永磁直線伺服電機(jī)端部法向力波動(dòng)分相補(bǔ)償控制*

夏加寬，沈 麗，彭 兵，孫宜標(biāo)

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

單邊平板式永磁直線伺服電機(jī)(PMLSM)具有推力密度大、加速度高以及實(shí)現(xiàn)進(jìn)給系統(tǒng)“零傳動(dòng)”等優(yōu)點(diǎn)［1］，正在成為高精度高速度數(shù)控機(jī)床的主要功能部件，廣泛應(yīng)用于微機(jī)械制造、微型零件操作與裝配、超精密加工、半導(dǎo)體制造設(shè)備以及光電等領(lǐng)域中［2］。

單邊平板式PMLSM 電樞鐵心的開斷破壞了磁路和磁通分布的對稱性，產(chǎn)生了直線電機(jī)所特有的端部效應(yīng)［3］，端部效應(yīng)一方面會引起電機(jī)的推力波動(dòng)，另一方面還會引起法向力的波動(dòng)。法向力波動(dòng)一方面以摩擦力擾動(dòng)的形式體現(xiàn)出來引起推力波動(dòng);另一方面還會引起機(jī)床的震動(dòng)。對于直線電機(jī)推力波動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理和削弱方法的研究，已取得了豐碩的成果［4-5］。而對平板式PMLSM 法向力波動(dòng)的研究還處于初級階段，其抑制方法主要是在電機(jī)本體設(shè)計(jì)上采取措施［6-8］。這些優(yōu)化方法能夠在一定程度上減小PMLSM 法向力波動(dòng)，但針對端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)的優(yōu)化效果不明顯，同時(shí)還可能引起電機(jī)動(dòng)子的俯仰運(yùn)動(dòng)。尤其是對于成品電機(jī)，無法在電機(jī)本體上再采取措施。因此必須從控制角度進(jìn)一步抑制端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)對伺服控制精度的影響，行之有效的辦法是進(jìn)行補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)［9-10］采用迭代學(xué)習(xí)控制和離散重復(fù)控制來抑制PMLSM 端部效應(yīng)所引起的周期性力的波動(dòng)，仿真結(jié)果證明方法的有效性，但運(yùn)算量較大，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。文獻(xiàn)［11］采用有限元法預(yù)測PMLSM 磁阻力模型通過在磁場定向控制方式中注入瞬時(shí)電流來進(jìn)行補(bǔ)償;但模型中沒有體現(xiàn)端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)的特殊分布規(guī)律。

本文首先分析研究法向力波動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理及波動(dòng)的特殊分布規(guī)律，通過有限元計(jì)算數(shù)值分析獲得端部法向力波動(dòng)的分析模型，利用此模型實(shí)現(xiàn)直接準(zhǔn)確的擾動(dòng)補(bǔ)償。提出基于推力不變法向力波動(dòng)最優(yōu)的A、C相繞組分相補(bǔ)償控制策略來抑制端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的伺服精度。本文通過仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該補(bǔ)償方法的有效性。其理論成果為抑制法向力波動(dòng)提供理論指導(dǎo)，為開發(fā)精密直線伺服系統(tǒng)提供有效的理論依據(jù)和可靠的實(shí)現(xiàn)手段。

1 PMLSM 端部法向力補(bǔ)償模型

1.1 單端端部法向力模型

單邊平板型PMLSM 的物理模型如圖1 所示，在運(yùn)行過程中動(dòng)、定子之間存在較大的法向力波動(dòng)，即使在電機(jī)繞組不通電流的情況下，也存在著明顯的端部法向力，對高精密機(jī)床而言，它是引起法向力波動(dòng)的主要原因。

圖1 11 極12 槽PMLSM 物理模型

由于端部磁場畸變，端部磁場分布相當(dāng)復(fù)雜，很難用數(shù)學(xué)方法描述，因此本文采用有限元方法對兩臺單端無限長無槽PMLSM 進(jìn)行分析計(jì)算，圖2a 為右端無限長無槽PMLSM 模型，圖中電機(jī)動(dòng)子以速度v向右移動(dòng)，左端部受到的力為feN1，動(dòng)定子之間的相對位置為x;圖2b 為左端無限長無槽PMLSM 模型，圖中電機(jī)動(dòng)子以速度v向右移動(dòng)，右端部受到的力為feN2，動(dòng)定子之間的相對位置為x;針對圖2 所示的模型進(jìn)行有限元計(jì)算得出兩單端端部法向力分布，如圖3 所示。

圖2 單端無限長無槽PMLSM 模型

圖3 單端端部法向力及諧波分析

對圖3 所示的兩單端端部法向力進(jìn)行數(shù)值分析，采用四階傅里葉曲線擬合，得出其數(shù)學(xué)模型:

式中x為動(dòng)子相對定子的位置函數(shù);τ 為極距;fsn1、fsn2、fcn1、fcn2分別為兩端端部法向力波動(dòng)效應(yīng)系數(shù);δ=2pτ-l，其中l(wèi)為動(dòng)子長度，p為極對數(shù)。由圖3c、d可知兩單端端部法向力的諧波成分主要是二次諧波。

1.2 端部法向力補(bǔ)償模型

PMLSM 運(yùn)行時(shí)，動(dòng)子同時(shí)受到端部推力feT1、feT2以及端部法向力feN1、feN2，如圖4 所示。在分析端部效應(yīng)對推力波動(dòng)的影響時(shí)，對兩單端端部力進(jìn)行求和計(jì)算，求其合力feT = feT1+feT2，并采取優(yōu)化動(dòng)子長度的方法減小切向端部合力，從而減小端部效應(yīng)對PMLSM推力波動(dòng)的影響［12］。但在分析端部法向力對法向力波動(dòng)的影響時(shí)，不能簡單地集中在一點(diǎn)求其合力，而應(yīng)該考慮機(jī)床用PMLSM 滾動(dòng)軸承安裝結(jié)構(gòu)，將兩單端端部法向力按照安裝位置函數(shù)作用到A、B兩個(gè)支撐點(diǎn)得到兩個(gè)力fZ1、fZ2，這兩個(gè)力作用在PMLSM 動(dòng)子上，當(dāng)同為正或同為負(fù)時(shí)，能夠引起法向力波動(dòng);當(dāng)一正一負(fù)時(shí)，它們并不能相互抵消，而將引起電機(jī)動(dòng)子的俯仰運(yùn)動(dòng)。

圖4 無槽PMLSM 端部法向力分布模型

結(jié)合兩單端端部法向力模型以及安裝位置系數(shù)得出法向端部力的分析模型即力補(bǔ)償模型:

式中Ka、Kl-a、Kl-b、Kb分別為左右兩端對應(yīng)的安裝位置系數(shù)。將式(1)、(2)中的二次諧波分量代入式(3)得:

2 分相補(bǔ)償控制

2.1 分相補(bǔ)償控制原理

在近極槽PMLSM 中，多采用特殊相帶繞組分布。以圖1 所示的11 極12 槽為例，A相和C相繞組分布在電機(jī)的兩端，B相繞組分布在中間，可以分別在A相、C相繞組中注入瞬時(shí)補(bǔ)償電流來抵消端部法向力，從而減小端部效應(yīng)對法向力波動(dòng)的影響。

綜合分析有限元計(jì)算結(jié)果和法向端部力的分析模型得出A相和C相繞組電流的補(bǔ)償模型，依據(jù)補(bǔ)償模型注入瞬時(shí)電流，抑制端部法向力波動(dòng)，減小其對伺服系統(tǒng)精度的影響，這種控制策略稱為分相補(bǔ)償控制策略。

高性能永磁直線伺服電機(jī)通常采用轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制技術(shù)，采用id=0 控制方式，根據(jù)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程建立雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

式中Fripple = Fcog + Fend，F(xiàn)cog為齒槽推力波動(dòng)，F(xiàn)end為端部推力波動(dòng);Ffric = Fss +μrFn，F(xiàn)ss為摩擦力，μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，F(xiàn)n為法向力;M為動(dòng)子質(zhì)量;Kf為推力系數(shù);iq為交軸電流;B為粘滯摩擦系數(shù);v為電機(jī)速度;Fd為負(fù)載阻力。

在矢量控制策略基礎(chǔ)上，加入前饋電流補(bǔ)償器，就構(gòu)成了分相補(bǔ)償控制策略的原理框圖，如圖5 所示。

圖5 分相補(bǔ)償控制策略原理框圖

PMLSM 在運(yùn)動(dòng)過程中，利用端部法向力的補(bǔ)償模型，根據(jù)直線電機(jī)當(dāng)前的位置，可計(jì)算出動(dòng)子運(yùn)動(dòng)過程中受到的端部法向力，經(jīng)過運(yùn)算后得出A/C相電流補(bǔ)償模型。根據(jù)電流補(bǔ)償模型設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償器分別對A/C相電流進(jìn)行補(bǔ)償，從而抑制端部法向力在電機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中造成的擾動(dòng)，提高系統(tǒng)的控制性能和伺服精度。

2.2 A/C 相電流分相補(bǔ)償模型

根據(jù)矢量控制基本思想，在三相交流電機(jī)磁場定向坐標(biāo)上，將電流矢量分解成產(chǎn)生磁通的d軸電流分量id和產(chǎn)生推力的q軸電流分量iq，兩者互相垂直，彼此獨(dú)立。繞組通入電流，就會產(chǎn)生磁動(dòng)勢，等效的d軸和q軸磁動(dòng)勢分別為:

式中，m為相數(shù)，N1為一相繞組的串聯(lián)匝數(shù)，kdp1為基波繞組系數(shù)，Kad和Kaq分別是d軸和q軸的反應(yīng)系數(shù)。由電機(jī)學(xué)原理可知，磁動(dòng)勢是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，PMLSM 的法向力主要與d軸磁動(dòng)勢即電流分量id有關(guān)。

式中kmmf為磁動(dòng)勢效應(yīng)系數(shù)。由矢量控制原理可知:

針對法向力波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，假設(shè)iq=0，將式(8)、(9)代入式(10)可得出A/C相分相補(bǔ)償模型:

從而設(shè)計(jì)提取A/C相瞬時(shí)補(bǔ)償電流的模塊，如圖6 所示。

圖6 A/C 相瞬時(shí)補(bǔ)償電流提取模塊

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 Ansoft 仿真結(jié)果及分析

以一臺經(jīng)過電機(jī)本體優(yōu)化后的12 槽11 極單層繞組永磁直線伺服電機(jī)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1。依據(jù)第2 節(jié)推出的A/C相電流分相補(bǔ)償模型式(11)、(12)進(jìn)行電流補(bǔ)償，當(dāng)iq=7A 時(shí)，結(jié)果如圖7。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖7 11 極12 槽PMLSM 仿真結(jié)果

從圖7a 可以看出注入A/C相補(bǔ)償電流前后法向力均值由2415.05N 減小到2394.24N，法向力波動(dòng)值由88.8N 減小到41.8N，從圖7b 可以看出引起法向力波動(dòng)的主要次諧波二次諧波的幅值由42. 5 減小到12.2，優(yōu)化效果比較明顯;同時(shí)從圖7c、d 可以看出推力由743.9N 減小到708.6N，衰減4.7%，波動(dòng)幅值基本不變。由此可見，這種分相電流補(bǔ)償控制策略能夠有效地減小PMLSM 的法向力波動(dòng)，且對推力及其波動(dòng)影響較小。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

PMLSM 法向力波動(dòng)測試系統(tǒng)如圖8 所示。測試系統(tǒng)由控制單元、進(jìn)給裝置及檢測單元組成，其中檢測單元包括四個(gè)TPD505 微型荷重型測力傳感器及BVM-300-4M 四通道振動(dòng)測試與模態(tài)分析儀。在每根導(dǎo)軌下均勻安裝2 個(gè)稱重傳感器，初級在導(dǎo)軌上運(yùn)行時(shí)，由光柵尺和數(shù)顯表測量并顯示初級移動(dòng)距離，由振動(dòng)測試儀在測量區(qū)間采集稱重傳感器數(shù)據(jù)。導(dǎo)軌所受到的壓力是直線電動(dòng)機(jī)法向力和重力的合力，通過四個(gè)稱重傳感器的輸出，間接計(jì)算出在一極距范圍內(nèi)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)不同位置法向力的變化。

圖8 法向力測試實(shí)驗(yàn)平臺

采用分相補(bǔ)償控制策略前后，檢測單元測得的法向力減去電機(jī)動(dòng)子及工作臺的自身重力，如圖9 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果存在偏差的主要原因有:①永磁體充磁不均勻，電機(jī)制造及安裝上存在一定形位誤差;②檢測單元誤差等。波形存在毛刺主要原因有:①直線電機(jī)速度環(huán)的不斷調(diào)節(jié)，使電流不斷微調(diào);②四通道振動(dòng)測試與模態(tài)分析儀計(jì)算法向力時(shí)存在誤差。由圖9 可知，有限元計(jì)算得出的法向力與實(shí)測基本符合。證明了分相補(bǔ)償控制策略可以有效減小PMLSM 法向力波動(dòng)。

圖9 PMLSM 法向力測試結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對抑制單邊平板型PMLSM 法向力波動(dòng)提出了一種新穎的A/C 分相電流補(bǔ)償控制策略，通過理論分析以及仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論:

(1)經(jīng)仿真結(jié)果驗(yàn)證，端部法向力是關(guān)于位移和電流的多維非線性周期函數(shù)，本文推導(dǎo)的永磁直線伺服電機(jī)A/C 相電流補(bǔ)償模型能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)端部效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)。

(2)采用A/C 分相電流補(bǔ)償控制策略能夠使法向力波動(dòng)的主要次諧波二次諧波分量的幅值減小70%，且對推力及其波動(dòng)影響不大，基本達(dá)到了推力不變法向力波動(dòng)最小的效果。

(3)通過本文提出的分析方法確定分相電流補(bǔ)償模型，也可用于抑制PMLSM 端部效應(yīng)引起的推力波動(dòng)。

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