城市軌道交通客流增長(zhǎng)滯后性與預(yù)測(cè)方法研究

陳小鴻 王 翔 李 佳

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上?！蔚谝蛔髡撸淌?

在我國(guó)，對(duì)于城市軌道交通客流總量的預(yù)測(cè)通常采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)，如采用逐步回歸、多元線性回歸等方法［1］。然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)失準(zhǔn)的情況。其主要原因如下:

(1)謬誤回歸。在傳統(tǒng)回歸分析方法中普遍應(yīng)用最小二乘法來(lái)估計(jì)參數(shù)。該方法要求隨機(jī)誤差項(xiàng)數(shù)學(xué)期望為0，方差為定值。然而，多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)性，即隨機(jī)誤差項(xiàng)數(shù)學(xué)期望與方差隨時(shí)間變化，不滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)方法的前提要求，因此，易導(dǎo)致變量間原本不存在因果關(guān)系，卻得到顯著統(tǒng)計(jì)關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論，即謬誤回歸。

(2)滯后性考慮不足。上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的不斷建設(shè)促使軌道交通客流加快增長(zhǎng)，此階段軌道交通客流對(duì)于軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)具有滯后性［2］，即當(dāng)期軌道交通客流變化主要由前期的軌道交通建設(shè)造成。傳統(tǒng)回歸分析方法僅關(guān)注變量間當(dāng)期的影響，而對(duì)影響的滯后性考慮不足。

協(xié)整理論(co-integration theory)是處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的有效方法。若多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列通過(guò)某種線性組合能消除序列之間的隨機(jī)趨勢(shì)，則這些序列存在協(xié)整關(guān)系。協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)是避免謬誤回歸的預(yù)檢驗(yàn)［3］?；趨f(xié)整理論的向量自回歸(VAR)模型將內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)作為解釋變量，能夠體現(xiàn)自變量與因變量的歷史變化對(duì)于當(dāng)期因變量的影響。目前，協(xié)整理論在社會(huì)經(jīng)濟(jì)研究中已有廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］就貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量與工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、石油價(jià)格之間是否存在協(xié)整關(guān)系進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［5］利用協(xié)整理論分析了價(jià)格、競(jìng)爭(zhēng)策略對(duì)于機(jī)場(chǎng)客流的影響。

上海軌道交通客流呈指數(shù)型增長(zhǎng)，其時(shí)間序列具有非平穩(wěn)性。協(xié)整理論能篩選出對(duì)于客流增長(zhǎng)具有因果關(guān)系的影響因素，避免繆誤回歸的發(fā)生;同時(shí)，能體現(xiàn)這些因素的歷史變化對(duì)于當(dāng)期客流的影響。本文基于協(xié)整理論分析上海軌道交通建設(shè)對(duì)于軌道交通客流的影響;研究客流增長(zhǎng)滯后于軌道交通建設(shè)的現(xiàn)象;最后利用VAR 模型進(jìn)行客流預(yù)測(cè)，并解釋誤差增大的原因。

1 協(xié)整分析方法

1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

平穩(wěn)性檢驗(yàn)是協(xié)整檢驗(yàn)的前提，只有同階單整序列才可能具備協(xié)整關(guān)系。本文中討論的平穩(wěn)性為弱平穩(wěn)，即時(shí)間序列數(shù)據(jù)的期望(E)、方差(Var)和協(xié)方差(Cov)不隨時(shí)間變化。若時(shí)間序列{Yt}對(duì)于所有時(shí)間 t 滿(mǎn)足 E(Yt)=μ，Var(Yt)=σ2為不變常數(shù)，Cov(Yt，Yt-j)=c 不依賴(lài)時(shí)間t 而僅依賴(lài)滯后期j 時(shí)，則時(shí)間序列{Yt}平穩(wěn)，為零階單整序列。

具有單位根的時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。通常選擇增廣迪基—富勒(ADF)檢驗(yàn)法對(duì)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，滯后階數(shù)由 AIC (Akaike Information Criterion)和SC (Schwartz Criterion)最小準(zhǔn)則確定。原假設(shè)H0，表示序列具有單位根，非平穩(wěn);備選假設(shè)H1，表示序列沒(méi)有單位根，平穩(wěn)。

ADF 檢驗(yàn)估計(jì)由如下回歸構(gòu)成:

式中:

εt——白噪聲誤差項(xiàng);

ΔYt——一階差分序列，即 ΔYt=Yt-Yt-1;

m——滯后階數(shù);

α、β、δ——估計(jì)參數(shù)，若 δ 顯著為零，則時(shí)間序列平穩(wěn)。

1.2 協(xié)整檢驗(yàn)

若多個(gè)非平穩(wěn)序列具有協(xié)整關(guān)系，則可通過(guò)這些序列的某種線性組合形成平穩(wěn)序列。基于回歸系數(shù)的Johansen 極大似然法是目前經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中常用的多變量協(xié)整關(guān)系的分析方法，其能得到所有變量之間協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)與協(xié)整方程的估計(jì)結(jié)果。Johansen 檢驗(yàn)是基于向量自回歸(VAR)模型的檢驗(yàn)方法，原假設(shè)H0，表示有0 個(gè)協(xié)整關(guān)系;備選假設(shè)H1，表示有M 個(gè)協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)方法通常采用關(guān)于系數(shù)矩陣協(xié)整似然比(RLM)檢驗(yàn)法:

式中:

M——協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù);

λi——按由大到小排列的第i 個(gè)特征值;

n——樣本容量;

N'——變量個(gè)數(shù)。

當(dāng)RLM大于臨界值時(shí)，則存在M 個(gè)協(xié)整關(guān)系。

1.3 向量自回歸模型

VAR 模型反映多個(gè)變量之間的動(dòng)態(tài)互動(dòng)關(guān)系。在VAR 模型中，因變量由其自身的滯后項(xiàng)與自變量的滯后項(xiàng)來(lái)解釋。由非平穩(wěn)時(shí)間序列建立VAR 模型，首先需通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)以保證因變量與自變量之間具備因果關(guān)系，否則VAR 模型無(wú)邏輯意義;此外，VAR 模型需進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)，當(dāng)VAR 模型所有特征根的絕對(duì)值小于1 時(shí)，模型穩(wěn)定收斂。

滯后期為2 的雙變量VAR 模型形式如下:

式中:

yt，xt——具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)序列;

εyt，εxt——不相關(guān)的白噪聲擾動(dòng)項(xiàng);

C1，C2——常數(shù)項(xiàng);

b，g——各滯后項(xiàng)系數(shù)。

2 城市軌道交通數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文使用上海市1996—2010年城市軌道交通客流數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)建設(shè)發(fā)展數(shù)據(jù)，來(lái)源包括《上海統(tǒng)計(jì)年鑒》、《上海綜合交通年報(bào)》與《上海第四次綜合交通調(diào)查總報(bào)告》。

文獻(xiàn)［6］將城市軌道交通客流的影響因素分為社會(huì)經(jīng)濟(jì)、城市道路公交系統(tǒng)與城市軌道交通系統(tǒng)3大類(lèi)。其中，城市軌道交通系統(tǒng)的影響最為顯著。可達(dá)性好、可靠性強(qiáng)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)將促進(jìn)客流的快速增長(zhǎng)［7-8］。本文重點(diǎn)分析城市軌道交通客流相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與結(jié)構(gòu)變化的滯后性。選擇變量如下。

(1)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模方面有:

L——網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度，所有線路長(zhǎng)度總和(共線段僅計(jì)算1 次);

N——站點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)所有站點(diǎn)數(shù)量;

A——弧段數(shù)，網(wǎng)絡(luò)所有相鄰站點(diǎn)之間的連接弧段數(shù);

Cr——網(wǎng)絡(luò)閉環(huán)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中閉合環(huán)的數(shù)量，Cr=A-N+1。

(2)城市軌道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面有:

S——平均站點(diǎn)間距，反映網(wǎng)絡(luò)建設(shè)更注重高區(qū)域覆蓋(短間距)還是高運(yùn)營(yíng)速度(長(zhǎng)間距)，S =L/A。

R——網(wǎng)絡(luò)成環(huán)率，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際環(huán)數(shù)除以最大可能環(huán)數(shù)(最大可能環(huán)為2N-5)，成環(huán)率越高則乘客可選路徑越多，R=(A-N+1)/(2N-5)。

P——網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，P =A/N，最小值為 0.5，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)僅有2 個(gè)站點(diǎn)和1 條連接弧段;隨站點(diǎn)和弧段的增加，P 逐漸逼近1;當(dāng)閉合網(wǎng)絡(luò)中存在交叉連接時(shí) P ＞1。

C——網(wǎng)絡(luò)連接度，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際弧段除以最大可能弧段(最大可能弧段為3(N-2));網(wǎng)絡(luò)連接度較差，則乘客在出行過(guò)程中易發(fā)生繞行，無(wú)效出行比例增加;C=A/(3N-6)。

2.2 數(shù)據(jù)處理與檢驗(yàn)

(1)城市軌道交通線路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)時(shí)間修正。上海部分軌道交通線路正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)時(shí)間位于年末，如3號(hào)線“上海南站—江灣鎮(zhèn)”段與“江灣鎮(zhèn)—江楊北路”段分別在2000年、2006年的12月開(kāi)通。線路開(kāi)通后短期內(nèi)客流培育不完全，因此不能以開(kāi)通當(dāng)年的建設(shè)情況進(jìn)行分析。本文將年末11、12月開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的線路計(jì)入下一年。

(2)對(duì)數(shù)處理。上海軌道交通客流(V)具有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，為降低時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在的異方差影響，將各項(xiàng)指標(biāo)取對(duì)數(shù)(在字母名稱(chēng)前加ln 表示)。

3 城市軌道交通客流協(xié)整分析

3.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用EVIEWS 軟件，采用ADF 檢驗(yàn)法判斷序列平穩(wěn)性。當(dāng)t 檢驗(yàn)值的絕對(duì)值大于5%臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)。各變量原序列與一階差分序列檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 ADF 法單位根檢驗(yàn)結(jié)果

上海軌道交通客流(lnV)原序列非平穩(wěn)而一階差分序列平穩(wěn)，為一階單整序列。只有同階單整序列才可能存在協(xié)整關(guān)系。根據(jù)單位根檢驗(yàn)結(jié)果，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)里程(lnL)、站點(diǎn)數(shù)(lnN)、弧段數(shù)(lnA)、站間距(lnS)、連接度(lnC)為一階單整序列，可能與客流(lnV)存在協(xié)整關(guān)系。

3.2 協(xié)整檢驗(yàn)

利用Johansen 檢驗(yàn)變量是否與城市軌道交通客流量存在協(xié)整關(guān)系，當(dāng)LR 檢驗(yàn)值的絕對(duì)值大于5%臨界值時(shí)拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 Johansen 檢驗(yàn)結(jié)果

上海城市軌道交通客流(lnV)與網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度(lnL)、網(wǎng)絡(luò)連接度(lnC)分別存在1 個(gè)協(xié)整關(guān)系。協(xié)整方程系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 協(xié)整方程表達(dá)式

1996—2010年，上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度每提高1%，客流量提高0.924%;連接度每提高1%，客流量提高42.65%，同時(shí)，年份每增加1年(從1997年開(kāi)始)，客流量再提高0.613%。網(wǎng)絡(luò)連接度的改善比長(zhǎng)度的增長(zhǎng)對(duì)于吸引客流具有更好的效果。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃階段需注重網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，保證網(wǎng)絡(luò)連通性，以提高對(duì)客流的吸引力。

4 城市軌道交通客流增長(zhǎng)滯后性

4.1 城市軌道交通發(fā)展情況

1996—2010年上海城市軌道交通客流與網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度、連接度的變化關(guān)系如圖1、圖2所示。

上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)進(jìn)入快速發(fā)展期，長(zhǎng)度年均增長(zhǎng)24.3%;同時(shí)客流規(guī)模不斷膨脹，年均增長(zhǎng)26.3%(見(jiàn)圖1)。上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)連接度經(jīng)歷了先減小后增加的過(guò)程(見(jiàn)圖2)，2001年與2010年網(wǎng)絡(luò)連接度大幅提高，主要是由于:2000年12月的3號(hào)線開(kāi)通使得上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁有半個(gè)環(huán)形線路;2009年末正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的9號(hào)線二期以及2010年上半年的7號(hào)線一期與10號(hào)線在已成環(huán)的4號(hào)線內(nèi)交織成網(wǎng)。環(huán)線與環(huán)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的形成提高了網(wǎng)絡(luò)連接度。

圖1 城市軌道交通客流量與網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度的關(guān)系

圖2 城市軌道交通客流量與網(wǎng)絡(luò)連接度的關(guān)系

4.2 城市軌道交通客流增長(zhǎng)滯后性

在上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)初期，客流增長(zhǎng)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)建設(shè)變化的反應(yīng)在時(shí)間上存在滯后性，如圖3所示。上海城市軌道交通網(wǎng)長(zhǎng)度在2000年(當(dāng)年6月，2號(hào)線一期開(kāi)通)與 2004年(2003年11月5號(hào)線開(kāi)通)出現(xiàn)快速增長(zhǎng)的現(xiàn)象，而客流增速加快則在2001年與2005年完成，比網(wǎng)絡(luò)建設(shè)延后1年。因此，在建設(shè)初期，軌道交通運(yùn)營(yíng)單位應(yīng)做好面對(duì)客流緩慢增長(zhǎng)的準(zhǔn)備，采取適當(dāng)措施控制運(yùn)營(yíng)成本。然而，滯后性隨網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展而減弱，如2008年及以后(2007年12月6、8、9號(hào)線開(kāi)通)，上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度增長(zhǎng)率與客流增長(zhǎng)率同步。

客流增長(zhǎng)相對(duì)于連接度的滯后現(xiàn)象不明顯(見(jiàn)圖4)。2001年、2005年、2008年與 2010年客流增長(zhǎng)率均隨當(dāng)年連接度增長(zhǎng)率的提高而提高?？土鲗?duì)于連接度的滯后性不顯著，說(shuō)明連接度改善對(duì)于快速吸引客流具有較好的效果，與協(xié)整方程分析結(jié)果一致。

圖3 城市軌道交通客流與網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度增長(zhǎng)率的關(guān)系

圖4 城市軌道交通客流與網(wǎng)絡(luò)連接度增長(zhǎng)率的關(guān)系

5 城市軌道交通客流向量自回歸模型

5.1 VAR模型

根據(jù)協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果，客流分別與網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度以及連接度存在協(xié)整關(guān)系，故可以建立VAR 模型，滯后階數(shù)為2。VAR 模型特征根檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 VAR 模型特征根檢驗(yàn)結(jié)果

長(zhǎng)度與客流的VAR 模型特征根均小于1，模型穩(wěn)定收斂;而連接度與客流的VAR 模型部分特征根大于1，模型不穩(wěn)定收斂，說(shuō)明客流關(guān)于連接度的滯后性不顯著。故僅能建立網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度與客流VAR 模型如下(lnV(-1)、lnV(-2)與 lnL(-1)、lnL(-2)分別表示滯后1年、2年的客流量與網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度):

表5 為城市軌道交通客流VAR 模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

表5 城市軌道交通客流VAR 模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

5.2 客流預(yù)測(cè)

VAR 模型預(yù)測(cè)分為靜態(tài)預(yù)測(cè)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)各期均使用實(shí)際值，適合近期預(yù)測(cè)，準(zhǔn)確度較高;動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)只有初值使用實(shí)際值，其后各期采用遞推計(jì)算，適合遠(yuǎn)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)。樣本數(shù)據(jù)范圍為1996—2010年，利用式(4)對(duì)2011年上海城市軌道交通客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將lnV 轉(zhuǎn)換為實(shí)際值V，結(jié)果如圖5所示。

圖5 上海城市軌道交通客流真實(shí)值與VAR 模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

2011年上海城市軌道交通客流量靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果為22.98 億人次，與實(shí)際值21.01 億人次的誤差為9.4%。在圖5 中，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值的曲線平滑，能體現(xiàn)客流快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

城市軌道交通客流預(yù)測(cè)誤差如圖6所示。在圖6 中，各期靜態(tài)預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的誤差都在0 值上下波動(dòng)，模型穩(wěn)定。2007年后，靜態(tài)預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的各期誤差開(kāi)始增加，主要原因是城市軌道交通發(fā)展導(dǎo)致客流滯后性減弱，VAR 模型滯后項(xiàng)影響降低，預(yù)測(cè)誤差增大。

圖6 城市軌道交通客流預(yù)測(cè)誤差

5.3 方法驗(yàn)證

為判斷上述城市軌道交通客流預(yù)測(cè)方法是否具有推廣型，使用北京軌道交通客流數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。北京軌道交通于1981年正式對(duì)公眾開(kāi)放，現(xiàn)選取1981—2010年的客流數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)建設(shè)情況進(jìn)行分析。按照2.2 節(jié)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過(guò)單位根檢驗(yàn)與協(xié)整檢驗(yàn)，北京軌道交通客流與網(wǎng)絡(luò)里程為一階單整序列，具備一個(gè)協(xié)整關(guān)系。VAR 模型所有特征根絕對(duì)值小于1，模型(見(jiàn)式5)穩(wěn)定。

表6 為北京城市軌道交通客流VAR 模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

表6 北京城市軌道交通客流VAR 模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2011年北京軌道交通客流量靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果為23.14 億人次，與實(shí)際值 21.93 億人次相差6.0%。動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果能反映北京軌道交通客流快速增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)(見(jiàn)圖7)。上述預(yù)測(cè)結(jié)果符合實(shí)際情況，可見(jiàn)本文提出的方法可適用于上海以外的城市，具有推廣意義。

圖7 北京軌道交通客流真實(shí)值與預(yù)測(cè)結(jié)果比較

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)上海城市軌道交通客流增長(zhǎng)特征，以協(xié)整理論為基礎(chǔ)，分析了城市軌道交通客流關(guān)于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與結(jié)構(gòu)的增長(zhǎng)滯后性，并利用向量自回歸模型進(jìn)行客流預(yù)測(cè)，主要結(jié)論如下:

(1)上海城市軌道交通客流與網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度以及連接度存在協(xié)整關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度與連接度的提高均能促進(jìn)客流的增長(zhǎng)，其中連接度的改善更能吸引客流。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃過(guò)程中應(yīng)注重網(wǎng)絡(luò)的連通性。

(2)城市軌道交通客流增長(zhǎng)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度存在顯著的滯后性。在城市軌道交通建設(shè)初期，新開(kāi)通的線路并不能馬上吸引大量客流，需關(guān)注該階段運(yùn)營(yíng)成本，但是這種滯后性會(huì)隨著城市軌道交通的完善而逐漸減弱。

(3)向量自回歸(VAR)模型能體現(xiàn)城市軌道交通建設(shè)對(duì)于客流增長(zhǎng)的滯后影響，并能進(jìn)行客流預(yù)測(cè)。2011年上海與北京軌道交通客流靜態(tài)預(yù)測(cè)誤差分別為9.4%和6.0%，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)能體現(xiàn)客流增長(zhǎng)趨勢(shì)。預(yù)測(cè)方法具有推廣性。然而，由于滯后影響的減弱，針對(duì)城市軌道交通不同建設(shè)時(shí)期，建立滯后期變化的客流預(yù)測(cè)模型是下一階段的重點(diǎn)工作。

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