汽車轉(zhuǎn)向器齒條齒扇傳動副的幾何和嚙合計算（續(xù)1）

張錫順 唐俊 張偉

（1.一汽技術(shù)中心；2.天津一汽夏利汽車股份有限公司產(chǎn)品開發(fā)中心）

20世紀(jì)40年代，美國GMC的軍用十輪胎6×6越野卡車就已經(jīng)出現(xiàn)在中國大地上。中國人根據(jù)數(shù)十年的開車經(jīng)驗，對這種汽車所采用的轉(zhuǎn)向器十分肯定。這種轉(zhuǎn)向器就是由美國某公司生產(chǎn)的循環(huán)球齒條齒扇式轉(zhuǎn)向器，其顯著優(yōu)點是輕便省力、效率高、磨損小及壽命長。即使使用了幾十年，其磨損程度也是微乎其微。在20世紀(jì)50年代，“上海貨車修理車”第一個在國內(nèi)采用了這種結(jié)構(gòu)型式的轉(zhuǎn)向器，在此之后不少汽車廠認(rèn)識到這種轉(zhuǎn)向器的優(yōu)點并設(shè)計和生產(chǎn)了這種轉(zhuǎn)向器。如今在國內(nèi)外幾乎所有的卡車和客車都采用了這種轉(zhuǎn)向器。但是在齒輪設(shè)計中應(yīng)避免齒根發(fā)生根切，齒頂圓齒厚變尖，并追求較好的重合度。文章為解決這些問題提供了一些思路，并在基本參數(shù)的匹配選擇和計算順序方面做了闡述。

1 齒扇的形成

在齒條齒扇形式轉(zhuǎn)向器[1]中的齒扇是變齒厚漸開線齒輪，它也是漸開線齒輪。其幾何特點是:在不同的端截面上，其齒形具有不同的變位系數(shù)，就像漸開線齒輪插齒刀的齒一樣，并形成不同的齒頂圓半徑，形成變位系數(shù)小的一端具有小的齒頂圓直徑，變位系數(shù)大的一端具有大的齒頂圓直徑，有一點像圓錐齒輪，但其實不是。

圖1示出齒條刀具加工變厚齒輪的原理圖。

由圖1可知，用齒條刀具加工變厚齒輪時，齒條刀具的分度平面與被切齒輪的軸線相交成δ角，兩者的相對運動和加工斜齒輪一樣，即齒輪的分度圓柱與齒條上的節(jié)平面相切并作純滾動。在刀具分度平面的交線P'P'處，齒條刀具的分度線與齒輪的分度圓相切，因而在該分度圓所在的端截面零變位齒輪齒形，該截面以下的截面是負(fù)變位，以上是正變位。

當(dāng)齒條齒線（齒廓平面與分度平面的交線）存在傾斜角β時，齒條形成斜齒變厚齒輪；當(dāng)β角等于零時，齒條形成直齒變厚齒輪。因直齒變厚齒輪在汽車轉(zhuǎn)向器中應(yīng)用最廣泛，所以文章重點討論該種齒輪。

2 直齒變厚齒輪的參數(shù)選擇

直齒變厚齒輪的參數(shù)主要有模數(shù)（mn）、齒扇全圓周齒數(shù)（Z1）、切削角（δ/（°））、齒形角(αn/（°））、齒頂高系數(shù)（ha*）及齒根高系數(shù)（hf*）。

2.1 齒條齒扇式轉(zhuǎn)向器傳動比的確定

齒條齒扇式轉(zhuǎn)向器的傳動比計算公式為:

式中:P——螺桿的螺距，mm；

mt——端面模數(shù)，mt=mn，根據(jù)強(qiáng)度計算確定。

Z1則由i的公式來計算，Z1如果是整數(shù)，可以在滾齒機(jī)上用滾齒刀切齒，也可以在插齒機(jī)上用插齒刀切齒；Z1如果不是整數(shù)，不可以在滾機(jī)上切齒。

2.2 法向齒形角（αn/（°））的選擇

標(biāo)準(zhǔn)αn=20°，不適合少齒數(shù)齒扇，因Z1大多數(shù)少于αn=20°的不根切最少齒數(shù)。所以選用的αn應(yīng)大于20°，但又不能太大，αn太大容易使大端齒頂厚過薄。大齒形角對避免根切有利，但對齒頂齒厚不利，經(jīng)過很多次的計算，得出αn=25°比較適合，即小端考慮不根切，又不致使大端齒頂圓齒厚過薄。

2.3 齒頂高系數(shù)（ha*）和齒根高系數(shù)（hf*）的選擇

因Z1小，齒頂圓齒厚容易變薄，需令ha*＜1.0，但考慮大端截面的重合度，需要較大的ha*，故定齒扇和齒條的法向齒頂高系數(shù)分別為han1*=0.8，han2*=0.8，齒扇法向齒根高系數(shù)hfn1*=1.08，齒條法向齒根高系數(shù)hfn2*=1.10。轉(zhuǎn)向器變齒厚齒扇齒條的參數(shù)匹配表，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向器變齒厚齒扇齒條傳動參數(shù)匹配表

3 齒扇需計算截面位置

齒扇要計算小端截面A—A、大端截面B—B及中間截面C—C，截面具體位置，如圖2所示。截面A—A是要求出小端的端面變位系數(shù)（xt1?。唤孛鍮—B是要計算出大端齒頂圓齒厚、重合度及單邊轉(zhuǎn)角；截面C—C是為用鋼球測量齒厚做準(zhǔn)備。

4 插齒刀計算

小端截面應(yīng)該盡力要求不產(chǎn)生根切，因為小端變位系數(shù)?。ù蠖嗲闆r只能是負(fù)變位），齒根強(qiáng)度本身就較大端弱很多，所以小端截面不應(yīng)發(fā)生根切。如果Z1不是整數(shù)（即帶有小數(shù)），只能在插齒機(jī)上用插齒刀切齒。小端截面變位系數(shù)（xn1?。┑挠嬎愎綖?

式中:Z0——插齒刀齒數(shù)；

ha0*——插齒刀齒頂高系數(shù)；

α0——插齒刀齒形角，（°）。

由于式中有Z0，ha0*，α0，所以必須先做插齒刀的參數(shù)選擇和計算，以避免小端截面發(fā)生根切。對于Z1的齒扇可以在滾齒機(jī)上切齒，也可以在插齒機(jī)上切齒，用滾齒法確定的變位系數(shù)小于用插齒確定的變位系數(shù)，用滾齒法確定的變位系數(shù)不能保證在插齒上切齒不產(chǎn)生根切，但用插齒法確定的變位系數(shù)一定可以滿足滾齒法不產(chǎn)生根切，所以不管是用滾齒法或切齒法切齒，最好是一律用插齒法確定小端截面的變位系數(shù)。

又因為齒扇實際上只有三四個完整的齒形，而一個全圓周有十幾個齒，在滾齒機(jī)上切齒大部分時間機(jī)床都在空轉(zhuǎn)，效率不高，在插齒機(jī)上可以有倒轉(zhuǎn)，可順倒反復(fù)切削，加工效率較高，所以也應(yīng)該提倡用插齒法加工齒扇。

4.1 插齒刀原始參數(shù)

插齒刀的模數(shù)（m0）等于齒扇的法向模數(shù)（mn），ha0*等于齒扇的齒頂高與齒頂徑向間隙系數(shù)（c）的和。當(dāng)取α0=25°時，ha0*=1.05，Z0＞Z1，變位系數(shù)（x0）盡量取大一點，但不應(yīng)使齒頂圓齒厚太薄。

4.2 插齒刀參數(shù)計算公式

分度圓直徑（d0/mm）:d0=Z0m0；

齒頂圓直徑（da0/mm）:da0=d0+2m0(ha0*+x0)；

齒頂圓壓力角（αa0/（°））:cos αa0=d0cos α0/da0；

齒頂圓齒厚（Sa0/mm）:

5 小端截面計算

1）法向變位系數(shù)（xn1?。?。

因xt1小=xn1小/cos δ，所以當(dāng)xt1小取大于式的一個值時，xn1小所取值便可滿足要求。

2）齒頂圓半徑（ra1小/mm）。

式中:hat1*——小端端面齒頂高系數(shù)。

3）齒頂圓端面壓力角（αa小/（°））。

式中:r1——齒扇分度圓半徑，mm；

αt1——端面齒形角，（°）。

4）截面與插齒刀的嚙合角（αw01小/（°））。

5）齒根過度曲線與齒條齒頂不發(fā)生干涉的條件。

當(dāng)h1≤h2時，齒根過度曲線與齒條齒頂不發(fā)生干涉。

6 大端截面計算

大端截面計算的內(nèi)容包括大端本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)和測量參數(shù)，更主要的目的是求得大端截面齒頂圓齒厚不致變薄，大端有大于1.0的重合度及大端截面齒形所能造成的單邊轉(zhuǎn)角，以檢查其是否滿足轉(zhuǎn)向傳動系統(tǒng)的要求，并決定是采用三齒齒扇還是四齒齒扇。經(jīng)大量計算得知，少齒時三齒齒扇即可滿足要求；一般條件下多齒數(shù)采用四齒齒扇可滿足要求；只有大傳動比，多全圓周齒數(shù)的齒扇才須采用5齒齒扇。一般情況下，單邊轉(zhuǎn)角（即從中間位置向左或向一邊轉(zhuǎn)向時，齒扇所能轉(zhuǎn)動的角度）達(dá)到45°或稍多一點就認(rèn)為是可滿足使用要求。

因大端截面是齒扇全寬度上強(qiáng)度最好的截面，所以把其齒頂圓齒厚、重合度及單邊轉(zhuǎn)角都考慮在大端截面上。

1）端面變位系數(shù)（xt1大），法向變位系數(shù)（xn1大）

2）齒頂圓半徑（ra1大/mm）。

3）齒頂圓端面壓力角（αa1大/（°））。

4）齒頂圓齒厚（Sa1大/mm）。

5）截面與插齒刀的嚙合角（αw01大/（°））。

6）齒頂不被插齒刀頂切的驗算。

當(dāng)h3≥h4時，齒頂不被插齒刀頂切。

7）截面重合度（εat大）。

8）公法測量跨測齒數(shù)（k）。

9）跨K齒的公法線長度（WK）。

式中:k——測量時的跨測齒數(shù)。