由垂直重力梯度異常反演全球海底地形模型

胡敏章，李建成，邢樂(lè)林

1．中國(guó)地震局地震研究所地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430071；2．武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢，430079

由垂直重力梯度異常反演全球海底地形模型

胡敏章1，2，李建成2，邢樂(lè)林1，2

1．中國(guó)地震局地震研究所地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430071；2．武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢，430079

給出海底地形起伏與垂直重力梯度異常之間的響應(yīng)函數(shù)關(guān)系。據(jù)此，聯(lián)合船測(cè)海深和垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)，構(gòu)建了全球75°S—70°N范圍內(nèi)1′×1′海底地形模型。以船測(cè)海深為檢核參考，考察了本文模型在印度洋南部和西北太平洋地區(qū)的精度。結(jié)果表明，在考察區(qū)域內(nèi)，本文模型精度優(yōu)于ETOPO1、GEBCO和DTU10模型，且在印度洋南部與SIO的最新海底地形模型V15．1精度相當(dāng)，在西北太平洋地區(qū)略?xún)?yōu)于V15．1。探討了高次項(xiàng)和地殼均衡現(xiàn)象的影響量級(jí)，發(fā)現(xiàn)兩者對(duì)反演結(jié)果的影響很小，可以忽略。通過(guò)與重力異常反演結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)垂直梯度異常反演在中短波長(zhǎng)部分（100～200 km）表現(xiàn)較優(yōu)。在西北太平洋地區(qū)，聯(lián)合重力異常和垂直梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行海底地形反演計(jì)算，反演結(jié)果的精度較V15．1模型提高了約29．5%，說(shuō)明聯(lián)合這兩種數(shù)據(jù)可以計(jì)算精度更高的海底地形模型。

垂直重力梯度異常；重力異常；海底地形；地殼均衡；響應(yīng)函數(shù)

1 引 言

全球海底地形模型是進(jìn)行物理海洋學(xué)、地球物理學(xué)和海底地質(zhì)學(xué)等地球科學(xué)研究的必要數(shù)據(jù)。但是，經(jīng)過(guò)幾十年的海洋測(cè)深數(shù)據(jù)積累，船測(cè)海深的覆蓋面依然很稀疏，并且早期測(cè)深數(shù)據(jù)的精度也不高，根據(jù)船測(cè)海深構(gòu)建的海底地形模型，其分辨率和精度均較低，例如GEBCO模型［1－3］。衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的發(fā)展，為海底地形模型的構(gòu)建提供了全新技術(shù)手段。文獻(xiàn)［4］首先證明可以由測(cè)高數(shù)據(jù)推算海底地形。利用衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)，學(xué)者們計(jì)算獲得了高精度海面重力異常數(shù)據(jù)［5－6］，可以將其應(yīng)用于海底地形反演。接下來(lái)的研究表明［7－15］，分辨率為約15～20 km、相對(duì)精度約5%的海底地形模型，可由船測(cè)海深和衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)聯(lián)合構(gòu)建。當(dāng)前，幾乎所有相關(guān)研究機(jī)構(gòu)發(fā)布的海底地形模型均是利用測(cè)高重力異常反演計(jì)算的，在特定波段內(nèi)依賴(lài)于重力異常，一般不能直接將其應(yīng)用于海底地殼均衡的三維導(dǎo)納分析。文獻(xiàn)［16］首次提出利用垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)反演海底地形，并指出垂直梯度異常數(shù)據(jù)可以削弱海底地形反演時(shí)地殼均衡現(xiàn)象、沉積層等的影響，而且反演結(jié)果將不直接依賴(lài)于重力異常。但是，由于垂直梯度異常數(shù)據(jù)本身信噪比很低，文獻(xiàn)［16］提出的空域反演法并不實(shí)用。文獻(xiàn)［17］聯(lián)合垂直梯度異常數(shù)據(jù)和ETOPO2海底地形模型，在頻域內(nèi)，進(jìn)行了海底地形反演的試驗(yàn)性研究，但效果并不理想。文獻(xiàn)［18］采用模擬數(shù)據(jù)，研究了利用垂直梯度異常反演海底地形時(shí)地殼均衡現(xiàn)象等因素的影響。根據(jù)垂直重力梯度異常反演海底地形的較優(yōu)成果，目前在國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)發(fā)表。

本文采用斯克里普斯海洋研究所（Scripps institute of oceanography，SIO）發(fā)布的垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)，聯(lián)合來(lái)自美國(guó)國(guó)家地球物理數(shù)據(jù)中心（national geophysics data center，NGDC）的船測(cè)海深數(shù)據(jù)，反演計(jì)算了全球75°S—70°N范圍內(nèi)的1′×1′海底地形模型。以印度洋南部和西北太平洋地區(qū)反演結(jié)果為例，通過(guò)與船測(cè)海深比較，分析了反演結(jié)果的精度，探討了高次項(xiàng)和地殼均衡現(xiàn)象對(duì)反演結(jié)果的影響，并分析了聯(lián)合重力異常、垂直重力梯度異常和船測(cè)海深反演海底地形的可行性。

2 數(shù)據(jù)與方法

2．1 數(shù)據(jù)來(lái)源

船測(cè)海深來(lái)自NGDC，共3871航次，其分布情況如圖1所示。在大洋區(qū)域，尤其是南部大洋區(qū)域，船測(cè)海深的覆蓋非常稀疏，且其中有很大一部分?jǐn)?shù)據(jù)是衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)出現(xiàn)之前觀測(cè)的，存在較大誤差，已按文獻(xiàn)［1］給出的處理方法對(duì)其進(jìn)行了處理。1′×1′垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)來(lái)自SIO，版本V20．1［19］，是根據(jù)衛(wèi)星測(cè)高海面傾斜數(shù)據(jù)計(jì)算獲得的［20］。衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的海面軌跡間距一般為4～8 km，在全球范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)分布較船測(cè)數(shù)據(jù)密集得多，可以用于反演中短波段（＜200 km）的海底地形。

圖1 全球船測(cè)海深數(shù)據(jù)分布軌跡圖Fig．1 Global tracks of ship soundings

2．2 方 法

首先，考察海底地形起伏與海面垂直重力梯度異常的關(guān)系。

根據(jù)地殼均衡理論，產(chǎn)生海面垂直重力梯度異常的最大異常物質(zhì)源，是海底地形起伏及其地殼均衡補(bǔ)償物質(zhì)。根據(jù)巖石圈撓曲均衡模型，在頻域內(nèi)，由海底起伏引起的洋殼撓曲量為［21］

式中，k＝2π／λ為波數(shù)；λ為波長(zhǎng)；R（k）為地殼撓曲量的傅里葉變換；H（k）為海底地形起伏的傅里葉變換；ρm、ρc和ρw分別為地幔、地殼和海水密度；巖石圈撓曲響應(yīng)函數(shù)為

根據(jù)文獻(xiàn)［22］公式（4）和傅里葉變換的導(dǎo)數(shù)定理，同時(shí)顧及海底地形起伏及其均衡補(bǔ)償物質(zhì)的影響，直接給出頻域內(nèi)垂直重力梯度異常與海底地形之間的函數(shù)關(guān)系為

式中，ΔGz（k）為垂直梯度異常的傅里葉變換；G為萬(wàn)有引力常數(shù)；d為平均水深；t為平均洋殼厚度；F表示傅里葉變換；h（x）為空域內(nèi)海底地形起伏；其他符號(hào)意義同前。式（3）即為由垂直梯度異常反演海底地形的理論基礎(chǔ)。

一般情況下，海底地殼密度、厚度、巖石圈有效彈性厚度等參數(shù)未知，且地殼均衡一般影響長(zhǎng)波部分海底地形的構(gòu)建精度，而長(zhǎng)波部分海底地形可以由船測(cè)海深構(gòu)建，因而，在較短波長(zhǎng)（＜200 km）部分，式（3）中均衡影響部分可以忽略；再者，由于海深的向上延拓效應(yīng)，式（3）中的高次項(xiàng)影響一般也可忽略，在海山地區(qū)，海底地形與海面垂直重力梯度異常的相干性如圖2所示。

從圖2看，在20～200 km波長(zhǎng)范圍內(nèi)，海底地形與垂直梯度異常數(shù)據(jù)的相干性很強(qiáng)，即表明垂直梯度異常信號(hào)在該波段內(nèi)主要來(lái)源于海底地形。長(zhǎng)波部分（＞200 km）受地殼均衡作用的影

圖2 海底地形與垂直重力梯度異常的相干性Fig．2 Coherency between bathymetry and vertical gravity gradient anomalies

響，短波部分（＜20 km）受向上延拓效應(yīng)、觀測(cè)噪聲的影響，想干性均減弱。因此，在20～200 km波段內(nèi)部分，可用垂直梯度異常反演海底地形，且兩者之間的響應(yīng)函數(shù)關(guān)系可簡(jiǎn)化為

當(dāng)垂直重力梯度異常已知時(shí)，海底地形起伏的反演計(jì)算公式為

由式（5）可知，海底地形與垂直梯度異常經(jīng)向下延拓等處理后的結(jié)果呈線性關(guān)系。但是，由于海底地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，且海底地殼密度未知，其線性比例系數(shù)一般不由式（5）中的理論參數(shù)直接計(jì)算，而是根據(jù)計(jì)算區(qū)域的船測(cè)海深和垂直梯度異常數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算［7］，具體計(jì)算過(guò)程，將在下文中結(jié)合實(shí)例予以說(shuō)明。

本文海底地形反演結(jié)果將由兩部分構(gòu)成：一是由稀疏分布的船測(cè)海深構(gòu)建的長(zhǎng)波海底地形模型；二是由垂直重力梯度異常反演計(jì)算的20～200 km（這一截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)是參考重力異常反演文獻(xiàn)，并結(jié)合作者的試驗(yàn)計(jì)算確定的）波段海底地形。數(shù)據(jù)處理流程如圖3所示。

圖3 聯(lián)合船測(cè)海深和垂直重力梯度異常構(gòu)建海底地形模型的數(shù)據(jù)處理流程圖Fig．3 Data processing diagram for bathymetry predicting from vertical gravity gradient anomalies and ship soundings

以印度洋南部區(qū)域（40°—100°E，30°—60°S）為例，海底地形的構(gòu)建過(guò)程主要分為3步（本文數(shù)據(jù)處理過(guò)程中采用了FFT方法，因而實(shí)際數(shù)據(jù)處理都是以2°×2°分塊進(jìn)行的）：

（1）長(zhǎng)波海底地形和反演波段內(nèi)垂直梯度異常模型的構(gòu)建。由船測(cè)海深（少量無(wú)船測(cè)數(shù)據(jù)的區(qū)塊加入了ETOPO1數(shù)據(jù)）經(jīng)格網(wǎng)化后［23］，進(jìn)行200 km低通濾波處理，即可獲得長(zhǎng)波海底地形hlong（x），如圖4（a）所示。

垂直梯度異常數(shù)據(jù)經(jīng)20～200 km帶通濾波、向下延拓等處理后，可獲得反演波段內(nèi)的垂直梯度異常模型Δgz（x），如圖4（b）所示。

（2）反演波段內(nèi)海底地形與垂直梯度異常之比的計(jì)算。根據(jù)式（5），在反演波段內(nèi)，Δgz（x）與海底地形呈線性關(guān)系，但因海底各地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造狀況不同，比例系數(shù)需根據(jù)船測(cè)海深計(jì)算。

計(jì)算過(guò)程可分3步進(jìn)行：

第1步，根據(jù)長(zhǎng)波海底地形（圖4（a）），采用雙線性?xún)?nèi)插方法，內(nèi)插計(jì)算船測(cè)點(diǎn)上的參考海深href（x′），并從觀測(cè)值h（x′）中減去此參考值，得到船測(cè)點(diǎn)上的殘差海深hres（x′），即

式中，x′表示船測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。

第2步，根據(jù)反演波段內(nèi)垂直梯度異常模型（圖4（b）），內(nèi)插船測(cè)點(diǎn)的垂直梯度異常Δgz（x′）。

第3步，計(jì)算船測(cè)點(diǎn)上的海底地形與垂直梯度異常之比

將S（x′）格網(wǎng)化，獲得反演波段內(nèi)的海底地形與垂直梯度之間格網(wǎng)化比值S（x），如圖4（c）所示。從圖4（c）看，在海盆區(qū)域，海底地形較平坦，海底地形與垂直梯度異常的關(guān)系較弱，因而比例系數(shù)接近零；而在海山、洋中脊等海底地形起伏較大的地區(qū)，比例系數(shù)則較大。

（3）計(jì)算海底地形模型。海底地形模型反演結(jié)果如圖4（d）所示，它由兩部分構(gòu)成，一是根據(jù)船測(cè)海深構(gòu)建的長(zhǎng)波海底地形hlong（x）（圖4（a））；二是反演波段內(nèi)的海底地形，該部分是比例系數(shù)（圖4（c））與垂直梯度異常模型（圖4（b））之積，即

hpredict（x）＝hlong（x）＋S（x）Δgz（x） （8）式中，hpredict（x）表示海底地形反演結(jié)果。

圖4 印度洋南部海底地形反演流程Fig．4 Bathymetry predicting procedure over the South Indian Ocean

3 計(jì)算結(jié)果及精度

采用第2節(jié)所述的數(shù)據(jù)源和數(shù)據(jù)處理方法，計(jì)算了全球75°S—70°N范圍內(nèi)1′×1′海底地形模型，如圖5所示。計(jì)算過(guò)程中，三分之二的船測(cè)海深參與了計(jì)算，另三分之一的數(shù)據(jù)用于對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度檢核，圖5中反演計(jì)算范圍以外的海底、陸地及水深淺于100 m區(qū)域的地形數(shù)據(jù)均取自V15．1模型。

圖5 聯(lián)合垂直重力梯度異常和船測(cè)海深構(gòu)建的全球海底地形模型Fig．5 Global bathymetry predicted from ship soundings and vertical gravity gradient anomalies

海底地形模型構(gòu)建的精度水平，與船測(cè)海深的稀疏程度有關(guān)，南部大洋船測(cè)海深數(shù)據(jù)較稀疏，因此本反演結(jié)果的精度在南部大洋相對(duì)北部大洋略低，在圖4（d）所示的印度洋南部地區(qū)，船測(cè)點(diǎn)上模型內(nèi)插值與船測(cè)值之差，統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 印度洋南部本文反演結(jié)果及現(xiàn)有模型的精度檢核Tab．1 Accuracy evaluation of predicted model and existing models in South India Ocean

表1中，參與比較的海底地形模型包括ETOPO1、V15．1、來(lái)自國(guó)際海道測(cè)量組織的GEBCO模型和來(lái)自丹麥科技大學(xué)的DTU10模型。從表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，在印度洋南部，本文反演結(jié)果的精度與來(lái)自SIO的海底地形模型V15．1相當(dāng)，優(yōu)于GEBCO、DTU10和ETOPO1模型精度。檢核點(diǎn)上殘差頻率分布直方圖如圖6所示。從圖中可知，殘差主要分布在±100 m范圍內(nèi)，殘差值在± 250 m范圍內(nèi)的比例達(dá)到92%，僅3．9%的檢核點(diǎn)殘差絕對(duì)值大于400 m。個(gè)別點(diǎn)的殘差絕對(duì)值在1000 m以上。這主要有兩方面的原因：一是船測(cè)海深存在導(dǎo)航誤差，二是在海底地形變化較劇烈的地區(qū)（如海槽邊緣），采用雙線性?xún)?nèi)插法計(jì)算的模型內(nèi)插值可能存在偏差。

圖6 印度洋南部檢核點(diǎn)殘差分布直方圖Fig．6 Histogram of the residual depth on the checking points in South Indian Ocean

在北部大洋，船測(cè)海深數(shù)據(jù)較密集，海底地形反演計(jì)算的精度將更高，以西北太平洋為例，在0°—30°N，150°E—210°E范圍內(nèi)，本文反演結(jié)果如圖7所示，它與船測(cè)海深之差，統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2，檢核點(diǎn)水深殘差頻率分布直方圖，如圖8所示。

圖7 西北太平洋地區(qū)海底地形反演結(jié)果Fig．7 Predicted bathymetry model on Northwest Pacific

圖8 西北太平洋檢核點(diǎn)殘差分布直方圖Fig．8 Histogram of the residual depth on the checking points in Northwest Pacific

表2 西北太平洋本文反演結(jié)果及現(xiàn)有模型的精度檢核Tab．2 Accuracy evaluation of predicted model and existing models in Northwest Pacific

從表2看，在西北太平洋地區(qū)，本文海底地形反演的相對(duì)精度達(dá)到2．740%，優(yōu)于ETOPO1、DTU10和GEBCO和V15．1模型。從圖8看，西北太平洋地區(qū)的殘差分布較印度洋南部（圖6）更密集，殘差絕對(duì)值在250 m以?xún)?nèi)的點(diǎn)數(shù)占總檢核點(diǎn)的95．8%，僅1．8%的殘差絕對(duì)值大于400 m，說(shuō)明該地區(qū)的反演精度較印度洋南部更高。

4 討 論

4．1 高次項(xiàng)及地殼均衡的影響

根據(jù)反演得到的海底地形模型，采用CRUST2．0提供的洋殼厚度和密度參數(shù)，正演計(jì)算海底地形及其均衡補(bǔ)償物質(zhì)產(chǎn)生的垂直重力梯度異常（僅顧及（3）式中的n＝1項(xiàng)），再在垂直梯度原始觀測(cè)值中減去此計(jì)算值，將差值處理后，乘以海底地形構(gòu)建過(guò)程中的比例系數(shù)，即可近似認(rèn)為是高次項(xiàng)帶來(lái)的最大影響。在印度洋南部，由高次項(xiàng)計(jì)算得到的海底地形均方根為92．404 m，而反演結(jié)果的均方根為3 867．681 m，亦即高次項(xiàng)影響的相對(duì)量級(jí)最大僅為約2．4%。在西北太平洋地區(qū)，由高次項(xiàng)計(jì)算得到的海底地形均方根為95．981 m，而海底地形反演結(jié)果的均方根為5 017．344 m，相對(duì)量級(jí)約為1．9%。可見(jiàn)，在海底地形構(gòu)建過(guò)程中，可以略去式（3）中的高次項(xiàng)。

顧及地殼均衡影響時(shí)，洋殼密度結(jié)構(gòu)參數(shù)同樣來(lái)自CRUST2．0。在印度洋南部，取海底巖石圈有效彈性厚度Te＝7 km進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與不顧及均衡影響時(shí)反演結(jié)果之差值的均方根為102．594 m，相對(duì)量級(jí)為約2．7%。以船測(cè)海深為檢核，標(biāo)準(zhǔn)差為201．873 m，略低于不顧及均衡時(shí)的計(jì)算結(jié)果。在西北太平洋地區(qū)，取Te＝5 km進(jìn)行海底地形反演計(jì)算，計(jì)算結(jié)果精度為199．168 m，與不顧及均衡時(shí)反演結(jié)果之差值的均方根為102．684 m，相對(duì)量級(jí)為約2．0%?？梢?jiàn)，地殼均衡現(xiàn)象對(duì)海底地形反演精度的影響很小。在全球海底地形反演計(jì)算過(guò)程中，由于CRUST2．0的分辨率較低，且?guī)r石圈有效彈性厚度未知，若顧及地殼均衡影響，一方面會(huì)增加計(jì)算量，另一方面不會(huì)提高計(jì)算精度，因此，采用本文所述的數(shù)據(jù)處理方法構(gòu)建全球海底地形模型時(shí)，不必顧及地殼均衡現(xiàn)象的影響。

4．2 聯(lián)合重力異常和垂直梯度反演海底地形

垂直梯度數(shù)據(jù)具有抑制長(zhǎng)波信號(hào)誤差和放大短波信號(hào)的雙重效果。在短波部分，本文通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算試驗(yàn)，選定20 km截?cái)嗟母咚沟屯V波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，在抑制高頻噪聲的同時(shí)，降低了反演模型的分辨率和精度。為考察垂直梯度異常數(shù)據(jù)對(duì)長(zhǎng)波部分和短波部分反演結(jié)果的不同影響，在印度洋南部和西北太平洋地區(qū)，筆者聯(lián)合重力異常和垂直梯度異常數(shù)據(jù)，進(jìn)行了海底地形的反演計(jì)算。計(jì)算過(guò)程中，長(zhǎng)波海底地形依然由船測(cè)海深格網(wǎng)化獲得，100～200 km波段范圍內(nèi)的海底地形由垂直梯度異常數(shù)據(jù)反演計(jì)算，小于100 km波長(zhǎng)的海底地形由重力異常數(shù)據(jù)反演計(jì)算。

在印度洋南部地區(qū)，聯(lián)合重力異常和垂直梯度反演的海底地形精度為184．795 m；在西北太平洋地區(qū)，反演精度有所提高，達(dá)到111．687 m，較V15．1的精度（見(jiàn)表2）提高了約29．5%。在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)，采用重力異常反演、垂直梯度異常反演和聯(lián)合兩種數(shù)據(jù)的反演結(jié)果與船測(cè)海深之差的標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表3。

表3 依據(jù)不同數(shù)據(jù)源反演計(jì)算的海底地形精度Tab．3 The accuracy of predicted bathymetry model using different data source m

從表3看，在西北太平洋地區(qū)，聯(lián)合兩種數(shù)據(jù)源反演計(jì)算的海底地形精度最高，根據(jù)垂直梯度異常反演計(jì)算精度優(yōu)于根據(jù)重力異常反演計(jì)算精度。西北太平洋地區(qū)的海山分布密集（圖8），地形起伏較大，且覆蓋了厚度約0．1～0．5 km的沉積層［24］。表3中的結(jié)果說(shuō)明：在海底地形反演過(guò)程中，垂直梯度異常數(shù)據(jù)在100～200 km波段內(nèi)的表現(xiàn)較重力異常好，而波長(zhǎng)小于100 km部分則采用重力異常反演更優(yōu)。文獻(xiàn)［7］指出，海底沉積層質(zhì)量異常是重力異常反演海底地形時(shí)的較大誤差來(lái)源，而文獻(xiàn)［16］認(rèn)為垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)可以抑制這一質(zhì)量異常導(dǎo)致的海底地形反演時(shí)的不利影響。從表3的結(jié)果看：在100～200 km波段內(nèi)，采用垂直梯度異常數(shù)據(jù)反演時(shí)，相對(duì)較好地抑制了沉積層等中短波長(zhǎng)質(zhì)量異常的影響，提高了計(jì)算精度；在短波部分（＜100 km），由于垂直梯度異常數(shù)據(jù)信噪比較低，采用20 km截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波處理，在抑制了高頻噪聲的同時(shí)，也可能使海底地形的分辨率和精度略有降低。

在印度洋南部，3種反演方法獲得的海底地形精度較為一致。這是因?yàn)?，本地區(qū)海底地形起伏較小，海山頂部離水面較深（意味著無(wú)論對(duì)重力異常還是垂直梯度來(lái)說(shuō)，短波地形產(chǎn)生的信號(hào)均較弱），沉積層主要分布在南部地形較平坦的海盆地區(qū)（地形平坦，易于通過(guò)稀疏的船測(cè)數(shù)據(jù)得到精度較高測(cè)長(zhǎng)波海底地形），洋中脊地區(qū)無(wú)沉積層覆蓋［24］。

4．3 短波端的截?cái)嗉昂５椎匦蔚姆直媛蕟?wèn)題

當(dāng)前，由SIO、DTU等機(jī)構(gòu)發(fā)布的海底地形模型，一般是聯(lián)合測(cè)高重力異常和船測(cè)海深數(shù)據(jù)構(gòu)建的，其模型分辨率一般為1′×1′，但是，這并非海底地形數(shù)據(jù)的真實(shí)分辨率。海底地形的真實(shí)分辨率與測(cè)高數(shù)據(jù)密度、信噪比有關(guān)，同時(shí)也受海深延拓效應(yīng)的影響。為抑制短波段噪聲的影響，文獻(xiàn)［7］采用維納濾波器對(duì)重力異常數(shù)據(jù)進(jìn)行處理

式中，A為濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)；d為平均水深。文獻(xiàn)［14］在根據(jù)其最新重力異常數(shù)據(jù)構(gòu)建海底地形模型V15．1的過(guò)程中，取A＝3891 km4，此時(shí)，平均水深分別為2 km、4 km、6 km時(shí)對(duì)應(yīng)的分辨率（使W（k）＝0．5）分別為12 km、16 km和20 km，如圖9所示，這可以認(rèn)為是V15．1模型的分辨率。

圖9 低通濾波器Fig．9 The low－pass filter

本文在海底地形反演過(guò)程中，對(duì)垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)進(jìn)行了20 km低通濾波處理，因而可以認(rèn)為反演結(jié)果的分辨率為20 km。從第3節(jié)的計(jì)算結(jié)果看，20 km的低通濾波不會(huì)使海底地形反演精度急劇降低。

5 結(jié) 論

本文聯(lián)合船測(cè)海深和垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)，構(gòu)建了全球海底地形模型，給出了頻域內(nèi)海底地形起伏及其均衡補(bǔ)償與海面垂直重力梯度異常之間的函數(shù)關(guān)系，詳細(xì)闡述了數(shù)據(jù)處理流程，反演計(jì)算了全球1′×1′海底地形模型。以船測(cè)海深為檢核參考，在印度洋南部區(qū)域，反演結(jié)果的精度與V15．1一致，相對(duì)精度約為5%；在西北太平洋地區(qū)，反演精度略?xún)?yōu)于V15．1模型。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的考察和討論，本文可以得出如下結(jié)論：

（1）聯(lián)合垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)和船測(cè)海深，可以獲得精度較高的海底地形模型，本文計(jì)算的模型精度在印度洋南部地區(qū)與V15．1相當(dāng)，在西北太平洋地區(qū)略?xún)?yōu)于V15．1；

（2）海底地形反演過(guò)程中，地殼均衡現(xiàn)象和公式（3）中高次項(xiàng)的影響可以忽略；

（3）垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)在100～200 km波段范圍內(nèi)表現(xiàn)較優(yōu)，如結(jié)合重力異常和垂直梯度異常數(shù)據(jù)，海底地形的反演精度可進(jìn)一步提高；

（4）本文對(duì)垂直梯度異常數(shù)據(jù)采用的20 km低通濾波處理，是通過(guò)數(shù)值計(jì)算試驗(yàn)得到的較合理值，在抑制高頻噪聲的同時(shí)，不會(huì)使反演精度急劇降低。

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（責(zé)任編輯：叢樹(shù)平）

Global Bathymetry Model Predicted from Vertical Gravity Gradient Anomalies

HU Minzhang1，2，LI Jiancheng2，XING Lelin1，2
1．Key Laboratory of Earthquake Geodesy，Institute of Seismology，CEA，Wuhan 430071，China；2．School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China

The response function between bathymetry and vertical gravity gradient anomalies is derived．A global bathymetry model was formed using vertical gravity gradient anomalies and ship soundings based on the response function．The latitude rang of the model is 75°S—70°N and the resolution is 1′×1′．Comparing to ship soundings，the accuracy of the model in South India Ocean and Northwest Pacific was evaluated．The result shows that，in the discussed region，the accuracy of the model predicted in this paper is better than ETOPO1，GEBCO and DTU10，and in Northwest Pacific，the accuracy is slightly better than the latest V15．1 model from SIO，the accuracy in South India Ocean is consistent with V15．1．The influence of high order terms and crust isostasy were discussed．It found that both of the two factors have nearly no effect on the result and can be ignored．The predicted model was compared with the model formed using gravity anomalies too．The result shows that，in the wave length 100 to 200 km，the vertical gravity gradient anomalies are preferred to gravity anomalies．In Northwest Pacific，comparing with V15．1，the accuracy of the predicted model is increased by about 29．5%when these two kinds of data were combined．It indicates that a bathymetry model of higher accuracy can be formed combining gravity anomalies and vertical gravity gradient anomalies．

vertical gravity gradient anomalies；gravity anomalies；bathymetry；crust isostasy；response function

HU Minzhang（1985—），male，PhD，assistant researcher，majors in bathymetry and gravity isostasy．

P229

A

1001－1595（2014）06－0558－08

國(guó)家自然科學(xué)基金（41204019；41304003）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2013CB733305）；中國(guó)地震局地震研究所重點(diǎn)所長(zhǎng)基金（IS201326125）

2013－09－28

胡敏章（1985—），男，博士，助理研究員，研究方向?yàn)楹５椎匦闻c重力均衡。

HU Minzhang，LI Jiancheng，XING Lelin．Global Bathymetry Model Predicted from Vertical Gravity Gradient Anomalies［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（6）：558－565，574．（胡敏章，李建成，邢樂(lè)林．由垂直重力梯度異常反演全球海底地形模型［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014，43（6）：558－565，574．）

10．13485／j．cnki．11－2089．2014．0090

修回日期：2013－12－25

E－mail：huminzhang＠126．com