BlackLitterman投資組合模型的進一步推導分析

劉超??

摘 要 在理論上通過推導首次得出了BlackLitterman模型（BL模型）最優(yōu)權(quán)重與信心水平的公式.在各資產(chǎn)收益不相關及單一絕對觀點的假設下，得出各資產(chǎn)的BL模型最優(yōu)權(quán)重與信心水平的簡化表達式.借助于此，還對信心水平與最優(yōu)權(quán)重公式的進一步理論分析，并以光大證券的“烏龍指”做實證，詳細分析投資者在沒有市場觀點、擁有內(nèi)幕信息、以及信心水平在某范圍變化時，其所持各投資品權(quán)重的特點.

關鍵詞 資產(chǎn)配置；BlackLitterman 模型；信心水平；內(nèi)幕交易；烏龍指

中圖分類號 F830.91 文獻標識碼 A

The Further Theoretically Derivation and Empirical

Analysis of the BlackLitterman Portfolio Model

LIU Chao

（School of Mathematical Sciences， Peking University， Beijing 100871， China）

Abstract This paper deduced the function of optimal weight and confidence levels， and then simplified this formula under the assumptions that all the assets to be invested are uncorrelated， and the investor has only one absolute view. Based on this， this paper also analysed the formula of the confidence levels and optimal weight. Finally， this paper figured out how the investor would establish his portfolio and how much his profit would be （including the insidertrading case）， according to his view， and the confidence level of this view. The ‘Fat finger trading error， caused by Everbright Securities Company Limited on August 16， 2013， was taken as an example to analyse.

Key words asset allocation； BlackLitterman Model； confidence level； insider trading； Fat finger trading error

1 引 言

BlackLitterman投資組合模型由Fisher Black和Robert Litterman[1]在1991年首先提出，簡稱BL模型，其理論在Black& Litterman[2]得到詳盡闡述.該模型從市場數(shù)據(jù)出發(fā)，結(jié)合投資者觀點，通過變換投資者效用函數(shù)、結(jié)合Markowitz[3]的均值方差理論和貝葉斯分析等導出最優(yōu)權(quán)重.該模型在市場的一致預期和投資者自己的觀點間達到一種均衡，近20年被國內(nèi)外多家著名量化投資機構(gòu)使用，同時其理論也得到發(fā)展與完善.此后，He與Litterman[4]給出了該模型的變量在理論上的意義，Idzorek[5]率先將信心水平引入BL模型，并將其理論進一步發(fā)展[6].此外Mankert[7]，溫琪[8]等也對該模型進行了理論完善和實證補充.

BL模型是由市場數(shù)據(jù)與投資者觀點相綜合而得到最優(yōu)權(quán)重.信心水平是BL模型中的一個重要的變量，信心水平越高，最優(yōu)權(quán)重越接近投資者個人的觀點；信心水平越低，最優(yōu)權(quán)重越接近市場權(quán)重.

通過參考國內(nèi)外多篇文獻，發(fā)現(xiàn)很少有論文研究BL模型與信心水平的關系.實證論文中，2011 年賈慧[9]用ARMAGARCH 模型預測BL模型的投資者觀點收益向量，同時較早地在國內(nèi)結(jié)合信心水平進行BL模型實證.該文結(jié)合10%、50%、80%三種信心水平進行分析.2012年，王楠溪[10]用ARMAEGARCH模型預測BL模型的投資者觀點收益向量，同時結(jié)合20%、50%、90%三種信心水平進行分析.這些極少數(shù)研究過BL模型資產(chǎn)收益與信心水平關系的實證論文，其選取的信心水平也都很少，甚至還不對稱.Idzorek等的理論性論文中也沒有給出最優(yōu)權(quán)重與信心水平的直接關系式.

本文在理論上通過推導得出了最優(yōu)權(quán)重與信心水平的直接關系式.在各資產(chǎn)收益不相關假設下，對具有單一絕對觀點的投資者，本文將上述關系式化簡，得出各資產(chǎn)的BL模型最優(yōu)權(quán)重與信心水平的簡化表達式.借助于此，本文詳細分析投資者在沒有市場觀點、擁有內(nèi)幕信息時，其所持各投資品權(quán)重的特點.并結(jié)合“烏龍指”作為實例，研究0～100%的所有信心水平，畫出信心水平與投資品權(quán)重和投資收益率的曲線，在各資產(chǎn)收益不相關假設下，得出投資者投資組合最優(yōu)權(quán)重與信心水平的關系式.

內(nèi)幕消息泛指所有非公開的公司消息，通常只有部份內(nèi)部人士能獲得.投資者對某一特定資產(chǎn)有內(nèi)幕消息時，本文求出了他投資該資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重確切表達式.若該投資者認為其超額收益率為正數(shù)，則會較大幅度地做多該資產(chǎn)；若該投資者認為其超額收益率為負數(shù)，則會較大幅度地做空該資產(chǎn).同時，投資者對沒有掌握內(nèi)幕消息的其他資產(chǎn)進行投資的頭寸不變.

6 結(jié) 論

本文在理論上通過推導得出了最優(yōu)權(quán)重與信心水平的直接關系式.在各資產(chǎn)收益不相關假設下，對具有單一絕對觀點的投資者，本文將上述關系式化簡，得出各資產(chǎn)的BL模型最優(yōu)權(quán)重與信心水平的簡化表達式.借助于此，通過理論和實證相結(jié)合，本文詳細分析投資者在不同信心水平下，其所持各投資品權(quán)重的特點.endprint

參考文獻

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