關(guān)于功能原理的討論

羅志娟 段永法 謝艷丁 何 艷

(空軍預(yù)警學(xué)院 湖北 武漢 430019)

功能原理是力學(xué)中的重要部分，無論是用于理論計算還是實際問題的分析都有著重要的現(xiàn)實意義和理論價值，并且力學(xué)中的非常重要的機械能守恒定律也是從功能原理中推導(dǎo)出來的，但是文獻[1]對功能原理的描述是：質(zhì)點系的機械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力做功之和就是質(zhì)點系的功能原理，即

(1)

∑A外非+∑A內(nèi)非=

∑(Ek+Ep)-∑(Ek0+Ep0)

(2)

兩種表達式左方的不同出現(xiàn)的本質(zhì)是外力是否需要區(qū)分保守力和非保守力？如果有保守外力，那外力中的保守力所引起的勢能算不算在Ep中？針對這些問題我們有必要從下面幾個方面對功能原理進行討論．

1 對保守力的理解

我們知道，做功只與位置有關(guān)而與路徑無關(guān)的力叫保守力，如重力、彈力和萬有引力等，根據(jù)保守力的特性，出現(xiàn)了與保守力相對應(yīng)的勢能，如重力勢能、彈性勢能和引力勢能，我們也容易接受勢能是系統(tǒng)共有的性質(zhì)，但是我們卻容易忽視與勢能相對應(yīng)的保守力是系統(tǒng)共有的這一特點，不過文獻[3]中提到保守力實際上是一個系統(tǒng)的內(nèi)力，以重力勢能為例，一個物體所受的重力實際上是該物體和地球之間的相互作用力，重力的功實際上是物體與地球這個系統(tǒng)內(nèi)力的功，因此離開保守力所屬的系統(tǒng)談保守力是沒有意義的．

2 外力是否需要區(qū)別保守外力和非保守力

文獻[1]中對外力的定義是：外界對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點作用的力叫做外力，也就是說我們所研究的系統(tǒng)并不包括外力的施力物體，研究系統(tǒng)的受力并不包括系統(tǒng)內(nèi)的物體對外力的施力物體的作用力，再結(jié)合上面對保守力的分析，外力只是單獨的一個力，不是作為一個系統(tǒng)的一對內(nèi)力出現(xiàn)，所以不必區(qū)分保守力和非保守力．文獻[4]提到在表述機械能守恒的問題上外力則不必區(qū)分保守力和非保守力．我們覺得在功能原理中外力也不必區(qū)分保守力和非保守力．

3 實例闡述

雪橇從高50 m的山頂A點沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長500 m．滑至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處.如圖1所示.若摩擦因數(shù)μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程. (略去空氣阻力)

圖1

方法1：把雪橇、冰道和地球視為一個系統(tǒng)

由于略去空氣阻力，故作用于雪橇的力只有內(nèi)力重力、支持力和摩擦力，沒有外力.支持力做功為零，所以只有保守內(nèi)力(重力)和非保守內(nèi)力(摩擦力)做功，選水平滑到處勢能為零，雪橇在山頂A處的勢能為mgh，動能為零，在水平C處勢能為零，動能為零，由于斜坡的坡度很小，整個過程中摩擦力做功可近似為-μmgsAB-μmgsBC.

根據(jù)功能原理有

-μmgsAB-μmgsBC=-mgh

(3)

方法2：把雪橇和冰道視為一個系統(tǒng)

由于這時系統(tǒng)不包括地球，故重力屬于外力，若外力不分保守外力和非保守外力，則系統(tǒng)不受保守力的作用，故沒有勢能的轉(zhuǎn)化，結(jié)合方法1的分析，則有

mgh-μmgsAB-μmgsBC=0

(4)

將式(3)右邊移到左邊，與式(4)是完全相同，式(3)是我們?nèi)菀捉邮艿姆椒?，所以?4)結(jié)論正確，如果將方法2中的重力看成保守外力，等式右邊加入勢能的改變，就會出現(xiàn)重復(fù)計算導(dǎo)致錯誤的結(jié)論，再次證明外力可以不用區(qū)分保守力和非保守力．

4 結(jié)束語

綜上所述，我們從保守力是一個系統(tǒng)的內(nèi)力角度中容易得出外力不需要區(qū)分保守外力和非保守外力，并且通過一個物理問題采用不同的研究對象的分析，證明外力不用區(qū)分保守外力和非保守外力會使問題分析簡單，否則容易出錯．

參考文獻

1 馬文蔚.物理學(xué)(第五版).北京：高等教育出版社，2006

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程·力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社，2005

3 宋士賢，郭曉剛.物理學(xué)(第三版).西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.3

4 龔勁濤，吳英.對機械能守恒定律條件的認(rèn)識.綿陽師范學(xué)院學(xué)報，2006