模糊PID控制在磁懸浮系統(tǒng)中的應(yīng)用

宋榮榮，馬衛(wèi)華

(1.西南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610041; 2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

模糊PID控制在磁懸浮系統(tǒng)中的應(yīng)用

宋榮榮1，馬衛(wèi)華2

(1.西南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610041; 2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

基于模糊控制的思想，建立以懸浮系統(tǒng)為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)懸浮系統(tǒng)自身特點(diǎn)并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，找出輸入變量誤差E和誤差變化率EC與PID的3個(gè)參數(shù)之間的模糊關(guān)系，制定模糊控制規(guī)則，設(shè)計(jì)了一種模糊自整定PID控制器。該控制策略的優(yōu)點(diǎn)是能在懸浮系統(tǒng)工作時(shí)，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，以適應(yīng)軌道不平順的變化，使控制器跟蹤精度高，響應(yīng)速度快，魯棒性好。利用Matlab中Fuzzy和M函數(shù)的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)仿真驗(yàn)證了模糊自整定PID控制系統(tǒng)的可行性。結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的PID控制器相比，該方法能夠?qū)壍赖恼也〝_動(dòng)和方波擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)更有效的跟蹤，對(duì)外加干擾具有更強(qiáng)的抑制能力。為解決軌道不平順問(wèn)題提供了一種思路。

軌道不平順;磁懸浮系統(tǒng);模糊PID控制;Matlab仿真

在磁懸浮列車(chē)行駛過(guò)程中，軌道不平順是影響懸浮性能的一個(gè)重要方面。有效克服軌道干擾是提高懸浮控制系統(tǒng)性能的一個(gè)重要因素［1］。從列車(chē)運(yùn)行的安全性和乘客乘坐的舒適性?xún)煞矫孢M(jìn)行考慮，懸浮系統(tǒng)需能跟蹤軌道表面的變化，如彎道、坡道等;對(duì)由軌道表面的不平整帶來(lái)的低頻和高頻振動(dòng)不敏感;同時(shí)還應(yīng)該能有效克服由于車(chē)輛負(fù)載變化帶來(lái)的擾動(dòng)。目前的控制算法大多是以懸浮間隙作為位置信號(hào)，并結(jié)合電磁鐵的加速度和線圈的電流等信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)的PID控制［2－3］。實(shí)踐證明:這種控制方法在克服軌道不平順帶來(lái)的影響方面效果并不理想。目前，很多國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者采用模糊控制的方法提高磁懸浮系統(tǒng)抗干擾的能力［4－10］。

模糊控制是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型控制方法［4］。其優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需受控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，它根據(jù)人工控制規(guī)則組織控制決策表，然后由該表決定控制量的大小。將模糊控制和PID控制器兩者結(jié)合，揚(yáng)長(zhǎng)避短，得到的這種Fuzzy－PID復(fù)合型控制器既具有模糊控制靈活性和適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，對(duì)單磁鐵懸浮系統(tǒng)具有良好的控制效果，是近年來(lái)十分熱門(mén)的研究課題［5－10］。

本文首先建立單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)了一個(gè)模糊－PID復(fù)合型控制器。其主要思想是以誤差和誤差變化率作為輸入，利用模糊控制規(guī)則，在不同時(shí)刻對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自調(diào)整?；贛atlab軟件的仿真結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的PID控制器相比，該控制器對(duì)軌道干擾和負(fù)載擾動(dòng)具有更好的抑制效果。

1 懸浮系統(tǒng)模型

單電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)電磁鐵不僅在垂直方向運(yùn)動(dòng)，還沿軌道以速度V運(yùn)行。圖1中:絕對(duì)氣隙z(t)為磁極表面與絕對(duì)參考平面的距離;h(t)為軌道面與絕對(duì)參考平面的距離;相對(duì)氣隙c(t)為磁極表面與軌道面的氣隙;加速度計(jì)所測(cè)得的輸出為加速度¨z(t);氣隙傳感器測(cè)得的輸出為相對(duì)氣隙c(t);i(t)為電流互感器測(cè)得的控制線圈電流;u(t)為繞組回路的電壓。

圖1 單電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

設(shè)N為電磁鐵線圈的匝數(shù)，A為磁極面積，R為線圈的電阻，μ0為空氣磁導(dǎo)率，mg為電磁鐵重力，F(xiàn)(i，c)為懸浮電磁力，fd(t)為外界干擾力。

在分析單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，假設(shè)［11］:①忽略漏磁的影響;②忽略磁鐵芯和導(dǎo)軌中的磁阻，磁勢(shì)均勻降落在氣隙c(t)上;③電磁鐵僅有垂直方向上的移動(dòng)，其他方向受限無(wú)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)電磁學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論，得到基于絕對(duì)參考平面的單電磁鐵動(dòng)態(tài)模型方程:

其中，平衡點(diǎn)的邊界條件為:

2 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

模糊PID控制器的關(guān)鍵技術(shù)是找出誤差E和誤差變化率EC與PID的3個(gè)參數(shù)之間的模糊關(guān)系。根據(jù)確定的模糊控制規(guī)則對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，滿(mǎn)足不同的E和EC對(duì)3個(gè)參數(shù)的要求，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊PID控制結(jié)構(gòu)

2.1 傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)設(shè)定

對(duì)系統(tǒng)(2)增加一個(gè)狀態(tài)變量∫Δc(t)dt，以電流為控制變量，得到開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

比較閉環(huán)特征方程(4)和期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)(5)，可求得參數(shù)Kp=19 638.65，KI=603 880.52，KD=215.68。

2.2 各變量隸屬函數(shù)的確定

以E和EC為輸入語(yǔ)言變量，以Δkp，Δki和Δkd為輸出語(yǔ)言變量。定義E和EC的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，控制量Δkp、Δki和Δkd的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。各變量的隸屬函數(shù)曲線分別如圖3～7所示。

圖3 變量E的隸屬函數(shù)

圖4 變量EC的隸屬函數(shù)

圖5 變量Δkp的隸屬函數(shù)

圖6 變量Δki的隸屬函數(shù)

圖7 變量Δkd的隸屬函數(shù)

2.3 模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是模糊控制器設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。根據(jù)單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的特點(diǎn)與專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析大量成功的控制策略經(jīng)驗(yàn)，制定模糊控制規(guī)則。制定的原則主要有:

1)仿真開(kāi)始時(shí)，減少積分作用以防止飽和;仿真快結(jié)束時(shí)，增大積分作用以減少系統(tǒng)等穩(wěn)態(tài)誤差。

2)誤差偏大時(shí)，增大比例作用以增加響應(yīng)速度;誤差偏小時(shí)，增大積分作用以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

3)誤差變化率偏大時(shí)，減少微分作用;誤差變化率偏小時(shí)，增大微分作用。

采用模糊規(guī)則“IF A AND B THEN C”形式制定。由于2個(gè)輸入變量各有7個(gè)語(yǔ)言值，因此分別建立Δkp，Δki和Δkd的49條模糊規(guī)則，見(jiàn)表1～3。

表1 Δkp的模糊規(guī)則

表2 Δki的模糊規(guī)則表

表3 Δkd的模糊規(guī)則表

根據(jù)上述模糊規(guī)則表，可以對(duì)kp，ki，kd進(jìn)行動(dòng)態(tài)整定。通過(guò)狀態(tài)方程(3)和期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)(5)，求得k'p，k'i，k'd的預(yù)整定值分別為: k'p=19 638.65，k'I=603 880.52，k'D=215.68。選擇適當(dāng)?shù)哪：腿ツ：椒?，得到模糊PID參數(shù)分別為:kp=k'p+Δkp，ki=k'i+Δki，kd= k'd+Δkd。

3 Matlab仿真分析

采用計(jì)算機(jī)仿真軟件Matlab中的Fuzzy工具箱和M函數(shù)進(jìn)行仿真［15］，驗(yàn)證模糊自整定PID控制器的性能。設(shè)定采樣時(shí)間為1 ms，取1 000個(gè)采樣點(diǎn)。單電磁鐵懸浮控制系統(tǒng)的參數(shù)如表4所示:

表4 單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的參數(shù)

針對(duì)軌道干擾和負(fù)載干擾問(wèn)題，對(duì)比傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制的跟蹤效果。

3.1 軌道正弦波擾動(dòng)的跟蹤性能

設(shè)軌道不平順對(duì)應(yīng)的正弦波信號(hào)的幅值為1 mm，振動(dòng)頻率為2 Hz。仿真對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 對(duì)軌道正弦波擾動(dòng)的跟蹤性能比較

3.2 軌道方波擾動(dòng)的跟蹤性能

設(shè)軌道不平順?biāo)鶎?duì)應(yīng)的方波信號(hào)的幅值為0.001 mm，振動(dòng)頻率為2 Hz。仿真對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9 對(duì)軌道方波擾動(dòng)的跟蹤性能比較

3.3 帶有干擾信號(hào)軌道階躍擾動(dòng)的跟蹤性能

設(shè)軌道所對(duì)應(yīng)的階躍信號(hào)為h(t)=0。在第300個(gè)采樣點(diǎn)處，加干擾ξ(300)=0.005，仿真對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

圖10 抗負(fù)載擾動(dòng)的性能

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先建立3階懸浮系統(tǒng)，增加干擾項(xiàng)，然后以電流為控制量，基于模糊免疫PID控制器設(shè)計(jì)控制方案，利用PSO尋優(yōu)算法求解控制參數(shù)，最后，基于Matlab中的M函數(shù)形式進(jìn)行軌道不平順的跟蹤研究。研究結(jié)果表明:

1)由于軌道不平順對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響，因此懸浮系統(tǒng)的控制性能對(duì)PID控制參數(shù)有很強(qiáng)的依賴(lài)性。要克服軌道干擾，就必須在線調(diào)整控制參數(shù)以獲得最佳的系統(tǒng)控制特性。模糊自整定PID控制可以根據(jù)模糊控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整PID參數(shù)的功能。

2)對(duì)于軌道的正弦波擾動(dòng)及方波擾動(dòng)，與傳統(tǒng)的PID相比，模糊自整定PID控制均表現(xiàn)出較好的跟蹤性能;對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)，該系統(tǒng)有較好的抑制性能。上述結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊自整定PID控制能夠更好地解決軌道不平順問(wèn)題。

一個(gè)理論必須在實(shí)踐中得到成功的應(yīng)用才能推動(dòng)其不斷完善和向前發(fā)展，模糊控制理論亦如此。今后的研究將考慮如何將其和智能控制的方法相結(jié)合，以更好地應(yīng)用于磁懸浮控制。

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(責(zé)任編輯 劉舸)

Application of Fuzzy PID Controller in the Magnetic Levitation System

SONG Rong－rong1，MA Wei－h(huán)ua2
(1.College of Computer Science and Technology，Southwest University for Nationality，Chengdu 610041，China;2.Traction power state key laboratory Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Based on the theory of fuzzy control，the article established the mathematical model of the electromagnetic levitation system，found out the fuzzy relation between the three parameters of PID and the two input variables of error and error change rate and instituted the more appropriate fuzzy control rules according to the characteristics of single electromagnet levitation system combined with the expert experience.Then we designs a fuzzy self－tuning PID controller.The advantages of the control strategy is that it is able to adjust PID parameters online in the suspension system work adapting to the change of the track irregularity，which makes the controller to be high tracking accuracy，fast response，andgood robustness.Using the organic combination of Fuzzy and Simulink in Matlab，the fuzzy self－tuning PID control system is feasible through the simulation，the results shows that the fuzzy self－tuning PID control can be more effective to track rail low frequency changes，has stronger suppression ability for the high frequency vibration caused by the track irregularity compared with the traditional PID controller.The article provides a very good method for solving problem of track irregularity.

track irregularity;magnetic levitation system;fuzzy PID control;Matlab simulation

TP13

A

1674－8425(2014)05－0001－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.05.001

2013－12－18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51005190)，四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012GZ0103)，西南民族大學(xué)中央高校專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(12NYZQN19)

宋榮榮(1979—)，女，博士研究生，副教授，主要從事泛函分析方面的研究。

宋榮榮，馬衛(wèi)華.模糊PID控制在磁懸浮系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(5):1－6.

format:SONG Rong－rong，MA Wei－h(huán)ua.Application of Fuzzy PID Controller in the Magnetic Levitation System［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(5):1－6.