基于RLS算法的多項式預(yù)測模型及其應(yīng)用研究

摘 要

為了提高經(jīng)濟領(lǐng)域統(tǒng)計數(shù)據(jù)的預(yù)測精度，代數(shù)多項式預(yù)測模型的建模方法應(yīng)運而生.該方法使用代數(shù)多項式模型擬合給定的經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并使用遞推最小二乘法（RLS）對多項式擬合模型的加權(quán)系數(shù)進行遞推計算以獲得最優(yōu)模型參數(shù)，然后通過獲得的最優(yōu)多項式模型計算未來預(yù)測數(shù)據(jù).文章以實際統(tǒng)計的經(jīng)濟數(shù)據(jù)為例進行了仿真計算，研究結(jié)果表明，該方法不僅能實現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的高精度擬合，而且具有很好的預(yù)測能力，在經(jīng)濟領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

關(guān)鍵詞 多項式模型；遞推最小二乘法；數(shù)據(jù)擬合；預(yù)測

中圖分類號 O212 文獻標(biāo)識碼 A

Research on Polynomial Prediction Model Based

on RLS Algorithm and Its Applications

ZENG Xiangyu

（Business School， University of International Business and Economics， Beijing 100029， China）

Abstract In order to improve the prediction accuracy of economic statistical data， modeling method of algebraic polynomial prediction model was put forward. In the proposed method， the given economic statistic data was fitted by algebraic polynomial model based on recursive least squares （RLS）， in which the optimal weighted coefficients were obtained through recursive calculation， and then the future data was computed by the obtained optimal polynomial model. This paper took the actual statistical data as an example to carry on simulation calculation. The research results show that the proposed method can fit the statistical data in high accuracy， and has good prediction ability. Therefore， it will have broad application prospects in the economic field.

Key words polynomial model； recursive least squares （RLS）； data fitting； forecasting

1 引 言

在經(jīng)濟發(fā)展過程中，若能科學(xué)合理預(yù)測經(jīng)濟發(fā)展趨勢，為決策制定提高有價值的參考，對我國經(jīng)濟健康快速發(fā)展具有重大意義.目前國內(nèi)外最常用的經(jīng)濟預(yù)測方法主要有回歸分析預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法、灰色預(yù)測法、Logistic預(yù)測模型[1-5]等，由于這些方法都是用單一預(yù)測模型從某一個側(cè)面去刻畫數(shù)據(jù)序列的變化規(guī)律，反映序列的部分信息，存在一定的局限性.為了克服單一預(yù)測模型存在的局限性，國內(nèi)外學(xué)者提出了組合預(yù)測方法，并取得了大量研究成果[6-10].如文獻[1]，[6]將多種預(yù)測方法以合理的方法組合起來綜合對經(jīng)濟現(xiàn)象進行預(yù)測，主要使用并聯(lián)型組合預(yù)測模型和串聯(lián)型組合預(yù)測模型，取得了明顯效果.此外，文獻[4]利用差分和最小二乘法，給出了Logistic模型的一種便于使用的參數(shù)估計方法；為了克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟預(yù)測中存在的對訓(xùn)練樣本數(shù)量和質(zhì)量的較高要求、容易陷入局部極小值、收斂速度慢、泛化能力差等問題，文獻[11，12]利用非線性優(yōu)化的遺傳算法、演化算法以及模擬退火算法等進行前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練；文獻[13，14]利用遺傳算法及其改進算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，有效提高了收斂速度，但算法復(fù)雜；文獻[3]提出了使用免疫人工魚群算法來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并取得了良好效果；為了克服因觀測數(shù)據(jù)過少而難以獲得預(yù)期的預(yù)測效果問題，文獻[15]提出了基于貝葉斯向量自回歸的區(qū)域經(jīng)濟預(yù)測模型，取得了良好預(yù)測效果.

為了進一步完善經(jīng)濟預(yù)測理論體系，文章提出了基于多項式模型與遞推最小二乘法的經(jīng)濟預(yù)測方法，該方法有效避免了各種假設(shè)條件可能引起的不確定性，充分利用原始數(shù)據(jù)建立經(jīng)濟預(yù)測模型.研究結(jié)果表明了多項式經(jīng)濟預(yù)測方法的有效性.

經(jīng) 濟 數(shù) 學(xué)第 31卷第1期

曾湘宇：基于RLS算法的多項式預(yù)測模型及其應(yīng)用研究

2 多項式預(yù)測模型描述

5 結(jié) 論

文章根據(jù)實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立了m階多項式擬合模型，并利用具有噪聲濾波功能的遞推最小二乘法獲得擬合模型的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，由圖1和圖2的擬合結(jié)果可以看出，文章研究的多項式擬合模型能夠很好地擬合實際統(tǒng)計數(shù)據(jù).由表1可知，本文的相關(guān)指數(shù)為0.998 65， 明顯大于文獻[4]的相關(guān)指數(shù)0.983 20，因此本文研究的曲線擬合方法具有更高的擬合優(yōu)度；由表2可知，本文的平均絕對相對誤差為2.27%，明顯優(yōu)于文獻[6]的平均絕對相對誤差4.23%，而且由圖2b可知，本文的最大相對誤差為6.6%，明顯優(yōu)于文獻[6]的最大相對誤差12.06%.通過上述兩個不同領(lǐng)域的仿真實例可知，與文獻[4]的Logistic模型預(yù)測方法以及文獻[6]的正權(quán)重組合預(yù)測模型相比，本文研究的代數(shù)多項式擬合模型不僅有更好的曲線擬合優(yōu)度和擬合效果，而且具有良好的預(yù)測功能.endprint

參考文獻

[1] 趙 昕， 魯琪鑫. 海洋經(jīng)濟預(yù)測模型的創(chuàng)新研究[J]. 統(tǒng)計與決策， 2013， 29（3）： 31-33.

[2] 王澤昊，潘虹. 灰色系統(tǒng)模型在我國人口預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計與決策， 2005， 21（1）： 19.

[3] 劉雙印. 免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟預(yù)測模型[J]. 計算機工程與應(yīng)用， 2009，45（29）：226-229.

[4] 范國兵. 一種估計Logistic模型參數(shù)的方法及應(yīng)用實例[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2010， 27（1）：105-110.

[5] 饒從軍. 基于灰色系統(tǒng)理論的新型經(jīng)濟預(yù)測模型[J]. 統(tǒng)計與決策， 2007， 23（6）： 25-26.

[6] 沈存根， 周開軍， 王宏華. 正權(quán)重組合預(yù)測模型及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2010， 27（1）：85-91.

[7] J M BATES， C W J. GRANGER. The combination of forecasts [J]. Operational Research Quarterly， 1969， 20（20）：451-468.

[8] C W J. GRANGER， R. RAMANATHAN. Improved methods of forecasting [J]. Journal of Forecasting， 1984， 3（3）：197-204.

[9] C W J. GRANGER. Invited review Combining forecasts-twenty years later [J]. Journal of Forecasting， 1989， 8（8）：167-173.

[10]唐小我，曹長修. 組合預(yù)測方法研究[J]. 控制與決策，1993， 8（1）：35-38.

[11]呂崗，陳小平，趙鶴鳴. 一種優(yōu)化多層前向網(wǎng)絡(luò)的IA-BP混合算法[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2003，39（27）：27-28.

[12]王建群，盧志華. 三層前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)逼近[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識，2003，33（7）：1-8.

[13]孟凡超，張洪偉，徐劍. 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在企業(yè)資信評估中的應(yīng)用[J]. 計算機應(yīng)用研究，2007，24（8）：301-304.

[14]李振濤，王淑玲，張國立. 利用遺傳模擬退火算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2007，43（36）：74-77.

[15]王飛. 基于貝葉斯向量自回歸的區(qū)域經(jīng)濟預(yù)測模型： 以青海為例[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2011， 28（2）：95-100.

[16]曾喆昭，文卉. 數(shù)值計算[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[17]曾喆昭，黃創(chuàng)霞，周富照. 數(shù)值計算方法與應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2013.

[18]曾喆昭. 神經(jīng)計算原理及其應(yīng)用技術(shù)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2012.endprint

參考文獻

[1] 趙 昕， 魯琪鑫. 海洋經(jīng)濟預(yù)測模型的創(chuàng)新研究[J]. 統(tǒng)計與決策， 2013， 29（3）： 31-33.

[2] 王澤昊，潘虹. 灰色系統(tǒng)模型在我國人口預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計與決策， 2005， 21（1）： 19.

[3] 劉雙印. 免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟預(yù)測模型[J]. 計算機工程與應(yīng)用， 2009，45（29）：226-229.

[4] 范國兵. 一種估計Logistic模型參數(shù)的方法及應(yīng)用實例[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2010， 27（1）：105-110.

[5] 饒從軍. 基于灰色系統(tǒng)理論的新型經(jīng)濟預(yù)測模型[J]. 統(tǒng)計與決策， 2007， 23（6）： 25-26.

[6] 沈存根， 周開軍， 王宏華. 正權(quán)重組合預(yù)測模型及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2010， 27（1）：85-91.

[7] J M BATES， C W J. GRANGER. The combination of forecasts [J]. Operational Research Quarterly， 1969， 20（20）：451-468.

[8] C W J. GRANGER， R. RAMANATHAN. Improved methods of forecasting [J]. Journal of Forecasting， 1984， 3（3）：197-204.

[9] C W J. GRANGER. Invited review Combining forecasts-twenty years later [J]. Journal of Forecasting， 1989， 8（8）：167-173.

[10]唐小我，曹長修. 組合預(yù)測方法研究[J]. 控制與決策，1993， 8（1）：35-38.

[11]呂崗，陳小平，趙鶴鳴. 一種優(yōu)化多層前向網(wǎng)絡(luò)的IA-BP混合算法[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2003，39（27）：27-28.

[12]王建群，盧志華. 三層前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)逼近[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識，2003，33（7）：1-8.

[13]孟凡超，張洪偉，徐劍. 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在企業(yè)資信評估中的應(yīng)用[J]. 計算機應(yīng)用研究，2007，24（8）：301-304.

[14]李振濤，王淑玲，張國立. 利用遺傳模擬退火算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2007，43（36）：74-77.

[15]王飛. 基于貝葉斯向量自回歸的區(qū)域經(jīng)濟預(yù)測模型： 以青海為例[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2011， 28（2）：95-100.

[16]曾喆昭，文卉. 數(shù)值計算[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[17]曾喆昭，黃創(chuàng)霞，周富照. 數(shù)值計算方法與應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2013.

[18]曾喆昭. 神經(jīng)計算原理及其應(yīng)用技術(shù)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2012.endprint

參考文獻

[1] 趙 昕， 魯琪鑫. 海洋經(jīng)濟預(yù)測模型的創(chuàng)新研究[J]. 統(tǒng)計與決策， 2013， 29（3）： 31-33.

[2] 王澤昊，潘虹. 灰色系統(tǒng)模型在我國人口預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計與決策， 2005， 21（1）： 19.

[3] 劉雙印. 免疫人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟預(yù)測模型[J]. 計算機工程與應(yīng)用， 2009，45（29）：226-229.

[4] 范國兵. 一種估計Logistic模型參數(shù)的方法及應(yīng)用實例[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2010， 27（1）：105-110.

[5] 饒從軍. 基于灰色系統(tǒng)理論的新型經(jīng)濟預(yù)測模型[J]. 統(tǒng)計與決策， 2007， 23（6）： 25-26.

[6] 沈存根， 周開軍， 王宏華. 正權(quán)重組合預(yù)測模型及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2010， 27（1）：85-91.

[7] J M BATES， C W J. GRANGER. The combination of forecasts [J]. Operational Research Quarterly， 1969， 20（20）：451-468.

[8] C W J. GRANGER， R. RAMANATHAN. Improved methods of forecasting [J]. Journal of Forecasting， 1984， 3（3）：197-204.

[9] C W J. GRANGER. Invited review Combining forecasts-twenty years later [J]. Journal of Forecasting， 1989， 8（8）：167-173.

[10]唐小我，曹長修. 組合預(yù)測方法研究[J]. 控制與決策，1993， 8（1）：35-38.

[11]呂崗，陳小平，趙鶴鳴. 一種優(yōu)化多層前向網(wǎng)絡(luò)的IA-BP混合算法[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2003，39（27）：27-28.

[12]王建群，盧志華. 三層前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)逼近[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識，2003，33（7）：1-8.

[13]孟凡超，張洪偉，徐劍. 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在企業(yè)資信評估中的應(yīng)用[J]. 計算機應(yīng)用研究，2007，24（8）：301-304.

[14]李振濤，王淑玲，張國立. 利用遺傳模擬退火算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2007，43（36）：74-77.

[15]王飛. 基于貝葉斯向量自回歸的區(qū)域經(jīng)濟預(yù)測模型： 以青海為例[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)， 2011， 28（2）：95-100.

[16]曾喆昭，文卉. 數(shù)值計算[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[17]曾喆昭，黃創(chuàng)霞，周富照. 數(shù)值計算方法與應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2013.

[18]曾喆昭. 神經(jīng)計算原理及其應(yīng)用技術(shù)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2012.endprint