電勵磁同步電機磁鏈觀測模型研究＊

周忠凱，路尚書，石志學

（1.冶金自動化研究設計院，北京100071；2.北京金自天正智能控制股份有限公司，北京100070）

1 引言

在交流電機控制領域，電機磁鏈的在線估計是實現磁場定向控制和直接轉矩控制的關鍵。磁鏈觀測器是通過交流電機定子電信號估算磁鏈，常用的檢測方法有閉環(huán)和開環(huán)兩種。開環(huán)檢測方法有電流模型、電壓模型和混合模型，閉環(huán)磁鏈觀測器有基于誤差反饋的氣隙磁鏈觀測器、基于龍貝格狀態(tài)觀測理論的全階狀態(tài)觀測器和基于模型參考自適應理論的氣隙磁鏈觀測器。閉環(huán)檢測性能好，但結構復雜，而開環(huán)檢測結構簡單，實用性高［4］，本文主要針對開環(huán)檢測方法進行研究。

勵磁同步電動機的容量一般很大，因此希望對磁鏈能夠嚴格控制。然而，勵磁同步電動機的磁鏈觀測器電壓模型（VM）又衍生出基于濾波器原理模型，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型，積分負反饋頻率自適應電壓模型等，其目的在于消除直流及積分初值的影響。本文基于國家重大科技成果轉化項目“大功率交直交變頻調速系統產業(yè)化及電機系統效率優(yōu)化平臺建設”，在磁鏈閉環(huán)設計過程中，對磁鏈檢測技術進行研究及仿真驗證。文章分析了各模型及擴展模型的優(yōu)缺點，對工程實踐中電勵磁同步電機實用性較高的磁鏈觀測模型進行選擇。

2 磁鏈觀測器原理與模型

對于電勵磁同步電機，考慮采用氣隙磁鏈定向。根據同步電機αβ0 軸系的電壓方程，得到αβ0軸系下的氣隙磁鏈關系式：

式中：Rs為定子電阻；Lsl為定子漏感。

忽略定子漏磁Lslis，等式（1）左右兩邊取拉氏變換得到：

由式（2）可知，磁鏈幅值可由反電勢積分得到，反電勢與電機定子參數有關。積分的存在，會帶來積分初值誤差和直流偏移的問題。對于多電平系統，由于中點不穩(wěn)定及PWM 調制技術，直流偏移現象更突出，磁鏈觀測值將不準確，因此在高性能變頻調速裝置中不直接使用該方法。

2.1 基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型

為了消除在αβ0 軸系下積分初值和直流偏移的問題，交流電機變頻調速系統常采用MT 軸系下的感應電勢來進行磁鏈的辨識。由MT 軸氣隙磁鏈定向原理，Ψδ在M 軸方向，定子感應電勢es在T軸方向，超前M 軸90°，公式推導得到：

其中，M 軸與α 軸夾角θ ＝∫ωsdt，電壓模型如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)原理電壓模型

電壓模型觀測到的磁鏈位置角θ 用于SVPWM矢量控制算法，但由于定子反電勢采樣計算延時，積分得到的θ 存在偏差，該偏差在SVPWM 算法的電壓給定中加以補償。

在實際應用中，磁鏈位置初值與感應電勢的相位偏差會出現兩種穩(wěn)定情況如圖2所示。在式3 條件下，其穩(wěn)定條件為esm＝0。圖2（a）中，MT 軸系調節(jié)旋轉速度，使esm＝0，最終為感應電勢超前M 軸。圖2（b）中，MT 軸系調節(jié)轉速，雖然得到esm＝0，但感應電勢落后M 軸，為了避免產生兩個穩(wěn)定點，需要加入一個條件限定，即Ψδ取絕對值，改進后公式為

圖2 MT 軸系下磁鏈矢量圖

[11]胡疊：《京劇的創(chuàng)新傳統與當代立場》，《中國戲曲學院.京劇與現代中國社會——第三屆京劇學國際學術研討會論文集》，中國戲曲學院，2009年，第7頁.

由經典控制理論，極點配置可以得到特征方程s2＋Kωs＋ω2＝0，特征根為

若（Kω）2－ 4ω2≥0，則時系統穩(wěn)定，得到如下關系

若（Kω）2－ 4ω2＜0，則－Kω ＜0 時系統穩(wěn)定，得到如下關系：

當K＝0 時，系統無阻尼。

為了得到較好的系統特性，工程中常采用阻尼比ζ＝0.707，得到

2.2 基于濾波原理的電壓模型

一些文獻提到使用低通濾波器代替積分模型，但由于低通濾波器無法達到完全消除直流分量的影響，因此需要在此基礎上進行改進。文獻［8］通過降低在低速運行時低通濾波器的截止頻率，來減少磁鏈觀測的誤差，但是截止頻率降低將導致抑制直流偏移的能力降低。文獻［9］采用了高通濾波代替積分的方法，但濾波帶來的幅值和相角的變化只在穩(wěn)態(tài)時得到了補償。在低通濾波后串聯高通濾波，可以完全消除直流偏移問題［7］，但截止頻率是一個動態(tài)變化的量。

圖3 低通－高通濾波磁鏈觀測模型

化簡得到：通過式（5），經過補償得到理想磁鏈傳遞函數框圖如圖3所示。

2.3 基于積分負反饋頻率自適應電壓模型

由于負反饋可以消除積分的零點漂移問題，構建二階負反饋系統，如圖4（a）所示為控制結構圖。

當ω＝ω0≈0 時，得到，因此在輸入率較低時，系統增益趨向于0，該系統可以濾除輸入信號的直流分量，消除了直流分量的影響。

圖4 二階反饋系統控制框圖

當在負反饋通道上引入頻率變量，圖4（b）為控制模型圖。自適應模型傳遞函數為：，幅值增益相角φ（ω）＝arctan相角與頻率ω無關。采用積分負反饋頻率自適應模型估算磁鏈，可以通過設置K1、K2、K3得到準確的相角值。

2.4 電流模型

隨著電機轉速降低，定子感應電勢減小，定子電阻壓降所占比例增加，得到的磁鏈估計值誤差加大，而電流模型雖然受電機參數影響大，但與定子電壓無關，因此在低速時，采用電流模型來彌補電壓模型的不足。

2.5 實用磁鏈觀測器

在工程應用中，電壓模型與電流模型交替工作，本文介紹了一種基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型與電流模型的切換模型，如圖5所示。當速度高于額定轉速8%以上，采用電壓模型；當速度低于額定轉速的4%，采用電流模型；在4%－8%之間是兩個模型的過渡。采用如下IM－VM 切換模型，能夠實現模型的平滑過渡。

圖5 VM－IM 切換模型

切換模型輸出角度θ＝θⅠM＋k（θUM－θⅠM），輸出氣隙磁鏈Ψδ＝ΨⅠM＋k（ΨUM－ΨⅠM）。當時，k＝0；當時，k＝1；當時

3 仿真分析

通過Simulink 仿真分析幾種不同的電壓模型，分別為純積分模型（消除積分初值影響），基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型，基于積分負反饋頻率自適應模型和濾波原理電壓模型，驗證各模型的功能并比較其優(yōu)劣性。

（1）當感應電勢－esα＝100sin100t＋1，－esβ＝－100 cos100t＋1，感應電勢逆時針旋轉。經四種電壓模型磁鏈觀測模型得到磁鏈幅值如圖6（a）所示，磁鏈α 軸分量波形如圖6（b）所示。

圖6 不同條件下各磁鏈觀測模型磁鏈觀測值

圖7 磁鏈閉環(huán)模型

（2）當感應電勢－esα＝100sin100t＋sin2000t，－esβ＝－100cos100t－cos2000t，即在標準正弦信號中加入高頻諧波，通過四種電壓模型磁鏈觀測模型得到磁鏈波形如圖6（c）所示，磁鏈α 軸分量波形如圖6（d）所示。

從圖6（a）和圖6（b）仿真波形可以看到，在感應電勢中含有直流分量時，純積分模型得到的磁鏈發(fā)散，積分負反饋頻率自適應電壓模型也無法穩(wěn)定，帶通濾波原理的模型雖然磁鏈幅值趨于穩(wěn)定，但是在初始時刻有較大的震蕩，這是由于模型為二階系統，極點值的影響容易產生震蕩。從幅值和相位來看，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型能夠快速跟隨并沒有超調，穩(wěn)定在一定范圍內。

從圖6（c）和圖6（d）仿真波形可以看到，當感應電勢中含有高次諧波時，積分負反饋頻率自適應模型和帶通濾波原理的模型均出現了震蕩現象，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型能夠快速穩(wěn)定。綜上所述，基于鎖相環(huán)原理MT 軸系電壓模型具有良好的磁鏈觀測能力。

（3）基于電勵磁同步電機氣隙磁鏈定向控制的磁鏈觀測仿真

在Simulink 中搭建勵磁同步電機控制系統，其中磁鏈閉環(huán)模型如圖7所示。系統采用8000W的勵磁同步電機，額定電壓為380V，頻率為50Hz，極對數為2。電機的整個運行過程如下：在0.1s 之前，勵磁回路加額外直流電壓，產生磁場。在0.5s時添加速度給定，為了避免速度階躍，速度按一定斜率增加，在2.5s 時達到200r／min，穩(wěn)定運行。在3s 時速度按一定斜率開始下降，5s 時完成停車。磁鏈給定值始終為1，勵磁同步電機的啟動及停車過程仿真波形如圖8所示。

圖8 勵磁同步機啟停過程

在電機轉速變化過程中，轉速為60r／min 以下，采用電流模型對磁鏈進行估算，轉速在60 r／min－120r／min 時，采用VM－IM 切換模型，當轉速高于120r／min 時，采用電壓模型。由仿真波形可以看到，在電機啟停過程中，磁鏈觀測模型進行了平滑的切換，且得到磁鏈的幅值一直保持在給定值附近。

4 結論

磁鏈觀測作為高性能交流調速系統的關鍵技術，在電機的控制領域中不斷地完善。本文在電壓模型基礎上構建了多種模型，并進行了對比，選出了基于鎖相環(huán)原理的MT 軸感應電勢的電壓模型，并在此基礎上運用了VM－IM 切換模型，完成了在不同速度段磁鏈幅值和相角的切換，仿真實驗表明該方案可以完成平滑切換，并能夠準確觀測磁鏈，在實際工程領域中有很好的指導意義。

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