光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案

于飛，阮雙雙

（1.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案

于飛1，阮雙雙2

（1.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

針對目前常用的雙軸旋轉(zhuǎn)方案對慣性器件的標度因數(shù)誤差和安裝誤差的調(diào)制不完全的缺點，提出了一種改進的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案。該方法通過逐步分析系統(tǒng)的誤差傳播特性，設(shè)計每一轉(zhuǎn)動次序的轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)動方向，使前后次序殘余的器件誤差互相抵消，從而提高了雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果，滿足了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)自主導(dǎo)航精度的要求。對實驗室常用的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案和改進的方案進行了對比研究，仿真和試驗結(jié)果表明，改進的雙軸旋轉(zhuǎn)方案的速度誤差和定位誤差曲線的周期振蕩幅值較原方案顯著減小，而且誤差曲線整體發(fā)散的速度也非常緩慢。

光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；慣性器件誤差；雙軸旋轉(zhuǎn)方案；殘余誤差；周期振幅；自主導(dǎo)航；系統(tǒng)精度

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，在慣性器件精度達到一定要求后，采用補償慣性器件偏差的方法來進一步改善系統(tǒng)的性能是實現(xiàn)更高精度導(dǎo)航的一個途徑［1-2］。Sperry Marine公司早在20世紀80年代初就投入艦船用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)研制工作中，并于1987～1991年陸續(xù)推出了MK39 Mod3C［3］、AN／WSN-7B［4］和MK49［5］旋轉(zhuǎn)調(diào)制型激光陀螺SINS（strapdown inertial navigation system）。光纖陀螺與激光陀螺相比具有結(jié)構(gòu)組成與制造工藝相對簡單、可靠性與精度的潛力更大等許多特點，由Boeing公司［6］領(lǐng)軍完成的高精度光纖陀螺SINS中也應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)，相關(guān)的研究工作［7-9］表明旋轉(zhuǎn)調(diào)技術(shù)也可用于光纖陀螺SINS。雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果主要取決于方案的設(shè)計，根據(jù)目前可見參考文獻報道，光纖陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的研究主要集中在誤差分析［10］、初始對準［11］和系統(tǒng)標定［12］等方面，對雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的設(shè)計與分析則相對較少。在利用原有的雙軸旋轉(zhuǎn)方案［13］在實驗室進行雙軸導(dǎo)航試驗時，導(dǎo)航精度總是難以達到指定水平，尤其是更換了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的某個陀螺部件后，再利用原有的雙軸旋轉(zhuǎn)方案進行的雙軸導(dǎo)航試驗，試驗結(jié)果與陀螺部件更換前的雙軸導(dǎo)航試驗相比差了很多，而實際上更換的陀螺比原組陀螺性能要高許多。本文的研究工作正是基于上述問題開展的，通過分析雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的基本原則，詳細研究了最優(yōu)雙軸旋轉(zhuǎn)方案的設(shè)計過程與整個方案與系統(tǒng)導(dǎo)航精度之間的關(guān)系；最后通過仿真和實驗室轉(zhuǎn)臺試驗驗證了改進方案的實用性與優(yōu)越性。

1 雙軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計的基本原則

雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制是一項通過轉(zhuǎn)動IMU將慣性測量元件的輸出誤差調(diào)制成周期變化形式的技術(shù)。在導(dǎo)航解算的過程中，利用積分運算自動將器件誤差平均為零，從而提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

雙軸旋轉(zhuǎn)SINS的誤差方程：

式中：s系表示IMU坐標系，b系表示載體坐標系，n系表示地理坐標系，φ表示誤差角，V和δV分別表示速度和速度誤差，ω和δω分別表示角速度和角速度誤差，f和δf表示比力和加速度計測量誤差，δg表示重力偏差，表示從1坐標系到2坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。本文所選取的導(dǎo)航坐標系是地理坐標系，為了分析問題更簡潔，文中假設(shè)載體坐標系與導(dǎo)航坐標系重合。加速度計誤差與陀螺儀誤差的調(diào)制形式相同，本文就只分析陀螺儀的輸出誤差的調(diào)制過程。

假設(shè)初始時刻IMU坐標系與載體坐標系重合，不考慮載體運動速度，則

IMU在轉(zhuǎn)動過程中陀螺輸出誤差角速度δωsis在地理坐標系下的投影為

將式（2）和式（6）代入式（5）中，得IMU輸出誤差在地理坐標系下的投影為

由式（7）可知，在單次的旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中，慣性器件的輸出誤差在地理坐標系下的投影有5種形式：1）常值形式的誤差項（以下稱為直流分量）；2）被調(diào)制為sin α形式的誤差項；3）被調(diào)制為cos α形式的誤差項；4）被調(diào)制為sin（2α）形式的誤差項；5）被調(diào)制為cos（2α）形式的誤差項。

對式（7）在α∈0，π[]范圍進行積分，將該過程分解為對式（7）中5種形式的誤差單獨積分，其結(jié)果如下：

式中：Ci（i＝1，2，3，4，5）表示由陀螺常值漂移、安裝誤差和標度因數(shù)誤差組成的常系數(shù)。由式（8）得，δ在單次轉(zhuǎn)動周期內(nèi)積分，只有1）和2）兩種形式的誤差項不能被平均為零，因而被作為殘余誤差持續(xù)累積。好的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案必須保證殘余誤差在后續(xù)轉(zhuǎn)動過程中可以相互抵消，因此殘余誤差的傳播特性是設(shè)計旋轉(zhuǎn)方案的關(guān)鍵。

2 改進的雙軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計

在雙軸旋轉(zhuǎn)方案中，2根轉(zhuǎn)軸交替旋轉(zhuǎn)，新IMU坐標系與原IMU坐標系的三軸在每次轉(zhuǎn)過180°后仍然互相平行，因此同轉(zhuǎn)軸的前后兩次旋轉(zhuǎn)具有相似的殘余誤差分量。第1次轉(zhuǎn)動次序確定后，首先考慮同轉(zhuǎn)軸的第2次轉(zhuǎn)動的方向選取問題；在1、3次序確定后，接下來考慮2、4次序的方向選取問題；在前4次序設(shè)計完成后，最后考慮雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的整體關(guān)系。

2.1 同軸旋轉(zhuǎn)方向選取

旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的好壞取決于逐次轉(zhuǎn)動過程中殘余誤差之間互相抵消的效果，殘余誤差由直流分量和被調(diào)制為sin α形式的誤差組成。IMU在次序1繞zs軸正向轉(zhuǎn)動180°，通過式（7）可得此次轉(zhuǎn)動過程的殘余誤差在地理坐標系各軸分量見表1。次序1確定后，首先考慮次序3的轉(zhuǎn)動方向問題。假設(shè)1次序3正轉(zhuǎn)，則此次轉(zhuǎn)動方向余弦矩陣（不受次序2的轉(zhuǎn)動方向影響）為

表1 次序1的殘余誤差（正轉(zhuǎn)）Table 1 The residual errors of order one（positive）

表1和表2中，符號相反的同軸分量可以互相抵消。因此東向殘余誤差中，安裝誤差與地球自轉(zhuǎn)角速度分量引起的常值誤差以及地球自轉(zhuǎn)角速度分量與安裝誤差耦合引起的sin α項可以被抵消；北向殘余誤差中，被調(diào)制成sin α形式的東向陀螺漂移誤差以及ω與安裝誤差耦合誤差可以被抵消；天向殘余誤差中，天向陀螺漂移引起的常值誤差以及ω與標度因數(shù)誤差耦合誤差可以被抵消。

假設(shè)2次序3是反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動方向余弦矩陣為

利用式（2）、式（5）和式（10），獲得IMU輸出誤差在地理坐標系下的投影，并將殘余誤差列入表3中。對比表1和表3，東向殘余誤差中，被調(diào)制成sin α形式的北向陀螺漂移可以被抵消；北向殘余誤差中，地球自轉(zhuǎn)角速度分量以及ω與安裝誤差的耦合誤差可以被抵消；天向殘余誤差中，天向陀螺漂移引起的常值誤差和地球自轉(zhuǎn)角速度分量與安裝誤差的耦合誤差可以被抵消。

表2 次序3的殘余誤差（正轉(zhuǎn)）Table 2 The residual errors of order three（positive）

表3 次序3的殘余誤差（反轉(zhuǎn)）Table 3 The residual errors of order three（negative）

假設(shè)1可以更多地抵消ω與安裝誤差和標度因數(shù)誤差耦合引起的殘余誤差在地理坐標軸上的分量；而假設(shè)2中ω引起的誤差分別在地理坐標系的東向和天向再次積累?？紤]到ω遠大于地球自轉(zhuǎn)角速度，由ω引起的誤差遠大于其他殘余誤差，因此次序3正轉(zhuǎn)更有助于提高系統(tǒng)實時精度，尤其是在ω較大時，假設(shè)1的優(yōu)勢將更加明顯。圖1是針對假設(shè)1和假設(shè)2設(shè)計的4次序轉(zhuǎn)動方案仿真對比。假設(shè)1：zs＋，ys－，zs＋，ys－；假設(shè)2：zs＋，ys－，zs－，ys＋。

圖1 假設(shè)1與假設(shè)2對比圖Fig.1 The contrast of hypothesis 1 and hypothesis 2

結(jié)論1：在雙軸旋轉(zhuǎn)方案中，每一對同軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動方向都必須相同，從而保證ω引起的誤差能夠在2次同軸旋轉(zhuǎn)過程中完全抵消。

2.2 異軸旋轉(zhuǎn)方向選取

在次序1的轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)方向選定以后，次序2的轉(zhuǎn)軸是固定的，而次序2轉(zhuǎn)動方向是決定雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的關(guān)鍵。

假設(shè)3次序2繞ys軸反轉(zhuǎn)180°，轉(zhuǎn)動方向余弦矩陣為

利用式（2）、式（5）和式（11），可獲得IMU輸出誤差在地理坐標系下的投影，將投影結(jié)果中殘余誤差項列入表4中。

表4 次序2的殘余誤差（反轉(zhuǎn)）Table 4 The residual errors of order two（negative）

根據(jù)結(jié)論1，次序4也繞ys軸反轉(zhuǎn)180°，轉(zhuǎn)動方向余弦矩陣為

同理利用式（2）、式（5）和式（12），可獲得殘余誤差在地理坐標系各軸上的分量見表5。

表5 次序4的殘余誤差（反轉(zhuǎn)）Table 5 The residual errors of order four（negative）

對比表4和表5，在地理坐標系的東向、北向和天向的殘余誤差分量中，與ω耦合的誤差項均可互相抵消，這再一次驗證了結(jié)論1的正確性。

對比表1和表4，東向殘余誤差中，被調(diào)制成sin α形式的陀螺漂移誤差項符號相反；北向殘余誤差中，地球自轉(zhuǎn)角速度分量與安裝誤差的耦合誤差符號相反；天向殘余誤差中，地球自轉(zhuǎn)角速度分量與安裝誤差的耦合誤差也符號相反。在實際系統(tǒng)中，3個陀螺的誤差系數(shù)不等，因此表1和表4中對應(yīng)的符號相反的殘余誤差項只能局部相消。如果系統(tǒng)中3個陀螺儀的性能相差不大，殘余誤差系數(shù)對應(yīng)相減可以使誤差基本都能抵消，從而提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。因此隨意更換系統(tǒng)中某個慣性測量部件對雙軸導(dǎo)航系統(tǒng)來說更有可能降低系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。比較表2和表5也有相同的結(jié)論。

假設(shè)4次序2繞ys軸正轉(zhuǎn)180°，轉(zhuǎn)動方向余弦矩陣為

同理利用式（2）、式（5）和式（13），可獲得殘余誤差在地理坐標系各軸上的分量見表6。

表6 次序2的殘余誤差（正轉(zhuǎn)）Table 6 The residual errors of order two（positive）

表6中由ω引起的殘余誤差和一些較大的直流分量誤差可與次序4的正轉(zhuǎn)后的殘余誤差抵消，此處不再給出系統(tǒng)在次序4繞ys軸正轉(zhuǎn)180°的殘余誤差表。比較表1和表6，不考慮同軸對之間被抵消的殘余誤差項，其他殘余誤差項符號完全相同。

因此假設(shè)3能部分抵消同軸對之間無法消除的殘余誤差，從而提高系統(tǒng)精度；假設(shè)4對系統(tǒng)精度沒有改善。圖2是在旋轉(zhuǎn)方案結(jié)論1的基礎(chǔ)上針對假設(shè)3與假設(shè)4設(shè)計的4次序轉(zhuǎn)動仿真結(jié)果對比。假設(shè)3是zs＋，ys－，zs＋，ys－；假設(shè)4是zs＋，ys＋，zs＋，ys＋。

結(jié)論2：在雙軸旋轉(zhuǎn)方案中，每一對異軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動方向都必須相反，從而進一步抵消系統(tǒng)中的殘余誤差。

圖2 假設(shè)3與假設(shè)4對比圖Fig.2 The contrast of hypothesis 3 and hypothesis 4

2.3 轉(zhuǎn)動次序整體關(guān)系

在結(jié)論1和結(jié)論2的基礎(chǔ)下，可確定雙軸旋轉(zhuǎn)方案的前4次序。IMU經(jīng)過4次轉(zhuǎn)動后，回到原位置a。在前4次旋轉(zhuǎn)中，慣性器件的輸出誤差在地理坐標系下的分量仍不能完全調(diào)制為零。如果次序5～8的轉(zhuǎn)軸與次序1～4的相同，轉(zhuǎn)動方向相反，由假設(shè)2和假設(shè)4中對應(yīng)的殘余誤差表可知，前8次序中地球自轉(zhuǎn)角速度分量與陀螺標度因數(shù)誤差以及安裝誤差的耦合項的積分結(jié)果將持續(xù)積累。如果安裝誤差為2″，標度因數(shù)誤差為10－5，地理緯度為45.77°，則地球自轉(zhuǎn)角速度分量與陀螺標度因數(shù)誤差以及安裝誤差的耦合項等效于給東向、北向和天向各自加0.000 1（°）／h的常值“陀螺漂移”，它們將隨時間增長，給系統(tǒng)造成較大的誤差。為了進一步抵消前4次序中地球自轉(zhuǎn)角速度分量引起的誤差，設(shè)計次序5～8的轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)動方向如圖4所示。

在實際的系統(tǒng)中，3個陀螺儀和3個加速度計的差異會比較大，導(dǎo)致前8次序中的殘余誤差不能完全互相抵消，給系統(tǒng)補一組對稱的轉(zhuǎn)動序列使其與前8次序共同構(gòu)成16次序雙軸旋轉(zhuǎn)方案，次序9～16的轉(zhuǎn)動方案圖如圖5所示。

圖3 次序1到次序4轉(zhuǎn)動方案圖Fig.3 The rotating scheme from order 1 to order 4

圖4 次序5～8轉(zhuǎn)動方案圖Fig.4 The rotating scheme from order 5 to order 8

圖5 次序9到次序16轉(zhuǎn)動方案圖Fig.5 The rotating scheme from order 9 to order 16

圖3 ～5給出了改進的16次序雙軸旋轉(zhuǎn)方案的轉(zhuǎn)位圖。將常用的雙軸旋轉(zhuǎn)方案［13?整理到表7中。

表7 常用的雙軸旋轉(zhuǎn)方案Table 7 The commonly used dual-axis rotating scheme

3 仿真與試驗分析

根據(jù)上述改進的方案給出仿真驗證，仿真器件誤差值如下：陀螺常值漂移為0.001（°）／h；加速度計零偏為5×10－5g；陀螺和加速度計標度因數(shù)誤差為10－5；陀螺和加速度計安裝誤差角為2″，轉(zhuǎn)動角速度為20（°）／h，在每個位置停止45 s，將改進的方案與常用方案比較，結(jié)果如圖6～8。

圖6 陀螺儀誤差在地理系下積分Fig.6 The integral of gyro errors

圖7 定位誤差仿真Fig.7 Position errors in simulation

仿真結(jié)果中，改進方案和常用方案的定位誤差最大值分別為0.4 nmile和0.74 nmile；速度誤差的最大值分別為0.5 m／s和1 m／s。圖6是陀螺儀誤差輸出值在地理坐標系下的投影隨時間積分的結(jié)果，改進方案和常用方案中的器件誤差都可以被周期的調(diào)制平均為零，而改進方案的優(yōu)勢在于，器件誤差積分曲線的振蕩幅度小，實時導(dǎo)航精度更高。

為了進一步驗證改進方案的優(yōu)越性，利用實驗室的高精度三軸轉(zhuǎn)臺和教研室自研的光纖陀螺SINS進行了多次雙軸旋轉(zhuǎn)試驗，實物見圖9。實驗室所用的高精度三軸轉(zhuǎn)臺的性能指標如表8。

圖8 速度誤差仿真Fig.8 Velocity errors in simulation

圖9 3轉(zhuǎn)臺和光纖捷聯(lián)系統(tǒng)Fig.9 SGT-3 turntable and fiber SINS

表8 SGT-3型慣性測試轉(zhuǎn)臺主要性能指標Table 8 Performance indexes of SGT-3 turntable

雙軸旋轉(zhuǎn)試驗參數(shù)如下：轉(zhuǎn)動角速度為20（°）／h，在每個位置停止45 s，系統(tǒng)開機后預(yù)熱1 h。圖10～11是實驗室24 h雙軸旋轉(zhuǎn)試驗的結(jié)果，改進方案和常用方案的定位誤差最大值分別為2.3 nmile和4.8 nmile；速度誤差的最大值分別為2.8 m／s和7 m／s，改進方案明顯優(yōu)于目前常用方案。

對系統(tǒng)引入多普勒計程儀的速度進行阻尼，其結(jié)果如圖12～13。由圖12和圖13結(jié)果可得，引入外速度對系統(tǒng)阻尼以后，改進方案和常用方案的定位誤差最大值分別為1.5 nmile和3 nmile；速度誤差的最大值分別為0.5 m／s和2 m／s。阻尼后改進方案與常用方案的精度都有一定的改善，由于改進方案中器件誤差已經(jīng)基本被調(diào)制平均，因此外速度的引入對其精度的改進作用有限。

圖10 定位誤差試驗Fig.10 Position errors in experiment

圖11 速度誤差試驗Fig.11 Velocity errors in experiment

圖12 阻尼定位誤差試驗Fig.12 Position errors in experiment with damp

圖13 阻尼速度誤差試驗Fig.13 Velocity errors in experiment with damp

4 結(jié)束語

為了解決光纖陀螺SINS中因原雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案不足而引起系統(tǒng)自主導(dǎo)航精度不理想的問題，本文通過分析殘余誤差的傳播特性，設(shè)計了一種改進的雙軸旋轉(zhuǎn)方案。分析結(jié)果表明系統(tǒng)精度不僅取決于雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，還取決于慣性測量元件的性能參數(shù)之間的一致性。從仿真和實驗結(jié)果可以看出，改進的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的定位誤差由原方案中的4.8 nmile減小到2.3 nmile，阻尼后定位誤差由原方案中的3 nmile減小到1.5 nmile，這說明了改進的雙軸旋轉(zhuǎn)方案能提高系統(tǒng)的精度。本文的研究內(nèi)容為雙軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計提供一定的參考價值。

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Dual-axis rotating scheme for fiber strapdown inertial navigation system

YU Fei1，RUAN Shuangshuang2
（1.College of Science，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to further counteract the incomplete modulation to inertial sensors'scale errors and installation errors in the commonly used dual-axis rotating scheme at present，an improved dual-axis rotating scheme was proposed.By analyzing the propagation characteristics of system errors stage by stage，the rotation axis and direction of each rotation were designed respectively so as to counteract the residual errors of device in sequence，thereby improving the modulating effects of dual-axis rotating and meeting the self-navigation accuracy requirements of SINS（strapdown inertial navigation system）.The proposed scheme was compared with the commonly used scheme in laboratory，and simulation and experiment results showed that the amplitude of the improved scheme's velocity errors and position errors curve is remarkably smaller than that of the commonly used scheme，and the errors'overall divergence speed is very slow.

fiber strapdown inertial navigation system；inertial sensor errors；dual-axis rotating scheme；residual error；periodical amplitude；self-navigation；system accuracy

10.3969／j.issn.1006-7043.201312025

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201312025.html

U666.1

A

1006-7043（2014）12-1536-07

2013-12-10.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-12-02.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51379047）.

于飛（1974-），男，教授，博士生導(dǎo)師；阮雙雙（1988-），女，碩士研究生.

阮雙雙，E-mail：Ruanss_hrbeu＠163.com.