水翼剖面多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化

黃勝，任萬(wàn)龍，2，王超

（1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東青島266001）

水翼剖面多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化

黃勝1，任萬(wàn)龍1，2，王超1

（1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東青島266001）

船舶螺旋槳及舵均由水翼剖面組成，為了提高槳、舵的水動(dòng)力性能，需要對(duì)水翼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以便得到水動(dòng)力性能更好的槳及舵。提出一種基于線性權(quán)重處理的多目標(biāo)優(yōu)化算法，以降低阻升比和改善水翼表面壓力分布為優(yōu)化目標(biāo)，將其應(yīng)用到多目標(biāo)水翼優(yōu)化中。分別選取不同的攻角、不同翼型和不同的翼型表達(dá)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后得到的新翼型相對(duì)于原始翼型，具有低阻生比和較低的最小負(fù)壓力系數(shù)，提高了翼型的升力效率和空泡性能。因此，驗(yàn)證了提出的多目標(biāo)粒子群算法能夠應(yīng)用到多目標(biāo)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性。

水翼剖面；阻升比；壓力分布；升力效率；空泡性能；多目標(biāo)粒子群算法；線性權(quán)重策略

現(xiàn)代船舶對(duì)螺旋槳要求增多，在滿足螺旋槳推進(jìn)效率的基礎(chǔ)上，還要盡可能的抑制螺旋槳空泡的發(fā)生，以減小空泡誘發(fā)各種不利影響產(chǎn)生的機(jī)會(huì)。這就需要設(shè)計(jì)較高要求的螺旋槳葉剖面。因此在翼型設(shè)計(jì)中既要考慮升阻比，還要考慮抗空化性能成為設(shè)計(jì)翼型的目標(biāo)，也就是多目標(biāo)翼型設(shè)計(jì)。國(guó)內(nèi)對(duì)氣動(dòng)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)比較多，隋洪濤［1］等采用Pareto基因算法進(jìn)行了翼型多目標(biāo)的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；王洪亮［2］采用dpm-pso算法進(jìn)行翼型多目標(biāo)的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；李勝忠等［3］提出了基于CFD對(duì)水翼進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；呼政魁［4］基于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架軟件iSIHGT、CFD軟件Fluent以及遺傳優(yōu)化算法對(duì)翼型的氣動(dòng)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。樊艷紅等［5］推導(dǎo)了Adjoint方程及其邊界條件，目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量梯度求解，并在BFGS擬牛頓優(yōu)化算法中引入線搜索方法，提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的魯棒性。

NACA機(jī)翼剖面在船用槳舵上應(yīng)用較多，但該翼型的開(kāi)發(fā)是以飛機(jī)機(jī)翼為應(yīng)用目標(biāo)，沒(méi)有考慮空泡問(wèn)題。因而為了設(shè)計(jì)符合槳、舵水動(dòng)力性能，特別是抗空泡特性的葉剖面，有必要對(duì)翼型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［6］。本文提出一種基于線性加權(quán)策略的多目標(biāo)PSO（particle swarm optimization）算法，把其運(yùn)用到水翼剖面優(yōu)化設(shè)計(jì)之中，通過(guò)比較優(yōu)化前后水翼的升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及剖面的壓強(qiáng)分布等特性參數(shù)來(lái)分析本文所提方法的可行性。

1 多目標(biāo)粒子群算法

1.1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法PSO源于對(duì)鳥(niǎo)群覓食行為的仿生研究，社會(huì)群體中的信息共享是推動(dòng)算法的主要機(jī)制［7-8］。該算法把每個(gè)個(gè)體看作是n搜索空間中一個(gè)沒(méi)有質(zhì)量和體積的粒子，每個(gè)粒子都有自己的位置xi、速度Vi及相應(yīng)的由目標(biāo)（代價(jià)）函數(shù)決定的適應(yīng)值。與一般的進(jìn)化算法相比，PSO概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，且需要調(diào)整的參數(shù)少，目前廣泛地應(yīng)用于各種智能控制領(lǐng)域。

該模型可被抽象成以下形式：每個(gè)個(gè)體由其當(dāng)前位置xi、速度Vi組成，其所能感知的最優(yōu)位置由P表示，其中全局最優(yōu)位置由Pgd（t）表示，而局部最優(yōu)位置由Pid（i）表示。由以下2個(gè)公式模擬群體的運(yùn)動(dòng)演化過(guò)程：

式中：ω為慣性權(quán)值，反映了算法在全局搜索和局部搜索之間的選擇；c1、c2為非負(fù)常數(shù)，稱為認(rèn)知和社會(huì)參數(shù)；r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；k為壓縮因子，表示為對(duì)粒子的飛行速度進(jìn)行約束；通常還需要對(duì)粒子中每維的位置和速度變化設(shè)置一個(gè)范圍，如超過(guò)這個(gè)范圍則將其設(shè)置為邊界值，粒子群的初始位置和速度由隨機(jī)產(chǎn)生［9］。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式為

式中：f1（x），f2（x），...，fn（x）為優(yōu)化目標(biāo)；gi（x）和hj（x）分別為不等式約束和等式約束［10］。

在大多數(shù)情況下，各個(gè)目標(biāo)函數(shù)間可能是沖突的。這就使得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不存在惟一的全局最優(yōu)解，使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)最優(yōu)。但是，可以存在這樣的解：對(duì)一個(gè)或幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)不可能進(jìn)一步優(yōu)化，而對(duì)其他目標(biāo)函數(shù)不至于劣化，這樣的解稱之為非劣最優(yōu)解。

本文提出了基于線性加權(quán)策略的多目標(biāo)PSO算法，用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。算法在決策變量空間初始化一個(gè)粒子群，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)分配權(quán)重，共同指導(dǎo)粒子在決策變量空間中的飛行，使其最終得到非劣最優(yōu)解。圖1為極小化f1（x）、f2（x）時(shí)目標(biāo)函數(shù)空間中搜索情況。如果只有目標(biāo)函數(shù)f1（x）或f2（x），目標(biāo)向量A將沿著v1、v2方向變化，則目標(biāo)f1（x）搜索到B1或者f2（x）搜索到B2，而算法中目標(biāo)函數(shù)f1（x）、f2（x）通過(guò)決策變量空間的粒子共同指導(dǎo)A的變化，所以A既不沿v1方向變化，也不沿v2方向變化，而是從v1、v2間某一f1（x）、f2（x）同時(shí)增大的方向變化，最終到達(dá)滿意解C［11］。

圖1 目標(biāo)函數(shù)空間Fig.1 Objective function space

具體通過(guò)下述方式實(shí)現(xiàn)：首先，用多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)，找到每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)于各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的全局極值gBest［i］（其中，i＝1，2，...，n是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)）和個(gè)體極值pBest［i，j］（其中，j＝1，2，...，n是粒子個(gè)數(shù)）。其次，在更新每個(gè)粒子的速度時(shí)，根據(jù)每個(gè)目標(biāo)對(duì)整個(gè)群體的影響程度來(lái)判斷各個(gè)gBest［i］在全局極值gBest中所占的比重，得到全局極值gBest；同理應(yīng)用到每個(gè)粒子的局部極值pBest［i，j］。

1.3 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出算法計(jì)算多目標(biāo)問(wèn)題的有效性，本文選取測(cè)試函數(shù)（式（4））進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試函數(shù)是Schaffer在文獻(xiàn)［12］提出的，大部分多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題算法都用其做測(cè)試以驗(yàn)證算法的有效性。

對(duì)于PSO算法的參數(shù)，本文給定學(xué)習(xí)因子C1＝C2＝2，慣性權(quán)重從1.2線性減小到0.2。測(cè)試函數(shù)為

對(duì)于測(cè)試函數(shù)，學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重的取值如前所述，目標(biāo)函數(shù)分別為f1（x）與f2（x），由［－5，7］可以確定Vmax＝12。首先，隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)粒子的位置xi、速度Vi組成；其次，以f1（x）與f2（x）作為適應(yīng)度函數(shù)分別求得在兩目標(biāo)函數(shù)下每個(gè)粒子的個(gè)體極值pBest［1，i］和pBest［2，i］以及2個(gè)全局極值gBest［1］和gBest［2］；再次，由每個(gè)粒子的全局極值和個(gè)體極值并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重關(guān)系更新每個(gè)粒子時(shí)所需要的2個(gè)極值gBest［1］和gBest［2］。最后，為了確定權(quán)重選取對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，本文選取3個(gè)不同權(quán)重，根據(jù)式（1）、式（2）實(shí)驗(yàn)循環(huán)迭代了300次，300個(gè)粒子是滿足條件的解。由得到的300個(gè)解繪制的Pareto曲線如圖2所示。

圖2 不同權(quán)重分配的Pareto曲線Fig.2 Pareto curve of different weights

圖2 （a）中，2個(gè)目標(biāo)的重要程度是相同的，粒子的全局最優(yōu)位置和局部最優(yōu)位置由2個(gè)目標(biāo)的全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的均值決定，Pareto曲線不偏向任何一個(gè)目標(biāo)函數(shù)；在圖2（b）中，從圖中可以清楚的看出，函數(shù)f1（x）的權(quán)重大，則Pareto曲線偏向f2（x）；圖2（c）中，函數(shù)f2（x）的權(quán)重大，則Pareto曲線偏向f2（x）。由此可知，權(quán)重影響最佳粒子的進(jìn)化方向，權(quán)重大，則最佳粒子偏向權(quán)重大的一個(gè)目標(biāo)。因此要詳細(xì)了解2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的相互影響程度，確定好權(quán)重，才能得到期望得到的結(jié)果。

2 翼型外形描述

一般而言，可以根據(jù)所給條件在翼型資料中選擇一個(gè)作為優(yōu)選初值的母型（baseline-foil），然后將優(yōu)化設(shè)計(jì)的翼型坐標(biāo)（x，y），用下列方程表示［3?：

式中：yup（x），ylow（x）分別表示翼型上下表面的縱坐標(biāo)；youp（x），yolow（x）分別為原來(lái)的翼型上下表面的縱坐標(biāo)；Ck為控制翼型變化的量范圍可?。郏?.000 2，0.000 2］或者根據(jù)當(dāng)?shù)氐暮穸茸鴺?biāo)適當(dāng)選擇合適的比例；fk（x）為所選用的函數(shù)［9］。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的性能與型函數(shù)的選取有關(guān)，不同的型函數(shù)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響。常用的型函數(shù)有多項(xiàng)式型函數(shù)，Hicks-Henne型函數(shù)和Wagner型函數(shù)3種［13］。

1）Hicks-Henne型函數(shù)：

式中：當(dāng)k＝2，3，4，5，6，7時(shí)，xk分別取0.15，0.3，0.45，0.60，0.75，0.9。在應(yīng)用中按照粒子群優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的概念。

2）Wagner型函數(shù)：

式中：θ＝2 sin－1（x ）。

3）多項(xiàng)式函數(shù)：

式中：A＝max（0，1－2xk），B＝max（0，2xk－1）。該型函數(shù)以xk為分界點(diǎn)，把曲線光滑的連接起來(lái)，且二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)通常選取Hicks-Henne型函數(shù)來(lái)表示翼型，本文為了研究翼型型函數(shù)選取對(duì)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的影響，分別對(duì)3種翼型型函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。由于粒子模型中有維數(shù)的概念，式（5）、式（6）中的Ck，k＝1，14就是粒子的維數(shù)。粒子的數(shù)目n就是可供候選的n組變化的水翼形狀，稱為種群規(guī)模。

3 設(shè)計(jì)算例和討論

3.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

選取2017年3月～2018年3月我院收治的早發(fā)冠心病患者240例作為研究對(duì)象，按照患者年齡將其分為對(duì)照組與實(shí)驗(yàn)組。其中，對(duì)照組年齡60～80歲，平均年齡為（72.14±1.58）歲；實(shí)驗(yàn)組年齡30～50歲，平均年齡為（40.14±1.06）歲。男113例，女127例，兩組患者一般資料比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）。

翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)中通常選取性能參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，如升力系數(shù)（最大）、阻力系數(shù)（最小）、升阻比（最大）等［14］。當(dāng)選取多個(gè)參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題即多目標(biāo)優(yōu)化。本文選取阻升比（最?。┖蛪毫ο禂?shù)（最?。┳鳛槟繕?biāo)函數(shù)，由于翼型變化對(duì)壓力系數(shù)影響較小，因此在優(yōu)化過(guò)程中，經(jīng)過(guò)作者多次嘗試，壓力系數(shù)的權(quán)重取為0.8，升阻比取為0.2為最佳狀態(tài)。為了研究本算法的可行性，本文分別取3組不同的算例，進(jìn)行計(jì)算。分別為：不同攻角下的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)、對(duì)稱翼型和非對(duì)稱翼型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)、不同翼型函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2 優(yōu)化算例

3.2.1 不同攻角翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

水翼進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，水翼所處的條件對(duì)優(yōu)化結(jié)果也會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。為了分析這種影響，本文針對(duì)螺旋槳通用翼型NACA66mod，以阻升比和壓力面的最小負(fù)壓力系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用本文所述多目標(biāo)粒子群算法，結(jié)合面元法理論進(jìn)行翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文選取攻角為0.5°和1.5°的NACA66mod翼型，進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)：

限制條件為：升力系數(shù)不能降低和最大迭代次數(shù)。采用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，得到最終的全局最優(yōu)和局部最優(yōu)。

圖3為2種條件下優(yōu)化前后翼型的形狀對(duì)比。從圖中可以看出，優(yōu)化翼型比原始翼型厚度稍有減小，優(yōu)化翼型稍有彎度，利于升力增加。尾部厚度稍有增加，利于表面壓力系數(shù)分布更加均勻。

空泡的產(chǎn)生主要是由于某處的壓力系數(shù)降至臨界值以下，導(dǎo)致爆發(fā)式的汽化，從而形成氣泡，導(dǎo)致壓力的驟變，從而對(duì)翼型產(chǎn)生破壞。優(yōu)化過(guò)程就是將翼型的壓力系數(shù)降低，以減少產(chǎn)生空泡的概率。圖4給出了在2種條件下翼型表面壓力系數(shù)分布在優(yōu)化前后的對(duì)比，x／C表示無(wú)因次弦長(zhǎng)，Cp表示壓力系數(shù)。從圖4（a）中可以看出，優(yōu)化翼型的最小負(fù)壓力系數(shù)的絕對(duì)值比原始翼型減小，產(chǎn)生空泡的可能性降低，能夠避免或延遲空泡的產(chǎn)生。圖4（b）中最小負(fù)壓力系數(shù)出現(xiàn)在翼型端部，本文選用面元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，翼型的端部處理未進(jìn)行倒圓處理，翼型壓力計(jì)算可能會(huì)有誤差，因此除去翼型端部，其他部位的最小負(fù)壓力系數(shù)的絕對(duì)值是減小的，仍可認(rèn)為優(yōu)化結(jié)果是有利于空泡性能的。

圖3 翼型優(yōu)化前后對(duì)比Fig.3 Hydrofoil comparison of before and after optimization

圖4 優(yōu)化前后壓力系數(shù)Cp的變化Fig.4 Cpcomparison of before and after optimization

從上述數(shù)值仿真對(duì)比來(lái)看，應(yīng)用本文提出的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，翼型的阻升比得到降低，并且翼型表面的最小負(fù)壓力系數(shù)的絕對(duì)值降低。優(yōu)化過(guò)程中，使得翼型的最小負(fù)壓力系數(shù)得到改善，減小了產(chǎn)生空泡的可能性，因此能夠很好地抑制空泡的產(chǎn)生；而且在優(yōu)化后，阻升比得減小（升阻比提高），升力比原翼型升力增加。因此該方法是可行的。3.2.2 不同類型翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

表1 翼型性能參數(shù)隨迭代次數(shù)變化Table 1 Hydrofoil performance parameters changing with the iterations

為了驗(yàn)證該算法的通用性，本文選取2種通用水翼NACA0021和NACA66mod進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。算法的參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)都與前面一致。其中，NACA0021為對(duì)稱翼型，NACA66mod為非對(duì)稱翼型。對(duì)稱翼型為舵常用的翼型，非對(duì)稱翼型一般為槳葉常用的翼型。由于不同翼型有不一樣的水動(dòng)力特性，優(yōu)化的側(cè)重點(diǎn)也不一樣。NACA66mod的計(jì)算結(jié)果如前一節(jié)所示，得到了比較滿意的結(jié)果。采用NACA0021翼型作為原始翼型，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5、6和表2。經(jīng)過(guò)2種權(quán)重分配的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由計(jì)算數(shù)據(jù)可知，對(duì)稱翼型外形修改對(duì)阻升比影響很大，阻升比比原翼型降低40%以上，升力系數(shù)也增加40%以上，最小負(fù)壓力系數(shù)的絕對(duì)值比原翼型減小，空泡性能得到改善。

因此，對(duì)于對(duì)稱翼型來(lái)說(shuō)，翼型的外形修改，阻升比和升力系數(shù)的影響相當(dāng)顯著，然而最小負(fù)壓力系數(shù)的影響相對(duì)而言，改善并不是很大，但是仍然得到提高。綜合NACA0021和NACA66mod翼型的優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了本方法對(duì)對(duì)稱翼型和非對(duì)稱翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)均可行。

3.2.3 不同型函數(shù)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖5 NACA0021壓力系數(shù)分布Fig.5 Cpof NACA0021

圖6 NACA0021翼型變化Fig.6 Hydrofoil comparison of NACA0021

表2 NACA0021翼型優(yōu)化過(guò)程Table 2 Optimization process of NACA0021

翼型的外形描述有前述3種表示方法，分別為Hicks-Henne函數(shù)、Wagner函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)。不同的翼型函數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響，本文分別選取3種翼型的表示函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，探究翼型的表達(dá)函數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。本次優(yōu)化條件為，攻角為0.5°，進(jìn)速為10 m／s。

表1、表3、表4分別是翼型函數(shù)為Hicks-Henne函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)和Wagner函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。從表中數(shù)據(jù)可以看出，在優(yōu)化過(guò)程中，3種表達(dá)方式都得到了阻升比減小的結(jié)果，Wagner函數(shù)表達(dá)的翼型阻升比減小最為明顯，且迭代次數(shù)最少。其中，Hicks-Henne函數(shù)表達(dá)的翼型，在優(yōu)化過(guò)程中升力系數(shù)得到提高，多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)的翼型則出現(xiàn)升力系數(shù)下降的情況，Wagner函數(shù)表達(dá)的翼型升力系數(shù)下降。

表3 多項(xiàng)式函數(shù)Table 3 Polynomial function

表4 Wagner函數(shù)Table 4 Wagner function

從圖7中壓力系數(shù)曲線可以得知：Hicks-Henne函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)的翼型優(yōu)化后的最小負(fù)壓力系數(shù)的絕對(duì)值減小，并且翼型平均壓力系數(shù)得到減小，有利于避免或延遲空泡的產(chǎn)生；Wagner函數(shù)表達(dá)的翼型壓力系數(shù)并無(wú)明顯改善，只在翼型的兩端發(fā)生急劇變化，這與Wagner函數(shù)表達(dá)形式有關(guān)。

由圖8中曲線可知，多項(xiàng)式翼型函數(shù)，在優(yōu)化過(guò)程中翼型的厚度減小，Wagner翼型函數(shù)在改變翼型時(shí)，只改變了翼型的兩端，翼型的中部發(fā)生變化極小。前2種翼型表達(dá)方式都使得優(yōu)化翼型，阻升比降低，空泡性能得到優(yōu)化。其中，多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)的翼型，升力系數(shù)有所降低，有可能使得翼型的升力達(dá)不到要求，這是多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)翼型的一個(gè)缺陷。Wagner函數(shù)翼型過(guò)程中，雖然阻升比得到明顯變化，但是升力系數(shù)及壓力系數(shù)分布都不能滿足空泡性能的要求。因此，水翼優(yōu)化常用的翼型表達(dá)方式選取Hicks-Henne函數(shù)。

圖7 不同翼型函數(shù)壓力系數(shù)分布Fig.7 Cpof different hydrofoil expressions

圖8 不同函數(shù)表示翼型Fig.8 Hydrofoil comparison of different expressions

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于線性權(quán)重策略的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，與面元法相結(jié)合，提出對(duì)翼型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)該算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解決能力進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)本文算例表明：在不同優(yōu)化條件下，采用Hicks-Henne函數(shù)族表示翼型，對(duì)不同的翼型，采用本文提出的方法進(jìn)行翼型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后得到的新翼型相對(duì)于原始翼型，具有低阻升比和較低的最小負(fù)壓力系數(shù)，提高了翼型的升力效率和空泡性能。因此，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的翼型，可用于槳舵的設(shè)計(jì)，為槳舵的設(shè)計(jì)提供參考。

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Multi-objective particle swarm optimization of hydrofoil sections

HUANG Sheng1，REN Wanlong1，2，WANG Chao1
（1.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Institute of Oceanographic Instrumentation，Shandong Academy of Sciences，Qingdao 266001，China）

Both ship propeller and rudder are composed of hydrofoil sections.In order to improve the hydrodynamic performance of propeller and rudder，the design of hydrofoil sections needs to be optimized to get the propeller and rudder with better hydrodynamic performance.The multi-objective particle swarm optimization algorithm based on linear-weight strategy was proposed for reducing the drag-lift ratio and improving the hydrofoil surface pressure distribution.This algorithm was applied to the multi-objective hydrofoil optimization.Different attack angles，different hydrofoils and different hydrofoil expression functions were selected respectively for the optimization.The new hydrofoil after optimization had lower drag-lift ratio and minimum negative pressure coefficient than the original one，which improved the lift efficiency and cavitation performance of the hydrofoil.Therefore，the feasibility of applying multi-objective particle swarm optimization to multi-objective hydrofoil design was verified.

hydrofoil section；drag-lift ratio；pressure distribution；lift efficiency；cavitation performance；multi-objective particle swarm optimization；linear-weight strategy

10.3969／j.issn.1006-7043.201309097

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201309097.html

U662.3

A

1006-7043（2014）12-1451-07

2013-09-29.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-12-04.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51309061）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（HEUCFR1102）.

黃勝（1945-），男，教授，博生研究生；王超（1981-），男，講師，博士.

王超，E-mail：wangchao0104＠hrbeu.edu.cn.