新型三維多功能隔振支座設(shè)計(jì)及其隔振分析

王 維 李?lèi)?ài)群 周德恒 賈 洪 陳美方

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210096)

(2東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(3中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京100131)

地鐵以其速度快、安全舒適、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，已成為當(dāng)代社會(huì)一種重要的現(xiàn)代化城市交通工具.但是，隨著大城市地鐵網(wǎng)的不斷擴(kuò)展，地鐵列車(chē)車(chē)速的不斷提升，地鐵列車(chē)運(yùn)營(yíng)引起的振動(dòng)和噪聲環(huán)境問(wèn)題已對(duì)人類(lèi)的工作生活造成了不可忽視的影響［1-6］.

地震災(zāi)害給人類(lèi)帶來(lái)不可估量的生命財(cái)產(chǎn)損失.基礎(chǔ)隔振(震)體系是在上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間設(shè)置某種隔振(震)消能裝置，以減小振動(dòng)(地震)能量向上部的傳輸，達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的［7］.

本文開(kāi)發(fā)了一種能夠同時(shí)隔離地鐵振動(dòng)及地震振動(dòng)的三維多功能隔振支座(3D-MIB).首先，介紹了3D-MIB的結(jié)構(gòu)構(gòu)造與工作機(jī)理，提出其設(shè)計(jì)方法.然后，利用SAP2000軟件對(duì)非隔振結(jié)構(gòu)以及設(shè)置有3D-MIB的隔振結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性動(dòng)力時(shí)程分析，比較分析了3D-MIB隔離地鐵振動(dòng)和地震振動(dòng)的有效性.

1 3D-MIB的工作機(jī)理及設(shè)計(jì)方法

1.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)造與工作機(jī)理

3D-MIB結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1.該3D-MIB包括鉛芯橡膠隔振支座、碟形彈簧、導(dǎo)桿、下連板、中間連板和上連板.下連板和中間連板之間設(shè)置鉛芯橡膠隔振支座，中間連板和上連板之間設(shè)置碟形彈簧組，碟形彈簧組中間設(shè)置導(dǎo)向裝置，導(dǎo)向裝置內(nèi)部設(shè)置導(dǎo)桿，導(dǎo)桿上部與上連板相連.碟形彈簧組與導(dǎo)向裝置接觸面之間設(shè)置低摩擦材料，減小兩者之間的摩擦.導(dǎo)桿中部設(shè)置有環(huán)形翼緣，環(huán)形翼緣上部設(shè)置有緩沖橡膠.導(dǎo)向裝置上部設(shè)置有圓環(huán)形抗拉擋板，上連板下部設(shè)有圓形凹槽，導(dǎo)向裝置可在凹槽中自由滑動(dòng).凹槽外部設(shè)置凸緣，凸緣直接與下部的碟形彈簧組接觸，傳遞豎向荷載.

圖1 3D-MIB結(jié)構(gòu)示意圖

3D-MIB的工作機(jī)理如下:當(dāng)3D-MIB安裝在結(jié)構(gòu)上時(shí)，碟形彈簧發(fā)生豎向變形，導(dǎo)向裝置進(jìn)入上連板的預(yù)留凹槽中，導(dǎo)向裝置與凹槽之間產(chǎn)生接觸，可以傳遞水平力.在風(fēng)或小震作用下，3D-MIB中鉛芯橡膠隔振支座變形較小，以保證結(jié)構(gòu)的正常使用;在中強(qiáng)震作用下，3D-MIB中鉛芯橡膠隔振支座產(chǎn)生較大變形，從而隔離振動(dòng)的上下傳遞，并且具有高阻尼特性，消耗一部分水平地震作用能量;在地震結(jié)束后，由于鉛芯橡膠隔振支座具有足夠的水平剛度，支座可恢復(fù)初始的位移狀態(tài).在豎向地震作用下，碟形彈簧組發(fā)生豎向變形，隔離豎向地震動(dòng)向上部結(jié)構(gòu)的傳遞，且碟形彈簧組具有一定的耗能能力，消耗一部分豎向地震作用能量.在水平及豎向地震作用下，圓環(huán)形抗拉擋板能阻擋環(huán)形翼緣過(guò)度的向上移動(dòng)，提供一定的豎向抗拉能力.

1.2 剛度計(jì)算

3D-MIB的水平剛度和豎向剛度為支座上部結(jié)構(gòu)碟形彈簧和下部結(jié)構(gòu)鉛芯橡膠隔振支座的剛度串聯(lián)，其計(jì)算表達(dá)式為

式中，kV，kH分別為3D-MIB的豎向剛度和水平剛度;kDV，kDH分別為3D-MIB上部結(jié)構(gòu)的豎向剛度和水平剛度;kRV，kRH分別為鉛芯橡膠隔振支座的豎向剛度和水平剛度.

鉛芯橡膠支座的豎向剛度遠(yuǎn)大于碟形彈簧組的豎向剛度，故3D-MIB豎向剛度近似等于碟形彈簧組的豎向剛度，即kV≈kDV.3D-MIB上部結(jié)構(gòu)的水平剛度遠(yuǎn)大于鉛芯橡膠隔振支座的水平剛度，故3D-MIB的水平剛度近似等于鉛芯橡膠支座的水平剛度，即kH≈kRH.

設(shè)鉛芯橡膠隔振支座的初始水平剛度為ki，則ki=α0kd.其中，α0為初始水平剛度與屈服后剛度的比值，可近似取10～15;kd為屈服后剛度，且kd=GA/Tr，G為橡膠剪切模量，A為橡膠有效面積;Tr為橡膠層總厚度［7］.

碟形彈簧的豎向有效剛度計(jì)算式為［8］

式中，E為碟形彈簧材料的彈性模量;μ為碟形彈簧材料的泊松比;t為碟形彈簧的厚度;K1，K4為計(jì)算系數(shù);D為碟形彈簧有效直徑;h0為碟形彈簧壓平時(shí)的變形量計(jì)算值;f為單片碟簧的變形量.

1.3 設(shè)計(jì)方法

3D-MIB參數(shù)設(shè)計(jì)分為以下4步:

①鉛芯橡膠隔振支座設(shè)計(jì).針對(duì)需進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)建筑的建筑類(lèi)別，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)［8］，確定在永久荷載和可變荷載作用下鉛芯橡膠隔振支座的壓應(yīng)力限值，進(jìn)而初步確定鉛芯橡膠支座的直徑.根據(jù)鉛芯橡膠隔振支座的豎向承載力及水平剛度的要求，參照橡膠隔振支座設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)鉛芯橡膠隔振支座的橡膠厚度、鋼板厚度、橡膠及鋼板的層數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì).

②碟形彈簧組設(shè)計(jì).考慮豎向地震對(duì)鉛芯橡膠隔振支座的影響，將鉛芯橡膠隔振支座的豎向承載力設(shè)計(jì)值放大2倍，作為碟形彈簧組的豎向承載力的設(shè)計(jì)依據(jù).根據(jù)中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《碟形彈簧》(GB/T 1972—2005)［9］對(duì)碟形彈簧的碟簧片數(shù)及疊合組進(jìn)行設(shè)計(jì)，并由碟形彈簧的碟簧片數(shù)及疊合組計(jì)算碟簧彈簧組的豎向剛度.

③將步驟①和步驟②所確定的鉛芯橡膠隔振支座和碟形彈簧組的力學(xué)特性代入結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)算3D-MIB隔離地鐵振動(dòng)的有效性，并考察鉛芯橡膠隔振支座在罕遇地震作用下的水平位移及豎向位移是否滿足限值要求.鉛芯橡膠隔振支座的豎向極限偏移位移dV=0.75h0Nd，其中Nd為碟形彈簧疊合組數(shù);鉛芯橡膠隔振支座的水平極限位移dh=min(0.55D0，3Tr)，其中D0為鉛芯橡膠隔振支座的直徑.若滿足要求，則結(jié)束計(jì)算;否則，調(diào)整碟形彈簧和鉛芯橡膠支座的參數(shù)，重復(fù)進(jìn)行步驟①～步驟③，直至滿足要求.

④連接鋼板設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)連接鋼板的尺寸，驗(yàn)算其強(qiáng)度和剛度，使其滿足設(shè)計(jì)要求.

2 隔振原理分析

可將基礎(chǔ)隔振體系視為單質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行分析，得到振動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)體系各個(gè)方向的加速度隔振率Ra，即隔振結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)與地面輸入加速度之比，表示為［5］

圖2 Ra與ω/ω0的關(guān)系曲線

式中，ω/ω0為迫振頻率與結(jié)構(gòu)基頻之比;ζ為阻尼比，對(duì)于地鐵振動(dòng)取0.02，對(duì)于地震振動(dòng)取0.05.當(dāng)阻尼比一定的時(shí)候，隔振率只與頻率比有關(guān).ω/ω0與Ra的關(guān)系如圖2所示.當(dāng)時(shí)，隔振率Ra=1，表明隔振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)既不衰減也不放大;當(dāng)時(shí)，Ra＜1，說(shuō)明隔振層起到隔振作用，且ω/ω0越小，起到的隔振作用越明顯;當(dāng)ω/時(shí)，隔振率Ra＞1，表明隔振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)被放大;當(dāng)ω/ω0=1時(shí)，發(fā)生共振.

3 隔振效果分析

3.1 計(jì)算模型

建立如圖3所示的兩跨十層框架結(jié)構(gòu)，分別為隔振框架結(jié)構(gòu)和普通框架結(jié)構(gòu).抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30.2種結(jié)構(gòu)的上部尺寸相同，梁尺寸為500 mm×200 mm，柱尺寸為500 mm×600 mm，樓板厚度為100 mm，層高為3 300 mm，房間的開(kāi)間和進(jìn)深均為3.6 m.隔振框架結(jié)構(gòu)為底部增加隔震層及3D-MIB構(gòu)成的框架結(jié)構(gòu).隔振框架結(jié)構(gòu)的隔震層樓板厚度為160 mm.

圖3 計(jì)算模型

3D-MIB選用直徑為600 mm的鉛芯橡膠隔振支座和直徑為400 mm的碟形彈簧(內(nèi)徑為202 mm，總高度為29.5 mm，厚度為21 mm)共同制成.碟形彈簧組由2個(gè)疊合組對(duì)合形成，每個(gè)疊合組由8片碟形彈簧組成.鉛芯橡膠支座總高度為225 mm，鉛芯直徑為120 mm，Tr=105 mm.由式(1)和(2)計(jì)算可得，kV=286 kN/mm，ki=10.8 kN/mm，kd=1.08 kN/mm.3D-MIB的水平向阻尼比可取為 0.2［7］，豎向阻尼比可取為 0.12［9］.

采用SAP2000軟件對(duì)普通框架結(jié)構(gòu)和隔振框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模.梁柱單元采用框架單元進(jìn)行模擬，樓板采用殼單元進(jìn)行模擬，3D-MIB采用isolator單元進(jìn)行模擬.

對(duì)普通框架結(jié)構(gòu)和隔振框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，普通框架結(jié)構(gòu)的第一工程頻率和第二工程頻率分別為0.906和0.987 Hz，隔振框架結(jié)構(gòu)的第一工程頻率和第二工程頻率分別為0.336和0.446 Hz.普通框架結(jié)構(gòu)和隔振框架結(jié)構(gòu)的豎向工程頻率分別為19.76和5.89 Hz.

3.2 地鐵隔振分析

地鐵振動(dòng)波采用文獻(xiàn)［10］中的實(shí)測(cè)地面地鐵振動(dòng)波.計(jì)算3.1節(jié)中普通框架結(jié)構(gòu)和隔振框架結(jié)構(gòu)在地鐵振動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)2種結(jié)構(gòu)在地鐵振動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)價(jià)3D-MIB隔離地鐵振動(dòng)的效果.

圖4為隔振框架結(jié)構(gòu)和普通框架結(jié)構(gòu)在地鐵振動(dòng)激勵(lì)下的豎向加速度峰值對(duì)比圖.由圖可知，隔振框架結(jié)構(gòu)中第1層～第10層的樓板豎向振動(dòng)加速度峰值均小于普通框架結(jié)構(gòu)的樓板豎向振動(dòng)加速度峰值.對(duì)于隔振框架結(jié)構(gòu)，不同樓層的加速度隔振率存在一定的差異，但總體維持在50% ～70%.

圖4 地鐵振動(dòng)作用下豎向加速度峰值對(duì)比圖

圖5 豎直方向加速度頻譜及1/3倍頻程振級(jí)

圖5為隔振框架結(jié)構(gòu)和普通框架結(jié)構(gòu)在地鐵振動(dòng)激勵(lì)下豎向加速度頻譜和豎向加速度1/3倍頻程振級(jí)對(duì)比圖.由圖可知，隔振框架結(jié)構(gòu)減小了15～100 Hz頻率范圍內(nèi)的豎向加速度有效值.從加速度1/3倍頻程振級(jí)來(lái)看，隔振框架結(jié)構(gòu)減小了15～80 Hz頻率范圍內(nèi)的豎向加速度1/3倍頻程振級(jí)，放大了0～15 Hz頻率范圍內(nèi)的豎向加速度有效值及豎向加速度1/3倍頻程振級(jí).究其原因在于，隔振框架結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)頻率為5.89 Hz，迫振頻率的頻率為0～100 Hz，在結(jié)構(gòu)阻尼比一定的情況下，隔振框架結(jié)構(gòu)將放大5.89 Hz附近的豎向振動(dòng)響應(yīng)，遠(yuǎn)離5.89 Hz頻率的豎向振動(dòng)響應(yīng)將會(huì)衰減(由于篇幅限制，僅表示出第1層的振動(dòng)評(píng)價(jià).)

圖6為隔振框架結(jié)構(gòu)和普通框架結(jié)構(gòu)在地鐵激勵(lì)下的水平加速度峰值圖.由圖可知，3D-MIB在水平方向的加速度隔振率約為50%～60%.

圖6 地鐵振動(dòng)作用下水平加速度峰值對(duì)比圖

圖7為隔振框架結(jié)構(gòu)和普通框架結(jié)構(gòu)在地鐵振動(dòng)激勵(lì)下的水平加速度頻譜和水平加速度1/3倍頻程振級(jí).由圖可知，隔振框架結(jié)構(gòu)降低了9～100 Hz頻率范圍內(nèi)的水平加速度有效值和水平加速度1/3倍頻程振級(jí)，隔振框架結(jié)構(gòu)對(duì)3～9 Hz頻率范圍內(nèi)的水平加速度有效值和水平加速度1/3倍頻程振級(jí)具有一定的放大作用.究其原因在于，普通框架結(jié)構(gòu)和隔振框架結(jié)構(gòu)的水平向振動(dòng)遠(yuǎn)小于水平地鐵振動(dòng)的卓越頻率(60～70 Hz)，故這2種結(jié)構(gòu)均能起到隔離水平地鐵振動(dòng)的作用.比較可見(jiàn)，隔振框架結(jié)構(gòu)的隔振效果更為顯著.

3.3 地震隔震分析

選擇Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地土天然地震波El-centro(EL)波、Taft波、Newhall波，計(jì)算隔振框架結(jié)構(gòu)和普通框架結(jié)構(gòu)在三向地震波作用下的彈塑性地震響應(yīng).按照《抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)［8］，抗震設(shè)防烈度為8度地區(qū)的水平方向加速度峰值取為400 cm/s2，本文中短跨加速度峰值最大值取為400 cm/s2，短跨方向、長(zhǎng)跨方向及豎向的峰值加速度加載比例為1∶0.85∶0.65.

圖7 水平方向加速度頻譜及1/3倍頻程振級(jí)

圖8為隔振框架結(jié)構(gòu)中3D-MIB在三向地震波作用下的豎向位移時(shí)程.由圖可知，在地震波作用下3D-MIB的最大豎向位移均小于8.5 mm.由碟形彈簧標(biāo)準(zhǔn)可知，碟形彈簧的最大壓縮變形量為0.75h0(即15 mm)，3D-MIB的豎向變形量滿足罕遇地震作用下的變形要求.

圖8 3D-MIB豎向位移時(shí)程

圖9為普通框架結(jié)構(gòu)和隔振框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下豎直方向加速度峰值對(duì)比圖.由圖可知，在地震波作用下，隔振框架結(jié)構(gòu)中第1層～第10層的豎向加速度峰值均大于普通框架結(jié)構(gòu)的豎向加速度峰值，放大系數(shù)為2～5.原因在于，EL波、Taft波及Newhall波豎向分量的卓越頻率為2～12 Hz，隔振框架結(jié)構(gòu)豎向工程頻率為5.89 Hz，在結(jié)構(gòu)阻尼比一定的情況下，隔振框架結(jié)構(gòu)將放大5.89 Hz附近的豎向振動(dòng)響應(yīng).進(jìn)一步增加三維多功能支座豎向阻尼比能夠降低結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng).

圖9 地震作用下豎向加速度峰值

圖10為隔振框架結(jié)構(gòu)中3D-MIB在地震波作用下水平方向的絕對(duì)位移時(shí)程.由圖可知，在地震波作用下3D-MIB的最大絕對(duì)水平位移均小于300 mm，滿足罕遇地震作用下鉛芯橡膠隔振支座最大水平位移小于0.55D(330 mm)及3倍橡膠層總高度(315 mm)的要求.

圖10 絕對(duì)水平位移時(shí)程

圖11為普通框架結(jié)構(gòu)和隔振框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下水平方向的加速度峰值對(duì)比圖.由圖可知，除第1層外，隔振框架結(jié)構(gòu)中第2層～第10層的水平加速度峰值均小于普通框架結(jié)構(gòu)的水平加速度峰值.且除第1，2層外，其他各層的水平加速度隔震率均超過(guò)30%.究其原因在于，普通框架結(jié)構(gòu)的水平向第一工程頻率和第二工程頻率分別為0.906和0.987 Hz，隔振框架結(jié)構(gòu)的水平向第一工程頻率和第二工程頻率分別為0.346和0.446 Hz，迫振頻率的卓越頻率為1～7 Hz，在結(jié)構(gòu)阻尼比一定的情況下，迫振頻率的卓越頻率與隔振框架結(jié)構(gòu)的工程頻率的比值均大于可起到隔離水平地震的效果.同時(shí)，由于隔振框架結(jié)構(gòu)水平向的阻尼比遠(yuǎn)大于普通框架結(jié)構(gòu)的阻尼比，隔振框架結(jié)構(gòu)的水平地震響應(yīng)遠(yuǎn)小于普通框架結(jié)構(gòu)的水平地震響應(yīng).

圖11 地震作用下水平加速度峰值

4 結(jié)論

1)在豎向及水平地鐵振動(dòng)荷載作用下，隔振結(jié)構(gòu)的各層樓板豎向加速度小于非隔振結(jié)構(gòu)的各層樓板豎向加速度，各層相對(duì)應(yīng)的樓板豎向及水平振動(dòng)加速度有效值和加速度1/3倍頻程振級(jí)也有相應(yīng)的減小.

2)合理設(shè)計(jì)的3D-MIB能夠滿足罕遇地震作用下的變形要求.

3)3D-MIB能夠有效隔離水平地震作用，但其對(duì)豎向地震具有放大作用，進(jìn)一步增加三維多功能支座的豎向阻尼比有助于提高其豎向隔震性能.

References)

［1］Dawn T M，Stan worth C G.Ground vibrations from passing trains［J］.Journal of Sound and Vibration，1979，66(3):355-362.

［2］Hong Xiaojian，Zhu Songye，Xu Youlin.Three-dimensional vibration control of high-tech facilities against earthquakes and microvibration using hybrid platform ［J］.Earthquake Engng Struc Dyn，2010，39(6):615-634.

［3］Xia H，Chen J G，Wei P B，et al.Experimental investigation of railway train-induced vibrations of surrounding ground and a nearby multi-story building ［J］.Earthquake Engineering ＆Engineering Vibration，2009，8(1):137-148.

［4］Takemiya H，Kojima M.Shinkansen high-speed train induced ground vibrations in view of viaduct-ground interaction［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2007，27(6):506-520.

［5］樓夢(mèng)麟，賈寶印，陸秀麗，等.地鐵振動(dòng)下基礎(chǔ)隔振效應(yīng)的實(shí)測(cè)與分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，39(11):1622-1628.Lou Menglin，Jia Baoyin，Lu Xiuli，et al.Base isolation building response of subway induced vibration and its analysis［J］.Journal of Tongji University:Nature Science，2011，39(11):1622-1628.(in Chinese)

［6］李?lèi)?ài)群，王維.三維多功能隔振支座設(shè)計(jì)及其在地鐵建筑減振中的應(yīng)用［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2014，34(2):202-208.Li Aiqun，Wang Wei.Design of a three dimension isolation bearing and its application in building vibration control induced by underground train［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2014，34(2):202-208.(in Chinese)

［7］中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB 20688.3—2006橡膠支座:第3部分:建筑隔震橡膠支座［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.

［8］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB 50011—2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

［9］中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB/T 1972—2005碟形彈簧［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.

［10］申躍奎，丁潔民，陸秀麗.地鐵激勵(lì)下房屋的環(huán)境振動(dòng)與隔振設(shè)計(jì)［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2010，40(10):78-81.Shen Yuekui，Ding Jiemin，Lu Xiuli.Environment vibration induced by subway and vibration isolation of a building［J］.Building Structure，2010，40(10):78-81.(in Chinese)