T形、Y形帶內(nèi)置環(huán)肋圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算方法

王 帆 陳志進(jìn) 劉丁丁 羅 敏 寧 晨 藍(lán)小藝

(華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510640)

(華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣州510640)

內(nèi)置環(huán)肋圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)(簡(jiǎn)稱帶肋節(jié)點(diǎn))以節(jié)點(diǎn)承載力大、剛度大、不影響建筑外觀等多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用.有些規(guī)范和設(shè)計(jì)指南對(duì)帶肋節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造要求提出了建議，但目前尚沒有廣受認(rèn)可的帶肋節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算方法.就T形、Y形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)而言，近年來國(guó)外學(xué)者［1-4］的研究主要針對(duì)無肋節(jié)點(diǎn).Sawada等［5-6］提出了帶肋T形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式，但這些公式未考慮主管軸力和支管受拉對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響，故其適用范圍有限.

本文通過數(shù)值計(jì)算，考察內(nèi)置環(huán)肋對(duì)T形、Y形節(jié)點(diǎn)承載力的提高作用.分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力提高值的影響，并結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范，提出支管受拉和受壓時(shí)T形、Y形帶肋圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值公式.

1 研究方法

無肋節(jié)點(diǎn)的承載力采用文獻(xiàn)［7］的建議公式.參考王秀麗等［8］對(duì)環(huán)肋厚度和寬度提出的建議，并根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，取環(huán)肋厚度tw與主管壁厚t之比τ=tw/t=0.6～1.0，環(huán)肋寬度bw與主管直徑d之比η=bw/d=0.1～0.2.支管壁厚的選擇以保證節(jié)點(diǎn)破壞前支管不屈服為準(zhǔn).此外，不考慮焊縫對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響［9］，焊接質(zhì)量要求遵循現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范.

本文借助有限元軟件ABAQUS進(jìn)行計(jì)算.為驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性，對(duì)文獻(xiàn)［10］中的2個(gè)試件采用殼單元(S4R)進(jìn)行有限元分析，并與該文獻(xiàn)中運(yùn)用ANSYS殼單元(Shell143)計(jì)算的結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.其中1個(gè)試件的荷載-位移曲線計(jì)算值和試驗(yàn)值如圖1所示.由圖可知，在彈性階段三者吻合較好，而進(jìn)入彈塑性后，2個(gè)有限元軟件的分析結(jié)果相近，但與試驗(yàn)結(jié)果相比偏于保守.因本文側(cè)重研究節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值，構(gòu)件的應(yīng)力控制在彈性范圍內(nèi)，故本文采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行節(jié)點(diǎn)彈性階段的承載力研究是可行的.

圖1 ABAQUS計(jì)算方法驗(yàn)證圖

本文模型中的材料采用Q345B鋼材，其材料本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性.按照極限強(qiáng)度準(zhǔn)則和極限變形準(zhǔn)則雙控確定節(jié)點(diǎn)的極限承載力，變形限值取為0.03d.

計(jì)算模型邊界條件如圖2所示，主管一端釋放軸向約束以便施加主管軸力，長(zhǎng)度取6d.支管長(zhǎng)度取主管長(zhǎng)度的1/2.圖中，θ為Y形節(jié)點(diǎn)支管和主管的夾角(銳角).

圖2 計(jì)算模型邊界條件

環(huán)肋設(shè)置位置如圖3所示.圖中，lsc為T形節(jié)點(diǎn)冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)之間的距離;lsc1，lsc2為Y形節(jié)點(diǎn)冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)之間的距離.

圖3 環(huán)肋設(shè)置位置示意圖

2 支管受壓時(shí)帶肋節(jié)點(diǎn)承載力

2.1 環(huán)肋設(shè)置位置

設(shè)計(jì)一組計(jì)算模型，考察環(huán)肋設(shè)置位置與節(jié)點(diǎn)承載力提高值的關(guān)系.模型中主管截面取為φ800 mm×20 mm，直徑為800 mm，壁厚為20 mm，主管長(zhǎng)度l=4800 mm;支管截面取為φ500 mm×16 mm，直徑為500 mm，壁厚為16 mm，支管長(zhǎng)度l1=2 400 mm.對(duì)于 T 形節(jié)點(diǎn)，θ=90°;對(duì)于 Y 形節(jié)點(diǎn)，θ=45°.

環(huán)肋寬度bw=120 mm.將鞍點(diǎn)和冠點(diǎn)之間的距離lsc(或lsc1，lsc2)十等分，設(shè)環(huán)肋至冠點(diǎn)的距離為x，對(duì)于 T形節(jié)點(diǎn)，x=αlsc，對(duì)于 Y 形節(jié)點(diǎn)，x=αlsc1(或 αlsc2).其中，α =0，0.1，…，1.0，且當(dāng) α =0時(shí)，環(huán)肋設(shè)置在冠點(diǎn);當(dāng)α=1.0時(shí)，環(huán)肋設(shè)置在鞍點(diǎn);當(dāng)α=0.1～0.9時(shí)，環(huán)肋設(shè)置在鞍點(diǎn)與冠點(diǎn)之間.為保證節(jié)點(diǎn)環(huán)肋用鋼量相同，當(dāng)環(huán)肋設(shè)置在冠點(diǎn)或鞍點(diǎn)與冠點(diǎn)之間時(shí)，tw=16 mm;當(dāng)環(huán)肋設(shè)置在鞍點(diǎn)時(shí)，tw=32 mm.

設(shè)帶肋節(jié)點(diǎn)的承載力提高率為r，對(duì)于T形節(jié)點(diǎn) r=(NcT，s－ NcT，u)/NcT，u，對(duì)于 Y 形節(jié)點(diǎn) r=(NcY，s－ NcY，u)/NcY，u.其中，NcT，s，NcY，s分別為 T形、Y 形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力;NcT，u，NcY，u分別為 T 形、Y形無肋節(jié)點(diǎn)承載力.支管受壓時(shí)，r-α的關(guān)系曲線如圖4所示.由圖可知，環(huán)肋設(shè)置在冠點(diǎn)處時(shí)，r最小;設(shè)置在距冠點(diǎn)0.8lsc(T形)或距冠點(diǎn)0.8lsc1，0.8lsc2(Y形)時(shí)，r最大，對(duì)于 T形節(jié)點(diǎn)，r=86.46%，對(duì)于Y形節(jié)點(diǎn)，r=72.91%.環(huán)肋在鞍點(diǎn)時(shí)，r為在冠點(diǎn)時(shí)的1.6倍.

圖4 支管受壓時(shí)節(jié)點(diǎn)的r-α關(guān)系曲線

實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，環(huán)肋設(shè)于冠點(diǎn)處的情況較為常見，故后續(xù)分析時(shí)將環(huán)肋設(shè)置在冠點(diǎn).最終的研究成果用于環(huán)肋設(shè)置在其他位置的情況時(shí)偏于保守.

2.2 T形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力

設(shè)支管受壓時(shí)，T形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力提高值ΔNcT=NcT，s－NcT，u，設(shè)計(jì)一組 T 形節(jié)點(diǎn)模型，考察主要參數(shù)對(duì)ΔNcT的影響.節(jié)點(diǎn)模型各參數(shù)取值見表1.

表1 節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)取值表 mm

取支主管直徑比β=d/d1=0.5，ΔNcT-tw關(guān)系曲線見圖5.由圖可知，β和bw不變時(shí)，ΔNcT隨 tw增大而增大，兩者近似呈線性關(guān)系，且ΔNcT的增長(zhǎng)率隨著bw的增大而增大.β為其他值時(shí)，ΔNcT-tw關(guān)系與此規(guī)律一致.

圖5 ΔNcT-tw關(guān)系曲線(β=0.5)

當(dāng)β=0.5時(shí)，ΔNcT-bw關(guān)系曲線見圖6.由圖可知，β和tw不變時(shí)，ΔNcT隨bw增大而增大，兩者近似呈線性關(guān)系，且ΔNcT的增長(zhǎng)率隨著tw的增大而增大.β為其他值時(shí)，ΔNcT-bw關(guān)系與此規(guī)律一致.

圖6 ΔNcT-bw關(guān)系曲線(β=0.5)

當(dāng)τ=0.7時(shí)，ΔNcT-β關(guān)系曲線見圖7.由圖可知，隨著β的增大，ΔNcT降低，但降低幅度較小.η越大，β對(duì)ΔNcT的影響越小.

圖7 ΔNcT-β 關(guān)系曲線(τ=0.7)

ΔNcT-d/t的關(guān)系曲線見圖8.由圖可知，隨著d/t值的增大，ΔNcT降低，但降低幅度較小.

綜合以上 ΔNcT與 tw，bw，β，τ，η，d/t等參數(shù)的關(guān)系，考慮量綱守恒，并采用最小二乘法，可擬合得ΔNcT表達(dá)式為

圖8 ΔNcT-d/t關(guān)系曲線

式中，f為鋼材的抗拉、抗壓和抗彎強(qiáng)度.式(1)可用于主管無軸力、支管受壓時(shí)T形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力提高值的計(jì)算.

2.3 Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力

設(shè)支管受壓時(shí)，Y形帶肋節(jié)點(diǎn)的承載力提高值 ΔNcY=NcY，s－ NcY，u.對(duì)于 Y 形無肋節(jié)點(diǎn)，支管軸力垂直于主管的分力是造成其破壞的主要因素，故NcY，u=NcT，u/sinθ［7］.本節(jié)考察 ΔNcY= ΔNcT/sinθ是否也成立.

設(shè)計(jì)一組計(jì)算模型，主管截面取φ800 mm×20 mm;支管截面取 φ400 mm ×16 mm，φ450 mm×16 mm，φ500 mm ×16 mm，φ550×16 mm，φ600 mm ×16 mm;θ=30°，37°，45°，53°，64°，90°;環(huán)肋截面中bw=120 mm，tw=16 mm.

β，sinθ與 ΔNcT/ΔNcY的關(guān)系曲線見圖 9.由圖可知，β 對(duì) ΔNcT/ΔNcY影響較小，而 ΔNcT/ΔNcY隨sinθ的增大近似線性增加.節(jié)點(diǎn)其他參數(shù)不變時(shí)，ΔNcT為定值，故ΔNcY隨sinθ的增大近似線性減小.

圖9 ΔNcT/ΔNcY-sinθ 關(guān)系曲線

考察 tw，bw對(duì) ΔNcT/ΔNcY的影響.設(shè)計(jì)一組計(jì)算模型:主管截面取φ800 mm×20 mm;支管截面取 φ500 mm ×16 mm;Y 形節(jié)點(diǎn) θ=45°;bw=80，100，120，140，160 mm;tw=12，14，16，18，20 mm.結(jié)果如圖10所示.由圖可知，tw，bw的變化對(duì)ΔNcT/ΔNcY基本沒有影響.

綜上所述，ΔNcT/ΔNcY受 tw，bw，β 的影響較小，而與sinθ線性相關(guān)，即

圖10 ΔNcT/ΔNcY-tw關(guān)系曲線

將式(1)代入得式(2)可得

T形節(jié)點(diǎn)是Y形節(jié)點(diǎn)的特殊形式，當(dāng)θ=90°時(shí)，ΔNcY=ΔNcT.式(3)適用于主管無附加軸向應(yīng)力但支管受壓時(shí)的T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力提高值的計(jì)算.

2.4 主管應(yīng)力比的影響

無肋節(jié)點(diǎn)的承載力隨主管壓力的增大而減小，隨主管拉力的增大而增大［7］.本節(jié)考察帶肋節(jié)點(diǎn)是否具有相同的變化規(guī)律.

設(shè)計(jì)一組計(jì)算模型:主管截面取φ800 mm×20 mm;支管截面取φ500 mm×16 mm;T形節(jié)點(diǎn)中bw=100 mm，tw=14 mm;Y形節(jié)點(diǎn)中bw=120 mm，tw=16 mm，θ=45°.

令Ψn為主管軸向應(yīng)力對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響系數(shù)，即 Ψn=ΔNcY1/ΔNcY，其中 ΔNcY1為主管承受軸力時(shí)的節(jié)點(diǎn)承載力提高值.圖11為Ψn-σ/fy關(guān)系曲線.其中，fy為鋼材屈服強(qiáng)度;σ為主管軸向應(yīng)力;σ/fy為主管應(yīng)力比，且當(dāng)σ/fy＜0時(shí)表示主管受壓，σ/fy=0時(shí)表示主管無軸力，σ/fy＞0時(shí)表示主管受拉.圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)［7］中公式Ψn=1－0.3σ/fy－0.3(σ/fy)2，散點(diǎn)為 T形、Y 形帶肋節(jié)點(diǎn)的Ψn值.由圖可知，帶肋節(jié)點(diǎn)的Ψn值不小于文獻(xiàn)［7］中無肋節(jié)點(diǎn)的Ψn值，若設(shè)計(jì)時(shí)采用文獻(xiàn)［7］規(guī)定的Ψn值，得到的節(jié)點(diǎn)承載力偏保守.受篇幅所限，此處沿用文獻(xiàn)［7］規(guī)定的Ψn值.

將Ψn代入式(3)可得

圖11 Ψn-σ/fy關(guān)系曲線

式(4)適用于支管受壓時(shí)T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力提高值的計(jì)算.

2.5 NcY，s的計(jì)算公式

采用文獻(xiàn)［7］中的式(10.3.3-3)計(jì)算T形、Y形無肋節(jié)點(diǎn)承載力，計(jì)算結(jié)果小于采用有限元計(jì)算所得的承載力，兩者相比可得文獻(xiàn)［7］公式的安全折減系數(shù)K.絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的K值不小于0.7，故本文取 K=0.7.

結(jié)合式(4)和文獻(xiàn)［7］中式(10.3.3-3)并代入K值，得支管受壓時(shí)T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)公式為

式中，ψd為文獻(xiàn)［7］中規(guī)定的參數(shù).

綜合以上研究條件，式(5)適用條件為0.5≤β≤0.75，0.1≤η≤0.2，30°≤θ≤90°.

3 支管受拉時(shí)帶肋節(jié)點(diǎn)承載力

支管受拉時(shí)，設(shè)T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值為 NtY，s，且 v=NtY，s/NcY，s.本節(jié)通過計(jì)算 v，結(jié)合式(5)，推導(dǎo)出 NtY，s的計(jì)算公式.

3.1 環(huán)肋設(shè)置位置

圖12 支管受拉時(shí)節(jié)點(diǎn)r-α的關(guān)系曲線

將2.1節(jié)中計(jì)算模型由支管受壓改成支管受拉，可得支管受拉時(shí)的r-α關(guān)系曲線(見圖12).由圖可知，在支管受拉的條件下，環(huán)肋設(shè)置在冠點(diǎn)處時(shí)，節(jié)點(diǎn)承載力提高率最小;設(shè)置在距冠點(diǎn)0.7lsc(T形)或距冠點(diǎn)0.7lsc1，0.7lsc2(Y形)時(shí)，r最大，對(duì)于T形節(jié)點(diǎn)，r=46.48%，對(duì)于 Y形節(jié)點(diǎn)，r=31.29%.故此處仍將環(huán)肋設(shè)于冠點(diǎn).

3.2 NtY，s的計(jì)算公式

除將支管受壓改成支管受拉外，本節(jié)采用的節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型同第2節(jié).

v-β的關(guān)系曲線見圖13.圖中散點(diǎn)為采用本文計(jì)算模型得到的 v值，實(shí)線為文獻(xiàn)［7］中由式(10.3.3-4)和(10.3.3-5)計(jì)算得到的 v-β關(guān)系曲線，且文獻(xiàn)［7］中v針對(duì)無肋節(jié)點(diǎn).由圖可知，采用本文計(jì)算模型得到的v值主要分布在1.4～1.7之間.與無肋節(jié)點(diǎn)相比，帶肋節(jié)點(diǎn)在支管受拉時(shí)的節(jié)點(diǎn)承載力提高更為明顯.因此，在由式(5)推導(dǎo)NtY，s公式時(shí)，可以偏于保守地采用文獻(xiàn)［7］中無肋節(jié)點(diǎn)的v-β關(guān)系.

圖13 v-β關(guān)系曲線

由此可知，支管受拉時(shí)T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)公式為

當(dāng)θ＜45°時(shí)，桿件強(qiáng)度破壞往往先于節(jié)點(diǎn)破壞，故式(6)還應(yīng)滿足如下適用條件:0.1≤η≤0.2，45°≤θ≤90°.

4 擬合公式的適用性檢驗(yàn)

4.1 對(duì)大尺寸節(jié)點(diǎn)的有效性

設(shè)計(jì)4個(gè)大尺寸節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型，分別采用有限元軟件和擬合公式(4)計(jì)算其承載力提高值.其中，模型1和模型2為T形節(jié)點(diǎn);模型3和模型4為Y形節(jié)點(diǎn)，且θ=45°.模型1和模型3的幾何參數(shù)如下:d=1 200 mm，t=30 mm，d1=675 mm，t1=24 mm，bw=150 mm，tw=21 mm;模型2和模型4的幾何參數(shù)如下:d=1 600 mm，t=40 mm，d1=900 mm，t1=32 mm，bw=200 mm，tw=28 mm.有限元計(jì)算與式(4)計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表2.由表可知，對(duì)于大尺寸節(jié)點(diǎn)，式(4)的計(jì)算值與有限元計(jì)算值之間的誤差不超過3%.故本文提出的擬合公式對(duì)于大尺寸的節(jié)點(diǎn)仍然適用.

表2 有限元計(jì)算與式(4)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4.2 與國(guó)外文獻(xiàn)試驗(yàn)值的比較

根據(jù)2.1節(jié)，將式(4)的計(jì)算值放大1.6倍后，與文獻(xiàn)［5］中環(huán)肋設(shè)置于鞍點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)的承載力試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3.由表可知，式(4)的計(jì)算值與文獻(xiàn)［5］試驗(yàn)值的誤差小于2.5%，證明本文擬合公式的正確性可經(jīng)受試驗(yàn)值驗(yàn)證.

表3 文獻(xiàn)［5］試驗(yàn)值與式(4)計(jì)算值對(duì)比

5 結(jié)論

1)環(huán)肋設(shè)置在T形、Y形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的冠點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的承載力提高率最小;而設(shè)置在距冠點(diǎn)0.7lsc～0.8lsc(T 形)，0.7lsc1～0.8lsc1及 0.7lsc2～0.8lsc2(Y形)時(shí)，節(jié)點(diǎn)承載力提高率最大.

2)支管受壓時(shí)，ΔNcT的大小和增長(zhǎng)率均隨tw與bw增大而增大，但受 β和 d/t的影響較小;ΔNcT/ΔNcY受 β，tw，bw影響較小，而隨 sinθ的增大近似線性增加.考慮主管應(yīng)力比以及支管受拉的影響時(shí)，可沿用文獻(xiàn)［7］中無肋節(jié)點(diǎn)的相關(guān)參數(shù).

3)式(4)適用于計(jì)算支管受壓時(shí)T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力提高值ΔNcY1.式(5)適用于計(jì)算支管受壓時(shí)T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值NcY，s.式(6)適用于計(jì)算支管受拉時(shí)T形、Y形帶肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值NtY，s.

4)適用性檢驗(yàn)證明，本文擬合公式可用于大尺寸節(jié)點(diǎn)計(jì)算，且計(jì)算結(jié)果的正確性可經(jīng)受試驗(yàn)驗(yàn)證.

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