基于無網(wǎng)格方法的膛口二次焰數(shù)值研究

吳偉,許厚謙,王亮,薛銳

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,江蘇南京 210094)

基于無網(wǎng)格方法的膛口二次焰數(shù)值研究

吳偉,許厚謙,王亮,薛銳

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,江蘇南京 210094)

基于最小二乘無網(wǎng)格方法,對包含高速運動彈丸的膛口二次焰流場進(jìn)行了數(shù)值研究。流場采用含化學(xué)反應(yīng)源項的任意拉格朗日-歐拉方程描述,對流項和反應(yīng)源項采用多組分HLLC格式和有限速率反應(yīng)模型計算,對于彈丸運動造成的點云畸形采用局部重構(gòu)方法處理。對發(fā)射藥中不添加/添加消焰劑以及不同膛口壓力條件下的全流場進(jìn)行數(shù)值計算。計算陰影圖與實驗照片吻合較好,并且計算結(jié)果表明:添加2%鉀鹽消焰劑或降低膛口壓力30%可有效抑制膛口二次焰。

兵器科學(xué)與技術(shù)；無網(wǎng)格方法；非平衡反應(yīng)流；動態(tài)點云；膛口流場

0 引言

彈丸從膛口射出后,膛內(nèi)高溫、高壓的火藥氣體因突然被釋放而在膛口外急劇膨脹,形成氣動結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜的膛口射流流場;負(fù)氧平衡的火藥氣體還會與周圍的空氣發(fā)生劇烈的非平衡化學(xué)反應(yīng),形成膛口焰;此外,流場幾何結(jié)構(gòu)也較為復(fù)雜并且包含高速運動的彈丸。這些都給膛口全流場的數(shù)值模擬帶來了巨大的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[1-4]對膛口流場進(jìn)行了數(shù)值研究,張煥好等[5]、方舉鵬等[6]對包含制退器膛口流場進(jìn)行了模擬,然而上述研究均忽略負(fù)氧平衡火藥氣體出膛后的二次燃燒。代淑蘭[7]、郭則慶等[8]分別采用嵌套網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格局部重構(gòu)技術(shù)對耦合化學(xué)反應(yīng)的膛口流場進(jìn)行了研究。

目前,絕大多數(shù)膛口流場的數(shù)值研究都建立在網(wǎng)格離散的基礎(chǔ)上。近幾十年,新興的無網(wǎng)格方法得到了計算流體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)大量學(xué)者的關(guān)注,該方法采用一系列節(jié)點離散求解域,通過構(gòu)建各節(jié)點的點云,直接求解微分形式的控制方程。由于其求解過程只依賴點與點的聯(lián)系,無需構(gòu)造網(wǎng)格,因而對于復(fù)雜外形具有更強(qiáng)的適應(yīng)性,流場內(nèi)部布點也更為方便快捷。此外,無網(wǎng)格方法最大的優(yōu)勢是實現(xiàn)點云拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變較為簡便,因而易于處理包含大位移運動邊界的流場。正是由于其內(nèi)在的靈活性、優(yōu)越性,無網(wǎng)格方法已經(jīng)得到了國內(nèi)外學(xué)者的大量研究,并取得了一定的成果。AUSM+-UP[9]、CUSP[10]、HLLC[11]等高精度、高激波分辨率格式成功應(yīng)用于無網(wǎng)格方法;發(fā)展了重疊點云[12]和局部點云重構(gòu)[11]技術(shù)處理流場中的任意位移運動邊界。一些無網(wǎng)格-笛卡爾網(wǎng)格混合網(wǎng)格方法[9,13]亦得到了大量研究。近年來,耦合有限速率反應(yīng)模型的無網(wǎng)格方法[14]也見報道。

基于前期工作[14],結(jié)合局部點云重構(gòu)方法,發(fā)展可有效處理包含大位移運動邊界,非平衡化學(xué)反應(yīng)流模擬的無網(wǎng)格算法,并對12.7mm機(jī)槍膛口流場進(jìn)行模擬。本文首先介紹線性基函數(shù)最小二乘顯式無網(wǎng)格方法,以及計算無粘通量和化學(xué)反應(yīng)源項的HLLC格式和有限速率反應(yīng)模型;隨后闡述改進(jìn)的點云重構(gòu)方法的基本思路;最后對12.7mm機(jī)槍膛口二次燃燒流場進(jìn)行數(shù)值模擬,同實驗陰影照片進(jìn)行比較,并對添加消焰劑及膛口壓力對二次焰的影響進(jìn)行研究。

1 控制方程

對于包含任意位移運動邊界的非平衡化學(xué)反應(yīng)流場,忽略粘性及湍流的影響,采用ALE形式Euler方程描述:

式中:U為守恒變量;F、G為對流通量;W為化學(xué)反應(yīng)源項;S為軸對稱源項。具體定義如下:

式中:ρi為組分i的質(zhì)量密度;N為組分總數(shù);ρ為混合氣體的質(zhì)量密度;u、v分別為混合氣體x、y方向速度分量;、分別為離散點x、y方向速度分量; p為混合氣體總壓;ωi為化學(xué)反應(yīng)引起組分i的質(zhì)量生成率;ρE為單位體積總能。

2 數(shù)值方法

本文采用的數(shù)值方法基于線性基函數(shù)最小二乘無網(wǎng)格方法,假設(shè)流動基本變量滿足如下線性關(guān)系:

以任意點i(假設(shè)周圍分布6個衛(wèi)星點)為例,點i及其衛(wèi)星點均滿足(2)式,易得

令上述矛盾方程組的系數(shù)矩陣為A,采用最小二乘求解可得

中心點i與其衛(wèi)星點j中點的通量Wij采用多組分HLLC格式計算,具體形式如下:

化學(xué)反應(yīng)源項采用有限速率反應(yīng)模型,反應(yīng)體系中的任意反應(yīng)可表示為

式中:Am為指前因子;bm為溫度因子;Em為活化能; Ru為通用氣體常數(shù);T為混合氣體溫度。逆向反應(yīng)速率常數(shù)Kbm可由反應(yīng)平衡常數(shù)計算。各節(jié)點任意組分i的質(zhì)量生成率可由(13)式計算:

式中:Mi為組分i的摩爾質(zhì)量;NR為化學(xué)反應(yīng)總數(shù)。

本文CO-H2-O2采用10組分11步反應(yīng)機(jī)理[7],時間項采用4階Runge-Kutta法進(jìn)行顯式推進(jìn),采用在流場外構(gòu)造鏡像點的方法處理邊界,鏡像點流動變量的取值根據(jù)邊界類型確定。固壁采用法向無穿透邊界條件,遠(yuǎn)場采用基于Riemann不變量的無反射邊界條件[12],保證向外傳播的擾動波不會被反射到流場內(nèi)部。

3 點云重構(gòu)技術(shù)

對于高速運動彈丸造成的點云畸形采用重構(gòu)的方法進(jìn)行處理。首先將相鄰的衛(wèi)星點以及各衛(wèi)星點與中心點互連,形成虛擬邊;計算動邊界附近離散點點云質(zhì)量,查找質(zhì)量不滿足計算要求的離散點,進(jìn)而形成點云重構(gòu)的空腔;空腔內(nèi)采用虛擬邊推進(jìn)的方法布點,同時生成網(wǎng)格拓?fù)湫畔?后處理軟件輸出需要),同填充布點[11]相比,該過程避免了后續(xù)點云Delaunay三角化過程,提高了效率;布點結(jié)束后更新空腔邊界離散點和新生成離散點的點云,并進(jìn)行Laplace光順處理,重新計算其形函數(shù);最后采用線性插值的方法計算新生成離散點的物理量,該方法滿足單調(diào)性,并且計算形式簡單、效率高。

4 計算模型及條件

本文對12.7 mm高射機(jī)槍膛口二次燃燒流場進(jìn)行數(shù)值模擬,膛管內(nèi)徑Di為13.7 mm,外徑Do為31.0mm,膛管長L為1.08m,計算中對彈頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?外流場取0.32 m×0.8 m矩形區(qū)域。軸線附近節(jié)點間距為0.5mm,其他區(qū)域進(jìn)行了稀疏處理,初始時刻流場共布點122 779個。彈頭出膛前某時刻節(jié)點分布如圖1所示。

當(dāng)彈頭運動出膛口瞬間(記為t=0μs時刻),需根據(jù)內(nèi)彈道模型計算結(jié)果對膛內(nèi)火藥氣體組分質(zhì)量密度、壓力、速度等物理量重新賦值,具體如下:

式中:px、vx為膛管內(nèi)壓力和速度;x為距膛底距離; pd為彈頭運動至膛口時彈底壓力,取值7.4×107Pa; φ取值0.18;v0為彈頭出膛速度,取值810 m/s.火藥氣體平均密度ρa(bǔ)為120 kg/m3.4/7發(fā)射藥及添加2%KNO3條件下計算得到的各組分的摩爾分?jǐn)?shù)如

圖1 膛口區(qū)域節(jié)點分布Fig.1 Distribution of points nearmuzzle

表1所示,溫度、總能根據(jù)熱力學(xué)關(guān)系計算獲得。

表1 12.7mm機(jī)槍膛內(nèi)火藥氣體組分摩爾分?jǐn)?shù)[15]Tab.1 Mole fraction of explosive gas compositions of 12.7mm gun[15]

5 數(shù)值結(jié)果與分析

采用本文算法分別對4個算例進(jìn)行了數(shù)值計算,依次為采用4/7發(fā)射藥(算例1)、發(fā)射藥中添加2%KNO3(算例2),在算例1的基礎(chǔ)上膛口壓力降低20%(算例3)、降低30%(算例4)。

圖2為t=350μs時刻算例1計算密度陰影圖與實驗陰影照片的對比,其中馬赫盤與膛口距離l1、膛口沖擊波與膛口距離l2、馬赫盤半徑r0分別為172.4mm、317.5mm、108.4mm,而實驗陰影照片測得結(jié)果分別為191.5mm、323.0mm、119.2mm,其誤差主要來自忽略流場粘性以及照片測量誤差等。

5.1 消焰劑對膛口二次焰的影響

圖3為采用4/7發(fā)射藥不同時刻溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖,從中可見當(dāng)彈頭離開膛口,高溫、高壓的火藥氣體射入初始流場,迅速追趕并包圍高速運動的彈頭。負(fù)氧平衡的火藥氣體與周圍大氣的O2摻混,首先發(fā)生化學(xué)反應(yīng),形成初始火焰陣面,該區(qū)域的溫度、CO2濃度均有所上升。隨著彈頭的運動,由馬赫盤、相交激波、三波點組成的高度欠膨脹射流結(jié)構(gòu)形成。因膨脹溫度降低的火藥氣體經(jīng)過馬赫盤的再壓縮,溫度迅速上升,甚至超過膛口氣體溫度。同時由于大梯度等造成的不穩(wěn)定性,射流邊界形成一個主渦環(huán),使得相對光滑的火焰陣面發(fā)生褶皺。隨著環(huán)境中O2被渦環(huán)大量卷入,該區(qū)域發(fā)生劇烈化學(xué)反應(yīng),溫度顯著上升,峰值達(dá)到2 000 K以上,形成膛口二次焰。在彈頭穿越膛口沖擊波過程中,二次焰范圍有所增大。

圖2 計算陰影圖與實驗陰影照片(t=350μs)Fig.2 Computational and experimental shadowgraphs (t=350μs)

圖3 溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖(算例1)Fig.3 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 1)

圖4為4/7發(fā)射藥中添加2%KNO3條件下模擬得到的溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖。為了便于比較,圖4以及下文圖7、圖8的圖例均與圖3相同。同圖3相比可清晰發(fā)現(xiàn),添加消焰劑后,由于K、KOH捕捉部分活性中心H、OH,加速了化學(xué)反應(yīng)體系中鏈終止速度,射流邊界區(qū)域溫度、CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)較算例1明顯下降,僅在馬赫盤下游較小區(qū)域存在化學(xué)反應(yīng),有效抑制了二次焰。

圖4 溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖(算例2)Fig.4 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 2)

圖5為t=390μs、630μs時軸線上的溫度分布曲線,圖6為馬赫盤后方0.05m處徑向溫度分布曲線。由算例1和算例2的分布曲線可見添加消焰劑對軸線附近溫度分布影響較對射流邊界區(qū)域要小。這是由于軸線溫度分布主要取決了馬赫盤強(qiáng)度,相同的膛口壓力條件下,馬赫盤后溫度亦基本相同(均高于1 600 K),因此,由于高溫火藥氣體輻射出可見光而產(chǎn)生的中間焰不能通過添加消焰劑的途徑進(jìn)行抑制。此外,由徑向溫度分布可見,添加消焰劑后抑制了射流邊界區(qū)域的化學(xué)反應(yīng),降低了該區(qū)域的溫度,溫度峰值由射流邊界移向馬赫盤后方中心區(qū)域。

5.2 膛口壓力對二次焰的影響

圖5 軸線溫度分布曲線Fig.5 Temperature distribution along axis

為研究不同膛口壓力對二次焰形成、傳播的影響,在算例1的基礎(chǔ)上,分別對pd降低20%、30%條件下的膛口流場進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果分別如圖7、圖8所示。從中可見膛口壓力的降低,可有效抑制膛口中間焰、二次焰。同算例1相比,降低pd,有效減弱了馬赫盤強(qiáng)度,降低了馬赫盤后方火藥氣體的溫度,進(jìn)而抑制了二次焰的點燃。由圖5和圖6中算例1、算例3、算例4的分布曲線可以發(fā)現(xiàn),與添加消焰劑不同,降低膛口壓力對軸線及射流邊界的溫度均有較大影響。以算例4為例,pd降低30%,減弱了馬赫盤的再壓縮作用,使得馬赫盤后氣體溫度大幅下降(不足1 300 K),抑制了中間焰,同時射流邊界溫度均低于1 000 K,這是由于射流邊界達(dá)不到火藥氣體點燃的外部條件,無法形成膛口二次焰。

圖7 溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖(算例3)Fig.7 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 3)

6 結(jié)論

采用無網(wǎng)格方法,對包含高速運動彈頭的膛口二次焰現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值研究,其計算密度陰影圖同實驗陰影照片吻合較好,驗證了算法的正確性,數(shù)值結(jié)果表明負(fù)氧平衡的火藥氣體在膛口形成氣動結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜的欠膨脹射流,并伴隨二次燃燒;添加消焰劑可有效抑制膛口二次焰,但不能消除中間焰;降低膛口壓力對中間焰、二次焰均有抑制作用;當(dāng)添加2%KNO3或膛底壓力降低30%時可基本消除了膛口二次焰。

本文算法合理地捕捉了包含運動彈頭膛口化學(xué)反應(yīng)流場的結(jié)構(gòu)特征,以及二次焰的點火、傳播過程,為膛口煙焰現(xiàn)象的數(shù)值研究提供了有效的工具。

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圖8 溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖(算例4)Fig.8 Temperature and CO2mass fraction contours(Case 4)

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Numerical Research on Secondary M uzzle Flash Using Gridless M ethod

WUWei,XU Hou-qian,WANG Liang,XUE Rui
(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

The secondary muzzle flash,involving high-speed projectile,is numerically studied using a least-square gridlessmethod.The fluid dynamics ismodeled by arbitrary Lagrangian-Eulerian equations with chemical source term.The numerical flux and chemical kinetics are dealtwith by multi-component HLLC scheme and the finite rate chemicalmodel.A restructuring technique is adopted to dispose the freaky clouds due to themoving boundaries.The full flow fields are simulated to examine the effects of potassium salt flame suppressors and muzzle pressure on the muzzle flash.The computational shadowgraph is in good agreementwith experimental shadowgraph.The results show that2%addition in potassium salt or 30%reduction in muzzle pressuremay inhibit the secondarymuzzle flash effectively.

ordnance science and technology;gridlessmethod;chemical non-equilibrium flow;dynamic cloud;muzzle flow field

TJ25

A

1000-1093(2014)12-1991-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.009

2014-02-12

吳偉(1985—),男,博士研究生。E-mail:wuwei_njust@163.com;

許厚謙(1956—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:xhqian@mail.njust.edu.cn