基于粘彈性邊界的路基路面動力響應(yīng)及沉降分析

盧山東

(湖南省溆懷高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司，湖南懷化 418000)

對于含地基結(jié)構(gòu)分析，我們往往只對結(jié)構(gòu)周圍局部地基區(qū)域感興趣，故在數(shù)值分析過程中，一般在半無限地基介質(zhì)中截取有限的計(jì)算區(qū)域，并在該區(qū)域的邊界上設(shè)置人工邊界來等效近似。

人工邊界可以分為局部人工邊界和全局人工邊界兩大類［1］。局部人工邊界計(jì)算時(shí)間短，效率高，因而比全局人工邊界更受歡迎。目前常用的局部人工邊界有彈性邊界、透射邊界、粘性邊界、粘彈性邊界等。彈性邊界一般適用于具有很小的能量穿透的遠(yuǎn)場邊界;透射邊界程序操作復(fù)雜，而且可能引起高頻失穩(wěn);粘性邊界雖然易于實(shí)現(xiàn)，但是只能模擬對散射波的吸收，無法實(shí)現(xiàn)半無限地基的彈性恢復(fù)能力。粘彈性人工邊界克服了粘性邊界的缺點(diǎn)，在實(shí)際工程及科研活動中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文應(yīng)用粘彈性人工邊界，考慮土的材料非線性，研究了瀝青混凝土路基路面在連續(xù)車輛荷載作用下的動力響應(yīng)，及其路面沉降，并與彈性材料及彈性邊界條件進(jìn)行了對比分析。研究表明，粘彈性人工邊界能夠很好的實(shí)現(xiàn)路基路面動力特性及路面沉降分析，并且具有較高的精度。

1 粘彈性人工邊界

粘彈性模型是由牛頓體和彈性體(粘性模型)并聯(lián)或串聯(lián)而成。人工邊界就是在人為截?cái)嗟牡叵逻吔缟?，等效建立連續(xù)分布的彈性模型和粘性模型并聯(lián)而成的彈簧—阻尼(Spring-damper)系統(tǒng)，二維平面狀態(tài)下的人工邊界彈簧—阻尼系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 切向和法向的彈簧阻尼系統(tǒng)

其中彈簧—阻尼系統(tǒng)的剛度與阻尼系數(shù)由式(1)、式(2)計(jì)算可得［2，3］。

式中:Kbt、Kbn分別為系統(tǒng)彈簧元件的切向和法向剛度;Cbt、Cbn為系統(tǒng)阻尼元件的切向和法向阻尼系數(shù);G為截?cái)噙吔缃橘|(zhì)的剪切模量;R為人工邊界到散射波源的距離;ρ為介質(zhì)的質(zhì)量密度;cs、cp分別為切向人工邊界的S波速和法向人工邊界的P波速;αt、αn分別為人工邊界切向和法向剛度修正系數(shù)，其取值多由計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)得出，一般取值如表1所示。

表1 粘彈性動力人工邊界修正系數(shù)αt、αn取值［4］

2 屈服準(zhǔn)則及流動法則

Drucker-Prager(D-P)準(zhǔn)則是巖石力學(xué)中常用的屈服準(zhǔn)則，在近30a中得到了廣泛的應(yīng)用。D-P準(zhǔn)則是在Mises屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，考慮了平均應(yīng)力σm的作用，σm的表達(dá)式如式(3)所示。與Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則相比，D-P準(zhǔn)則能夠反映巖石材料在靜水壓力和高圍壓作用下的屈服破壞現(xiàn)象。

當(dāng) i=j時(shí)，δij=1;當(dāng) i≠j時(shí)，δij=0。I1為應(yīng)力張量第一不變量。

對于平面應(yīng)變問題［5］:

當(dāng)土為受拉破壞時(shí)取“+”，為受壓破壞時(shí)取“－”。

對應(yīng)于線性D—P屈服準(zhǔn)則，線性流動法則的塑形勢函數(shù)表達(dá)式為:

其中dλ為一非負(fù)比例系數(shù);ε代表應(yīng)變。

3 數(shù)值模擬

本文基于ANSYS軟件，分別考慮了彈性邊界、粘彈性人工邊界兩種邊界條件。土基材料考慮了土的非線性，應(yīng)用線性D-P屈服模型及流動準(zhǔn)則。路基路面部分材料未達(dá)到塑形，采用彈性材料進(jìn)行分析。

3.1 材料選取

考慮5種結(jié)構(gòu)層材料進(jìn)行分析。在正常車輛荷載作用下，瀝青混凝土、密級配碎石和級配碎石很難達(dá)到塑形狀態(tài)，對路面沉降影響很小，因此僅考慮其彈性性能。土基材料分為選取彈性及彈塑性兩種，對每種情況下路基路面的動力響應(yīng)及路面沉降進(jìn)行對比分析。主要材料參數(shù)如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)［6］

3.2 模型簡介

在ANSYS中，粘彈性人工邊界常采用COMBIN14單元類型，需要定義單元的彈性參數(shù)與阻尼系數(shù)。COMBIN14單元由彈性元件和粘性元件并聯(lián)的彈簧－阻尼系統(tǒng)，比較符合人工邊界條件。COMBIN14單元幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。本模型中僅采用法向彈簧—阻尼單元。

圖2 COMBIN14單元結(jié)構(gòu)示意圖

模型中路基采用三級公路規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，路基寬度為7.50m，路基邊坡坡度為1∶1。考慮雙向車輛通過截面分析，即結(jié)構(gòu)、荷載對稱，數(shù)值模擬時(shí)采用一半模型進(jìn)行分析。土基豎向邊界與邊坡底腳的距離為14m，結(jié)構(gòu)層分布從上往下的厚度依次是12cm、20cm、35cm、8m及7m，以最大程度的接近半無限域，以方便對比。

荷載采用普通車輛荷載計(jì)算，模型中用距離1.5m(車輛荷載輪胎中心軸線距離)的兩個(gè)集中力(分別施加到4、6號節(jié)點(diǎn)上，4號節(jié)點(diǎn)靠近路面中心軸線)來模擬兩個(gè)車輪對路面的作用荷載P。設(shè)輪胎與路面的作用時(shí)間為T=0.4s，荷載大小隨時(shí)間成1/2正弦函數(shù)分布，車輪荷載等效函數(shù)如式(12)所示。采用5個(gè)周期進(jìn)行分析，一個(gè)周期(4s)內(nèi)荷載隨時(shí)間變化曲線如圖3所示。阻尼采用Rayleigh阻尼，質(zhì)量和剛度阻尼系數(shù)分別為 0.94、0.026，粘彈性人工邊界模型見圖4所示。

圖3 一個(gè)周期內(nèi)車輛荷載曲線

圖4 粘彈性人工邊界模型

3.3 結(jié)果分析

通過模擬計(jì)算，分別得出了彈性材料—彈性邊界(彈性—彈性)、塑形材料—彈性邊界(塑性—彈性)及塑形材料—粘彈性邊界(塑形—粘彈性)3種情形在20s內(nèi)5次車輛荷載作用下的的動力響應(yīng)結(jié)果。如圖5和6所示，分別是兩個(gè)輪胎中心線處節(jié)點(diǎn)4和6的位移時(shí)程曲線。圖中3條曲線從上往下依次對應(yīng)彈性—彈性、塑性—彈性及塑形—粘彈性條件。

圖5 4號節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線

圖6 6號節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線

從圖中可以看出，邊界或材料不同對結(jié)構(gòu)響應(yīng)均有很大的影響。由于阻尼相同，導(dǎo)致彈性—彈性及塑形—彈性條件下的兩條位移曲線震蕩時(shí)間基本相同。而塑形—粘彈性模型由于在人工邊界處存在彈簧—阻尼系統(tǒng)，增加了對能量的吸收，故震蕩時(shí)間較短。同樣，通過位移震蕩幅值也可以清晰的看出二者對能量吸收及反射的不同。通過彈性和粘性邊界對比發(fā)現(xiàn)，模型計(jì)算區(qū)域的選擇對彈性邊界的計(jì)算結(jié)果影響很大。

另外，在連續(xù)車輛荷載作用下，局部土基達(dá)到塑形階段，產(chǎn)生不可恢復(fù)變形，即沉降。隨著荷載作用次數(shù)的增加，沉降逐漸趨于穩(wěn)定。塑性－粘彈性條件下，車輪中線軸線處4、6號節(jié)點(diǎn)在5個(gè)周期內(nèi)的沉降值分別為2.62mm、2.54mm，且要經(jīng)過多次荷載后才能趨于穩(wěn)定。而在塑形—彈性條件下，兩個(gè)位置的沉降分別為0.82mm、0.76mm，兩次車輛荷載作用后，沉降就趨于穩(wěn)定，所需荷載次數(shù)比塑性—粘彈性條件下要少很多?？梢?，地基邊界的選取對動力響應(yīng)及路面沉降均有很大的影響。

4 數(shù)值模擬

通過對彈性材料—彈性邊界條件、塑形材料—彈性邊界條件及塑形材料—粘彈性邊界條件3種情況進(jìn)行數(shù)值模擬，對比分析了連續(xù)車輛荷載作用下3種不同模型的動力響應(yīng)及路面沉降。研究發(fā)現(xiàn):對于含地基結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析，彈性邊界結(jié)果的正確性對計(jì)算區(qū)域的選取有很大的依賴性，而粘彈性邊界對計(jì)算區(qū)域的依賴性較小;對于路面沉降分析，粘彈性邊界模型的沉降需要多次車輛荷載作用才能趨于穩(wěn)定，比較符合實(shí)際情形。

［1］廖振鵬.工程波動理論導(dǎo)論(第二版)［M］.北京:科學(xué)出版社，2002.

［2］谷 音，劉晶波，杜義欣.三維一致粘彈性人工邊界及等效粘彈性邊界單元［J］.工程力學(xué)，2007，24(12):31－37.

［3］劉晶波，谷 音，杜義欣.一致粘彈性人工邊界及粘彈性邊界單元［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28(9):1070－1075.

［4］宋貞霞，丁海平.粘彈性人工邊界在大型程序中的應(yīng)用［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2007，27(S):43－46.

［5］屈智炯，劉恩龍.土的塑性力學(xué)(第二版)［M］.北京:科學(xué)出版社，2011.

［6］鄧學(xué)鈞.路基路面工程(第三版)［M］.北京:人民交通出版社，2009.