基于小波變換新閾值函數(shù)的地震資料去噪方法

郭 思，郭 科，陳 聆，侯銳鋒

（1.成都理工大學(xué)數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；2.中國(guó)石油川慶地質(zhì)勘探開(kāi)發(fā)研究院，成都 610051）

基于小波變換新閾值函數(shù)的地震資料去噪方法

郭 思1，2，郭 科1，陳 聆1，侯銳鋒1

（1.成都理工大學(xué)數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；2.中國(guó)石油川慶地質(zhì)勘探開(kāi)發(fā)研究院，成都 610051）

探討在地震勘探中小波變換處理非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，從強(qiáng)噪聲地震信號(hào)中除去干擾進(jìn)而提取有效信號(hào)。在D.L.Dohono提出的小波閾值去噪方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的閾值函數(shù)用于非平穩(wěn)強(qiáng)震降噪。該函數(shù)是介于硬、軟閾值函數(shù)之間的一個(gè)可調(diào)函數(shù)，具有計(jì)算穩(wěn)定性好、精度高、收斂速度快、對(duì)模型參數(shù)α的選擇簡(jiǎn)單易于操作等特征。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際地震處理驗(yàn)證，表明所構(gòu)造的新閾值函數(shù)能有效改善地震剖面處理效果，達(dá)到提高信噪比的目的。

小波變換；地震資料；隨機(jī)噪聲；閾值函數(shù)

除去地震資料的噪聲，提高其中信號(hào)的可靠性，一直是地球物理工作者所追求的目標(biāo)。由于隨機(jī)噪聲無(wú)法尋求統(tǒng)一的時(shí)間規(guī)律，頻帶較寬，無(wú)法確定視速度以及傳播方向，因此隨機(jī)噪聲的去除為提高信噪比的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。為了能有效地除去隨機(jī)噪聲，人們提出了各種各樣的去噪方法，其中以近年來(lái)興起的小波變換方法效果為佳。小波變換理論是20世紀(jì)80年代中后期發(fā)展起來(lái)的［1］，它能將地震信號(hào)進(jìn)行多尺度分解。

由于有效信號(hào)和隨機(jī)噪聲在不同小波分解尺度上有著不同的特征，如：有效信號(hào)出現(xiàn)的短暫時(shí)刻內(nèi)，小波系數(shù)將出現(xiàn)瞬時(shí)模極大值，且隨分解尺度遞增，而有效信號(hào)的隨機(jī)噪聲的小波系數(shù)極大值和稠密度將隨此分解尺度的增大而減?。?，3］。小波變換去噪方法正是利用有效信號(hào)和隨機(jī)噪聲的這一截然相反的特性來(lái)進(jìn)行信噪分離。

1995年，D.L.Donoho提出的小波閾值去噪方法［4］，由于它易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算速度快，而在眾多小波去噪方法中成為最廣泛應(yīng)用的一種。但小波閾值去噪方法中常用的軟、硬閾值方法均存在一些缺陷，如：硬閾值方法處理的重構(gòu)系數(shù)在閾值點(diǎn)處出現(xiàn)間斷，重構(gòu)信號(hào)易出現(xiàn)Pseudo-Gibbo現(xiàn)象；而軟閾值處理的重構(gòu)系數(shù)雖然整體連續(xù)性好，但重構(gòu)系數(shù)與分解系數(shù)間總存在著恒定的偏差［5］。這些都影響著小波閾值去噪的效果。本文給出一種新的閾值函數(shù)，該函數(shù)不僅易于計(jì)算，而且具有優(yōu)越的數(shù)學(xué)特性和清晰的物理意義，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用構(gòu)建的新閾值函數(shù)效果明顯。

1 閾值函數(shù)的一種改進(jìn)方案

假設(shè)有如下觀測(cè)信號(hào)

其中：f（t）為含噪的隨機(jī)信號(hào)；s（t）為原信號(hào)；n（t）服從高斯白噪聲分布，即N（0，σ2）分布。對(duì)于一維隨機(jī)信號(hào)f（t）來(lái)說(shuō)，首先將其進(jìn)行離散化采樣處理，得到N點(diǎn)離散信號(hào)f（n），（n＝0，1，2，…，N－1），其小波變換為

（2）式中Wf（j，k）為小波系數(shù)。為簡(jiǎn)化運(yùn)算將小波系數(shù)Wf（j，k）簡(jiǎn)記為Wj，k，對(duì)含噪隨機(jī)信號(hào)f（t）＝s（t）＋n（t）作離散小波變換。由于小波變換屬線(xiàn)性變換，故得到的小波系數(shù)Wj，k仍由兩部分組成，一部分是有效信號(hào)s（t）對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，記為Uj，k；另一部分是噪聲n（t）對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，記為Vj，k。

D.L.Donoho提出的基于最小均方誤差（MSE）的小波閾值去噪方法已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用，該方法的基本流程如圖1［5］。

圖1 小波閾值去噪流程圖Fig.1 The flow of de-noising by wavelet threshold

而傳統(tǒng)的加權(quán)平均方法，一般是把加權(quán)因子μ的大小簡(jiǎn)單設(shè)為常數(shù)0.5。而該設(shè)定的常數(shù)μ在一定程度上克服軟、硬閾值法的缺點(diǎn)，但仍然存在缺陷：首先閾值函數(shù)仍然為不連續(xù)函數(shù)，其次小波系數(shù)的估計(jì)值與原值仍然存在固定偏差，只是偏差＜0.5。為了更好地發(fā)揮加權(quán)平均閾值估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)，本文給出一種新的加權(quán)因子計(jì)算式

圖2 新閾值函數(shù)Fig.2 The new threshold function

2 仿真與對(duì)比

表1 各種方法的信噪比和均方誤差Table 1 The signal to noise ratios and mean square errors by various methods

3 應(yīng)用效果

3.1 合成地震記錄去噪

本節(jié)將前面的新閾值函數(shù)去噪方法用于合成地震記錄。假設(shè)地層水平，且為均勻介質(zhì)構(gòu)成，子波均采用Ricker子波，反射深度為100 m；反射層上、下速度分別為2 km／s，3 km／s；最小偏移距（震源到第一個(gè)檢波器的距離）為10 m；道數(shù)為100；記錄的長(zhǎng)度為600 s。

圖4為合成地震記錄的新閾值函數(shù)去噪結(jié)果，（A）為原始的合成地震記錄，（B）為含有隨機(jī)噪聲的人工合成地震記錄，（C）為用新閾值方法去噪的合成記錄。通過(guò)（C）與（A）的對(duì)比可以看出新閾值方法在合成地震記錄去噪中達(dá)到了好的效果。

圖3 不同閾值函數(shù)去噪效果圖Fig.3 The effect diagram of de-noising by different threshold functions

3.2 實(shí)際地震資料去噪

圖4 合成地震記錄去噪Fig.4 De-noising by synthetic seismograms

為說(shuō)明本文提出的去噪方法的有效性，我們選取了某工區(qū)的一小塊實(shí)際地震數(shù)據(jù)剖面圖來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。在圖5所示的剖面圖中，共提取了100道地震數(shù)據(jù)，每道的采樣點(diǎn)數(shù)為450個(gè)，采樣間隔為2 ms。其中，（A）為含隨機(jī)噪聲的實(shí)際地震資料，（B）為用新閾值方法去噪的合成記錄。通過(guò)兩幅圖的對(duì)比，可以看出經(jīng)過(guò)新閾值方法處理后的地震數(shù)據(jù)噪聲明顯減少，分辨率也有了提高。因此，該方法對(duì)地震數(shù)據(jù)的去噪有一定的效果。

4 結(jié)論

本文在D.L.Dohono提出的小波閾值去噪

圖5 實(shí)際地震記錄去噪Fig.5 De-noising by actual seismic records

方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)能夠使小波變換閾值去噪方法的優(yōu)越性得到充分發(fā)揮，與傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值函數(shù)相比，該函數(shù)不僅易于計(jì)算，而且具有優(yōu)越的數(shù)學(xué)特性和清晰的物理意義。將該方法用于實(shí)際地震資料的去噪，結(jié)果表明該方法能夠有效地除去原始地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，并提高了地震資料信噪比。

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Seismic data de-noising method based on a new threshold function of wavelet transformation

GUO Si1，2，GUO Ke1，CHEN Ling1，HOU Rui-feng1
1.Geomathematics Key Laboratory of Sichuan Province，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；
2.CNPCChuanqing Drilling Engineering Company Limited，Chengdu 610051，China

In seismic exploration，how to remove the interference from the seismic signal with strong background noises and extract the effective signal is the key of the seismic data processing.Wavelet transform is a time-frequency analysis to process non-stationary signals.Based on the wavelet threshold de-noising method proposed by D.L.Dohono，a new threshold function used in the nonstationary earthquake reduction noise is presented.This function is an adjustable function between hard and soft threshold functions and has the good stability of computation，high precision，fast convergence speed.Its choice of model parameters is simple and easy to operate.The simulation results and the actual seismic data processing show that the new constructed threshold function can effectively improve the seismic data processing，in order to increase the signal to noise ratio.

wavelet transform；seismic data；random noise；threshold function

P631.4

A

10.3969／j.issn.1671-9727.2014.03.14

1671-9727（2014）03-0378-04

2013-11-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41272363）

郭思（1987－），女，碩士，工程師，研究方向：油氣地球物理勘探，E-mail：guosi123456＠126.com。