F-K變換與預(yù)測反褶積壓制多次波效果對比

雍 凡 ， 羅水余 ， 李顏貴 ， 劉建生 ， 劉子龍 ， 蔣正中

(中國地質(zhì)科學(xué)院 地球物理與地球化學(xué)勘查研究所，廊坊 065000)

0 前言

多次波的存在影響地震成像的真實(shí)性和可靠性，干擾地震資料的解釋，是地震資料處理中不可回避的一個(gè)重要問題。用于壓制多次波的方法可分為兩大類:①基于有效波和多次波之間差異的濾波方法；②基于波動(dòng)方程的預(yù)測減去法，通過波動(dòng)方程模擬波場或反演地震數(shù)據(jù)來預(yù)測多次波，然后把他從原始地震數(shù)據(jù)中減去的壓制方法[1-3]。

根據(jù)多次波發(fā)生下行反射的位置，可以把多次波分為兩類:自由界面多次波和層間多次波。自由界面多次波(Surface-related multiple)，是指至少在自由界面發(fā)生一次下行反射所形成的波；層間多次波( Internal-multiple)，是指所有下行反射發(fā)生在除自由界面以外的其它反射界面的波。

對于海上數(shù)據(jù)，與自由界面相關(guān)的多次波通常是多次波的主要形式，通常情況下層間多次波很難識(shí)別。而對于陸上數(shù)據(jù)，由于近地表存在未固結(jié)層和地表?xiàng)l件的多變性，使得陸上數(shù)據(jù)的表面多次波不像海上資料那么清楚，層間多次波就成為多次波的重要形式[4-7]。

作者通過對地質(zhì)模型進(jìn)行聲波時(shí)差方程正演的方法取得兩組含不同類型多次波的正演數(shù)據(jù)，然后選取和應(yīng)用了F-K域壓制多次波和預(yù)測反褶積兩種壓制多次波的方法對含有與自由表面相關(guān)的多次波和層間多次波的地震資料進(jìn)行了處理，并對比結(jié)果比較各方法的優(yōu)劣及總結(jié)各自的適用條件。

1 正演模型數(shù)據(jù)

我們建立一個(gè)低速層中包含高速層的地質(zhì)模型，并通過聲波有限差分的數(shù)值計(jì)算方法生成了95炮的模擬地震記錄。

建立一個(gè)四層水平層狀速度模型(圖1)，模型大小為 2 000 m×7 000 m，對應(yīng)的速度和層厚分別為：第一層 1 500 m/s，層厚為500 m；第二層 3 000 m/s，層厚 為500 m；第三層 2 000 m/s，層厚為500 m；第四層 4 000 m/s，層厚為500 m。如此形成了三個(gè)波阻抗界面，從淺到深分別記為T1、T2和T3。

炮點(diǎn)從 1 500 m處開始布置，炮間距為40 m，共95炮。檢波器炮點(diǎn)開始布設(shè)，最小偏移距為0 m，道間距為10 m，共201道接收，單邊激發(fā)，接收排列隨著炮點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)。震源采用零相位的25 Hz雷克子波，記錄采樣率為1ms，記錄長度為 2 200 ms。通過模擬放炮共得到95炮地震記錄。

正演時(shí)如果將模型表面和邊界設(shè)置為吸收邊界，炮記錄中只含有一次波和層間多次波。如果將模型表面設(shè)置為自由表面，則炮記錄將包含與自由面相關(guān)的多次波記錄。

如圖2(a)所示，在最終的單炮地震記錄上除了直達(dá)波和三個(gè)分界面上產(chǎn)生的三個(gè)一次反射波(T1、T2和T3)外，還有一系列的層間多次波。層間多次波由于比一次波至少多經(jīng)過了二次反射，所以振幅比同時(shí)間到達(dá)的一次波要小得多，并且以一定的時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)。

圖1 正演所用速度模型Fig．1 Velocity model

圖2 含有多次波的合成地震記錄Fig．2 Synthetized seismic shot gather with multiple(a)僅含層間多次波；(b)包含了與自由界面相關(guān)的多次波

如果考慮與自由界面相關(guān)的多次波，把地表設(shè)定為自由界面。由于自由界面的反射系數(shù)為“1”，與自由界面相關(guān)的多次波的振幅比層間多次波要大得多[8]，即使經(jīng)過多次反射，依然在單炮記錄上可見其影響(圖2(b))。

2 F-K域多次波的壓制

2.1 F-K變換的基本原理

在地震信號處理中，傅立葉變換是應(yīng)用最為廣泛的變換之一。它將信號分解為不同頻率的指數(shù)函數(shù)(即正弦和余弦)。對于具有兩個(gè)變量(如CMP道集的時(shí)間和炮檢距)的函數(shù)來講，F(xiàn)-K變換就是兩個(gè)變量的雙重傅立葉變換。首先，把地震數(shù)據(jù)d(x,t)由時(shí)間域變換到頻率域，即

(1)

然后對空間方向再進(jìn)行傅立葉變換，由空間域變換到波數(shù)域，即

(2)

在方程(1)和方程(2)中，f是頻率；kx是水平波數(shù)，也可以認(rèn)為是空間頻率。傅立葉變換在實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理中總是采用離散形式。一個(gè)由寬帶子波組成的雙曲線同相軸可以看作是由許多不同角度的平面波構(gòu)成，其在F-K域中擴(kuò)展為一個(gè)三角形區(qū)域。

利用兩個(gè)與上面類似的變換，可以首先將波數(shù)-頻率域數(shù)據(jù)變換到頻率-空間域

(3)

再由頻率-空間域變回時(shí)-空域

(4)

F-K域常被用來分析不同的地震波的時(shí)間特性和速度特性。

2.2 在F-K域?qū)Χ啻尾▔褐频男Ч?/h3>

由于一次波與多次波在視速度上存在差異，可以選擇對炮集或CMP道集進(jìn)行NMO校正，再對其進(jìn)行二維傅立葉變換，對于視速度小于一次波的與自由界面相關(guān)的多次波由于校正不足將投影在波數(shù)為負(fù)的區(qū)域，可以通過對正值波數(shù)里的數(shù)據(jù)進(jìn)行充零，在反變化到T-X域從而達(dá)到壓制多次波的目的[9-10]。

圖3展示了對圖1模型正演得到的包含與自由界面相關(guān)多次波的地震數(shù)據(jù)(圖2)進(jìn)行NMO校正后在F-K域?yàn)V波的過程，可以看出在大炮檢距處，與自由表面相關(guān)的多次波和一次波具有明顯的時(shí)差，通過F-K濾波后可以很容易消除這部分多次波。然而在小炮檢距處，兩者之間的時(shí)差較小，很難分開。從壓制多次波前后的速度譜上可以看到低速的淺層低速的多次波的能量基本被消除。

如圖4所示，只含有層間多次波的炮集在進(jìn)行NMO校正后，層間多次波也被拉平了，甚至在大炮檢距端還有動(dòng)校不足的現(xiàn)象。說明層間多次波的均方根速度與一次波的速度接近，甚至大于深層一次波的速度。所以即使應(yīng)用濾波器將F-K譜的一半象限充零(圖4(d))，也不能起到衰減層間多次波的目的，層間多次波在濾波后的炮集上依然保留了絕大多數(shù)的能量(圖4(c))。

綜上所述，在大炮檢距與自由界面相關(guān)的多次波與一次波有明顯的時(shí)差，應(yīng)用該方法能后有效的去除多次波。而在小炮檢距，兩者的時(shí)差很小，很難區(qū)分。另外層間多次波的速度和一次波的速度非常接近，在淺層存在高速層的情況下，層間多次波的均方根速度甚至可能大于同深度的一次波。針對上述兩個(gè)問題，F(xiàn)-K域?yàn)V波的方法很難將一次波和多次波分離。

3 反褶積壓制多次波

3.1 預(yù)測反褶積的基本原理

在地震勘探中，由于震源爆炸時(shí)巖石破壞圈和巖石塑性圈的作用，使得震源發(fā)出的尖脈沖到達(dá)彈性形變區(qū)時(shí)變成一個(gè)具有一定延續(xù)時(shí)間的穩(wěn)定波形b(t)(地震子波(wavelet))。地層對震源脈沖的這種改造作用就相當(dāng)于一個(gè)濾波器，通常稱為大地濾波器。通過這個(gè)濾波器的作用，子波的高頻成分損失，脈沖的頻譜變窄，從而使激發(fā)時(shí)產(chǎn)生的尖脈沖經(jīng)大地濾波后其延續(xù)時(shí)間加大。反褶積的作用就是為了去掉大地濾波器的影響，將地震子波b(t)壓縮成原來的震源脈沖形式。預(yù)測反褶積在某種意義上可以說是一種廣義的最小平方反褶積，脈沖反褶積可以看作是它的一個(gè)特例，并能用于研究一般的反褶積問題。在地震資料數(shù)字處理中，預(yù)測反褶積主要是用來壓制多次波、海上鳴震等規(guī)則干擾波。

圖3 F-K域壓制自由表面多次波Fig．3 Surface-related multiple attenuation in F-K domain(a)包含多次波的一個(gè)經(jīng)過NMO校正后的CMP道集，部分多次波校正不足；(b) 圖(a)的F—K譜；(c) 圖(a)經(jīng)過F—K域?yàn)V波后的CMP道集；(d)進(jìn)行多次波壓制后的F-K譜

圖4 F-K域壓制層間多次波Fig．4 Internal multiple attenuation in F-K domain(a)包含層間多次波的一個(gè)經(jīng)過NMO校正后的CMP道集；(b) 圖(a)的F—K譜；(c) 圖(a)經(jīng)過F—K域?yàn)V波后的CMP道集；(d)進(jìn)行多次波壓制后的F-K譜

設(shè)地震子波b(t)滿足最小相位條件，反射系數(shù)為白噪聲，褶積模型為

(5)

則有t+l時(shí)刻的輸出值

(6)

對照預(yù)測誤差公式

(7)

e(t+l)=b′(t)*ξ(t+l)

(8)

即將一個(gè)子波的前部與反射系數(shù)的褶積就得到了預(yù)測誤差(一次反射波)。反過來講，用這種方法可壓縮子波長度，提高地震資料的分辨率。

由于預(yù)測反褶積后，子波被切成l長，因此預(yù)測反褶積實(shí)際上是一種子波波形切除反褶積。特別當(dāng)l=1時(shí)，子波變成了δ脈沖，以上預(yù)測反褶積實(shí)際上變成了脈沖反褶積。

設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)測因子

c(t)=(c(0),c(1),…,c(m))

(9)

使

(10)

這一問題顯然符合維納濾波的原理, 易得求解預(yù)測因子的矩陣方程組

(11)

方程組中左邊rxx為地震記錄的自相關(guān)，右邊是期望輸出x(t+l)即一個(gè)帶時(shí)移的地震記錄與原記錄的自相關(guān)。求得c(t)后，預(yù)測出多次波來，再從含有多次波的實(shí)際地震記錄中減去預(yù)測出的多次波，就可得到只含有一次反射波的地震記錄。

3.2 應(yīng)用預(yù)測反褶積壓制多次波

不同于一次波不會(huì)以重復(fù)的模式出現(xiàn)，多次波具有明顯的周期性。即使在單道的情況下，多次波也可以根據(jù)其周期性來識(shí)別。

圖5是含有與自由表面相關(guān)多次波的單炮記錄及其自相關(guān)，從處理前的地震數(shù)據(jù)(圖5(a))中可以看出與自由表面相關(guān)多次出現(xiàn)的周期在零炮檢距處約為0.6 s，自相關(guān)前0.05 s的能量代表了地震子波，小炮檢距端0.6 s～0.7 s之間的同相軸代表了多次波的能量。但是隨著偏移距的增加，多次波的周期逐漸減小，到偏移距為2 000 m的時(shí)候周期變?yōu)?.4 s。對該炮集應(yīng)用預(yù)測距離為0.6 s，算子長度為0.8 s的預(yù)測反褶積，得到反褶積后的炮集及其對應(yīng)的自相關(guān)(圖5(b))。可以看到在小炮檢距端，具有較好周期性的多次波得到了很好的壓制。而隨著炮檢距的增加，多次波不再滿足該周期性，預(yù)測反褶積的壓制效果就不再明顯。0.6 s～0.7 s之間的周期性能量不再存在，而在大炮檢距端依然存在著較強(qiáng)的周期信號。

相對于前面討論的與自由界面相關(guān)的多次波，層間多次波射線路徑更為復(fù)雜，并且至少經(jīng)過了三次反射，能量衰減很快。觀察單炮記錄和其自相關(guān)(圖6(a)、(c))，可以看到地震子波的能量集中在自相關(guān)的前0.05 s內(nèi)，0.3 s處存在較強(qiáng)的周期信號，并且該信號也有隨著偏移距增加周期變小的趨勢，但比起與自由表面相關(guān)的多次波這個(gè)變化趨勢要小。圖6((b)、(d))為應(yīng)用0.3 s預(yù)測步長和0.8 s算子長度的預(yù)測反褶積后的單炮記錄及其自相關(guān)，可以看到小炮檢距的多次波被很好地壓制了，而大炮檢距依然殘留著多次波的能量。

預(yù)測反褶積同樣可以運(yùn)用到疊加剖面上，但實(shí)際效果可能不能令人滿意，主要是因?yàn)榀B加處理使得各種多次波之間的振幅關(guān)系發(fā)生了很大的改變。

圖5 含有與自由表面相關(guān)多次波的單炮記錄及其自相關(guān)Fig．5 Surface-related multiple attenuation using predictive deconvolution(a)單炮記錄；(b)自相關(guān)

圖6 只含有層間多次波的單炮記錄及其自相關(guān)處理前后對比圖Fig．6 Internal multiple attenuation using predictive deconvolution(a)處理前單炮記錄；(b)處理后單炮記錄；(c)處理前自相關(guān)；(d)處理后自相關(guān)

圖7 應(yīng)用預(yù)測反褶積壓制多次波前、后疊加剖面對比Fig．7 Stacked seismic sections before and after multiple attenuation using predictive deconvolution(a)壓制多次波前疊加剖面；(b)壓制多次波后疊加剖面

4 結(jié)論

1)F-K域多次波壓制手段適用于多次波與一次波時(shí)差差異較大的情況，對與自由表面相關(guān)的多次波的壓制效果要好于層間多次波。

2)預(yù)測反褶積對小炮檢距附近嚴(yán)格滿足周期性的多次波去除效果較好，并且可以應(yīng)用到疊加剖面上。對于本文中采用的數(shù)據(jù)來說，預(yù)測反褶積處理層間多次波的效果要好于與自由表面相關(guān)的多次波。

3)F-K域多次波壓制和預(yù)測反褶積兩種方法具有互補(bǔ)性，可同時(shí)應(yīng)用以改善處理效果。

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