彈光調(diào)制偏振Stokes參量測(cè)量及誤差分析

王立福，王志斌，2*，李 曉，2，陳友華，張 瑞，張鵬飛

彈光調(diào)制偏振Stokes參量測(cè)量及誤差分析

王立福1，王志斌1，2*，李 曉1，2，陳友華1，張 瑞1，張鵬飛1

（1.中北大學(xué)山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

為了更簡(jiǎn)便地實(shí)現(xiàn)Stokes矢量測(cè)量，采用一種工作在不同頻率上的雙彈光調(diào)制器，利用它的頻率疊加對(duì)光進(jìn)行調(diào)制，產(chǎn)生載有被測(cè)量的高頻調(diào)制分量，通過鎖相一次得到了適用于所有偏振態(tài)測(cè)量的4個(gè)Stokes分量，且進(jìn)行了理論分析、仿真驗(yàn)證以及誤差分析，即對(duì)相位延遲幅度、入射角等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了只需測(cè)量一次便可測(cè)出偏振態(tài)的所有分量，為進(jìn)一步工程實(shí)現(xiàn)提供了基本的理論支撐。

光譜學(xué)；雙彈光調(diào)制器；Stokes矢量；偏振；鎖相

引 言

斯托克斯參量已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于矢量光束的偏振特性變化的研究，且可描述光束所有的偏振態(tài)和光強(qiáng)度，因此只要測(cè)量出全部的斯托克斯參量，即可確定不同光束的偏振態(tài)。測(cè)量斯托克斯參量的方法分為兩類：一類是分振幅法［1-2］，用4個(gè)光電探測(cè)器同一時(shí)刻探測(cè)分成4束的待測(cè)光，完成對(duì)各個(gè)斯托克斯參量的測(cè)量；另一類是偏振光調(diào)制法，即在調(diào)制光路中加入相位延遲器和起偏器，只要使得它們繞光軸作多角度的轉(zhuǎn)動(dòng)［3］，不同角度調(diào)制結(jié)果不同，可以滿足大部分偏振光的測(cè)量。目前，應(yīng)用這一原理研制新型偏振測(cè)量?jī)x已引起業(yè)內(nèi)同行的密切關(guān)注，但其存在轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械誤差。近年來，隨著現(xiàn)代偏振測(cè)量技術(shù)的快速發(fā)展，偏振調(diào)制技術(shù)也有了長(zhǎng)足的進(jìn)展。

彈光調(diào)制器就是一種運(yùn)行在諧振頻率狀態(tài)下的偏振調(diào)制器件，彈光調(diào)制器（photoelastic modulator，PEM）是一種基于光學(xué)雙折射晶體材料彈光效應(yīng)的相位調(diào)制器件，自從彈光調(diào)制器發(fā)明以來，由于具有無機(jī)械振動(dòng)影響、入射角較大、調(diào)制頻率高且裝置穩(wěn)定性高、損耗小、容易控制、波段范圍寬（可從真空紫外到遠(yuǎn)紅外）等一系列優(yōu)點(diǎn)［4-5］，基于上述的這些優(yōu)點(diǎn)，這種優(yōu)越的偏振調(diào)制器很快應(yīng)用到了許多領(lǐng)域，且對(duì)光學(xué)、生物物理、物理化學(xué)、晶體生長(zhǎng)等領(lǐng)域都產(chǎn)生了積極的推動(dòng)作用。而傳統(tǒng)的彈光調(diào)制偏振測(cè)量的方法是基于彈光調(diào)制的低頻測(cè)量［6-8］，不適用于高速運(yùn)動(dòng)物體的光譜測(cè)量，雖然容易探測(cè)，但不適用于高速運(yùn)動(dòng)物體的光譜測(cè)量，并且傳統(tǒng)的彈光調(diào)制偏振測(cè)量方法只能一次測(cè)量Stokes矢量中2個(gè)參量或者3個(gè)參量，也有可以測(cè)量出4個(gè)參量的，但是需要轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，降低了裝置的穩(wěn)定性，因此，針對(duì)傳統(tǒng)方法的諸多不足，本文中提出了使用雙彈光調(diào)制測(cè)偏振的新方法，該方法只需測(cè)量一次就可以測(cè)出Stokes矢量的4個(gè)參量，適用于所有的偏振態(tài)測(cè)量，結(jié)合光譜測(cè)量及圖像融合技術(shù)可以用于高速運(yùn)動(dòng)物體的偏振光譜測(cè)量，且無需轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置，提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，很好地彌補(bǔ)了現(xiàn)有偏振光譜測(cè)量的不足。

1 彈光調(diào)制Stokes矢量測(cè)量結(jié)構(gòu)及原理

1.1Stokes矢量

偏振測(cè)量中偏振態(tài)的描述方法有4種：三角函數(shù)表示法、Jonse矢量表示法、Stokes矢量和邦加球表示法。而Stokes矢量是英國(guó)物理學(xué)家STOKES在1852年研究部分偏振光時(shí)首次提出的。由于Stokes矢量既可以描述完全偏振光，也可以描述部分偏振光和非偏振光，可以是單色光也可以是復(fù)色光，所以在所有描述光偏振特性的方法中，Stokes矢量被廣泛應(yīng)用。Stokes矢量可用4個(gè)參量表示所有光的偏振狀態(tài)，具體表示如下［4，9-10］：

式中，和表示電場(chǎng)在x和y方向的振幅，〈〉表示對(duì)時(shí)間的平均值，φ1＝φx－φy表示x方向和y方向上相位差，φ2＝φy－φx表示y方向和x方向上相位差，S0表示光的總強(qiáng)度，S1表示光的x分量和y分量的強(qiáng)度差，S2表示光在＋45°或－45°方向線偏振分量的強(qiáng)度差，S3表示光的右旋圓偏振分量與左旋圓偏振分量的強(qiáng)度差。

對(duì)于全偏振光有［9］：，部分偏振光有，自然界中的光包含的圓偏振信息很少，而一般的偏振測(cè)量裝置測(cè)量的偏振信息主要是對(duì)Stokes矢量中S0，S1和S2的測(cè)量，為此對(duì)S3的測(cè)量變得尤為重要了?；趲追N偏振態(tài)的的類型，本文中提出了一種使用雙彈光調(diào)制器測(cè)偏振態(tài)的新方法，該方法只需一次測(cè)量就可以測(cè)出Stokes的4個(gè)參量，適用于任何偏振態(tài)的測(cè)量。

1.2測(cè)量原理及結(jié)構(gòu)

光通過彈光調(diào)制器后的相位延遲為［4］：

式中，ω為調(diào)制器的頻率，θ為初相位，相位延遲的幅值為：

式中，d為彈光晶體通光方向的厚度，λ為光波波長(zhǎng)，K是與彈光晶體和壓電晶體有關(guān)的系數(shù)，V0為對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電路的電壓峰值［11］。

彈光調(diào)制偏振測(cè)量結(jié)構(gòu)如圖1所示，由1組2個(gè)彈光調(diào)制器（PEM1，PEM2）＋1個(gè)檢偏器（P）組成，以PEM1的光軸建立為實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系，其中PEM1與PEM2的相位延遲方向分別為0°與45°，P的檢偏方向?yàn)?°。

Fig.1 Stokes vectormeasurement schematics based on dual-photoelastic modulator

由彈光調(diào)制器的概念可知，當(dāng)一束光通過該裝置時(shí)，PEM1和PEM2產(chǎn)生調(diào)制，相當(dāng)于可變波片，所以，通過該裝置最終得到的Stokes矢量為［4，9］：

式中，矢量［S0S1S2S3］T為被測(cè)光的Stokes矢量，［S0′S1′S2′S3′］T為經(jīng)過調(diào)制和檢偏器之后的Stokes矢量，矩陣M1，M2，MP分別為PEM1，PEM2和檢偏器P的Mueller矩陣［12］，表示如下：

式中，φi＝φ0isin（ωit），其中i＝1，2。

這樣，彈光偏振測(cè)量結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)Mueller傳輸矩陣為［11-13］：

而探測(cè)器只能接收總的光強(qiáng)S0′，可以得到接收到的總光強(qiáng)為M矩陣的第1行與入射光Stokes量的乘積：

將cosφi和sinφi用貝塞爾函數(shù)展開得［14］：

式中，m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，Jx（y）是對(duì)應(yīng)y下的第x級(jí)貝塞爾函數(shù)，m1和m2為兩個(gè)彈光調(diào)制器相位延遲貝塞爾函數(shù)展開后的級(jí)數(shù)，ω1和ω2分別為兩個(gè)彈光調(diào)制器的工作頻率。由（9）式可知，在探測(cè)器探測(cè)到的光強(qiáng)中只要測(cè)得直流分量、高頻頻頻率2ω2和（ω1＋ω2）以及（2ω1＋ω2）分量以獲得S0，S1，S2和S3，因此通過鎖相技術(shù)，以光彈調(diào)制器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)作為參考信號(hào)，從探測(cè)器的輸出信號(hào)中解析高頻頻分量就可以求得S1，S2和S3，由（9）式可得直流分量、高頻頻率為2ω2和（ω1＋ω2）以及（2ω1＋ω2）分量隨時(shí)間的變化分別為：

式中，SDC′表示探測(cè)信號(hào)直流分量，J2（φ20）≠0，J1（φ10）J1（φ20）≠0和J2（φ12）×J1（φ20）≠0，則可求得S0，S1，S2和S3如下式所示：

式中，A，B，C分別表示探測(cè)信號(hào)頻率為2ω2，（ω1＋ω2）和（2ω1＋ω2）分量的幅值。由上述推導(dǎo)可知，在一次測(cè)量中，只需得到探測(cè)光電流的頻率分量（0，2ω2，ω1＋ω2，2ω1＋ω2），就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)光斯托克斯矢量中S0，S1，S2和S3的測(cè)量。

2 仿真結(jié)果與誤差分析

2.1仿真分析

為了驗(yàn)證上述理論的一般性，使用MATLAB軟件仿真時(shí)，偏振光被選為部分偏振光，設(shè)被測(cè)光S0＝1.00，S1＝0.60，S2＝0.30，S3＝0.50，兩驅(qū)動(dòng)頻率分別是f1＝50.00kHz和f2＝30.00kHz，其中ωi＝2πfi（其中i＝1，2），相位延遲幅值φ10＝2.5rad，φ20＝2.0rad，帶入（8）式得到結(jié)果如圖2a所示，這是被測(cè)光通過雙光彈和檢偏器后的實(shí)際光強(qiáng)。如果對(duì)圖2a中曲線鎖相，測(cè)得頻率為2ω2的分量S2ω2′如圖2b中的實(shí)線所示，同樣鎖相（ω1＋ω2）和（2ω1＋ω2）的分量Sω1＋ω2′和S2ω1＋ω2′如圖2b中的虛線和加圓線所示，從仿真結(jié)果圖能明顯看出信號(hào)的包絡(luò)與周期性。

Fig.2 a—the total light intensitymeasured by the apparatus b—light intensity curve of each component

由φ10＝2.5rad和φ20＝2.0rad可得：J0（φ10）＝－0.048，J1（φ10）＝0.497，J1（φ20）＝0.577，J2（φ10）＝0.446。對(duì)仿真圖（見圖2a）提取直流分量SDC′＝0.487，由仿真結(jié)果（見圖2b）可得光強(qiáng)幅值S2ω2′＝0.353，Sω1＋ω2′＝0.172，S2ω1＋ω2′＝0.257，帶入（11）式可得：S0＝1.00，S1＝0.60，S2＝0.30，S3＝0.50。

2.2誤差分析

相位延遲幅值φ10和φ20的大小對(duì)最終結(jié)果影響也很大。由（10）式可知，如果J2（φ20）＝0，J1（φ10）× J1（φ20）＝0或J2（φ10）J1（φ20）＝0時(shí)，探測(cè)器將測(cè)不到頻率2ω2，（ω1＋ω2）或（2ω1＋ω2）的分量，所以也就得不到S1，S2或S3，并且由（10）式可以看出，J2（φ20），J1（φ10）J1（φ20）或J2（φ10）J1（φ20）越大，探測(cè)器的信號(hào)中包含S2ω2′，Sω1＋ω2′和S2ω1＋ω2′的幅值就越強(qiáng)，J2（φ20），J1（φ10）J1（φ20）或J2（φ10）J1（φ20）隨φ10和φ20的變化如圖3所示，由圖3可知，J0（φ10），J2（φ20），J1（φ10）× J1（φ20）或J2（φ12）J1（φ20）最大時(shí)的φ10并不相同，所以要根據(jù)實(shí)際需要合理選擇相位延遲幅值φ10和φ20，由（3）式可知，相位延遲幅值可通過驅(qū)動(dòng)電壓峰值來調(diào)節(jié)。

相位延遲幅值的微小偏差對(duì)求解S0，S1，S2和S3也有一定的影響，由（11）式可以得到相位延遲幅值φ10，φ20的微小變化Δφ10，Δφ20對(duì)求解S0，S1，S2和S3的偏差見下式：

Fig.3 a—J0（φ10）versusφ10andφ20 b—J2（φ20）versusφ10andφ20 c—J1（φ10）J1（φ20）versusφ10andφ20 d—J2（φ10）J1（φ20）versusφ10andφ20

造成相位延遲幅值的變化的因素有很多，如入射角的變化、驅(qū)動(dòng)電壓的變化等。彈光調(diào)制有通光孔徑大［14］和視場(chǎng)角大的優(yōu)點(diǎn)，但入射角的微小的變化也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，入射角的變化最終會(huì)造成相位延遲幅值的變化，這種相位延遲的變化主要有兩個(gè)方面的原因［15］：一是由于入射角不等于0時(shí)，在通光的路徑上受到的應(yīng)力不同所造成的；二是由于入射角的變化會(huì)使（4）式中d的變化，變化后的d′＝d／cosθ′（θ′為光通過光彈晶體的折射角，它滿足折射定律）。在入射角很小的情況下，第1種原因影響很小，可以忽略，主要是第2種原因。接下來分析由于入射角的微小偏差對(duì)上述仿真結(jié)果造成的誤差，假設(shè)光彈材料為熔融石英，結(jié)合d′＝d／cosθ′與（12）式可得到S0，S1，S2和S3的偏差，如圖4所示。

Fig.4 Error in S0，S1，S2and S3resulting from tilted angles

由圖4可以看出，在入射角是±10°時(shí)，求解出的S0的偏差ΔS0＝0.0034，也就是對(duì)最終S0的誤差為ΔS0／S0＝0.00868／1＝0.87%；同理可得S1的誤差ΔS1／S1＝0.00887／0.6＝1.5%，S2的誤差ΔS2／S2＝0.00319／0.3＝1.1%，ΔS3／S3＝0.00477／0.5＝0.95%，由圖4可知，隨著偏移角度的變小，誤差越來越小。

3 結(jié) 論

通過以上的討論和仿真可知，采用雙彈光調(diào)制測(cè)量托克斯參量方法，只需對(duì)探測(cè)信號(hào)的相應(yīng)頻率進(jìn)行鎖相，便可以一次測(cè)量同時(shí)獲得斯托克斯矢量的4個(gè)分量，適用于所有的偏振光的測(cè)量，既不需要轉(zhuǎn)動(dòng)裝置多次測(cè)量，也不需要多組裝置，就可以獲得高頻分量。通過對(duì)信號(hào)調(diào)制幅度與相位延遲幅度關(guān)系仿真分析，對(duì)相位延遲幅值偏差對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的誤差進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)際入射角允許的范圍內(nèi)選擇合適相位延遲幅值，為該方法的進(jìn)一步工程實(shí)現(xiàn)提供了基本的理論支撐。

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M easurement of the polarization Stokes parameters based on photoelastic-modulation and its error analysis

WANGLifu1，WANGZhibin1，2，LIXiao1，2，CHENYouhua1，ZHANGRui1，ZHANGPengfei1
（1.Engineering and Technology Research Center of Shanxi Provincial for Optical-Electric Information and Instrument，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrument Science＆Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In order to measure Stokes vectors simply and conveniently，a dual-photoelastic-modulator working at different frequencies was adopted to generate high frequency modulation component loaded with the parameters to be measured after lightmodulation because of the frequency superposition.Four Stokes components suitable for all polarization measurements were obtained once through a phase-locked polarization measurement.After theoretical analysis，simulation verification and error analysis，the effects of phase delay and incidence angle on themeasurement resultswere studied.The results show that all the measured polarization components can be obtained with only one measurement and the method provides theoretical support for further engineering implementation.

spectroscopy；dual-photoelastic modulator；Stokes parameters；polarization；phase-locked

O436.3

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.023

1001-3806（2014）02-0255-05

國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（2013DFR10150）；國(guó)家自然科學(xué)基金儀器專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（61127015）；山西省國(guó)際科技合作計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010081038）

王立福（1986-），男，碩士研究生，主要從事彈光干涉具仿真方面的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：wangzhibin＠nuc.edu.cn

2013-06-20；

2013-07-16