基于遺傳算法尋優(yōu)的雙電機控制系統(tǒng)研究

王桂榮，馬夢娜，劉大亮

（1.中國計量學(xué)院機電工程學(xué)院，浙江杭州310018；2.河南送變電工程公司，河南鄭州450051）

1 引言

對于雙直線電機同步驅(qū)動的龍門運動平臺，兩電機之間運行的同步性是實現(xiàn)精確控制的必要條件。由于多電機系統(tǒng)存在耦合性、非線性與負載擾動等因素的影響，易使雙軸間產(chǎn)生同步誤差，造成運動精度降低甚至損壞機械結(jié)構(gòu)。為提高控制精度，減小雙軸間運動誤差，PID控制被廣泛應(yīng)用，但由于PID 控制器參數(shù)難以自調(diào)整的局限性，在非線性、復(fù)雜時變系統(tǒng)中，很難獲得較好的控制效果。在目前的PID 參數(shù)的優(yōu)化方法中，單純法、Z-N 整定［1-2］法等基于特定的經(jīng)驗公式，整定精度低，在復(fù)雜系統(tǒng)對象中難以達到良好的控制效果；隨著計算機技術(shù)與智能優(yōu)化算法的發(fā)展，遺傳算法優(yōu)化因其不需初始信息、尋優(yōu)快速高效等優(yōu)點，克服了常用整定方法的不足，經(jīng)常應(yīng)用在抑制非線性時變干擾方面并有顯著成效［3-4］。

針對常規(guī)的遺傳算法存在的易陷入“早熟”、搜索速度過慢、算法品質(zhì)依賴算子的選擇等缺陷［5］，本文對標準遺傳算法進行改進，設(shè)計了一種自適應(yīng)的遺傳算法對PID速度控制器參數(shù)進行優(yōu)化。通過在優(yōu)化過程中不斷改變交叉、變異率，提高了遺傳算法的優(yōu)化精度與收斂速度；同時基于偏差耦合策略設(shè)計了雙直線電機同步控制系統(tǒng)模型，提高了系統(tǒng)的同步控制精度與響應(yīng)速度。仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計系統(tǒng)方案的有效性與實用性，將該方案用于雙電機運動平臺中，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能與同步精度，魯棒性強，并且易于實現(xiàn)。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

本文的直線運動平臺具有高加速、精度高的性能要求，控制系統(tǒng)需具備較高的動態(tài)響應(yīng)與軌跡跟蹤能力。目前的多電機同步控制策略中，常用的方法包括非耦合控制與耦合控制［6］。非耦合控制結(jié)構(gòu)簡單，但受外界干擾后同步特性較差；交叉耦合控制能夠跟蹤每臺電機的負載變化，但只適用于2臺電機的情況。本文采用偏差耦合策略，將2臺電機速度輸出進行比較，得到的速度偏差作為該電機的速度補償信號，以模糊PID 控制器作為速度補償器；系統(tǒng)僅對主動電機1 使用位置控制，主動電機的位置控制器輸出作為兩直線電機的速度指令信號，實現(xiàn)定位自由度唯一［7］；并增加前饋控制以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。該控制策略跟隨性好、同步精度高、不易造成電機之間失步。系統(tǒng)整體控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of control system

圖1中，p*為位置給定，p1為電機1位置輸出；v*為參考速度信號，v1，v2分別為兩運動軸的實際輸出速度。位置控制采用P 控制器，速度控制采用PI控制器。

該方案主要思想是：將每臺電機的速度反饋與速度給定作差，取得的偏差信號作為速度控制器的輸入：

將2臺電機速度反饋作差，得到同步偏差e：

e作為模糊PID 速度補償器的輸入，補償器的輸出信號vcn作為該軸的速度補償信號，將其差值送入電機速度控制器。即最終速度給定v′n為

式中：n為電機序號。

該控制策略提高了多電機之間的協(xié)調(diào)控制性，改善了電機之間受負載擾動的動態(tài)響應(yīng)性能，并能適用于多于2 臺電機的控制系統(tǒng)，有利于后續(xù)研究。

3 PID控制器設(shè)計

3.1 遺傳算法優(yōu)化PID原理

遺傳算法模擬自然界的生物遺傳進化機制對個體進行篩選，算法簡單，可并行處理，并能夠得到全局最優(yōu)解，被大量用于科學(xué)和工程等領(lǐng)域。

PID控制器將偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制。將PID 中的Kp，Ki與Kd串接在一起作為遺傳算法群體中的個體，并計算出每一組個體的適應(yīng)度函數(shù)值；然后，對整個群體進行選擇、交叉和變異等遺傳操作，不斷地優(yōu)化，直至滿足精度要求。遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)原理圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法PID優(yōu)化方案原理圖Fig.2 Schematic diagram of genetic algorithm PID optimization

PID 控制器將系統(tǒng)輸出y（t）與系統(tǒng)給定r（t）比較得出閉環(huán)誤差e（t）=r（t）-y（t），給出控制信號u（t），即

閱讀一個民族的歷史小說是了解這個民族歷史和精神氣質(zhì)的有效途徑。這也符合蘇格蘭文學(xué)的傳統(tǒng)，即通過小說來講述歷史。然而，蘇格蘭歷史小說浪漫化的特點并不能真正展示蘇格蘭歷史的全貌。正如蘇格蘭歷史研究專家科林·基德（Colin Kidd）指出的，盡管蘇格蘭的過去生動而獨特，卻因其濃重的地方色彩和演義性質(zhì)，無法為現(xiàn)代蘇格蘭社會提供一個可供參考、邏輯完整的意識形態(tài)。（轉(zhuǎn)引自Craig 1999：118）蘇格蘭人留給蘇格蘭的歷史如同《蘭納克》中的“時光隧道”，沒有時間的流動，完全處于真實的歷史因果之外。這種狀況在蘇格蘭進入工業(yè)化社會之后也未得到改善，它成功抹去了浪漫化的過去，卻仍未架起通往現(xiàn)在的橋梁。

式中：Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分常數(shù)；t為時間變量。

在PID 控制器的設(shè)計中，Kp，Ki，Kd3個參數(shù)直接影響到控制器的動、靜態(tài)性能。因此，確定最優(yōu)的Kp，Ki與Kd組合，才能使雙電機控制系統(tǒng)性能指標達到最優(yōu)化，也是遺傳算法尋優(yōu)的目標所在。

3.2 自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計

3.2.1 適配函數(shù)選擇

適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法對個體“優(yōu)劣”的評價標準，適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響遺傳算法收斂速度與最優(yōu)解的尋找。從控制系統(tǒng)穩(wěn)定性、準確性、快速性3個方面來考慮，本文選取系統(tǒng)誤差e，控制器輸出u，與調(diào)節(jié)時間t作為約束條件；同時為避免超調(diào)，采取懲罰功能，一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標的一項［8］。將這4個目標量按照一定的權(quán)重求和，則參數(shù)選擇的最優(yōu)指標J 為

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；w1，w2，w3為權(quán)值，且w4?w1；ey（t）=y（t）-y（t-1），y（t）為被控對象輸出。

由式（5）可知優(yōu)化是求目標函數(shù)J 的極小值問題，因而相應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)f 可以通過對性能指標函數(shù)J 做適當?shù)淖儞Q得到，將極小值問題轉(zhuǎn)換為極大值問題，f 的選取要避免進化初期出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象與進化后期的退化現(xiàn)象［9］。這里取適應(yīng)度函數(shù)f為

3.2.2 遺傳算子的設(shè)計

式中：C1≤0.9,C2≤0.033；fimax為進行交叉操作個體中較大的適應(yīng)度；fi為進行變異操作個體適應(yīng)度；fmax為此個體最大適應(yīng)度；favg為此個體平均適應(yīng)度。

這種pm，pc隨適應(yīng)度f 變化的調(diào)節(jié)方法［10］有更高的優(yōu)化精度與效率，在進化初期有較強的全局搜索能力，后期則局部搜索能力增強，防止早熟現(xiàn)象產(chǎn)生。

本文利用比例選擇算子進行選擇操作，適應(yīng)度高的個體被遺傳到下一代群體中的概率較高，個體被選中的概率pi為

式中：M為種群大小。

用這種方法進行選擇操作時，可以避免使用度輪盤等方法存在隨機性的問題，提高全局收斂性與計算效率。在選擇過程中結(jié)合最佳個體保留法，適應(yīng)度最高的個體不參與交叉與變異，用其代替交叉變異后適應(yīng)度最低的個體，確保較優(yōu)個體進入下一代種群。

4 仿真實驗

本文以直線電機多軸運動平臺BJSM-III 中的龍門進給伺服系統(tǒng)為研究對象，在Matlab2012a 環(huán)境下，采用Simulink 搭建系統(tǒng)仿真模型并進行仿真實驗，驗證控制方案的有效性。

使用Matlab 中的FIS 編輯器建立模糊控制算法，模糊控制PID速度補償器仿真模型見圖3。

圖3 模糊PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型Fig.3 Model of fuzzy PID control system

Simulink 中的Mechaware 工具箱提供了所需的永磁同步直線電機與驅(qū)動器仿真模型，直線電機參數(shù)為：極距32 mm，動子質(zhì)量3.6 kg，電磁推力系數(shù)59.755 N/A，動子電阻2.6 Ω，q 軸電感26.7 mH，額定推力263 N，峰值電流11.3 A，額定電流4.4 A，最大速度6 600 mm/s；采樣時間0.000 5 s。

在Matlab 環(huán)境中，編寫仿真程序，選擇合適運行參數(shù)，應(yīng)用所設(shè)計自適應(yīng)遺傳算法對系統(tǒng)速度PID 控制器參數(shù)進行優(yōu)化。經(jīng)過100 代進化，得到Kp，Ki，Kd3個參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表1 所示，代價函數(shù)J的優(yōu)化過程如圖4所示。

表1 PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 The PID parameter optimization results

圖4 代價函數(shù)J的優(yōu)化過程Fig.4 Optimization of cost function J

給定位置信號為斜率10 mm/s 的斜坡信號，分別對系統(tǒng)采用自適應(yīng)遺傳算法與Z-N 法對PID參數(shù)進行優(yōu)化，觀察分析其響應(yīng)曲線。

圖5 為空載時單個電機位置與速度跟隨曲線。可以看出，對于單電機來說自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的控制系統(tǒng)相對于利用Z-N 算法整定的系統(tǒng)具有更高的控制精確度、更小的超調(diào)量與延時。圖6為2種控制方式分別在20 N與200 N不同負載下的速度響應(yīng)曲線，可以看出負載變化對Z-N法有較明顯影響，對自適應(yīng)遺傳算法則影響不大，系統(tǒng)具有較強的抗干擾性。

圖5 空載時系統(tǒng)響應(yīng)曲線比較Fig.5 System response curves of empty-load

圖6 不同負載下兩種方案速度響應(yīng)Fig.6 Velocity response curves with two methods under different loads

當電機運行穩(wěn)定后，在仿真開始0.2 s時對電機1突加大小為20 N的負載擾動，以檢驗控制系統(tǒng)抗干擾性。系統(tǒng)對位置與速度的跟蹤結(jié)果如圖7所示；圖8為2種方案下突加擾動后2臺電機間的速度誤差曲線。可以看出與Z-N優(yōu)化相比，采用自適應(yīng)遺傳算法系統(tǒng)電機間誤差較小，受擾動時波動較小，抗干擾能力強，調(diào)節(jié)時間短，能盡快恢復(fù)同步狀態(tài)。

圖7 電機1負載突變響應(yīng)曲線Fig.7 System response curves of motor 1 under abrupt loads

圖8 兩電機同步速度誤差曲線Fig.8 Synchronous speed error curves of two motors with two methods

5 結(jié)論

針對雙直線電機龍門運動平臺系統(tǒng)的非線性、耦合性與干擾不確定性等特點，為提高系統(tǒng)控制進度與同步性能，本文設(shè)計了偏差耦合控制策略與模糊控制結(jié)合的系統(tǒng)模型，采用自適應(yīng)遺傳算法用于PID 控制器參數(shù)的優(yōu)化，并通過仿真實驗對優(yōu)化結(jié)果進行驗證。

仿真結(jié)果表明，通過自適應(yīng)遺傳算法整定的系統(tǒng)有較高的控制精度，可以有效抑制外部擾動對系統(tǒng)的影響并能較快恢復(fù)同步，且有較好的魯棒性和快速性，效果均優(yōu)于通過Z-N算法整定的結(jié)果。該方案適用于直線運動平臺雙軸系統(tǒng)，具有較高的工程實用價值；加之選取合適的運行參數(shù)，后續(xù)可繼續(xù)對使用遺傳算法優(yōu)化二維運動控制做進一步研究。

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