花卉的數(shù)學(xué)趣話

有這樣一道趣味數(shù)學(xué)題：苗圃有塊邊長9尺9寸的正方形土地，在上面種樹苗，相鄰兩株樹苗距離1尺，最多能種多少株樹苗？

甲設(shè)計方案：種10行，每行10株，共100株。

乙設(shè)計方案：沿對角線種，每邊8株，共113株。

丙設(shè)計方案：按正三角形種，每行10株，行距0.866尺（邊長1尺的正三角形底邊的高），共12行，結(jié)果種了120株。

這種以植物為內(nèi)容的趣味數(shù)學(xué)題非常多。但是，自然界中植物本身的趣味數(shù)學(xué)更奧妙！古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派相信“哪里有數(shù)，哪里就有美”，數(shù)和數(shù)學(xué)中有豐富的美感和趣話。而植物中就有許多這樣的美感和趣話。

在我國，梅花有著類似的象征意義。民間傳說梅花五瓣代表五福。民國把梅花定為國花，聲稱梅花五瓣象征五族共和，具有敦五倫、重五常、敷五教的意義。但是，梅花有五枚花瓣并非獨特。事實上，花最常見的就是五枚花瓣，如：與梅同屬薔薇科的其他物種，像桃、李、杏、梨、櫻花、蘋果等都開五瓣花。常見的花瓣數(shù)還有：3枚的鳶尾花、百合花（看上去6枚，實際上是兩套3枚）；8枚的飛燕草；13枚的瓜葉菊；向日葵花瓣是21或34枚；雛菊花瓣是34、55或89枚。而花瓣是其他數(shù)的花則很少。這些花瓣數(shù)目是不是隨機分布的呢？3、5、8、13、21、34、55、89……這些數(shù)有什么特殊之處嗎？有的，它們是斐波納契數(shù)。

向日葵的花盤中，其種子排列組成了兩組相嵌在一起的螺旋線，一組是順時針方向，一組是逆時針方向。再數(shù)數(shù)這些螺旋線的數(shù)目，雖然不同品種的向日葵會有所不同，但是這兩組螺旋線的數(shù)目一般是34和55、55和89、89和144，其中前一個數(shù)是順時針線數(shù)，后一個數(shù)是逆時針線數(shù)，而每組數(shù)都是相鄰的斐波納契數(shù)。

再看菠蘿、松果上的鱗片排列，雖然不像向日葵花盤那么復(fù)雜，也存在類似的兩組螺旋線，其數(shù)目通常是8和13。有些植物中，這種螺旋線不那么明顯，需仔細(xì)觀察才會發(fā)現(xiàn)，如：花菜。花菜上的小花排列也形成兩組螺旋線，再數(shù)數(shù)螺旋線的數(shù)目，也是相鄰的兩個斐波納契數(shù)，如：順時針5條，逆時針8條。再掰下一朵小花仔細(xì)觀察，它實際上是由更小的小花組成的，而且也排列成兩條螺旋線，其數(shù)目也是相鄰的兩個斐波納契數(shù)。

植物中的斐波納契數(shù)列非常多。不僅花，還有葉、枝條、果實、種子等形態(tài)特征，都可發(fā)現(xiàn)斐波納契數(shù)，一些植物的生長也和斐波納契數(shù)有關(guān)。數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國際數(shù)學(xué)會議上提出樹木生長問題：一棵樹苗一年后長出一個新枝，每個老枝和新枝也每一年再長出一個新枝，那么樹的分枝數(shù)就是斐波納契數(shù)列。

其實，許多科學(xué)都是受現(xiàn)實生活的啟發(fā)。植物中的趣味數(shù)學(xué)就是科學(xué)的鑰匙。endprint