,黃良珂1,2

(1.桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院,廣西桂林 541004; 2.廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西桂林 541004)

為了研究穩(wěn)健估計(jì)法在GPS高程擬合中的抗差能力,通過模擬在已知點(diǎn)中分別加入0.05m、0.1m、0.2m和0.3m的粗差以及在兩個(gè)已知點(diǎn)中加入粗差,并采用二次曲面擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于Huber法定權(quán)的穩(wěn)健估計(jì)法進(jìn)行對比。計(jì)算結(jié)果表明,穩(wěn)健估計(jì)法應(yīng)用于GPS高程擬合具有較好的抗差能力。

穩(wěn)健估計(jì);二次曲面擬合法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);高程異常;粗差

1 引 言

GPS測量能獲得基于WGS-84參考橢球面的大地高,但在實(shí)際測量工作中使用的高程是相對于似大地水準(zhǔn)面的正常高,因此在測繪數(shù)據(jù)處理中,應(yīng)用GPS技術(shù)測得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)[1]。為了精確地求定區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面,往往采用將GPS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測的方法獲取這些點(diǎn)上的高程異常,再根據(jù)點(diǎn)的平面坐標(biāo)與高程異常建立函數(shù)模型關(guān)系式,擬合出測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面,得出待求點(diǎn)的正常高[2]。但是,在利用GPS進(jìn)行觀測的過程中,由于測量儀器本身或外界觀測環(huán)境等諸多因素的影響,致使由GPS得到的大地高中往往包含了一定的粗差。因此,無論選取哪種擬合模型,都會影響該模型的擬合精度,使擬合的似大地水準(zhǔn)面失真,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換的正常高誤差增大。文獻(xiàn)[3]中證明了在地形起伏不大的地區(qū),二次曲面擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用于GPS高程擬合能取得較好的精度。文獻(xiàn)[4]將穩(wěn)健估計(jì)法引入到粗差剔除中,取得較好的效果,但并未將穩(wěn)健估計(jì)法引入到GPS高程擬合中,與其他擬合模型進(jìn)行對比。因此本文利用實(shí)測數(shù)據(jù),將基于選權(quán)迭代的穩(wěn)健估計(jì)法引入到GPS高程擬合中,與二次曲面擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行比較,通過對已知點(diǎn)設(shè)置不同的粗差值,探討了穩(wěn)健估計(jì)法抵抗粗差的能力。

2 常用的GPS高程擬合模型

(1)二次曲面擬合法

二次曲面擬合法是應(yīng)用最為成熟的曲面擬合法,該方法計(jì)算簡便,且能滿足一定范圍內(nèi)的精度要求[5]。設(shè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y與高程異常ζ的關(guān)系如下式:

式中,ε為誤差,f(x,y)為ζ中的趨勢值。

式中,待定參數(shù)ai共有6個(gè),已知點(diǎn)至少需要6個(gè)以上。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來是一種應(yīng)用最多且較為成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一[6],BP網(wǎng)絡(luò)的原理是將樣本的非線性問題進(jìn)行優(yōu)化,在優(yōu)化中使用梯度下降法,即每一次迭代時(shí),新的搜索方向都以負(fù)梯度的方向來確定[6]。而迭代函數(shù)在多次迭代計(jì)算后與目標(biāo)函數(shù)更加逼近,以此得到的迭代函數(shù)的表達(dá)式。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程可以分為正向傳播和誤差反向傳播兩個(gè)階段[6,7]:

第一階段(正向傳播過程):正向傳播時(shí),如圖1所示,輸入向量首先從輸入層輸入,再傳遞給隱含層處理,最后由輸出層傳出。

第二階段(反向傳播過程):當(dāng)正向傳播的輸出值與預(yù)期值不符時(shí),則進(jìn)入反向傳播過程,誤差先通過輸出層,應(yīng)用誤差梯度下降法求證每個(gè)層的權(quán)值后,再向隱含層和輸入層傳遞。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)從輸入到輸出的映射功能,但在實(shí)際運(yùn)用中,BP網(wǎng)絡(luò)也有一些難以克服的局限性,如容易陷入局部最優(yōu),樣本依賴性等。

3 穩(wěn)健估計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)者基于最小二乘法抗差的能力較差,導(dǎo)致參數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生失實(shí)的缺陷,提出了穩(wěn)健估計(jì)(Robust Estimation),測量中也稱抗差估計(jì)[4,8]。其基本思想是:在粗差難以避免的情況下,利用合理的估計(jì)法使粗差不影響參數(shù)的估值,從而得出正常情況下參數(shù)的最佳估值。

設(shè)L1,L2,…,Ln為觀測集,X為待估參數(shù),Li的分布密度函數(shù)為f=(li,^X),其極大似然估計(jì)準(zhǔn)則為:

其穩(wěn)定性由權(quán)函數(shù)ρ決定,通常選取的權(quán)函數(shù)為Huber(胡貝爾)法,其形式為[8]:

其具體計(jì)算過程為:由二次曲面擬合法求出改正數(shù)V,根據(jù)選取的權(quán)函數(shù)來定權(quán),通過迭代計(jì)算直至其權(quán)值趨于0,使粗差不影響參數(shù)的估值。

4 實(shí)例分析

4.1 測區(qū)概況介紹

本文算例分析采用南方某地區(qū)D級控制網(wǎng)的高程異常數(shù)據(jù),控制網(wǎng)的面積大約為800 km2,網(wǎng)中共布設(shè)了23個(gè)GPS控制點(diǎn),高程方面按照四等水準(zhǔn)規(guī)范要求全部進(jìn)行了實(shí)測。該測區(qū)控制點(diǎn)的分布不夠均勻且較為稀疏,呈環(huán)形分布,高程異常的差值最大約為2 m,均勻的選取本測區(qū)中18個(gè)點(diǎn)(包含粗差點(diǎn))作為擬合點(diǎn),剩余5個(gè)點(diǎn)作為擬合點(diǎn)。測區(qū)控制點(diǎn)的分布如圖2所示,點(diǎn)的高程異常變化如圖3所示。

圖2 測區(qū)點(diǎn)位分布圖

圖3 高程異常變化圖

4.2 結(jié)果分析

(1)為了驗(yàn)證穩(wěn)健估計(jì)法在GPS高程擬合中抵抗粗差的能力,為此在數(shù)據(jù)8號點(diǎn)的高程異常值上分別加入0.05 m、0.1 m、0.2 m和0.3 m的粗差,采用二次曲面擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于Huber法定權(quán)的穩(wěn)健估計(jì)法對含有粗差的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算,其結(jié)果如表1～表4所示。

從表1～表4可看出,當(dāng)粗差值增大時(shí),對擬合模型的影響就相應(yīng)地增大,使得擬合結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差,擬合得到的似大地水準(zhǔn)面變形影響就越大,而穩(wěn)健估計(jì)法的擬合精度相對穩(wěn)定且精度最高,受粗差的影響較小。

表1 8號點(diǎn)含0.05 m粗差擬合的高程異常對比表

表2 8號點(diǎn)含0.1 m粗差擬合的高程異常對比表

表3 8號點(diǎn)含0.2 m粗差擬合的高程異常對比表

表4 8號點(diǎn)含0.3 m粗差擬合的高程異常對比表

(2)為了進(jìn)一步研究穩(wěn)健估計(jì)法是否能抵抗多個(gè)粗差的能力,本文在8號點(diǎn)和12號點(diǎn)兩個(gè)已知點(diǎn)中加入0.2m粗差,同樣采用基于Huber法定權(quán)的穩(wěn)健估計(jì)法,與二次曲面擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行對比,其擬合結(jié)果列于表5。

從表5可以看出,二次曲面擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的殘差值較大,個(gè)別點(diǎn)的誤差達(dá)到約13 cm左右,而穩(wěn)健估計(jì)法求出的高程異常擬合值與真實(shí)值相差較小。當(dāng)數(shù)據(jù)中的某些點(diǎn)含有粗差時(shí),由于穩(wěn)健估計(jì)法對含有粗差的觀測值重新定權(quán),進(jìn)行迭代計(jì)算,直至誤差小于限定的精度,所以穩(wěn)健估計(jì)法比較能夠抵制粗差的影響。由此表明,當(dāng)兩個(gè)已知點(diǎn)存在粗差時(shí),使用穩(wěn)健估計(jì)法也具備抵抗粗差的能力,且表現(xiàn)出較高的GPS高程擬合精度。

表5 兩個(gè)已知點(diǎn)含粗差擬合的高程異常對比表

5 結(jié) 語

本文通過在一個(gè)已知點(diǎn)中設(shè)置不同梯度的粗差值以及在兩個(gè)已知點(diǎn)中加入粗差來研究穩(wěn)健估計(jì)法在GPS高程擬合中的抗差性能。結(jié)果表明:在不同大小的粗差中,基于Huber法定權(quán)的穩(wěn)健估計(jì)法擬合精度最高且穩(wěn)定,具有較好的抗差性能;當(dāng)兩個(gè)已知點(diǎn)存在粗差時(shí),穩(wěn)健估計(jì)法也能保證較高的GPS高程擬合精度。因此,將穩(wěn)健估計(jì)法用于GPS高程擬合中,在很大程度上保證了擬合得到的似大地水準(zhǔn)面的可靠性。但在GPS高程擬合中,穩(wěn)健估計(jì)的多個(gè)粗差抗差性有待進(jìn)一步研究。

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Based on robust estimation of GPS Elevation Fitting

Chen Xiangping1,2,Liu Lilong1,2,Li Junyu1,2,Cai Chenghui1,2,Huang Liangke1,2
(1.College of Geomatic Engineering and Geoinformatics,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China; 2.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics,Guilin 541004,China)

In order to study the error resistance capability of the robust estimation method in GPS height fitting, through the simulation of gross errors in 0.05m,0.1m,0.2m and 0.3m were added in the known points and in the two known points with error,then compare application of the two curved surface fitting,BP neural network model and robust estimation method based on Huber given the right.The results show that,the robust estimation method is applied to GPS elevation fitting has good robust capability.

Robust Estimation;Two Curved Surface Fitting;Neural Network;Height Anomaly;Gross Error

2014—06—21

陳香萍(1989—),女,碩士研究生,研究方向:GNSS技術(shù)及應(yīng)用。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41064001);廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012GXNSFAA053183;2012GXNSFGA060001);廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(YCSZ2013077);廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(桂科能1207115-07);廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心資助課題(編號:KH2012ZD004);廣西“八桂學(xué)者”崗位專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目。