基于灰色關(guān)聯(lián)熵的跨界水資源系統(tǒng)演化分析

劉溶劍　牛文娟

摘 要： 跨界水資源系統(tǒng)是一種耗散結(jié)構(gòu)，而且跨界水資源系統(tǒng)的演化規(guī)律具有不確定性，因此跨界水資源系統(tǒng)也是一個模糊的灰色系統(tǒng)。因此，在耗散結(jié)構(gòu)理論和灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，運用已有的灰色關(guān)聯(lián)熵模型，結(jié)合跨界水資源系統(tǒng)的有序性分析，建立跨界水資源系統(tǒng)演化方向的判別模型，分析跨界水資源系統(tǒng)演化的方向。并將該模型應(yīng)用于漳河流域跨界水資源系統(tǒng)的演化評價，分析漳河流域跨界水資源系統(tǒng)的有序度的發(fā)展過程，為實現(xiàn)該地區(qū)對水量的協(xié)調(diào)控制提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 跨界水資源； 灰色關(guān)聯(lián)熵； 系統(tǒng)演化

中圖分類號： TN911?34； TV213.9 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）12?0078?03

Abstract： The trans?boundary water resource system is regarded as a dissipative structure. The evolution of trans?boundary water resource system has uncertainty， so the system is a fuzzy grey system. Based on the dissipative structure theory and the gray system theory， the gray relation entropy model is applied to build a discrimination model of the trans?boundary water resource evolution direction in combination with the order analysis of trans?boundary water resource system. The model has been applied to the evolution evaluation of trans?boundary water resource system in Zhanghe River. The process of the order development of the trans?boundary water resource system in Zhanghe River was analyzed. A theoretical basis to achieve the coordinated control of the water quantity in the region was provided.

Keywords： trans?boundary water resource； gray relation entropy； system evolution； coordinated control

在水資源系統(tǒng)中， 水資源量決定了它的經(jīng)濟功能、社會和環(huán)境功能，所以水量的變化嚴(yán)重影響著水資源系統(tǒng)的演化發(fā)展。面對水資源短缺和水資源環(huán)境惡化這樣嚴(yán)峻的情況，水資源系統(tǒng)因人類毫無節(jié)制的開發(fā)和利用變得更加脆弱。這時，對水資源系統(tǒng)的動態(tài)發(fā)展趨勢的分析判斷變得尤其重要。閆百興等針對遼河流域現(xiàn)存的環(huán)境問題探討了其斷流的可能性[1]；另有學(xué)者從生態(tài)經(jīng)濟學(xué)的角度把黑河流域生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)的演變分為五個階段， 并根據(jù)黑河流域生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)的演變特點建議實施流域生態(tài)經(jīng)濟綜合集成管理模式[2]；賀濤等[3]提出以流域主要指標(biāo)為狀態(tài)變量下的“三生”用水系統(tǒng)演化模擬模型。這些評價方法一般需要預(yù)定模型的結(jié)構(gòu)形式的系統(tǒng)研究范圍，有其自身的局限性。

水資源系統(tǒng)是生態(tài)因素、經(jīng)濟和社會因素等組成的復(fù)雜的、開放的大系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)部要素所進行的與水相關(guān)的活動都與外部環(huán)境存在物質(zhì)、信息和能量的交流，而且各子系統(tǒng)之間的交互作用是非線性而且是復(fù)雜多變的，因此水資源系統(tǒng)是一個耗散結(jié)構(gòu)，可以利用熵變理論和耗散結(jié)構(gòu)進行分析，以確定從低層系統(tǒng)的發(fā)展方向[4]。再加上人類對水資源系統(tǒng)演化等自然規(guī)律認(rèn)識有一定的局限性，客觀上存在著很多不確定性，這些性質(zhì)既具備模糊特性，也具有灰色特性，從而導(dǎo)致水資源系統(tǒng)是一個具有模糊性的灰色系統(tǒng)[5]。對于一個特定的流域，水資源的開發(fā)利用量必須控制在合理的閾值范圍內(nèi)，否則系統(tǒng)會演變?yōu)闊o序狀態(tài)。

1 基于灰關(guān)聯(lián)熵的跨界水資源系統(tǒng)演化方向

判別模型

1.1 跨界水資源系統(tǒng)的有序性分析

跨界主要是指穿過兩地區(qū)界線，包含多個行政區(qū)域，一般情況下在兩個或兩個以上不同行政區(qū)域邊界上發(fā)生的問題都可以認(rèn)為是跨界問題[6]。我國是以流域區(qū)分水系的，由于水的流動性和整體性，流域內(nèi)的各行政區(qū)域不僅相互聯(lián)系，而且上下游之間的相互制約作用顯著[7]。廣義的跨界水資源系統(tǒng)是由自然因素、社會因素和經(jīng)濟因素相互聯(lián)系的、相互作用的一個整體?？缃缢Y源系統(tǒng)是耗散結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)在動態(tài)發(fā)展，但系統(tǒng)的演化結(jié)果不一定是有序，也可能走向無序，因此要想判別分析跨界水資源系統(tǒng)演化的方向是有序的還是無序的，首先要對它的有序程度進行描述。而對于跨界水資源系統(tǒng)而言，各個區(qū)域爭奪的主要因素就是水資源量，在漳河流域，沿河分布著大大小小的村莊，對水的需求主要用于生活和農(nóng)田灌溉。所以研究漳河流域的跨界水資源系統(tǒng)的演化時，可以把水資源量作為序參量。

1.2 跨界水資源系統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)熵

（1） 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)模型

（2） 灰關(guān)聯(lián)熵模型

按照信息熵的感念作如下定義：

定義1：設(shè)序列[X=（x1，x2，…，xn）]，[xi≥0]，且[xi=1]，稱和函數(shù)[i=1nxilogxi]為序列[X]的灰熵，[xi]是屬性信息。

定義2：設(shè)[X]是比較列，[Y]是參考列，[Rj=ξ（x（k），y（k））k=1，2，…，n]，然后映射地圖：[Rj→Pj]，[Pi=ξ（x（i），y（i））k=1nξ（x（i），y（i））]，[Pi∈Pj]，[i=1，2，…，n]，稱為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的分布映射，映射值被稱為密度值。

根據(jù)灰關(guān)聯(lián)熵定義以及灰關(guān)聯(lián)系數(shù)分布映射，灰關(guān)聯(lián)熵可以表示為：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]為跨界水資源系統(tǒng)在第[t]時間的灰色關(guān)聯(lián)熵，它表示系統(tǒng)的狀態(tài)，如果系統(tǒng)的狀態(tài)是一定的，那么相應(yīng)的熵值是確定不變的。根據(jù)耗散性理論，水資源系統(tǒng)的總熵是有增有減，時刻變化的。按照熵值與系統(tǒng)的有序度的變化關(guān)系，跨界水資源系統(tǒng)的演化方向可能是有序狀態(tài)，也可能因爭奪水量而發(fā)生惡性沖突導(dǎo)致演化成無序的惡性狀態(tài)，這取決于系統(tǒng)的熵的變化機制。因此，通過熵和熵變方式對演變規(guī)律進行檢驗和判斷，建立跨界水資源系統(tǒng)演化方向判別模型：

其中，系統(tǒng)在[t+1]時點的熵值是[S（t+1）]，系統(tǒng)在[t]時點的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是兩個時間下跨界水資源系統(tǒng)下產(chǎn)生的熵變，由熵變[ΔS]值的大小，可判斷跨界水資源系統(tǒng)演變的方向。

當(dāng)[ΔS>0]時，說明系統(tǒng)的總熵增加，系統(tǒng)沖突混亂狀態(tài)增強，系統(tǒng)是惡性的演化循環(huán)中，要通過一些辦法和措施以調(diào)控和改變這種無序狀態(tài)；

當(dāng)[ΔS<0]時，說明系統(tǒng)的總熵減小，系統(tǒng)有序的狀態(tài)增強，系統(tǒng)是良性循環(huán)的過程中，資源利用、生態(tài)系統(tǒng)和社會經(jīng)濟是可持續(xù)發(fā)展的；

當(dāng)[ΔS=0]時，表示在一定時間段內(nèi)系統(tǒng)總熵沒有變化，此時系統(tǒng)狀態(tài)與初始狀態(tài)一樣。

2 應(yīng)用實例

漳河是海河流域南系的一條重要河流，它從山西省內(nèi)流經(jīng)河北、河南兩省邊界。地處山西、河南和河北三省的河段經(jīng)常因爭奪水資源而發(fā)生水事糾紛，這種跨界水資源沖突事件嚴(yán)重影響了社會安定和經(jīng)濟的發(fā)展。因此，要先對跨界水資源系統(tǒng)進行評價，在評價的基礎(chǔ)上，識別并判斷跨界水資源系統(tǒng)水量不協(xié)調(diào)問題，以便對水資源的開發(fā)利用過程進行控制和調(diào)節(jié)。

由于漳河流域跨界水資源系統(tǒng)涉及的范圍更廣泛，主要是河南和河北的沿河區(qū)域，造成該流域的水資源系統(tǒng)影響因素非常復(fù)雜?；诨谊P(guān)聯(lián)熵模型建立跨界水資源系統(tǒng)演化方向的分析識別根據(jù)，對漳河流域跨界水資源系統(tǒng)進行實例驗證。首先，對水資源短缺嚴(yán)重的區(qū)域進行分塊，以灌區(qū)為單位，設(shè)定A，B，C，D區(qū)，因為這些區(qū)域所需水資源主要用于農(nóng)業(yè)灌溉和工業(yè)生產(chǎn)，考慮到沿河的種植作物的類型大多為小麥和玉米，水稻比較少，春玉米的生長和收割時間為3～7月，小麥的種植時間為10月份，因此在7—10月份農(nóng)業(yè)灌溉用水比較少，一般來說，這個時間段的用水不緊張，用水高峰期主要是每年3—6月份，還有11月份。因此各區(qū)的需水量和供水量主要是農(nóng)業(yè)用水和供應(yīng)的總需水量和分水量。本文根據(jù)《漳河水量分配實施報告》獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1。

按照熵的變化，采用灰關(guān)聯(lián)熵模型進行計算，相應(yīng)的可以看出，隨著月份的發(fā)展，計算所選取4個區(qū)域的實際需水量和實際分水量序列而得出的熵值變化起伏不定。從5—6月份，灰關(guān)聯(lián)熵值增大，說明跨界水資源系統(tǒng)的演化發(fā)展不是良性的，此時正是農(nóng)業(yè)灌溉急用水季節(jié)，需要利用人為措施對水量的分配進行調(diào)控。

3 結(jié) 論

本文運用灰關(guān)聯(lián)熵對漳河流域跨界水資源系統(tǒng)的演化方向進行了判別。由漳河流域?qū)嶋H情況可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）實際的分水量都是能夠滿足實際的需水量要求，而在灌溉期，得出從3月到11月灰關(guān)聯(lián)熵值從減小到增加再到減小的結(jié)果，說明跨界水資源系統(tǒng)的有序度發(fā)展是從減小到增加再到減小的過程。因此，在5月份應(yīng)加大對灌溉用水量的調(diào)節(jié)和控制，使得水資源的利用趨于合理，讓灰關(guān)聯(lián)熵逐漸減少，從而使該地區(qū)水資源系統(tǒng)達到有序的狀態(tài)，實現(xiàn)經(jīng)濟、社會的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻

[1] 閆百興，宋新山，閆敏華，等.遼河流域水資源演化趨勢分析[J].水土保持通報，2000，20（6）：1?5.

[2] 陳東景.黑河流域生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)的演化與啟示[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2005，19（3）：77?82.

[3] 賀濤，童飛.需求脅迫下的流域“三生”用水系統(tǒng)演化分析[J]. 水資源與水工程學(xué)報，2006，17（3）：5?8.

[4] 暢建霞，黃強，王義民，等.基于耗散結(jié)構(gòu)理論和灰色關(guān)聯(lián)熵的水資源系統(tǒng)演化方向判別模型研究[J].水利學(xué)報，2002（11）：107?112.

[5] 戴洪剛，梁虹.基于灰關(guān)聯(lián)熵的喀斯特地區(qū)枯水資源演化趨勢的探討[J].中國巖溶，2006，25（1）：18?22.

[6] 王華，陸艷.長江三角洲區(qū)域跨界水資源沖突及其解決途徑[J].水利技術(shù)監(jiān)督，2010（4）：11?13.

[7] 陳湘滿.中國流域開發(fā)治理的管理與調(diào)控研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2001.

根據(jù)灰關(guān)聯(lián)熵定義以及灰關(guān)聯(lián)系數(shù)分布映射，灰關(guān)聯(lián)熵可以表示為：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]為跨界水資源系統(tǒng)在第[t]時間的灰色關(guān)聯(lián)熵，它表示系統(tǒng)的狀態(tài)，如果系統(tǒng)的狀態(tài)是一定的，那么相應(yīng)的熵值是確定不變的。根據(jù)耗散性理論，水資源系統(tǒng)的總熵是有增有減，時刻變化的。按照熵值與系統(tǒng)的有序度的變化關(guān)系，跨界水資源系統(tǒng)的演化方向可能是有序狀態(tài)，也可能因爭奪水量而發(fā)生惡性沖突導(dǎo)致演化成無序的惡性狀態(tài)，這取決于系統(tǒng)的熵的變化機制。因此，通過熵和熵變方式對演變規(guī)律進行檢驗和判斷，建立跨界水資源系統(tǒng)演化方向判別模型：

其中，系統(tǒng)在[t+1]時點的熵值是[S（t+1）]，系統(tǒng)在[t]時點的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是兩個時間下跨界水資源系統(tǒng)下產(chǎn)生的熵變，由熵變[ΔS]值的大小，可判斷跨界水資源系統(tǒng)演變的方向。

當(dāng)[ΔS>0]時，說明系統(tǒng)的總熵增加，系統(tǒng)沖突混亂狀態(tài)增強，系統(tǒng)是惡性的演化循環(huán)中，要通過一些辦法和措施以調(diào)控和改變這種無序狀態(tài)；

當(dāng)[ΔS<0]時，說明系統(tǒng)的總熵減小，系統(tǒng)有序的狀態(tài)增強，系統(tǒng)是良性循環(huán)的過程中，資源利用、生態(tài)系統(tǒng)和社會經(jīng)濟是可持續(xù)發(fā)展的；

當(dāng)[ΔS=0]時，表示在一定時間段內(nèi)系統(tǒng)總熵沒有變化，此時系統(tǒng)狀態(tài)與初始狀態(tài)一樣。

2 應(yīng)用實例

漳河是海河流域南系的一條重要河流，它從山西省內(nèi)流經(jīng)河北、河南兩省邊界。地處山西、河南和河北三省的河段經(jīng)常因爭奪水資源而發(fā)生水事糾紛，這種跨界水資源沖突事件嚴(yán)重影響了社會安定和經(jīng)濟的發(fā)展。因此，要先對跨界水資源系統(tǒng)進行評價，在評價的基礎(chǔ)上，識別并判斷跨界水資源系統(tǒng)水量不協(xié)調(diào)問題，以便對水資源的開發(fā)利用過程進行控制和調(diào)節(jié)。

由于漳河流域跨界水資源系統(tǒng)涉及的范圍更廣泛，主要是河南和河北的沿河區(qū)域，造成該流域的水資源系統(tǒng)影響因素非常復(fù)雜?；诨谊P(guān)聯(lián)熵模型建立跨界水資源系統(tǒng)演化方向的分析識別根據(jù)，對漳河流域跨界水資源系統(tǒng)進行實例驗證。首先，對水資源短缺嚴(yán)重的區(qū)域進行分塊，以灌區(qū)為單位，設(shè)定A，B，C，D區(qū)，因為這些區(qū)域所需水資源主要用于農(nóng)業(yè)灌溉和工業(yè)生產(chǎn)，考慮到沿河的種植作物的類型大多為小麥和玉米，水稻比較少，春玉米的生長和收割時間為3～7月，小麥的種植時間為10月份，因此在7—10月份農(nóng)業(yè)灌溉用水比較少，一般來說，這個時間段的用水不緊張，用水高峰期主要是每年3—6月份，還有11月份。因此各區(qū)的需水量和供水量主要是農(nóng)業(yè)用水和供應(yīng)的總需水量和分水量。本文根據(jù)《漳河水量分配實施報告》獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1。

按照熵的變化，采用灰關(guān)聯(lián)熵模型進行計算，相應(yīng)的可以看出，隨著月份的發(fā)展，計算所選取4個區(qū)域的實際需水量和實際分水量序列而得出的熵值變化起伏不定。從5—6月份，灰關(guān)聯(lián)熵值增大，說明跨界水資源系統(tǒng)的演化發(fā)展不是良性的，此時正是農(nóng)業(yè)灌溉急用水季節(jié)，需要利用人為措施對水量的分配進行調(diào)控。

3 結(jié) 論

本文運用灰關(guān)聯(lián)熵對漳河流域跨界水資源系統(tǒng)的演化方向進行了判別。由漳河流域?qū)嶋H情況可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）實際的分水量都是能夠滿足實際的需水量要求，而在灌溉期，得出從3月到11月灰關(guān)聯(lián)熵值從減小到增加再到減小的結(jié)果，說明跨界水資源系統(tǒng)的有序度發(fā)展是從減小到增加再到減小的過程。因此，在5月份應(yīng)加大對灌溉用水量的調(diào)節(jié)和控制，使得水資源的利用趨于合理，讓灰關(guān)聯(lián)熵逐漸減少，從而使該地區(qū)水資源系統(tǒng)達到有序的狀態(tài)，實現(xiàn)經(jīng)濟、社會的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻

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[4] 暢建霞，黃強，王義民，等.基于耗散結(jié)構(gòu)理論和灰色關(guān)聯(lián)熵的水資源系統(tǒng)演化方向判別模型研究[J].水利學(xué)報，2002（11）：107?112.

[5] 戴洪剛，梁虹.基于灰關(guān)聯(lián)熵的喀斯特地區(qū)枯水資源演化趨勢的探討[J].中國巖溶，2006，25（1）：18?22.

[6] 王華，陸艷.長江三角洲區(qū)域跨界水資源沖突及其解決途徑[J].水利技術(shù)監(jiān)督，2010（4）：11?13.

[7] 陳湘滿.中國流域開發(fā)治理的管理與調(diào)控研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2001.

根據(jù)灰關(guān)聯(lián)熵定義以及灰關(guān)聯(lián)系數(shù)分布映射，灰關(guān)聯(lián)熵可以表示為：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]為跨界水資源系統(tǒng)在第[t]時間的灰色關(guān)聯(lián)熵，它表示系統(tǒng)的狀態(tài)，如果系統(tǒng)的狀態(tài)是一定的，那么相應(yīng)的熵值是確定不變的。根據(jù)耗散性理論，水資源系統(tǒng)的總熵是有增有減，時刻變化的。按照熵值與系統(tǒng)的有序度的變化關(guān)系，跨界水資源系統(tǒng)的演化方向可能是有序狀態(tài)，也可能因爭奪水量而發(fā)生惡性沖突導(dǎo)致演化成無序的惡性狀態(tài)，這取決于系統(tǒng)的熵的變化機制。因此，通過熵和熵變方式對演變規(guī)律進行檢驗和判斷，建立跨界水資源系統(tǒng)演化方向判別模型：

其中，系統(tǒng)在[t+1]時點的熵值是[S（t+1）]，系統(tǒng)在[t]時點的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是兩個時間下跨界水資源系統(tǒng)下產(chǎn)生的熵變，由熵變[ΔS]值的大小，可判斷跨界水資源系統(tǒng)演變的方向。

當(dāng)[ΔS>0]時，說明系統(tǒng)的總熵增加，系統(tǒng)沖突混亂狀態(tài)增強，系統(tǒng)是惡性的演化循環(huán)中，要通過一些辦法和措施以調(diào)控和改變這種無序狀態(tài)；

當(dāng)[ΔS<0]時，說明系統(tǒng)的總熵減小，系統(tǒng)有序的狀態(tài)增強，系統(tǒng)是良性循環(huán)的過程中，資源利用、生態(tài)系統(tǒng)和社會經(jīng)濟是可持續(xù)發(fā)展的；

當(dāng)[ΔS=0]時，表示在一定時間段內(nèi)系統(tǒng)總熵沒有變化，此時系統(tǒng)狀態(tài)與初始狀態(tài)一樣。

2 應(yīng)用實例

漳河是海河流域南系的一條重要河流，它從山西省內(nèi)流經(jīng)河北、河南兩省邊界。地處山西、河南和河北三省的河段經(jīng)常因爭奪水資源而發(fā)生水事糾紛，這種跨界水資源沖突事件嚴(yán)重影響了社會安定和經(jīng)濟的發(fā)展。因此，要先對跨界水資源系統(tǒng)進行評價，在評價的基礎(chǔ)上，識別并判斷跨界水資源系統(tǒng)水量不協(xié)調(diào)問題，以便對水資源的開發(fā)利用過程進行控制和調(diào)節(jié)。

由于漳河流域跨界水資源系統(tǒng)涉及的范圍更廣泛，主要是河南和河北的沿河區(qū)域，造成該流域的水資源系統(tǒng)影響因素非常復(fù)雜?；诨谊P(guān)聯(lián)熵模型建立跨界水資源系統(tǒng)演化方向的分析識別根據(jù)，對漳河流域跨界水資源系統(tǒng)進行實例驗證。首先，對水資源短缺嚴(yán)重的區(qū)域進行分塊，以灌區(qū)為單位，設(shè)定A，B，C，D區(qū)，因為這些區(qū)域所需水資源主要用于農(nóng)業(yè)灌溉和工業(yè)生產(chǎn)，考慮到沿河的種植作物的類型大多為小麥和玉米，水稻比較少，春玉米的生長和收割時間為3～7月，小麥的種植時間為10月份，因此在7—10月份農(nóng)業(yè)灌溉用水比較少，一般來說，這個時間段的用水不緊張，用水高峰期主要是每年3—6月份，還有11月份。因此各區(qū)的需水量和供水量主要是農(nóng)業(yè)用水和供應(yīng)的總需水量和分水量。本文根據(jù)《漳河水量分配實施報告》獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1。

按照熵的變化，采用灰關(guān)聯(lián)熵模型進行計算，相應(yīng)的可以看出，隨著月份的發(fā)展，計算所選取4個區(qū)域的實際需水量和實際分水量序列而得出的熵值變化起伏不定。從5—6月份，灰關(guān)聯(lián)熵值增大，說明跨界水資源系統(tǒng)的演化發(fā)展不是良性的，此時正是農(nóng)業(yè)灌溉急用水季節(jié)，需要利用人為措施對水量的分配進行調(diào)控。

3 結(jié) 論

本文運用灰關(guān)聯(lián)熵對漳河流域跨界水資源系統(tǒng)的演化方向進行了判別。由漳河流域?qū)嶋H情況可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）實際的分水量都是能夠滿足實際的需水量要求，而在灌溉期，得出從3月到11月灰關(guān)聯(lián)熵值從減小到增加再到減小的結(jié)果，說明跨界水資源系統(tǒng)的有序度發(fā)展是從減小到增加再到減小的過程。因此，在5月份應(yīng)加大對灌溉用水量的調(diào)節(jié)和控制，使得水資源的利用趨于合理，讓灰關(guān)聯(lián)熵逐漸減少，從而使該地區(qū)水資源系統(tǒng)達到有序的狀態(tài)，實現(xiàn)經(jīng)濟、社會的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻

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