E-Ex廣域電磁法對低阻薄層分辨能力探討

胡 涂，李帝銓

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院,長沙 410083；2.中南大學 有色金屬成礦預測教育部重點實驗室,長沙 410083)

0 引 言

1971年D. W. Strangway 等[1]針對MT法天然場源的隨機性和信號微弱這兩個致命的弱點，提出了可控源音頻大地電磁法(Controlled source audio-frequency magnetotellurics，簡稱為CSAMT)。在上世紀七十年代提出來之后即吸引了大量的理論及應用研究，該方法在煤田、找礦、地熱、工程等方面得到了廣泛地應用，已經(jīng)成為了一種不可或缺的電磁勘探手段[2-7]。CSAMT有它的優(yōu)越性，也有其缺陷，即要求在觀測點距離場源很遠，能夠滿足平面波近似的區(qū)域進行測量。如果要求與真正的“遠區(qū)”相差1% 才算“遠區(qū)”，則觀測點需要距離場源至少9倍的趨膚深度。這就極大地限制了能夠進行CSAMT測量的區(qū)域，使之不能滿足大面積快速普查的需要。同時遠區(qū)的場與距離的3次方成反比，距離的增大衰減得很快，所以在“遠區(qū)”測量勢必使得CSAMT出現(xiàn)信號微弱、精度低、效率低的問題。CSAMT采用了波區(qū)視電阻率定義，這種視電阻率在非波區(qū)會產生嚴重的畸變，影響測深曲線的解釋，由于近區(qū)電磁場相對頻率基本飽和，因此波區(qū)視電阻率定義在近區(qū)沒有意義。雖然可以校正其畸變效應，也沒有很大的實際意義。在中間區(qū)，電磁場仍然表現(xiàn)為地電參數(shù)、頻率等的復雜函數(shù)，其中含有大量可利用的信息，而采用卡尼亞視電阻率計算公式，導致CSAMT在過渡區(qū)和近區(qū)上的數(shù)據(jù)基本無用，造成信息極大的浪費。

何繼善[8-9]針對已有電磁法的上述缺陷，給出了解決方案，系統(tǒng)地提出了廣域電磁法，從場的統(tǒng)一性出發(fā)，將“近區(qū)”、“過渡區(qū)”和“遠區(qū)”有機地統(tǒng)一起來，改善了非遠區(qū)的畸變效應，使得測深能在廣大的、不局限遠區(qū)的區(qū)域進行，在同等收發(fā)距上可勘探的深度增大。余云春[20]采用基于高斯克龍羅德正交法則的全局自適應積分方式，將偶極場表達式沿長接地導線積分，從而獲得雙極源場，在此基礎上采用逆樣條插值法對廣域視電阻率進行計算，并用最小二乘反演方法對基于雙極源電場計算的廣域視電阻率進行反演。近期關于廣域電磁法的工作重心放在了二、三維正反演上，作者從一維正演響應曲線出發(fā)，旨在通過對幾組含低阻薄層的一維三層地質結構模型做正演模擬，了解E-Ex廣域電磁法對其的分辨能力以及E-Ex廣域電磁法一維響應曲線的基本特征。

1 E-Ex廣域電磁法

廣域電磁法是何繼善提出的一種新的人工源頻率域電磁測深法，該方法從場的統(tǒng)一性出發(fā)，將“近區(qū)”、“過渡區(qū)”和“遠區(qū)”有機地統(tǒng)一起來，定義廣域視電阻率?？紤]到野外實際情況，目前為止采用水平電流源發(fā)射信號，測量電場的x分量的E-Ex廣域電磁法應用最為廣泛，這里以電場水平分量Ex來說明E-Ex廣域電磁法和廣域電阻率的概念。

均勻大地表面水平電流源的電場x分量的計算公式為：

(1)

其中I為供電電流；dL為電偶極源的長度；i表示純虛數(shù)；k為均勻半空間的波數(shù)；r為收發(fā)距，即觀測點距偶極子中心的距離；σ為電導率；φ為電偶極源方向和源的中點到接收點矢徑之間的夾角。

視電阻率是地下電性不均勻體和地形起伏的一種綜合反應，它能夠反映介質電性的空間變化，或者說視電阻率是空間上介質真電阻率的復雜加權平均。從均勻大地表面水平諧變電偶極子的電場x分量表達式知道，其包含了地下電阻率參數(shù)，可通過反算求得電阻率參數(shù)。

將電場水平分量Ex的表達式改寫為

(2)

其中

FE-Ex(ikr)=1-3sin2φ+e-ikr(1+ikr)

(3)

式(3)是一個與地下電阻率、工作頻率以及發(fā)送—接收距離有關的函數(shù)。

在實際勘探中，Ex測量是通過測量兩點(M、N)之間的電位差來實現(xiàn)，即

(4)

令

(5)

MN為測量電極距。KE-Ex是一個只與極距有關的系數(shù)，稱為廣域電磁測深提取視電阻率的裝置系數(shù)，于是式(5)可以提取視電阻率如下

(6)

式(6)定義的就是廣域視電阻率，從其定義可以看出，只要測量出電位差、發(fā)送電流以及有關的極距參數(shù)，采用迭代法計算，便可提取出地下的視電阻率信息。

廣域視電阻率是一個嚴格的定義，沒有經(jīng)過任何近似和舍棄，而CSAMT采用Cagniard視電阻率(公式(7))，其定義是在滿足“遠區(qū)”條件而舍棄了一些高次項得出的一個近似計算公式，當不滿足“遠區(qū)”條件時，CSAMT的卡尼亞電阻率公式不能成立，因此CSAMT只能在“遠區(qū)”測量，而廣域視電阻率定義不存在近似條件，是一個嚴格的表達式，不必限制在“遠區(qū)”，可以在廣大非“遠區(qū)”工作。

(7)

廣域電磁法也是一種人工源頻率域電磁勘探方法，通過發(fā)送與接收不同頻率的信號來探測不同深度的地電信息。同時廣域電磁法發(fā)送的是偽隨機電流信號，而不是普通CSAMT的變頻方法，一次所發(fā)送的偽隨機電流信號中包含多個主頻成分，它們的振幅大小相近。廣域視電阻率的計算公式是嚴格的，沒有近似舍棄的，可以在非遠區(qū)工作，而且只需要測量電磁場的一個分量，因而大大提高了勘探速度和精度。

2 數(shù)值模擬及結果討論

為了更好地了解E-Ex廣域電磁法所定義的全區(qū)視電阻率的特性，我們設計了中間層為低阻層的一維三層地質結構模型，對兩種勘探裝置下的E-Ex廣域電磁法作一維正演模擬。模仿安志國等[10]對CSAMT法對低阻薄層結構分辨能力的探討，設計了以下幾種模型進行一維正演：①固定層厚，改變薄層電阻率；②固定電阻率，改變薄層層厚；③改變頂層厚度。根據(jù)實際觀測裝置要求，分別對赤道裝置和軸向裝置觀測模式做數(shù)值模擬，采用正演模擬參數(shù)見表1。

表1 正演模擬參數(shù)

在研究中用同樣地質模型下的卡尼亞式電阻率曲線與廣域視電阻率曲線做對比，所引用的圖均是雙對數(shù)坐標，縱坐標為視電阻率，橫坐標為頻率。

2.1 固定層厚

首先設置固定層厚模型，三層模型固定各層厚度及頂、底層電阻率不變，只改變第二層的電阻率值，中間層設置為低阻層。通過對固定層厚模型的一維正演模擬，得到E-Ex廣域電磁法視電阻率曲線(表2)。

表2 固定層厚模型參數(shù)

得出的計算結果如圖1所示。

圖1為兩種裝置下固定層厚改變中間層電阻率情形下的電阻率-頻率曲線以及卡尼亞視電阻率曲線圖，其中圖1(a)和圖1(b)分別為軸向裝置和赤道裝置的電阻率響應，圖1(c)為在相同模型的卡尼亞電阻率曲線。圖1(a)和圖1(b)兩條曲線都反應了地質模型對應的H型曲線類型，固定層厚模型中設置的三層地層厚度也都能在不同裝置的廣域電磁法視電阻率曲線中反應出來。由趨膚深度公式可知，當表層電阻率取200 Ω·m時，分別取f=5 000 Hz、1 000 Hz、200 Hz，表示達到深度h≈100 m、220 m、 500 m；在頻率大于1 000 Hz時，曲線表示第一層覆蓋層的電阻率響應，兩類曲線保持一致；在頻率小于10 Hz時，電阻率響應曲線應該反映了往深度方向無窮遠處的信息。通過計算，中間層應該對應頻率為10 Hz～110 Hz之間，而在圖1中的這個區(qū)域內，兩類曲線都表現(xiàn)出了模型設置的電阻率差異，并且隨著對中間層電阻率的改變，這個區(qū)域內的曲線也表現(xiàn)出了明顯的變化。

圖1 固定層厚模型的視電阻率-頻率曲線圖Fig．1 Resistivity-frequency curves of the fixed layers modle(a)E-Ex廣域電磁法赤道裝置的視電阻率曲線；(b) E-Ex廣域電磁法軸向裝置的視電阻率曲線；(c)卡尼亞視電阻率曲線

圖1曲線(c)中，在頻率大于10 Hz階段曲線大概趨勢和圖1曲線(a)、(b)一致，都能反應地層模型的基本特性和得出應有的曲線形態(tài)，但是圖1曲線(c)在電阻率變低的過程中，相比廣域電磁法視電阻率曲線，曲線更快的變得平緩而失去了分辨能力，能夠看出廣域電磁法視電阻率曲線對低阻薄層結構有更高的分辨能力。在頻率降低到10 Hz以下時，趨膚深度δ≈2 200 m，在研究中收發(fā)距采用r=10 000 m，且r<5δ。不滿足可控源音頻大地電磁法中“遠區(qū)”的條件，可以認為此時已經(jīng)進入了“近區(qū)”，在卡尼亞視電阻率曲線中也明顯可以看出曲線呈45°向上，此時卡尼亞視電阻率曲線已不能反應任何的地質信息，但是圖1(a)和圖1(b)所示廣域電磁法視電阻率曲線并沒有這樣的影響，在“近區(qū)”同真實模型類似地表現(xiàn)出了從低阻層進入高阻層的趨勢，并漸近于一個視電阻率值。

2.2 固定電阻率

上節(jié)中都是針對中間層層厚為50 m模型響應隨中間層電阻率變化的趨勢，下面將對三層電阻率固定為200 Ω·m、20 Ω·m、1 000 Ω·m，中間層厚小于50 m的模型進行研究分析。取三層模型電阻率固定(分別為200 Ω·m -20 Ω·m -1 000 Ω·m)，只有中間薄層厚度可變，進行了數(shù)值模擬，模型參數(shù)見表3。

表3 固定電阻率參數(shù)

圖2為上述系列模型的兩種裝置下的電阻率-頻率曲線以及卡尼亞視電阻率曲線圖，其中圖2(a)和圖2(b)分別為軸向裝置和赤道裝置的電阻率響應，圖2(c)為在相同場值下的卡尼亞電阻率曲線。

曲線圖2(a)和曲線圖2(b)能夠很好地反應地質模型對應的H型曲線類型，兩條曲線很好地反應了首層覆蓋層的層厚和電阻率等信息。在頻率段(10 Hz～110 Hz)，兩類曲線都表現(xiàn)出了模型設置的電阻率差異；隨著對中間層電阻率的改變，這個頻率段的曲線明顯下移，與上下兩層的視電阻率差異變大?？傮w上在固定三層電阻率時，中間層層厚越大分辨性越強，中間層變薄時，分辨性越差。

圖2(c)的曲線與上小節(jié)中的曲線圖1(c)類似，能夠在一定范圍內反應地質模型特點及信息，但是在進入近區(qū)后，曲線不能反應任何的地質信息。而相比廣域電磁法視電阻率曲線，能夠得到如上小節(jié)的結論，廣域電磁法視電阻率曲線對低阻薄層有更高的分辨能力，并且能在近區(qū)反應地質結構信息得到更多的地質信息。

2.3 改變頂層厚度

上述兩種情況都是在頂層層厚為200 m時的響應，通過對一些基礎的三層結構的研究發(fā)現(xiàn)，頂層層厚變化時會一定程度上影響整條響應曲線，所以為了做更全面的研究，本小節(jié)設置了一組頂層層厚變化的地質模型進行正演模擬。模型參數(shù)見表3。

表4 頂層層厚變化模型參數(shù)

得到兩種裝置的計算結果如圖3所示。

圖3是改變頂層層厚系列模型的兩種裝置下的電阻率―頻率曲線以及卡尼亞視電阻率曲線圖，其中圖3(a)和圖3(b)分別為軸向裝置和赤道裝置的廣域電磁法視電阻率響應，圖3(c)為在相同模型下的卡尼亞電阻率曲線。

圖3(a)和圖3(b)兩組曲線都表現(xiàn)出地質模型對應的曲線類型。在頂層層厚很小時，由于電磁波直接穿過了頂層，所以頂層沒有在曲線上表現(xiàn)出來。

圖2 固定電阻率模型視電阻率-頻率曲線圖Fig．2 Resistivity-frequency curves of the fixed resistivity modle(a)E-Ex廣域電磁法赤道裝置的視電阻率曲線；(b) E-Ex廣域電磁法軸向裝置的視電阻率曲線；(c)卡尼亞視電阻率曲線

圖3 頂層層厚變化模型視電阻率-頻率曲線圖Fig．3 Resistivity-frequency curves of the modle with various-depth top layer(a)E-Ex廣域電磁法赤道裝置的視電阻率曲線；(b) E-Ex廣域電磁法軸向裝置的視電阻率曲線；(c)卡尼亞視電阻率曲線

三組曲線都很好地反應了一個電阻率隨深度的變化。隨頂層層厚變大后，中間層層厚相對變小，對應中間層頻率段的電阻率曲線也隨著向上偏移，偏離了模型參數(shù)，圖3(c)曲線在進入“近區(qū)”之前與廣域視電阻率曲線一致，進入“近區(qū)”之后廣域視電阻率曲線能夠反應地質信息，而卡尼亞視電阻率曲線不能。

2.4 多層結構分析

前面詳細敘述了多個模型中E-Ex廣域電磁法的視電阻率曲線，認識到該方法對低阻薄層結構有很好的分辨能力。綜合考慮該方法在實際應用中的情況，補充設計了多層地電結構模型——KH、KQ、QH和QQ型等四層結構模型。采用赤道裝置E-Ex廣域電磁法，正演視電阻率曲線，并與經(jīng)典三層地電模型正演模擬結果相互驗證，其中裝置參數(shù)見表5。

表5 正演模擬參數(shù)

設計模型參數(shù)見表6。

表6 多層模型參數(shù)

得到兩組模型計算結果如圖4所示：

圖4 多層結構模型視電阻率-頻率曲線圖Fig．4 Resistivity-frequency curves of the multi-modle

圖(4)中曲線a、曲線b和曲線c分別是模型a、模型b和模型c的視電阻率曲線。在模型a的基礎上，模型b在低阻薄層和底層基巖之間加入了中間層，曲線b中，視電阻率較低區(qū)域加寬。在模型b的基礎上，模型c在低阻薄層和頂層圍巖之間加入高阻薄層；電磁勘探方法對高阻薄層的分辨能力有限，在曲線上有較小的差異，但是E-Ex廣域電磁法也未能明顯分辨出高阻薄層；而在模型中圍巖電阻率相對低阻薄層視電阻率的比值變大后，視電阻率曲線能更好地反應低阻薄層。

3 結論

根據(jù)數(shù)值模擬結果可以得出：①赤道裝置和軸向裝置下的E-Ex廣域電磁法能夠對三層地質結構作出正確的分辨，而且對地質結構信息的改變也有明顯響應；②赤道裝置和軸向裝置下的E-Ex模式廣域電磁法對低阻薄層有很好的分辨能力；③與卡尼亞視電阻率曲線的比較發(fā)現(xiàn)，廣域視電阻率曲線能夠克服可控源近區(qū)不能測量的缺點，在卡尼亞視電阻率曲線進入“近區(qū)”的頻率段，廣域視電阻率曲線依然能夠有效地反應地下地層的信息，從而實現(xiàn)用較小的收發(fā)距得到較大深度。廣域電磁法能夠正確地反應地下地質體的地質信息，從場的角度出發(fā)，統(tǒng)一了人為劃分的“遠區(qū)”、“近區(qū)”，實現(xiàn)了在廣大的、不局限遠區(qū)的區(qū)域進行觀測和獲取電磁響應數(shù)據(jù)。

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