中央子午線在機場建設(shè)中對跑道真方位的影響

朱曉江

(1.新疆水利水電勘測設(shè)計研究院測繪工程院，新疆 昌吉市 831100;2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

機場建設(shè)過程中，跑道設(shè)計使用的是真方位角，地形測繪使用的是坐標(biāo)方位角。由于真方位與坐標(biāo)方位使用的方向基準(zhǔn)不同，且地形圖又是機場建設(shè)技術(shù)設(shè)計所必須的基礎(chǔ)資料，為了解決兩個方向基準(zhǔn)不同帶來的誤差有兩個解決辦法。第一，跑道設(shè)計改正方法。按常規(guī)地形測量進(jìn)行作業(yè)，提交地形測量圖紙成果，在地形圖上設(shè)計跑道前先計算坐標(biāo)方位角與真方位角的差值，如果差值很小(跑道中心離中央子午線距離很近)，可直接在地形圖上進(jìn)行設(shè)計;如果差值很大，在設(shè)計時加上這個差值進(jìn)行改正，以保證跑道實地放樣后的真方位與設(shè)計真方位最大限度地接近。但是使用該方法對設(shè)計方技術(shù)人員的測繪專業(yè)基礎(chǔ)要求高，不推薦使用。

第二:使用跑道中心或跑道中心附近的經(jīng)度作為中央子午線，建立相對獨立平面坐標(biāo)系，開展地形測繪工作，將地形測繪成果提交設(shè)計單位進(jìn)行方位設(shè)計，在設(shè)計基礎(chǔ)(地形圖)上減小兩者的差值，方便設(shè)計與后續(xù)施工。

2 中央子午線與真方位角

機場跑道方位設(shè)計使用的方向基準(zhǔn)為真北方向，即真子午線方向。機場地形測繪使用的方向基準(zhǔn)為坐標(biāo)北方向，即與平面坐標(biāo)系中央子午線平行。除了上述真北方向和坐標(biāo)北方向外，還有以磁子午線為方向基準(zhǔn)的磁北方向。常用的三北關(guān)系［2］，如圖1 所示。

機場地形測繪時，會根據(jù)測區(qū)的地理位置計算長度投影變形值，按《工程測量規(guī)范》變形值大于2.5 cm/km時［1］，需建立相對獨立坐標(biāo)系以減小偏離中央子午線和高程投影帶來的長度投影變形值。當(dāng)機場跑道中心偏離3°帶中央子午線較近時，可考慮直接使用中3°帶中央子午線，邊長投影至測區(qū)平均高程面來建立相對獨立坐標(biāo)系;當(dāng)機場跑道中心偏離3°帶中央子午線較遠(yuǎn)時，經(jīng)常使用的方法是:選擇跑道中心的經(jīng)度或跑道中心附近某一點的經(jīng)度作為相對獨立平面坐標(biāo)系的中央子午線，邊長投影至測區(qū)平均高程面來建立相對獨立坐標(biāo)系。建立好的平面坐標(biāo)系方向基準(zhǔn)為坐標(biāo)北方向，即高斯投影時投影帶的中央子午線的方向，這也意味著地形圖上任意一點的北方向與坐標(biāo)系選擇中央子午線平行。

由圖1 可知地面上兩點的真方位角與坐標(biāo)方位角并不相等，真方位角與坐標(biāo)方位角做近似轉(zhuǎn)換時可不用考慮這兩點的大地線高斯投影的方向改化，加上子午線收斂角的改正即可相互轉(zhuǎn)換計算［2］。坐標(biāo)方位角與真方位角的關(guān)系如圖2 所示。

兩者轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密計算方法［3，4］是:

式(1)中，APQ為PQ 的真方位角，αPQ為PQ 的坐標(biāo)方位角，γP為經(jīng)過P 點的子午線收斂角，δPQ為方向改化。

圖2 真方位角與坐標(biāo)方位角示意圖

高斯投影時，若緯度保持不變，偏離中央子午線越遠(yuǎn)，子午線收斂角越大，長度變形也越大［2］。由式(1)可知，子午線收斂角越大，地面兩點的真方位角與坐標(biāo)方位角之間的差值也越大。為使得兩者的差值盡可能小，機場地形測繪項目技術(shù)設(shè)計時必須考慮地形測繪對長度變形的要求和機場跑道真方位設(shè)計的精準(zhǔn)度。對于機場而言，機場跑道的長度一般不大于3 km，范圍很小，方向改化值對真方位角計算的結(jié)果影響不顯著。地形測繪建立平面坐標(biāo)系，選擇的中央子午線位于跑道中心時，跑道兩端的子午線收斂角的絕對值近似，符號相反，跑道兩端的正反真方位角的差值也接近180°;同時跑道兩端的真方位角與坐標(biāo)方位角的差值最小，機場跑道的真方位設(shè)計精準(zhǔn)度也最高。所以，選擇的中央子午線離跑道中心越近，真方位角與坐標(biāo)方位角的差值也越小，跑道真方位設(shè)計的精準(zhǔn)度也越高。

3 工程實例

(1)機場概況

位于新疆的某機場，已知跑道中心的大地坐標(biāo)(1980 西安坐標(biāo)系)，跑道真方位120°～300°，跑道全長2 600 m，跑道中心經(jīng)度為89°30'39.06″，3°帶中央子午線為90°，平面坐標(biāo)系基準(zhǔn)為1980 西安坐標(biāo)系。機場地形測繪時，布設(shè)有二等控制網(wǎng)(平面等級為二等，高程等級為相對獨立的二等)，控制點(以下稱測圖控制點)均勻分布于機場跑道及其他機場建筑物外圍，地形測繪比例尺1∶2 000。

(2)作業(yè)方法與計算過程

平面控制測量聯(lián)測3 個國家二等三角點(成果為1980 西安坐標(biāo)系)，將布設(shè)的測圖控制點與這三個三角點一起組網(wǎng)，使用GPS 相對靜態(tài)定位測量方法觀測，使用Cosa GPS 數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行控制網(wǎng)平差計算。在判斷已知點穩(wěn)定、成果可靠后，使用這3 個點的成果約束平差得到測圖控制點在1980 西安坐標(biāo)系3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo);對測圖控制點成果進(jìn)行換帶計算(由中央子午線90°換帶至89°31')得到測圖控制點任意帶(89°31')高斯平面直角坐標(biāo)，使用接近跑道中心的控制點“XX”的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)和該點至另一控制點“XX”的坐標(biāo)方位角(使用這兩點的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)反算得到)為起算數(shù)據(jù)，用Cosa GPS 數(shù)據(jù)處理軟件“一點一方向”平差，邊長投影至測區(qū)平均高程面(935 m)，建立測區(qū)相對獨立坐標(biāo)系，得到測圖控制點在獨立坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)，使用測圖控制點的相對獨立坐標(biāo)系成果進(jìn)行地形測繪。機場跑道與中央子午線相對關(guān)系如圖3 所示:

圖3 機場跑道與中央子午線

高程控制由國家二等水準(zhǔn)點起測，聯(lián)測布設(shè)的所有控制點，組成閉合水準(zhǔn)路線，按二等水準(zhǔn)測量方法觀測;使用水準(zhǔn)平差程序進(jìn)行平差計算得到測圖控制點的高程。

(3)結(jié)果說明及真方位計算

設(shè)計單位根據(jù)1∶2 000地形圖進(jìn)行工程平面圖設(shè)計，使用GPS RTK 根據(jù)工程平面圖放樣并測量得到跑道兩端和跑道中心的相對獨立坐標(biāo)系平面坐標(biāo)，使用高斯反算程序計算得到跑道兩端(西端W，東端E)的大地經(jīng)緯度(1980 西安坐標(biāo)系)和子午線收斂角。結(jié)果如表1 所示。

跑道端點子午線收斂角 表1

由式(1)可知，坐標(biāo)方位角可根據(jù)平面坐標(biāo)計算得到，待求得方向改化值［5］，代入式(1)計算，即得到跑道的真方位角。以圖2 為例:

式(2)計算得到的只是方向改正的絕對值，實際上由于大地線的位置與方向不同，δ 的數(shù)值可能為正也可能為負(fù)，這里由于跑道兩個端點分布在中央子午線兩側(cè)(如圖3 所示)，計算方向改化值時要根據(jù)中央子午線分成兩段，并分別計算，即δWE的符號為正，δEW的符號也為正。經(jīng)計算，結(jié)果如表2、表3 所示:

機場跑道WE 的方位角 表2

機場跑道EW 的方位角 表3

表2與表3中的δWE、δEW的計算值分別為0.002 4″、0.000 5″，式(2)的計算誤差可精確至0.01″，從結(jié)果可以看出，方向改化對真方位角計算結(jié)果影響不顯著。跑道真方位誤差取決于子午線收斂角的大小，最大差值為－54″，誤差在1'以內(nèi)。

(4)模擬計算

根據(jù)跑道中心的大地坐標(biāo)(緯度，經(jīng)度)、1∶10 000地形圖資料(中央子午線90°)和跑道長度方位模擬出一個機場跑道(西端W'、東端E'，位于中央子午線東側(cè))，并根據(jù)兩端點平面坐標(biāo)計算坐標(biāo)方位角，子午線收斂角和方向改化，最終計算得到真方位誤差，模擬計算結(jié)果如表4、表5 所示:

機場跑道W'E'的方位角 表4

機場跑道E'W'的方位角 表5

表4、表5 計算結(jié)果可以反映出，方向改化誤差對真方位影響很小，真方位誤差近似等于子午線收斂角，最大差值為－22'02.58″，誤差較大。

4 結(jié) 語

目前，沒有機場建設(shè)工程相關(guān)的測量規(guī)范依據(jù)，在這種前提下，以滿足工程施工及運行使用為條件，要求方向基準(zhǔn)帶來的誤差越小越好。通過工程實例，地形測繪選擇跑道中心附近經(jīng)度的作為中央子午線建立相對獨立坐標(biāo)系，這樣就能使得跑道兩端的子午線收斂角減小，從而使得真方位角與坐標(biāo)方位角的差值減小，地形圖成果可以直接供設(shè)計方使用。

使用這種方法從根本上一次性解決兩個方向基準(zhǔn)不同帶來的誤差對機場跑道建設(shè)的影響，對今后機場建設(shè)工程有很強的借鑒意義，并且適用于同類涉及真方位的工程建筑。

［1］GB50026－2007．工程測量規(guī)范［S］．

［2］潘正風(fēng)，程效軍，成樞等．?dāng)?shù)字測圖原理與方法(第二版)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2009．

［3］季凱敏，王解先．利用大地坐標(biāo)計算真方位角的兩種方法［J］．工程勘察，2009(4):84～86．

［4］孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測量學(xué)基礎(chǔ)(第二版)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2010．

［5］田青文，劉萬林．控制測量學(xué)［M］．西安:西安地圖出版社，2004．