基于熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)的非線性擬合方法研究

楊 宇，郝曉劍*，武耀艷，周漢昌

基于熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)的非線性擬合方法研究

楊 宇1，2，郝曉劍1，2*，武耀艷1，2，周漢昌1，2

（1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

為了提高熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)的準(zhǔn)確性，采用半導(dǎo)體激光器、紅外探測器和被校準(zhǔn)熱電偶組成新的熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)，分析了動態(tài)校準(zhǔn)中紅外探測器靜態(tài)校準(zhǔn)目的。根據(jù)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，確定了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參量，同時針對普通K型鎧裝熱電偶進(jìn)行了動態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，得到紅外探測器靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)采用最小二乘法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行數(shù)據(jù)的非線性擬合，對兩種方法的擬合結(jié)果進(jìn)行了分析，并給出了擬合曲線。結(jié)果表明，在樣本數(shù)據(jù)少、分布不均勻的情況下，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘法，減小了由于數(shù)據(jù)擬合所帶來的誤差，能夠更加準(zhǔn)確地獲得熱電偶動態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)熱電偶動態(tài)補(bǔ)償。這一研究結(jié)果對于熱電偶動態(tài)特性研究具有重要的參考價值。

測量與計(jì)量；動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)；靜態(tài)校準(zhǔn)；反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；非線性擬合

引 言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，如何提高熱電偶的測量精度愈加重要。在瞬態(tài)溫度測量過程中，由于熱電偶熱慣性和有限熱傳導(dǎo)的因素，使得測得的溫度與實(shí)際溫度存在差別，這種差別即熱電偶的動態(tài)誤差，為了減小熱電偶的這種動態(tài)誤差、提高測溫精度，需要對熱電偶進(jìn)行動態(tài)校準(zhǔn)［1］。在動態(tài)校準(zhǔn)過程中，紅外探測器靜態(tài)校準(zhǔn)非線性擬合的結(jié)果很大程度影響著熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)的結(jié)果，因此，研究動態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理中非線性擬合的方法對于保證動態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果具有重要意義。非線性擬合的優(yōu)勢在于能夠進(jìn)行比較精確的曲線擬合，目前曲線擬合方法總體上可分為兩類：一類是由于數(shù)據(jù)的背景資料規(guī)律相適應(yīng)的解析表達(dá)式約束的曲線擬合；另一類是由幾何方法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定數(shù)據(jù)［2］。因此，本文中利用新的熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)對普通K型鎧裝熱電偶進(jìn)行動態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，得到了紅外探測器靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并對兩種方法的擬合結(jié)果進(jìn)行了分析，給出了擬合曲線。

1 熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)原理與組成

熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)如圖1所示，此系統(tǒng)采用上升時間更快的大功率半導(dǎo)體激光器發(fā)出可控制單脈沖激光作為動態(tài)激勵信號，由于半導(dǎo)體激光器具有一定的發(fā)散角而不能夠充分利用激光器的能量，因此，在激光器前放上激光聚焦透鏡，可以使處于球面反射鏡一個共軛焦點(diǎn)上的被校準(zhǔn)熱電偶表面瞬間產(chǎn)生溫升，隨之熱電偶進(jìn)行熱傳導(dǎo)和熱輻射，熱輻射經(jīng)過球面反射鏡聚焦到處于另一個焦點(diǎn)的紅外探測器上，紅外探測器與熱電偶對熱源同時進(jìn)行測量，由于所選的光子器件為光電導(dǎo)型碲鎘汞紅外探測器，其時間常數(shù)小于10μs，因此，紅外探測器的頻率響應(yīng)優(yōu)于被校準(zhǔn)溫度傳感器的頻率響應(yīng)［3］，從而以前者的值作為真值來校準(zhǔn)后者，并獲取動態(tài)誤差再進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償。

Fig.1 Diagram of the dynamic calibration system

整個動態(tài)校準(zhǔn)過程由紅外探測器靜態(tài)校準(zhǔn)、紅外探測器和被校溫度傳感器動態(tài)校準(zhǔn)、瞬態(tài)表面溫度的動態(tài)校準(zhǔn)3個步驟組成［4］。動態(tài)校準(zhǔn)過程原理如圖2所示，其中靜態(tài)校準(zhǔn)的目的是為動態(tài)校準(zhǔn)提供基準(zhǔn)，紅外探測器靜態(tài)校準(zhǔn)的主要目的是建立其測量電信號與溫度傳感器表面溫度對應(yīng)關(guān)系。紅外探測器靜態(tài)校準(zhǔn)是通過量值傳遞的過程由標(biāo)準(zhǔn)熱電偶傳遞給紅外探測器。一方面保證了靜態(tài)校準(zhǔn)和動態(tài)校準(zhǔn)在同一系統(tǒng)中進(jìn)行，因此不存在傳感器安裝環(huán)境差異、熱物性的變化產(chǎn)生的誤差，提高了動態(tài)校準(zhǔn)的精度；另一方面達(dá)到了可溯源的目的，由紅外探測器的值可以追溯到國家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)［5］。

Fig.2 Process of the dynamic calibration

2 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中使用最廣泛的一類，它是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，可分為輸入層、隱層以及輸出層，相連層采用全互聯(lián)方式連接，同一層之間沒有任何連接，輸入層和輸出層之間也沒有任何連接［6］。圖3為一個3層BP網(wǎng)絡(luò)模型，其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，輸入變量為xj（j＝1，2，…，M）；隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為q，輸入層節(jié)點(diǎn)與隱層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值為wi，j（i＝1，2，…，q；j＝1，2，…，M），隱層節(jié)點(diǎn)的閾值為θi（i＝1，2，…，q），隱層節(jié)點(diǎn)輸出為φi（i＝1，2，…，q）；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為L，隱層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值為wk，i（k＝1，2，…，L；i＝1，2，…，q），輸出層節(jié)點(diǎn)的閾值為ak（k＝1，2，…，L），輸出層節(jié)點(diǎn)輸出為ok（k＝1，2，…，L）。

Fig.3 Model of BP network

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，隱層的層數(shù)確定和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是模型建立的關(guān)鍵［7］，對于隱層的層數(shù)，由著名的Kolmogorov定理證明，只要有足夠多的隱層，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就可以任意精度逼近一個非線性函數(shù)［8］。對于隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，一般由經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)摸索來確定。輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)個數(shù)一般由本身決定。除了以上確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的因素，關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)最終效果的還有學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)。學(xué)習(xí)率通常取0.01到0.8。學(xué)習(xí)率太小會造成算法收斂比較慢，過大則可能會造成在最優(yōu)值附近震蕩而不收斂。對于迭代次數(shù)而言，如果次數(shù)太少，容易得不到最優(yōu)值，太大則會造成計(jì)算的浪費(fèi)。因此，具體值通過實(shí)踐的效果來確定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法除了輸入樣本和學(xué)習(xí)率決定外，各層的誤差也決定了算法，如果輸出響應(yīng)與期望輸出模式有誤差，不滿足要求，那么就轉(zhuǎn)入誤差后向傳播，將誤差值沿連接通路逐層傳送并修正各層連接權(quán)值［9］。對于給定的一組訓(xùn)練模式，不斷用訓(xùn)練模式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)前向傳播和誤差后向傳播過程，當(dāng)各個訓(xùn)練模式都滿足要求時，就可以說BP網(wǎng)絡(luò)已學(xué)習(xí)好了。

3 紅外探測器靜標(biāo)數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)對普通K型鎧裝熱電偶進(jìn)行動態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，將被校準(zhǔn)傳感器和紅外探測器放置于光學(xué)系統(tǒng)中的兩個共軛焦點(diǎn)處，大功率半導(dǎo)體激光器發(fā)出一定長時間的激光使熱電偶表面產(chǎn)生溫升且向內(nèi)傳熱，此時熱電偶輸出電壓值，根據(jù)分度表可知此電壓值下的溫度值，同時，紅外探測器接收到由球面反射鏡聚焦的熱電偶紅外輻射信號，當(dāng)熱電偶達(dá)到熱平衡時，迅速打開和關(guān)閉快門，使紅外探測器接收輻射聚焦的信號并輸出電壓信號，記錄下熱電偶此溫度下紅外探測器對應(yīng)的電壓值，重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到多組不同溫度下不同電壓數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，最終得到紅外探測器電壓-溫度（V-T）曲線［10］。由以上過程得到多組紅外探測器的靜標(biāo)數(shù)據(jù)。采用傳統(tǒng)的最小二乘法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性曲線擬合，擬合階次分別為5階和11階，擬合結(jié)果如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，分別采用低價次和高階次進(jìn)行擬合，盡管擬合后的結(jié)果基本上符合這些數(shù)據(jù)大體趨勢，但是由于數(shù)據(jù)分布的不均勻性和非線性的復(fù)雜性，某些部分的擬合效果在量程內(nèi)存在不佳的情況。雖然采用了高階次擬合，在擬合程度上提高已知點(diǎn)上的精度，但是從圖中明顯可以看出電壓高時溫度值反而降低的這種不符合事實(shí)的情況，采用這樣的擬合結(jié)果處理紅外探測器的輸出電壓是不準(zhǔn)確的，顯然會影響動態(tài)校準(zhǔn)的結(jié)果。因此，在這種情況下，最小二乘意義下的最優(yōu)解并不是最好的。

Fig.4 The least-squares fitting results of5-order polynomial

Fig.5 The least-squares fitting results of11-order polynomial

由于最小二乘法擬合效果不理想，因此，本文中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，設(shè)置迭代次數(shù)為1000次，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.08，誤差設(shè)置為0.0000004，輸入輸出節(jié)點(diǎn)為紅外探測器的電壓值和溫度值。如果選擇單隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不管網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)取多少擬合效果總是不夠好。因此，選擇雙隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選取不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行擬合，找到合理的擬合結(jié)果，分別選取節(jié)點(diǎn)數(shù)為2和5，擬合結(jié)果見圖6和圖7。通過擬合曲線進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，采用節(jié)點(diǎn)數(shù)多的情況下盡管提高了擬合精度，但是擬合效果并不理想，曲線彎曲較多。采用節(jié)點(diǎn)數(shù)少的情況下，擬合精度雖然會降低一點(diǎn)，但是得到的擬合曲線更加光滑。因此，選取節(jié)點(diǎn)數(shù)為2的曲線擬合效果更加合理，而節(jié)點(diǎn)數(shù)多適合擬合更加復(fù)雜的非線性情況。

Fig.6 The fitting result of two-hidden layer with 2 nodes

Fig.7 The fitting result of five-hidden layer with 5 nodes

4 結(jié) 論

介紹了一種利用半導(dǎo)體激光器作為溫度發(fā)生裝置的新的動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)，系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)在于應(yīng)用了上升時間為納秒量級的激光器，可以實(shí)現(xiàn)對時間常數(shù)為微秒量級的熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)，對于熱電偶動態(tài)特性研究具有重要的參考價值。在熱電偶動態(tài)校準(zhǔn)過程中，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合改善了最小二乘法擬合中的不足，減小了由于數(shù)據(jù)擬合所帶來的誤差，最終能夠更加準(zhǔn)確地獲得熱電偶動態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)熱電偶動態(tài)補(bǔ)償。

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Nonlinear fitting method based on dynamic calibration of thermocouples

YANGYu1，2，HAOXiaojian1，2，WUYaoyan1，2，ZHOUHanchang1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In order to improve the accuracy of thermocouple dynamic calibration，based on a new thermocouple dynamic calibration system composed of a semiconductor laser，infrared detector and calibration thermocouples，the static calibration of the infrared detector was analyzed in the dynamic calibration system.According to the principle of back propagation（BP）neural network，the structure and the parameters of neural network were determined.The dynamic calibration experiment with ordinary K type armor-loaded thermocouple was performed and the static calibration data of infrared detector was acquired.Nonlinear curve fitting was performed using the least square method and BP neural network.The fitting results of the both the methods were analyzed and the fitting curves were obtained.The results show that，the fitting effect of BP neural network is better than the traditional least square method when there is less and uneven distributed data.The error caused by data fitting is reduced，dynamic characteristics of the thermocouple are acquired more accurately and thermocouple dynamic compensation is realized.The study has an important reference to the research of thermocouple dynamic characteristics.

measurement and metrology；dynamic calibration system；static calibration；BP neural network；nonlinear fitting

TN249

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.02.001

1001-3806（2014）02-0145-04

山西省回國留學(xué)人員科研基金資助項(xiàng)目（2012-068）；太原市科技局明星專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（120247-20）；山西省人力資源和社會保障廳留學(xué)回國人員科技活動資助項(xiàng)目

楊 宇（1989-），男，碩士研究生，主要從事測試計(jì)量技術(shù)及儀器等方面的研究工作。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：haoxiaojian＠nuc.edu.cn

2013-07-01；

2013-08-22