立方體預(yù)制破片戰(zhàn)斗部破片初速計算模型

印立魁,蔣建偉,門建兵,王樹有

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081)

立方體預(yù)制破片戰(zhàn)斗部破片初速計算模型

印立魁,蔣建偉,門建兵,王樹有

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081)

為了建立立方體破片的初速計算模型,運用AUTODYN軟件分析已有試驗的爆炸驅(qū)動過程,將其分為爆炸產(chǎn)物不泄露和泄露兩階段,基于系列假設(shè)、沖量定理和修正的爆炸產(chǎn)物壓強(qiáng)公式建立了全過程的立方體破片速度計算模型。該模型給出的破片初速值與試驗結(jié)果吻合較好,并反映出立方體預(yù)制破片的初速還與周向破片數(shù)量及驅(qū)動過程中破片的最大周向形變量有關(guān)。

兵器科學(xué)與技術(shù)；戰(zhàn)斗部；預(yù)制破片；初速；數(shù)值模擬

0 引言

預(yù)制破片是提高殺傷戰(zhàn)斗部威力的有效方法。立方體破片因具有易于加工、填充比高和速度衰減慢等特點在預(yù)制破片戰(zhàn)斗部中應(yīng)用較多。通常立方體破片裝在戰(zhàn)斗部內(nèi)外襯間,破片間隙用粘結(jié)劑(如環(huán)氧樹脂)填充,如圖1所示。裝藥起爆后爆炸產(chǎn)物經(jīng)預(yù)制破片間隙較早泄露,導(dǎo)致預(yù)制破片初速比相同裝填條件的整體或半預(yù)制破片初速低10%～20%[1-2]。破片是殺傷戰(zhàn)斗部的主要毀傷元,其初速是衡量殺傷威力的重要指標(biāo),也是影響引戰(zhàn)配合效率的主要因素,如何準(zhǔn)確計算破片初速是戰(zhàn)斗部設(shè)計和威力評估的重要問題。

國內(nèi)外不少學(xué)者開展了修正自然破片初速公式計算預(yù)制破片初速的研究,典型方法有兩種:一是Charron[3]基于試驗結(jié)果提出用0.8β替代β(裝藥質(zhì)量與殼體質(zhì)量之比)按Gurney公式計算預(yù)制破片初速;二是蔣浩征和尹峰等基于剛性破片和爆炸產(chǎn)物不泄露假設(shè)推導(dǎo)得到扇形預(yù)制破片初速低于0.9倍的斯坦諾維奇模型計算值[4-5]。這兩種方法都缺乏對爆炸驅(qū)動破片真實過程的考慮。文獻(xiàn)[6-7]對爆炸驅(qū)動立方體破片進(jìn)行了系統(tǒng)試驗研究,結(jié)果表明:在爆炸驅(qū)動的初期破片變形將周向破片間隙封閉使爆炸產(chǎn)物暫時不泄露,直到破片達(dá)到最大周向形變后破片間隙重新出現(xiàn);試驗回收的破片周向形變量kr比較一致,對鋼破片平均為1.2,對兩種不同延展性的鎢破片分別平均為1.05和1.15.但文獻(xiàn)未建立立方體破片的形變量對破片初速的影響關(guān)系。

本文針對立方體預(yù)制破片戰(zhàn)斗部,考慮爆炸驅(qū)動過程中破片的變形和爆炸產(chǎn)物的泄漏,基于系列假設(shè)、沖量定理和修正的爆炸產(chǎn)物壓強(qiáng)公式,推導(dǎo)建立了立方體破片速度模型,該模型能反映破片數(shù)和破片最大周向變形量對初速的影響,能較準(zhǔn)確地計算立方體破片戰(zhàn)斗部的破片初速,具有工程應(yīng)用價值。

1 爆炸驅(qū)動過程的數(shù)值模擬

為分析裝藥爆炸驅(qū)動立方體破片的過程,對文獻(xiàn)[6]的試驗彈開展爆炸驅(qū)動過程的數(shù)值模擬。該彈采用直徑126 mm的奧克托爾裝藥(裝藥密度1.82 g/cm3,爆速8 480 m/s,Gurney常數(shù)2 830m/s[8]),藥柱長徑比為2;藥柱外側(cè)粘附邊長9mm的鋼立方體破片,周向緊密排列50枚,模型的裝填比β=0.93;采用脈沖X光攝影法測得距彈軸1.6m處破片最大速度為2 000m/s,按文獻(xiàn)[9]的方法計算出破片的最大初速為2 082m/s.

選用AUTODYN軟件對該試驗彈中破片的爆炸驅(qū)動過程進(jìn)行仿真。考慮破片的最大初速可忽略端部效應(yīng)的影響(裝藥長徑比大于1.5)及破片的對稱性,建立圖2所示的軸向單層破片的1/4模型,起爆點在對稱軸中心。采用Lagrange/Euler流-固耦合方法計算破片與爆炸產(chǎn)物間的相互作用,破片用Lagrange網(wǎng)格,裝藥和空氣域用Euler網(wǎng)格(區(qū)域?qū)挾葹?倍裝藥半徑),優(yōu)選網(wǎng)格尺寸為1mm.

圖2 仿真模型Fig.2 Simulationmodel

表1為數(shù)值模擬中的材料模型參數(shù),均取自AUTODYN的材料庫。

表1 數(shù)值模擬中的材料模型[10]Tab.1 Materialmodel for simulation[10]

圖3為仿真得到的破片變形和飛散過程圖:爆炸加載初期,破片徑向壓縮,周向伸展,使破片的頂部間隙合攏;破片達(dá)到最大的周向變形后,隨破片徑向移動周向間距變大,破片從上向下逐漸分離;設(shè)r0為藥柱初始半徑,r1為臨界泄漏時殼體的內(nèi)表面位置,數(shù)值模擬中r1/r0=1.2,此值與試驗[6]結(jié)果吻合。

圖3 仿真中破片的變形和飛散(局部)Fig.3 Dispersion and deformation of fragments in simulation(local)

圖4為仿真得到的立方體破片的v-t歷程曲線,破片初速為2 027m/s,與試驗結(jié)果2 082m/s比,誤差僅2.6%.說明本文的數(shù)值模擬能準(zhǔn)確反映試驗過程。

在同β的前提下將仿真模型中的鋼立方體破片環(huán)換為整體鋼殼進(jìn)行仿真,獲取兩種情況下爆炸產(chǎn)物對外殼的壓強(qiáng)ps,將其用爆炸產(chǎn)物對殼體的平均壓強(qiáng)p歸一化處理得kp,即

圖4 仿真中的立方體破片的v-t歷程曲線Fig.4 Velocity-time curve of fragments

式中:p=ρ0D2(r0/r)6/8[4],ρ0為裝藥密度,D為裝藥爆速,r為破片內(nèi)表面半徑。

圖5為上述兩種工況的kp比較,由此可知:兩種工況下的壓強(qiáng)值及其變化趨勢在爆炸產(chǎn)物未泄露時非常一致;爆炸產(chǎn)物泄露后預(yù)制破片所受壓強(qiáng)低于整體殼體,其差異隨r/r0的增大而變大。故當(dāng)爆炸產(chǎn)物未泄露時可將立方體殼體作整體殼體處理取kp=1,當(dāng)爆炸產(chǎn)物泄露時分析仿真結(jié)果近似取kp= r1/r,相應(yīng)的kp理論修正值也在圖5給出。

圖5 爆炸產(chǎn)物對殼體壓強(qiáng)公式的修正系數(shù)kpFig.5 Correction factors of denotation product's pressure on outer shell

2 立方體破片速度計算公式推導(dǎo)

針對典型柱形裝藥,徑向緊密排列單層立方體破片的戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu),按照圖3的仿真結(jié)果建立如圖6所示的爆炸產(chǎn)物對立方體破片的驅(qū)動模型,并作如下假設(shè):

1)裝藥瞬時爆轟,產(chǎn)物的多方方程為p=Aυ-γ,其中p、υ和γ分別為爆炸產(chǎn)物的壓強(qiáng)、比容和多方指數(shù),并有A為常數(shù),γ=3;

2)爆炸產(chǎn)物均勻膨脹,密度均一,其速度由中心到殼體線性增大,且與破片接觸的爆炸產(chǎn)物的速度與立方體破片速度相同;

大觀園雖然是作者虛構(gòu)的紙上園林，但它卻是發(fā)端于作者內(nèi)心，承載著作者的理想。它和現(xiàn)實中一切其他園林一樣，有著豐富的文化內(nèi)涵，他既是作者構(gòu)建的理想樂園，也是作者慰藉心靈的隱遁凈土。

3)破片以相同的徑向速度飛散,且無姿態(tài)的翻轉(zhuǎn);

4)立方體破片邊長為a,在爆炸驅(qū)動過程中每個破片各方向的變形相同,變形后的破片軸截面形狀為等腰梯形;

圖6 爆炸產(chǎn)物對立方形破片的驅(qū)動模型圖Fig.6 Model of cubical fragments driven by detonation product

5)爆炸產(chǎn)物對破片底面的壓強(qiáng)pm=kpp,其中kp當(dāng)爆炸產(chǎn)物未泄漏時取為1,泄漏時取為r1/r;

6)爆炸產(chǎn)物泄漏后,破片保持其最大變形狀態(tài),破片最大周向變形量kr=r1/r0;

7)內(nèi)外襯套在破片周向分離時破裂,破裂位置對應(yīng)破片的邊沿,破裂后與立方體破片以相同的速度一起運動;

8)不考慮爆炸過程中立方體破片的質(zhì)量損失。

除特別說明,文中各參量的單位均為千克、米、秒構(gòu)成的國際標(biāo)準(zhǔn)單位。

由假設(shè)2得到破片和裝藥的近似總動量

式中:m為殼體質(zhì)量;mc為裝藥質(zhì)量;v為立方體破片速度;r為內(nèi)襯或破片的內(nèi)表面位置;l為積分半徑。

3 計算模型分析與驗證

(11)式表明立方體破片速度v與裝藥爆速D、裝填比β、周向破片數(shù)n、破片最大周向形變量kr和破片徑向相對位移r/r0有關(guān)。表2為取r=3r0(一般認(rèn)為此時破片已達(dá)到初速)及若干kr、n量值的組合時運用Matlab軟件對(11)式積分得到的kv取值。

表2 kv的計算值(r=3r0)Tab.2 Calculated values of kv(r=3r0)

表2的kv值表明:破片初速隨破片周向最大形變量kr的增大而增大,隨周向破片數(shù)n的增多而增大,并且前者對破片初速的影響更顯著。

文獻(xiàn)[5-6]給出鎢和鋼立方體預(yù)制破片的周向最大形變量kr=1.05～1.20,將此kr范圍對應(yīng)的表2中的數(shù)據(jù)代入kv(3r0,kr,n)/kv(3r0,1,n)-1計算得到破片周向變形對破片初速的貢獻(xiàn)率為3.5%～10.9%.

表3為文獻(xiàn)[6]中3種工況的立方體破片試驗彈的參數(shù)、破片初速試驗值及(11)式的數(shù)值積分值,可見(11)式對3組破片初速的計算誤差最大為3.1%,計算精度較高。

表3 立方體破片初速模型驗證Tab.3 Comparison of calculated and test initial velocities

圖7為(11)式數(shù)值積分得到前文所仿真實驗彈破片的v-r歷程曲線,其描述的速度增長歷程與數(shù)值模擬結(jié)果也能較好的吻合。

圖7 立方體破片速度v與徑向位置r的關(guān)系Fig.7 Fragment velocity versus r

4 結(jié)論

1)基于仿真結(jié)果確定了爆炸產(chǎn)物對立方體破片殼體的壓強(qiáng)計算公式。

2)將立方體預(yù)制破片戰(zhàn)斗部的爆炸驅(qū)動過程分成兩階段,基于系列假設(shè)、沖量定理和修正的爆炸產(chǎn)物壓強(qiáng)公式建立了爆炸驅(qū)動全過程的立方體破片速度計算模型,其計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

3)建立的立方體破片速度模型表明,立方體破片初速不僅與裝藥爆速D和裝填比β有關(guān),還與破片最大的周向變形量kr和軸向單層破片數(shù)n有關(guān);前者對破片初速的影響更顯著,一般情況下其對破片初速有3.5%～10.9%的貢獻(xiàn)率。

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An Initial Velocity M odel of Explosively-driven Cubical Fragments

YIN Li-kui,JIANG Jian-wei,MEN Jian-bing,WANG Shu-you
(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

In order to build amodel to predict the initial velocity of explosively-driven cubical fragments, the simulation is carried out to analyze the explosive driving process by using AUTODYN hydrocode.The explosive driving process is divided into two stages,i.e.,leakage and non-leakage of detonation product.A model of cubical fragment velocity is established by theoretical derivation based on a series of hypothesis,impulse theorem and modified gas pressure formula.The results arewell consistentwith the experiment results.The results show that the number and deformation of fragments have influence on the initial velocity of fragment.

ordnance science and technology;warhead;preformed fragment;initial velocity;numerical simulation

TJ760.2

A

1000-1093(2014)12-1967-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.005

2014-02-18

國家自然科學(xué)基金項目(11032002);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(2010CB832706);北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室基金項目(ZDKT-1102)

印立魁(1984—),男,博士研究生。E-mail:303644814@bit.edu.cn;

蔣建偉(1962—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:bitjjw@bit.edu.cn