基于反步法和非線性動(dòng)態(tài)逆的無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制

劉重,高曉光,符小衛(wèi),郤文清

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安 710129;2.航空電子綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200233)

基于反步法和非線性動(dòng)態(tài)逆的無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制

劉重1,高曉光1,符小衛(wèi)1,郤文清2

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安 710129;2.航空電子綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200233)

為實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在大范圍內(nèi)穩(wěn)定、精確地跟蹤三維參考航路,基于制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)的思路,提出了一種無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制方法。在制導(dǎo)外環(huán),引入沿參考航路飛行的虛擬無(wú)人機(jī)作為向?qū)Р⒗梅床椒ㄔO(shè)計(jì)三維航路跟蹤的非線性制導(dǎo)律；在控制內(nèi)環(huán),以非線性動(dòng)態(tài)逆理論和奇異攝動(dòng)理論為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)由機(jī)動(dòng)指令生成器、角度轉(zhuǎn)換器、慢回路姿態(tài)控制器和快回路角速度控制器所組成的飛行控制模塊,對(duì)制導(dǎo)外環(huán)給出的制導(dǎo)指令進(jìn)行快速精確地跟蹤?；贚yapunov穩(wěn)定性理論證明了無(wú)人機(jī)航路跟蹤制導(dǎo)控制方法的穩(wěn)定性。通過(guò)對(duì)比分析無(wú)人機(jī)6自由度模型下的三維航路跟蹤仿真,說(shuō)明所提出的制導(dǎo)控制方法能夠使得無(wú)人機(jī)精確地跟蹤參考航路,從而驗(yàn)證了該方法的有效性、合理性。

飛行器控制、導(dǎo)航技術(shù)；無(wú)人機(jī)；航路跟蹤；反步法；非線性動(dòng)態(tài)逆；制導(dǎo)控制

0 引言

對(duì)于無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō),由于其為無(wú)人駕駛,飛行及任務(wù)執(zhí)行都需要制導(dǎo)與控制系統(tǒng)操縱,使無(wú)人機(jī)按照航路規(guī)劃系統(tǒng)規(guī)劃出的航路飛行。為了能沿著或貼近規(guī)劃好的航路飛行,要求無(wú)人機(jī)跟蹤或者跟隨該規(guī)劃好的航路[1]。航路跟蹤和航路跟隨的區(qū)別在于對(duì)時(shí)間有無(wú)嚴(yán)格要求[2]。相對(duì)于航路跟隨而言,航路跟蹤較為復(fù)雜,不僅航路偏差需要控制,而且相應(yīng)的跟蹤航路時(shí)間誤差也需要控制,這意味著需要同時(shí)對(duì)無(wú)人機(jī)的速度大小和方向進(jìn)行控制,對(duì)于航路跟隨問(wèn)題,無(wú)人機(jī)的速度大小保持恒定不變,只需對(duì)其速度方向進(jìn)行控制即可。航路跟蹤主要應(yīng)用于無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制,自動(dòng)空中加油,對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的追蹤等動(dòng)態(tài)任務(wù),相較航路跟隨更有實(shí)際意義。

針對(duì)無(wú)人機(jī)的航路跟蹤/跟隨問(wèn)題,許多學(xué)者進(jìn)行研究并取得了一系列成果,提出諸如采用位置誤差的PD控制律、Serret-Frenet坐標(biāo)系法、向量場(chǎng)法、視線法等等航路跟蹤/跟隨的理論和算法。文獻(xiàn)[3-5]提出一種能跟隨曲線航路的非線性制導(dǎo)律,該制導(dǎo)律在跟隨直線航路時(shí)近似為PD控制律,在跟隨曲線航路時(shí),由于起到前饋控制的作用而使跟蹤能力得以提高并能抑制干擾的影響; Nelson等[6]和Lawrence等[7]基于矢量場(chǎng)研究了一種精確跟隨航路的算法,并用Lyapunov方法證明了在干擾條件下跟隨誤差方程的穩(wěn)定性,但該方法一般適用于由直線與圓弧組成的航路,并且用該方法構(gòu)造一般航路的矢量場(chǎng)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]根據(jù)改進(jìn)的純追蹤法提出了一種非線性航路跟隨導(dǎo)引方法,并應(yīng)用于受油機(jī)橫、縱向?qū)б刂?以實(shí)現(xiàn)精確控制受油機(jī)的飛行軌跡。Skjetne等[9]將航路跟蹤問(wèn)題分解為幾何任務(wù)和速度任務(wù),幾何任務(wù)使無(wú)人機(jī)的位置收斂于參數(shù)化的期望航路,速度任務(wù)使得相應(yīng)的跟蹤航路時(shí)間誤差趨于0,但跟蹤精度不高。David等[10]在文獻(xiàn)[3-5]的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種三維航路跟隨控制律,來(lái)跟蹤三維空間中直線和圓弧,該控制律能使無(wú)人機(jī)的航跡收斂于期望的航路,但該方法需要在直線段和圓弧段進(jìn)行切換,在工程上難以實(shí)現(xiàn)。Ambrosino等[11]設(shè)計(jì)了一種基于視線的方法用于跟隨利用Dubin算法規(guī)劃出的三維空間航路。該方法在參考航路的切線上確定一個(gè)移動(dòng)的前視點(diǎn),該點(diǎn)與無(wú)人機(jī)在參考航路上正交投影點(diǎn)的距離為固定值L,稱之為前視距離。利用無(wú)人機(jī)與前視點(diǎn)的位置誤差矢量來(lái)設(shè)計(jì)關(guān)于航跡角的制導(dǎo)律,使得位置誤差控制和航跡角誤差控制解耦,反饋控制律形式簡(jiǎn)單,跟蹤精度較高,魯棒性較好,工程上易于實(shí)現(xiàn),但該方法不足之處為不能給出無(wú)人機(jī)速度制導(dǎo)指令,這意味著其速度是恒定的,因此該方法只能實(shí)現(xiàn)參考航路的跟隨,不能實(shí)現(xiàn)航路跟蹤。

另外值得指出的是,在上述文獻(xiàn)中,無(wú)人機(jī)通常以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型為主,較少考慮無(wú)人機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)特性,沒(méi)有與無(wú)人機(jī)的飛行控制系統(tǒng)結(jié)合起來(lái),那么上述跟蹤算法能否應(yīng)用于工程實(shí)踐還有待驗(yàn)證。若考慮無(wú)人機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)特性時(shí),實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤控制通常有兩種方式[12]:一種是制導(dǎo)和控制一體化設(shè)計(jì);另一種是采用制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)。制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)的方式物理概念更明確,也更容易實(shí)現(xiàn)[8]。Kaminer等[13]采用制導(dǎo)和控制一體化設(shè)計(jì)的思想,給出了一種制導(dǎo)和控制組合設(shè)計(jì)方法,給出了基于參考航路控制系統(tǒng)的線性模型,并采用增益調(diào)度技術(shù)設(shè)計(jì)了飛行控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]采用制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)的思想,在外回路中設(shè)計(jì)基于視線法的航路跟隨制導(dǎo)律,但其內(nèi)回路的飛行控制系統(tǒng)仍然采用基于小擾動(dòng)方程的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,同Kaminer等[13]的方法一樣存在著不能保證在全局范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性和精確性要求的缺陷。導(dǎo)致這一問(wèn)題的主要原因是在對(duì)無(wú)人機(jī)6自由度非線性方程進(jìn)行線性化過(guò)程中將不可忽視的非線性關(guān)系用線性關(guān)系代替或忽略。

針對(duì)以上研究中的缺陷,本文采用制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)的思路,在制導(dǎo)外環(huán),通過(guò)引入沿參考航路飛行的虛擬無(wú)人機(jī)作為向?qū)?將無(wú)人機(jī)的跟蹤對(duì)象從參考航路轉(zhuǎn)移到虛擬向?qū)У奈恢眯畔⒑退俣刃畔⑸?在此基礎(chǔ)上利用反步法設(shè)計(jì)了三維航路跟蹤制導(dǎo)律,使無(wú)人機(jī)與虛擬向?qū)еg的位置誤差和速度誤差(包括速度的大小和方向)均漸進(jìn)收斂于0,克服了文獻(xiàn)[11]不能給出速度制導(dǎo)指令這一缺陷。另外,考慮到非線性動(dòng)態(tài)逆控制直接面向非線性系統(tǒng),而不是面向近似線性化后的線性系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì),能夠滿足無(wú)人機(jī)非線性強(qiáng)耦合的控制要求,因此在控制內(nèi)環(huán),針對(duì)無(wú)人機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)特性,將非線性動(dòng)態(tài)逆方法和奇異攝動(dòng)理論相結(jié)合,設(shè)計(jì)了由機(jī)動(dòng)指令生成器、角度轉(zhuǎn)換器、慢回路姿態(tài)控制器和快回路角速度控制器所組成的飛行控制模塊,對(duì)制導(dǎo)外環(huán)給出的制導(dǎo)指令進(jìn)行精確地跟蹤,解決了無(wú)人機(jī)在大范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性和精確性要求的三維航路跟蹤問(wèn)題。

1 航路跟蹤制導(dǎo)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示,采用制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)思路,將無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制問(wèn)題劃分為虛擬向?qū)эw行軌跡生成、非線性制導(dǎo)外環(huán)和飛行控制內(nèi)環(huán)3個(gè)部分。虛擬向?qū)эw行軌跡生成部分根據(jù)參考航路,實(shí)時(shí)計(jì)算出虛擬向?qū)а刂鴧⒖己铰凤w行時(shí)的狀態(tài)信息(包括位置、速度和加速度);非線性制導(dǎo)部分用于產(chǎn)生關(guān)于速度、航跡傾角、航跡偏角的制導(dǎo)指令,該制導(dǎo)指令輸入到飛行控制部分中,以驅(qū)動(dòng)無(wú)人機(jī)精確跟蹤參考航路;飛行控制部分主要包括機(jī)動(dòng)指令生成器、角度轉(zhuǎn)換器、慢回路姿態(tài)控制器和快回路角速度控制器。機(jī)動(dòng)指令生成器主要是根據(jù)航路跟蹤制導(dǎo)指令,對(duì)無(wú)人機(jī)速度,航跡傾角和航跡偏角進(jìn)行控制,這是控制飛行軌跡所必需的;角度轉(zhuǎn)換部分實(shí)現(xiàn)航跡角和姿態(tài)角的轉(zhuǎn)換,其本質(zhì)是機(jī)動(dòng)指令生成器和慢回路姿態(tài)控制器之間的耦合環(huán)節(jié);慢回路姿態(tài)控制器對(duì)無(wú)人機(jī)橫滾角、俯仰角和偏航角進(jìn)行控制;快回路角速度控制器用于對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)角速度進(jìn)行控制。無(wú)人機(jī)非線性模型是指無(wú)人機(jī)6自由度非線性微分方程。

圖1 航路跟蹤制導(dǎo)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of path tracking,guidance and control

2 無(wú)人機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型

無(wú)人機(jī)6自由度、12個(gè)狀態(tài)的非線性動(dòng)態(tài)模型[14]可表示為

式中:無(wú)人機(jī)狀態(tài)變量x=[p q r φ θ ψ v α β x y z]T,p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度,φ、θ、ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角,v、α、β分別為無(wú)人機(jī)的空速、攻角和側(cè)滑角,x、y、z為無(wú)人機(jī)在慣性系中的位置;控制輸入u=[F δeδaδr]T,δe、δa、δr分別為升降舵、副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)角,F為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。

3 非線性動(dòng)態(tài)逆飛行控制

直接應(yīng)用狀態(tài)反饋動(dòng)態(tài)逆控制方法,需要求全逆,必須滿足控制量與狀態(tài)量數(shù)量相同的條件,這在飛行控制系統(tǒng)中是做不到的(在(1)式中,共有12個(gè)狀態(tài)量和4個(gè)控制量)。為了避免這種不足,需將非線性動(dòng)態(tài)逆方法與奇異攝動(dòng)理論相結(jié)合,用部分逆方法[15-16]近似求解。

當(dāng)氣動(dòng)力的改變導(dǎo)致力矩大小改變時(shí),首先會(huì)引起無(wú)人機(jī)姿態(tài)角速度(p,q,r)的改變,然后會(huì)使得無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角(φ,θ,ψ)發(fā)生改變。因此,根據(jù)無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)的響應(yīng)速度,可以設(shè)計(jì)出慢變的姿態(tài)角控制和快變的姿態(tài)角速度控制兩個(gè)回路。如果快回路帶寬為慢回路帶寬的5～10倍,就可以使得快回路快速精確地跟蹤慢回路。

3.1 快回路控制器設(shè)計(jì)

快回路動(dòng)態(tài)逆控制器根據(jù)慢回路動(dòng)態(tài)逆控制器產(chǎn)生的角速度指令[pc,qc,rc]T,以及無(wú)人機(jī)自身的狀態(tài)變量,獲得舵偏角指令[δe,δa,δr]T,輸入到無(wú)人機(jī)非線性模型中。

快回路動(dòng)態(tài)逆控制器選取的狀態(tài)變量為無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角速度x1=[p,q,r]T,控制量為舵偏角u= [δe,δa,δr]T,則根據(jù)無(wú)人機(jī)6自由度模型,可得到如下形式的仿射函數(shù):

3.2 慢回路控制器設(shè)計(jì)

慢回路根據(jù)期望的姿態(tài)角指令[φc,θc,ψc]T,以及無(wú)人機(jī)自身的狀態(tài)變量,獲得角速度指令[pc,qc, rc]T,輸入到快回路中。

慢回路動(dòng)態(tài)逆控制器選取的狀態(tài)變量為無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角x2=[φ,θ,ψ]T,控制量為角速度指令xc1,則可得到如下形式的仿射函數(shù):

3.3 角度轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)

由于機(jī)動(dòng)指令生成器主要作用是根據(jù)非線性制導(dǎo)指令來(lái)產(chǎn)生關(guān)于推力F、攻角α、側(cè)滑角β、航跡滾轉(zhuǎn)角μ、航跡俯仰角γ和航跡偏航角χ的指令信號(hào)。然而姿態(tài)角控制回路輸入的信號(hào)是姿態(tài)角指令,因此,需要在機(jī)動(dòng)指令生成器和姿態(tài)角控制回路之間加入一個(gè)角度轉(zhuǎn)換器,用來(lái)根據(jù)攻角α、側(cè)滑角β、航跡角解算出相對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角。反過(guò)來(lái),也可以根據(jù)攻角α、側(cè)滑角β、姿態(tài)角解算出相對(duì)應(yīng)的航跡角。

根據(jù)慣性系和機(jī)體系之間的變換關(guān)系,可以得到如下矩陣方程:

當(dāng)cosθ≠0時(shí),如果已知[α,β,μ,γ,χ]T可以根據(jù)(13)式唯一確定無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角[φ,θ,ψ]T。

3.4 機(jī)動(dòng)指令生成器

機(jī)動(dòng)指令生成器主要是根據(jù)航路跟蹤制導(dǎo)指令,對(duì)無(wú)人機(jī)速度矢量(v,γ,χ)進(jìn)行控制,是控制飛行軌跡所必需的。機(jī)動(dòng)指令生成器也采用非線性動(dòng)態(tài)逆方法來(lái)設(shè)計(jì),根據(jù)非線性制導(dǎo)指令[vc,γc,χc]T來(lái)產(chǎn)生推力Fc、攻角αc、側(cè)滑角βc、航跡滾轉(zhuǎn)角μc指令。其狀態(tài)方程為

4 基于反步法的航路跟蹤制導(dǎo)律

航路跟蹤制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)精確跟蹤參考航路的關(guān)鍵。無(wú)人機(jī)在進(jìn)行航路跟蹤之前,必須確定其參考航路的特性,如果引入一個(gè)虛擬無(wú)人機(jī)作為向?qū)?讓它沿著參考航路飛行,那么可以根據(jù)無(wú)人機(jī)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程得到每一時(shí)刻虛擬向?qū)У奈恢眯畔?xr,yr,hr)和速度信息(vr,γr,χr),將虛擬向?qū)У奈恢眯畔⒑退俣刃畔⒆鳛檎鎸?shí)無(wú)人機(jī)的參考信號(hào),從而可將無(wú)人機(jī)直接對(duì)參考航路的跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)換成對(duì)虛擬向?qū)У母檰?wèn)題,這樣做可以簡(jiǎn)化三維航路跟蹤控制律的設(shè)計(jì)難度,并提高航路跟蹤效果。根據(jù)這一思路,引入虛擬無(wú)人機(jī)作為向?qū)?基于反步法設(shè)計(jì)了一種三維非線性航路跟蹤制導(dǎo)律,與非線性動(dòng)態(tài)逆飛行控制模塊相結(jié)合,驅(qū)動(dòng)無(wú)人機(jī)對(duì)三維空間參考航路進(jìn)行精確地跟蹤。

基于反步法的航路跟蹤制導(dǎo)律的原理如圖2所示,假設(shè)有一架沿著預(yù)定參考航路Γ飛行的虛擬無(wú)人機(jī)P作為真實(shí)無(wú)人機(jī)U的向?qū)?那么預(yù)定的參考航路Γ可以用虛擬向?qū)У馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來(lái)描述:

式中:xr、yr、hr表示虛擬向?qū)У奈恢?vr、γr、χr分別表示虛擬向?qū)У乃俣取⒑桔E傾角、航跡偏角。

圖2 無(wú)人機(jī)跟蹤三維航路示意圖Fig.2 Path tracking geometry

由于飛控內(nèi)環(huán)是采用非線性動(dòng)態(tài)逆方法來(lái)設(shè)計(jì)的,其期望的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一階環(huán)節(jié)。因此,無(wú)人機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型可以寫(xiě)成如下形式:

式中:v、vg分別表示空速和地速;γg為航跡傾角;χg為航跡偏角;wx、wy和wh分別為風(fēng)速w在地面系上的投影。

基于反步法的航路跟蹤制導(dǎo)律由定理給出。

定理(基于反步法的航路跟蹤制導(dǎo)律) 當(dāng)給定的參考航路Γ由微分方程(25)式來(lái)描述,無(wú)人機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型可以寫(xiě)成(26)式、(27)式的形式時(shí),那么按照(28)式給出的非線性航路跟蹤制導(dǎo)律可以保證航路跟蹤誤差‖e‖→0 (‖·‖表示向量的2范數(shù)),即飛行軌跡漸進(jìn)收斂于參考航路Γ,其中e=[x-xr,y-yr,h-hr,vg-vr, γg-γr,χg-χr]T,h為飛行高度。

式中:vd、γd、χd為航路跟蹤位置誤差漸進(jìn)收斂到0的期望速度、期望航跡傾角、期望航跡偏角;ev、eγ、eχ為航路跟蹤的速度誤差、航跡傾角誤差和航跡偏角誤差。

5 虛擬向?qū)эw行軌跡的生成

從航路跟蹤制導(dǎo)律的表達(dá)式可以看出,為了實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)參考航路的精確跟蹤,需要知道每時(shí)刻虛擬向?qū)г趨⒖己铰飞系娘w行狀態(tài)信息,例如位置信息[xr,yr,hr]T,速度信息和加速度信由于虛擬向?qū)а刂鴧⒖己铰凤w行,因此這些狀態(tài)信息可以由所給定的參考航路Γ來(lái)確定。一般來(lái)說(shuō)輸入到航路跟蹤制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的參考航路通常是由一系列連續(xù)的航路點(diǎn)來(lái)描述[2],因此需要研究如何基于預(yù)設(shè)航路點(diǎn),實(shí)時(shí)計(jì)算出虛擬向?qū)а刂鴧⒖己铰凤w行時(shí)的狀態(tài)信息,即根據(jù)預(yù)設(shè)航路點(diǎn)生成虛擬向?qū)У娘w行軌跡。

根據(jù)預(yù)設(shè)航路點(diǎn)生成虛擬向?qū)У娘w行軌跡的原理如圖3所示,將航路點(diǎn)按序號(hào)連線成為直線航路,各直線段航路的航跡傾角γk∈(-0.5π,0.5π)和航跡偏角χk∈[0,2π)為

圖3 根據(jù)航路點(diǎn)生成虛擬向?qū)У娘w行軌跡Fig.3 Flight path planning for virtual vehicle in light of reference waypoints

在無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中,虛擬向?qū)會(huì)沿著參考航路飛行,而參考航路由連續(xù)的線段組成。因此,可以根據(jù)無(wú)人機(jī)的當(dāng)前位置選擇合適的當(dāng)前跟蹤航路段,并在當(dāng)前跟蹤航路段上計(jì)算出虛擬向?qū)的速度vr及其變化率需要根據(jù)具體的飛行任務(wù)和無(wú)人機(jī)的飛行性能綜合確定),航跡傾角γr及其變化率和航跡偏角χr及其變化率

假設(shè)無(wú)人機(jī)當(dāng)前跟蹤第k段航路Pk-1Pk,則有那么根據(jù)(25)式可求對(duì)時(shí)間t積分即可求得每時(shí)刻虛擬向?qū)У奈恢脁r、yr、hr.這樣就得到了每時(shí)刻虛擬向?qū)г趨⒖己铰飞系娘w行狀態(tài)信息,并將其應(yīng)用于非線性航路跟蹤制導(dǎo)律,可以驅(qū)動(dòng)無(wú)人機(jī)對(duì)當(dāng)前航路段進(jìn)行精確的跟蹤。當(dāng)無(wú)人機(jī)到航路點(diǎn)Pk的距離d在一個(gè)指定的距離r內(nèi)(即d＜r)時(shí),無(wú)人機(jī)開(kāi)始跟蹤下一直線航路段PkPk+1.

6 仿真算例

6.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

采用無(wú)人機(jī)的6自由度非線性數(shù)學(xué)模型,對(duì)基于反步法和非線性動(dòng)態(tài)逆的無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

仿真過(guò)程中,無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[14]中給出的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)插值計(jì)算而來(lái);給定的航路點(diǎn)參數(shù)如表1所示;姿態(tài)角速度控制回路、姿態(tài)角控制回路以及機(jī)動(dòng)指令生成器的帶寬為:Wp=Wq=Wr= 10 rad/s,Wφ=Wθ=Wψ=2 rad/s,Wv=Wγ=Wχ= 0.4 rad/s;航路跟蹤制導(dǎo)律參數(shù)為:αx=αy=αh=1 s-1, βv=βγ=βχ=4 s-1;無(wú)人機(jī)的初始位置為(1 000m, 1 000m,3 000m),初始飛行速度為50m/s,初始航跡偏角和航跡傾角均為0°,要求無(wú)人機(jī)沿著航路點(diǎn)連線飛行,速度保持為50 m/s,當(dāng)無(wú)人機(jī)到航路點(diǎn)Pk的距離小于r=50 m時(shí),開(kāi)始跟蹤下一直線航路段PkPk+1.仿真時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.001 s.

表1 參考航路點(diǎn)數(shù)據(jù)Tab.1 Data of reference waypoints

在此,將基于反步法和非線性動(dòng)態(tài)逆(BS+ NDI)的制導(dǎo)控制方法與文獻(xiàn)[11]中的基于視線和增益調(diào)度(LOS+GS)的制導(dǎo)控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比。從跟蹤精度和對(duì)參考角度的跟蹤效果上來(lái)說(shuō)明BS+NDI方法的優(yōu)點(diǎn)。

圖4為參考航路點(diǎn)連線和兩種方法的仿真飛行航跡的對(duì)比結(jié)果。為了比較兩種方法的跟蹤精度,引入交叉誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。在本文中,交叉誤差定義為無(wú)人機(jī)到參考直線航路段的垂直距離,在圖3中用~e表示。

圖4 無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤曲線圖Fig.4 Reference and actual paths

圖5是兩種方法的交叉誤差對(duì)比結(jié)果,BS+ NDI方法的平均交叉誤差為5.03m,而LOS+GS方法的平均交叉誤差為6.32 m.因此BS+NDI方法比LOS+GS方法具有較高的跟蹤精度,與參考航路更加貼近。這是因?yàn)樵贚OS+GS方法中跟蹤精度受制于前視距離L大小的選擇,當(dāng)L較小時(shí),會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)指令信號(hào)幅值過(guò)大,控制內(nèi)環(huán)無(wú)法有效地跟蹤制導(dǎo)指令,從而影響跟蹤精度,而當(dāng)L較大時(shí),會(huì)導(dǎo)致跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差的存在,同樣影響跟蹤精度。BS+ NDI方法引入沿著參考航路飛行的虛擬無(wú)人機(jī)作為真實(shí)無(wú)人機(jī)的向?qū)?控制無(wú)人機(jī)跟蹤虛擬向?qū)?lái)間接實(shí)現(xiàn)對(duì)參考航路的跟蹤,可以避免LOS+GS方法中需要選擇合適的前視距離L的問(wèn)題,因此平均交叉誤差較小。

圖6為參考速度和實(shí)際速度的對(duì)比結(jié)果。由于在航段切換時(shí),無(wú)人機(jī)與虛擬向?qū)еg存在著較大的位置誤差,在制導(dǎo)律的作用下無(wú)人機(jī)將增大速度,力求在較短的時(shí)間內(nèi)跟蹤上虛擬向?qū)?然后其速度大小以指數(shù)的形式收斂到50m/s,這樣使得無(wú)人機(jī)能更有效地跟蹤虛擬向?qū)?并與虛擬向?qū)б黄鹧刂鴧⒖己铰凤w行,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)參考航路的跟蹤。而LOS+GS方法由于不能給出速度的制導(dǎo)指令,所以無(wú)人機(jī)的速度基本保持不變。

圖5 交叉誤差變化曲線Fig.5 History of cross error

圖6 參考速度和實(shí)際速度的變化曲線Fig.6 Reference and actual speeds

圖7、圖8為參考航跡傾角、航跡偏角和實(shí)際航跡傾角、航跡偏角的對(duì)比結(jié)果。當(dāng)航路段P1P2切換到P2P3時(shí),對(duì)參考航跡傾角、航跡偏角的跟蹤,BS+ NDI方法分別存在8.9%、4%的超調(diào)量,而LOS+ GS方法分別存在著14.2%、7.3%的超調(diào)量。這是因?yàn)長(zhǎng)OS+GS方法在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)沒(méi)有考慮到航跡角制導(dǎo)指令變化率的限制,這將導(dǎo)致基于小擾動(dòng)方法所設(shè)計(jì)的控制內(nèi)環(huán)不能快速精確地跟蹤制導(dǎo)外環(huán)所給出的指令,出現(xiàn)超調(diào)量過(guò)大的情況;而B(niǎo)S+ NDI方法引入具有一定的動(dòng)力學(xué)特性的虛擬向?qū)ё鳛檎鎸?shí)無(wú)人機(jī)的跟蹤對(duì)象,并且其外環(huán)制導(dǎo)律能與內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)逆控制律有效地結(jié)合,更適于解決無(wú)人機(jī)大機(jī)動(dòng)的航路跟蹤控制問(wèn)題,所以對(duì)參考航跡傾角和航跡偏角進(jìn)行跟蹤時(shí),BS+NDI方法的超調(diào)量更小,跟蹤效果更好。

圖7 參考航跡傾角和實(shí)際航跡傾角的變化曲線Fig.7 Reference and actual vertical flight path angles

圖8 參考航跡偏角和實(shí)際航跡偏角的變化曲線Fig.8 Reference and actual horizontal yaw angles

圖9是飛行過(guò)程中,無(wú)人機(jī)與虛擬向?qū)еg位置誤差的變化曲線,從中可以看出BS+NDI方法能夠保證位置誤差指數(shù)收斂到0,因此能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)空間三維參考航路的精確跟蹤。

總之,所提出的BS+NDI方法實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)在大范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性和精確性要求的三維航路跟蹤制導(dǎo)控制,在整個(gè)航路跟蹤制導(dǎo)和控制系統(tǒng)的作用下,無(wú)人機(jī)能以較小的偏差沿著參考航路飛行,只有在航段切換的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)過(guò)程中存在著較大的偏差,這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí),虛擬向?qū)⑶袚Q到下一個(gè)航路點(diǎn)的連線上,此時(shí)無(wú)人機(jī)需要調(diào)整自身的速度、航跡傾角和航跡偏角,以跟蹤虛擬向?qū)?但是在這之后無(wú)人機(jī)的速度、航跡傾角和航跡偏角均實(shí)現(xiàn)了對(duì)各自參考指令的跟蹤,同時(shí)與虛擬向?qū)У奈恢谜`差以指數(shù)的形式較快地收斂于0,從而實(shí)現(xiàn)了航路的精確跟蹤,并且從表2中可以看出,無(wú)論是在跟蹤精度上,還是在對(duì)參考航跡傾角和航跡偏角的跟蹤效果上,BS+NDI方法均要優(yōu)于LOS+GS方法。

圖9 無(wú)人機(jī)與虛擬向?qū)У奈恢谜`差變化曲線Fig.9 History of position error between virtual and real UAVs

表2 兩種方法的對(duì)比Tab.2 Comparison of twomethods

6.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

為了分析BS+NDI方法在穩(wěn)定側(cè)風(fēng)下對(duì)參考航路的跟蹤效果,進(jìn)行有風(fēng)環(huán)境下和無(wú)風(fēng)環(huán)境下的航路跟蹤對(duì)比仿真。選取參考航路為一段直線航路,航路起點(diǎn)為P1(0 m,0 m,3 000 m),航路終點(diǎn)為P2(1 000m,1 000 m,3 000 m)。加入風(fēng)速恒為20m/s的穩(wěn)定側(cè)風(fēng)w,其在地面系x、y和z軸上的3個(gè)投影分量為wx=0m/s、wy=-20m/s和wz=0m/s.無(wú)人機(jī)的初始位置為(0 m,0 m,3 000 m)。航路跟蹤制導(dǎo)律參數(shù)為:αx=αy=αh=0.1 s-1,βv=βγ= βχ=0.4 s-1.其他條件與仿真實(shí)驗(yàn)1一致。

圖10為有風(fēng)和無(wú)風(fēng)環(huán)境下,BS+NDI方法對(duì)參考航路P1P2的跟蹤效果。圖11為有風(fēng)和無(wú)風(fēng)條件下的交叉誤差對(duì)比結(jié)果。其中在有風(fēng)環(huán)境下,平均交叉誤差為32.3 m;無(wú)風(fēng)環(huán)境下,平均交叉誤差為24.74m.從圖10和圖11中可以看出,在穩(wěn)定側(cè)風(fēng)的影響下,雖然無(wú)人機(jī)的飛行軌跡與參考航路之間的偏差比無(wú)風(fēng)時(shí)要大,但BS+NDI方法仍然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)參考航路的跟蹤。

圖10 有風(fēng)和無(wú)風(fēng)環(huán)境下航路跟蹤效果Fig.10 Reference and actual paths with and withoutwind

圖11 有風(fēng)和無(wú)風(fēng)環(huán)境下交叉誤差變化曲線Fig.11 History of cross errors with and withoutwind

圖12、圖13和圖14分別為有風(fēng)和無(wú)風(fēng)條件下的無(wú)人機(jī)速度、航跡傾角和航跡偏角的對(duì)比結(jié)果。從中可以看出,在穩(wěn)定側(cè)風(fēng)的環(huán)境中,對(duì)于參考速度、參考航跡傾角和參考航跡偏角,BS+NDI方法仍具有良好的跟蹤效果。因此,在有風(fēng)環(huán)境下和無(wú)風(fēng)環(huán)境下的航路跟蹤對(duì)比仿真結(jié)果,驗(yàn)證了BS+NDI方法在穩(wěn)定側(cè)風(fēng)的影響下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)三維參考航路的跟蹤。

圖12 有風(fēng)和無(wú)風(fēng)環(huán)境下無(wú)人機(jī)速度變化曲線Fig.12 Reference and actual speeds with and withoutwind

7 結(jié)論

基于制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)的思路,提出了一種無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制方法,通過(guò)對(duì)比仿真驗(yàn)證了該方法的可行性,得到了以下結(jié)論:

圖13 有風(fēng)和無(wú)風(fēng)環(huán)境下無(wú)人機(jī)航跡傾角變化曲線Fig.13 Reference and actual vertical flight path angles with and withoutwind

圖14 有風(fēng)和無(wú)風(fēng)環(huán)境下無(wú)人機(jī)航跡偏角變化曲線Fig.14 Reference and actual horizontal yaw angleswith and withoutwind

1)通過(guò)引入沿參考航路飛行的虛擬無(wú)人機(jī)作為向?qū)?將被控?zé)o人機(jī)的跟蹤目標(biāo)從參考航路轉(zhuǎn)移到虛擬向?qū)У奈恢眯畔⒑退俣刃畔⑸?可以降低三維航路跟蹤控制律的設(shè)計(jì)難度,提高航路跟蹤效果。

2)設(shè)計(jì)的非線性動(dòng)態(tài)逆飛行控制器能對(duì)制導(dǎo)指令進(jìn)行精確跟蹤,并在全局范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性要求,同時(shí)響應(yīng)曲線平滑,超調(diào)量小。

3)采用無(wú)人機(jī)的6自由度非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的三維航路跟蹤的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明,所提出的無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)三維參考航路的精確跟蹤。

4)通過(guò)在有風(fēng)環(huán)境下和無(wú)風(fēng)環(huán)境下的航路跟蹤對(duì)比仿真,驗(yàn)證了所提出的無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制方法在穩(wěn)定側(cè)風(fēng)的影響下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)三維參考航路的跟蹤。

5)動(dòng)態(tài)逆方法依賴于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型,當(dāng)不能精確求逆而導(dǎo)致逆誤差存在時(shí),控制內(nèi)環(huán)的魯棒性不能得到保證,所以在后續(xù)工作中,還需進(jìn)一步研究如何抑制或者消除逆誤差,以提高控制內(nèi)環(huán)的魯棒性。

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Three-dimensional Path tracking Guidance and Control for Unmanned Aerial Vehicle Based on Back-stepping and Nonlinear Dynam ic Inversion

LIU Zhong1,GAO Xiao-guang1,FU Xiao-wei1,XIWen-qing2
(1.School of Electronics and Information,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710129,Shaanxi,China;
2.Science and Technology on Avionics Integration Laboratory,Shanghai200233,China)

In order to realize the three-dimensional path tracking guidance and control for unmanned aerial vehicle(UAV),a new path tracking guidance and controlmethod is presented,which separates the vehicle guidance and control problems into an outer guidance loop and an inner control loop.In outer guidance loop,the problem of tracking reference path is transformed to the tracking of a virtual vehicle by using a virtual vehicle which moves along the reference path for the real aircraft to track.A nonlinear guidance law is proposed based on the back-steppingmethod.In inner control loop,the flight control is designed based on the nonlinear dynamic inversion(NDI)theory and the time scale separation(TSS). The flight control can follow the commands generated by the outer guidance loop fleetly and accurately, which includesmaneuver command generator,angle calculator,slow loop attitude angles control and fastloop attitude angle rate control.The stability of system is proved based on Lyapunov stability theory.Six degrees of freedom(6-DOF)simulation results illustrate that UAV can track three-dimensional path accurately,and demonstrate the feasibility and reasonability of the proposed method.

control and navigation technology of aerocraft;unmanned aerial vehicle;path tracking; back-stepping;nonlinear dynamic inversion;guidance and control

V279

A

1000-1093(2014)12-2030-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.015

2014-02-24

航空科學(xué)基金、航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金聯(lián)合項(xiàng)目(20125553030);全國(guó)高校博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20116102110026)

劉重(1985—),男,博士研究生。E-mail:15829732829@163.com;

高曉光(1957—),女,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:xggao@nwpu.edu.cn