衛(wèi)星振動(dòng)引起的非規(guī)則采樣降質(zhì)圖像復(fù)原方法

智喜洋，張 偉，李立源，孫 晅

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，150001哈爾濱）

衛(wèi)星振動(dòng)引起的非規(guī)則采樣降質(zhì)圖像復(fù)原方法

智喜洋，張 偉，李立源，孫 晅

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，150001哈爾濱）

針對(duì)衛(wèi)星振動(dòng)引起的TDICCD相機(jī)非規(guī)則采樣導(dǎo)致像質(zhì)退化的問題，提出了非規(guī)則采樣降質(zhì)退化圖像的復(fù)原方法.首先利用基于非均勻快速傅里葉變換的頻域插值對(duì)非規(guī)則采樣的幾何降質(zhì)退化規(guī)律進(jìn)行建模，并結(jié)合遙感成像的模糊退化過程，建立非規(guī)則采樣降質(zhì)圖像退化模型.然后利用頻域插值特性將模型逆求解過程轉(zhuǎn)換為Toeplitz矩陣系統(tǒng)的線性方程求解問題，實(shí)現(xiàn)了快速求解，提出非規(guī)則采樣幾何降質(zhì)和模糊退化的綜合處理方法.最后利用測(cè)試圖形和真實(shí)遙感圖像對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在嚴(yán)重模糊、幾何降質(zhì)及高噪聲水平條件下，復(fù)原后的圖像與理想圖像的結(jié)構(gòu)相似度仍優(yōu)于0.93，而且具有較高的處理效率.該方法能有效應(yīng)用于在軌振動(dòng)引起的非規(guī)則采樣降質(zhì)的復(fù)原處理.

衛(wèi)星振動(dòng)；非規(guī)則采樣；幾何降質(zhì)；退化模型；圖像復(fù)原

隨著航天光學(xué)遙感載荷技術(shù)的不斷發(fā)展，空間相機(jī)的分辨率越來越高.然而，衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，平臺(tái)的各種振動(dòng)會(huì)引起相機(jī)光軸指向的抖動(dòng)，從而影響高分辨率相機(jī)的成像質(zhì)量，特別是對(duì)于目前被廣泛應(yīng)用的線陣推掃式TDICCD相機(jī)而言，振動(dòng)在多級(jí)時(shí)間積分內(nèi)所致的圖像像移，不僅會(huì)引起圖像的模糊，而且還會(huì)造成探測(cè)器像元采樣的非規(guī)則性，從而引起圖像非規(guī)則性的幾何降質(zhì)，這將嚴(yán)重影響相機(jī)的高分辨率成像能力和高精度測(cè)繪能力.

限于高精度姿態(tài)穩(wěn)定控制、穩(wěn)像和減振等技術(shù)的現(xiàn)有工藝水平，通常采用圖像復(fù)原的方法來補(bǔ)償振動(dòng)像移引起的像質(zhì)退化.國內(nèi)外學(xué)者在遙感圖像退化模型和復(fù)原方面已取得了大量的研究成果，但研究工作大多是針對(duì)模糊退化的圖像復(fù)原［1-5］，在振動(dòng)所致的幾何降質(zhì)復(fù)原方面，盡管初步開展了基于不同插值算法和各種約束條件的幾何校正算法的研究［6-11］，但尚未從振動(dòng)所致TDICCD相機(jī)像移對(duì)幾何成像質(zhì)量的影響機(jī)理出發(fā)，將非規(guī)則采樣造成的幾何降質(zhì)引入遙感圖像退化模型，因此無法實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊和非規(guī)則性幾何降質(zhì)退化圖像的綜合提升處理.而且，在幾何校正插值算法的求解方面仍存在運(yùn)算速度較慢的問題.

本文從衛(wèi)星振動(dòng)引起的TDICCD相機(jī)非規(guī)則采樣的角度出發(fā)，重點(diǎn)分析了振動(dòng)導(dǎo)致非規(guī)則采樣的幾何降質(zhì)退化過程及規(guī)律，并對(duì)幾何降質(zhì)的圖像退化進(jìn)行建模，將其引入已有的遙感圖像退化模型，建立了更為完整的TDICCD非規(guī)則采樣圖像的像質(zhì)退化模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種圖像模糊和非規(guī)則性幾何降質(zhì)退化綜合處理的復(fù)原方法.同時(shí)，為了提高復(fù)原算法的運(yùn)算效率，在退化模型逆求解的過程中，通過采用基于非均勻快速傅里葉變換的頻域插值，構(gòu)造了具有特定循環(huán)結(jié)構(gòu)的Toeplitz系統(tǒng)，從而將求解過程轉(zhuǎn)換為基于Toeplitz矩陣的線性方程系統(tǒng)求解問題，實(shí)現(xiàn)了模型方程求解的快速運(yùn)算.

1 衛(wèi)星振動(dòng)引起非規(guī)則采樣像質(zhì)退化

衛(wèi)星在軌工作期間，衛(wèi)星平臺(tái)及星上活動(dòng)部件的各種運(yùn)動(dòng)均會(huì)引起相機(jī)光軸指向的抖動(dòng)，這將導(dǎo)致相機(jī)在積分成像過程中產(chǎn)生圖像像移，從而影響相機(jī)的成像質(zhì)量.衛(wèi)星振動(dòng)的形式較為復(fù)雜，但通?？梢越品纸鉃槿舾烧艺駝?dòng)的疊加［12］:式中fi，Ai，φi分別為第i個(gè)諧波分量的振動(dòng)頻率、振幅和初始相位，t為衛(wèi)星攝影時(shí)刻．

TDICCD相機(jī)推掃成像采樣過程中，圖像各行不是同一時(shí)刻采樣得到的，而是由相機(jī)在不同成像時(shí)刻獲得［13］，因此積分成像過程中的振動(dòng)像移不僅會(huì)導(dǎo)致圖像的模糊，還會(huì)引起像元積分中心位置的偏移，而且各行像元對(duì)應(yīng)的偏移量可能存在一定的差異，這將導(dǎo)致探測(cè)器像元采樣位置的非規(guī)則性，表現(xiàn)為圖像非規(guī)則性的幾何變形.根據(jù)公式（1），可以得出非規(guī)則采樣位置的數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中:ε為像元采樣位置的偏移量；a為像元尺寸；Tint為TDICCD單級(jí)積分時(shí)間；f1，f2，…，fM為振動(dòng)頻率分量，且f1＜f2＜…＜fM，fM為探測(cè)器采樣的奈奎斯特頻率．

假設(shè)探測(cè)器像元在像平面的理想采樣位置為λmn=（xmn，ymn）=（m，n），振動(dòng)像移引起的像元中心位置偏移量ε（m，n）=（εx（m，n），εy（m，n）），則像元在像平面的實(shí)際采樣位置Λ=｛λmn｝M，Nm=1，n=1?R2:

式中Ω=（［1，M］×［1，N］）∩Z2為理想采樣位置．

圖1示意了像元的理想采樣位置和非規(guī)則采樣的實(shí)際情況.從圖1（b）中可以看出，非規(guī)則采樣后的圖像產(chǎn)生了明顯的逐行偏移.

圖1 理想采樣與非規(guī)則采樣圖像的對(duì)比

2 TDICCD非規(guī)則采樣像質(zhì)退化模型及圖像復(fù)原方法

2.1 非規(guī)則采樣遙感圖像退化模型

一般情況，遙感圖像退化模型描述如下［14］:

式中:Y表示遙感成像系統(tǒng)獲取的像質(zhì)退化圖像；X表示原始場(chǎng)景圖像，即理想的無退化圖像；h表示遙感成像鏈路中大氣環(huán)境、光學(xué)系統(tǒng)、探測(cè)器、成像電子學(xué)、衛(wèi)星平臺(tái)等各環(huán)節(jié)引起的模糊退化；n表示成像過程中引入的噪聲；?表示卷積．

經(jīng)上述分析可知，TDICCD相機(jī)非規(guī)則采樣引起幾何降質(zhì)的圖像退化可建模為

式中:g:Λ→R表示非規(guī)則采樣圖像；u:R2→R表示原始場(chǎng)景圖像．

此時(shí)，離散化的式（4）可寫為

式中spq（λmn）表示對(duì)原始場(chǎng)景圖像u的非規(guī)則重采樣，能夠表征振動(dòng)所致非規(guī)則采樣引起的空間移變幾何降質(zhì)退化，可通過拉格朗日插值、自適應(yīng)插值和頻域插值等方法實(shí)現(xiàn)．

若令λk=λmn當(dāng)且僅當(dāng)k=（n-1）N+m時(shí)成立，即λk是λmn按列排序，且gk、si與ui同理．則式（6）改寫為

令Sspac=｛ski｝為重采樣矩陣，且滿足ski=si（λk），則式（7）的矩陣形式為

采用頻域插值作為重采樣方法，令＾u為u在頻域上的表達(dá)，則式（8）改寫為

式中Sfreq表示從頻域到空域的插值，簡(jiǎn)記為S．

進(jìn)一步，將非規(guī)則采樣引起的幾何像質(zhì)退化引入傳統(tǒng)的遙感圖像降質(zhì)退化模型（式（4）），建立完整的非規(guī)則采樣圖像的像質(zhì)退化模型為

式中H表示h對(duì)應(yīng)的模糊算子．

可見，該模型既能夠表征遙感成像過程中各環(huán)節(jié)引起的模糊退化，又能夠表征TDICCD非規(guī)則采樣引起的幾何像質(zhì)退化.非規(guī)則采樣圖像的復(fù)原問題就是利用g、H和n估計(jì)原始場(chǎng)景圖像u．

2.2 非規(guī)則采樣遙感圖像復(fù)原方法

非規(guī)則采樣圖像復(fù)原問題即是對(duì)像質(zhì)退化模型（式（10））的逆求解，可通過如下最小化問題的求解實(shí)現(xiàn)［15］:

式中λ為拉格朗日乘子．則圖像復(fù)原的求解問題轉(zhuǎn)換為

即在滿足約束條件｜｜SH＾u-g｜｜≤η的情況下，尋找＾u的最優(yōu)解，因此解可以通過逼近式（13）得到:

引入權(quán)重矩陣W，其法方程為

式中:?表示共軛轉(zhuǎn)置，W用于均衡采樣不均勻?qū)Ψ匠探M條件數(shù)的影響．假設(shè)空域坐標(biāo)（k，l），采樣位置落在矩陣區(qū)域［k，k+1］×［l，l+1］的像元有nkl個(gè)，則該區(qū)域像元權(quán)重W=diag｛wi｝滿足條件wi=1／nkl．

簡(jiǎn)記為

因?yàn)锳是對(duì)稱正定陣，因此利用共軛梯度法逼近式（15）的解．顯然，只要選擇適當(dāng)?shù)牡K止條件，就可以近似求得最優(yōu)解＾up，對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉逆變換，即得到理想圖像的估計(jì)．

2.3 圖像復(fù)原方法的快速求解

令T=S?WS，S表示頻域到空域的插值，?表示共軛轉(zhuǎn)置，S?表示空域到頻域的插值，實(shí)際運(yùn)算取S?=（1／N2）｛ski｝?進(jìn)行歸一化，W為對(duì)角矩．

為了實(shí)現(xiàn)方程（15）的快速求解，本文采用了基于非均勻快速傅里葉變換的頻域插值方法［16-17］．事實(shí)上，當(dāng)S為此類算法時(shí)，根據(jù)矩陣運(yùn)算法則得出:

式中:k，l，m，n∈［1，N］∩Z；k，l對(duì)應(yīng)矩陣S?；m，n對(duì)應(yīng)矩陣S．

此時(shí):注意到T是Toeplitz分塊矩陣，T中具有一定的循環(huán)結(jié)構(gòu)．這樣，可以通過對(duì)T矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，從而構(gòu)造循環(huán)矩陣:

事實(shí)上，假設(shè)a為列向量，則Ta的求解問題即可轉(zhuǎn)化為

式中T表示矩陣轉(zhuǎn)置.

因此，方程（15）即可轉(zhuǎn)換為基于Toeplitz矩陣系統(tǒng)的線性方程系統(tǒng)［18］，這樣就可以利用快速傅里葉變換進(jìn)行快速計(jì)算［17］，其輸出結(jié)果的上半部分｛bi｝N-1i=0即為Ta運(yùn)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了復(fù)原問題的快速運(yùn)算．

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 像質(zhì)退化圖像仿真

利用式（10）仿真TDICCD推掃成像過程，模擬生成不同程度模糊、非規(guī)則性幾何降質(zhì)和噪聲條件下的標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景退化圖像.標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景是采用經(jīng)過幾何精校正后的高分辨率衛(wèi)星圖像，即認(rèn)為沒有任何幾何變形，并且對(duì)原始圖像進(jìn)行了4倍欠采樣，以消除原始圖像中模糊與噪聲的影響.

考慮到對(duì)于光學(xué)遙感圖像而言，圖像模糊通?？山茷楦咚鼓：问?，而絕大多數(shù)噪聲都可用均值為0、方差各異的高斯白噪聲模型來表示，因此本文通過加入模糊核α∈［10-4，4×10-4］的高斯型模糊函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差σ∈［0.25，1］的加性高斯白噪模擬不同模糊和噪聲引起的像質(zhì)退化．并采用式（2）模擬振動(dòng)所致像元非規(guī)則采樣引起的幾何降質(zhì)退化．

3.2 圖像復(fù)原的客觀評(píng)價(jià)方法

結(jié)構(gòu)相似度（structural similarity，SSIM）［19-20］是一種衡量?jī)煞鶊D像相似程度的全參考評(píng)價(jià)方法，相比較傳統(tǒng)的峰值信噪比和均方誤差評(píng)價(jià)方法，SSIM將圖像的亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)信息作為3個(gè)相互獨(dú)立的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來比較，圖像的對(duì)比度能夠很好地反映圖像的模糊程度，而結(jié)構(gòu)信息能夠很好地反映圖像的幾何失真程度.因此，采用SSIM來評(píng)價(jià)復(fù)原方法的處理效果，既可以對(duì)不同類型的圖像退化，有針對(duì)性的選擇一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)模糊或幾何降質(zhì)退化處理情況的獨(dú)立評(píng)價(jià)，又可以選擇三者或兩者結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)算法對(duì)模糊與幾何降質(zhì)退化綜合處理情況的評(píng)價(jià).

在復(fù)原算法實(shí)驗(yàn)中，采用SSIM并結(jié)合主觀視覺作為評(píng)價(jià)依據(jù)，對(duì)比分析復(fù)原方法在不同場(chǎng)景對(duì)象與像質(zhì)退化條件下的復(fù)原結(jié)果，復(fù)原后的圖像與標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景圖像的SSIM值越大，說明復(fù)原方法的處理效果越好.并且，通過統(tǒng)計(jì)復(fù)原算法的處理迭代次數(shù)和運(yùn)算時(shí)間，分析算法的運(yùn)算效率.

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了直觀顯示圖像復(fù)原方法對(duì)幾何像質(zhì)退化的復(fù)原效果，首先設(shè)計(jì)了兩個(gè)測(cè)試圖形，分別為垂直與水平方向、45°與135°方向間距遞變的多條亮條紋構(gòu)成的線型網(wǎng)格，并結(jié)合3.1節(jié)仿真生成不同振動(dòng)情況下相機(jī)非規(guī)則采樣的圖像，如圖2（a）和（b）所示，圖中的亮條紋出現(xiàn)了明顯的幾何扭曲.

利用本文提出的復(fù)原算法進(jìn)行處理，復(fù)原結(jié)果如圖2（c）和（d）所示.從視覺效果明顯看出，復(fù)原后圖像中的亮條紋已無明顯幾何變形，恢復(fù)了測(cè)試圖形本來的面貌.

圖2 測(cè)試圖形圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

下面結(jié)合3.1節(jié)仿真生成的多組標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景退化圖像（圖像大小為512×512），并通過與傳統(tǒng)復(fù)原算法處理結(jié)果的對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)原算法的有效性.圖3（a）和（b）列出了兩組包含較為嚴(yán)重模糊、非規(guī)則性幾何降質(zhì)和噪聲條件下的退化圖像.圖3（c）和（d）、（e）和（f）分別為采用針對(duì)模糊退化［4］和幾何降質(zhì)復(fù)原算法［7］的圖像復(fù)原結(jié)果.圖3（g）和（h）為采用本文提出的復(fù)原算法的圖像復(fù)原結(jié)果，對(duì)比圖中方框區(qū)域處理前后的視覺效果可明顯看出:傳統(tǒng)的復(fù)原算法無法實(shí)現(xiàn)圖像模糊和非規(guī)則幾何降質(zhì)的綜合處理，而本文提出的復(fù)原算法能夠有效增強(qiáng)原退化圖像中的邊緣銳度和細(xì)節(jié)信息的同時(shí)，還能夠很好地消除圖像中的幾何扭曲.

表1～2列出了利用SSIM對(duì)復(fù)原前后圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果.表中OSSIM、PSSIM分別表示標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景圖像（理想圖像）與退化圖像、復(fù)原后圖像的SSIM值.

圖3 標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

表1 場(chǎng)景1退化圖像的仿真條件與復(fù)原結(jié)果

表2 場(chǎng)景2退化圖像的仿真條件與復(fù)原結(jié)果

由表1～2可見，對(duì)存在不同程度模糊、非規(guī)則性幾何變形和噪聲的仿真退化圖像，復(fù)原算法均能夠有效提升SSIM，甚至在嚴(yán)重模糊、幾何變形和高噪聲水平的條件下，復(fù)原后的圖像與標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景圖像（理想圖像）的SSIM值仍優(yōu)于0.93.并且，當(dāng)圖像大小為512×512時(shí)，復(fù)原算法能夠通過20次左右迭代，在數(shù)秒內(nèi)達(dá)到最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)非規(guī)則采樣退化圖像的復(fù)原處理，具有較高的運(yùn)算效率.

4 結(jié) 論

1）分析了衛(wèi)星振動(dòng)導(dǎo)致的TDICCD相機(jī)非規(guī)則采樣對(duì)幾何成像質(zhì)量的影響規(guī)律，并通過基于非均勻快速傅里葉變換的頻域插值對(duì)其建模引入遙感圖像退化過程，從而建立了更為完善的非規(guī)則采樣遙感圖像退化模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種更適合于航天TDICCD相機(jī)振動(dòng)降質(zhì)圖像處理的復(fù)原方法.

2）利用非均勻快速傅里葉變換的頻域插值特性構(gòu)造了具有特定結(jié)構(gòu)的循環(huán)矩陣，將退化模型逆求解過程轉(zhuǎn)換為Toeplitz矩陣線性方程求解問題，從而基于Toeplitz矩陣系統(tǒng)方程理論，給出了模型逆求解的快速運(yùn)算方法，使復(fù)原算法具有較高的運(yùn)算效率.

3）對(duì)不同場(chǎng)景類型和降質(zhì)條件的遙感退化圖像復(fù)原結(jié)果進(jìn)行了比較評(píng)價(jià)，結(jié)果表明本文提出的復(fù)原方法既能夠有效的去除圖像的模糊，也能夠?qū)φ駝?dòng)所致非規(guī)則采樣引起的幾何降質(zhì)進(jìn)行較好處理，在嚴(yán)重模糊、幾何變形和高噪聲水平的條件下，復(fù)原后的圖像與理想圖像的SSIM值仍優(yōu)于0.93.并且，復(fù)原算法具有較高的處理速度.

［1］HADAR O，DROR I，KOPEIKA N S.Numerical calculation of imagemotion and vibrationmodulation transfer functions-a new method［C］／／International Society for Optics and Photonics.San Diego，CA:［s.n.］，1991:61-74.

［2］STERN A，KOPEIKA N S.Analyticalmethod to calculate optical transfer functions for image motion and its implementation in vibrated image restoration［C］／／Nineteenth Convention of Electrical and Electronics Engineers in Israel，1996.Piscataway:IEEE，1996: 379-382.

［3］STERN A，KOPEIKA N S.Optical transfer function analysis of images blurred by non-harmonic vibrations characterized by their power spectrum density［J］. Journal of the Optical Society of America A:Optics Image Science and Vision，1999，16（9）:2200-2208.

［4］YANG H L，HUANG P H，LAISH.A novel gradient attenuation Richardson-Lucy algorithm for image motion deblurring［J］.Signal Processing，2014（103）:399-414.

［5］耿文豹，翟林培，丁亞林.振動(dòng)對(duì)光學(xué)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響的分析［J］.光學(xué)精密工程，2009，17（2）: 314-320.

［6］GR?CHENIG K，STROHMER T.Numerical and theoretical aspects of nonuniform sampling of band-limited images［J］. Nonuniform Sampling，Information Technology:Transmission，Processing，and Storage.Berlin:Springer，2001:283-324.

［7］CHEN H C，WANGW J.Locally edge-adapted distance for image interpolation based on genetic fuzzy system［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（1）: 288-297.

［8］Le FLOCH H，LABIT C.Irregular image sub-sampling and reconstruction by adaptive sampling［C］／／International Conference on Image Processing. Piscataway:IEEE，1996，3:379-382.

［9］KEYW R.Cubic convolution interpolation for digital image processing［J］.Acoustics，Speech and Signal Processing，1981，29（6）:1153-1160.

［10］VAZQUEZC，DUBOISE，KONRAD J.Reconstruction of nonuniformly sampled images in spline spaces［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（6）: 713-725.

［11］TAM W S，KOK C W，SIU W C.Modified edgedirected interpolation for images［J］.Electronic Imaging，2010，19（1）:013011-1-013011-20.

［12］HOLST G C.Electro-optical imaging system performance［M］.Bellingham，Washington:Winter Park，F(xiàn)lorida and SPIE press，2003.

［13］FIETE R D，TANTALO TA.Image quality of increased along-scan sampling for remote sensing systems［J］. Optical Engineering，1999，38（5）:815-820.

［14］ANDREWSH C，HUNT B R.Digital image restoration［M］.Englewood Cliffs，NJ:Prentice-Hall，1977.

［15］CHAMBOLLE A.An algorithm for total variation minimization and applications［J］.Journal of Mathematical Imaging and Vision，2004，20（1／2）:89-97.

［16］BEYLKIN G.On the fast Fourier transform of functions with singularities［J］.Applied and Computational Harmonic Analysis，1995，2（4）:363-381.

［17］POTTSD，STEIDLG，TASCHEM.Fast fourier transforms for nonequispaced aata:a tutorial［M］.Boston: Birkh?user，2001:247-274.

［18］BRENT R P，GUSTAVSON F G，YUN D Y.Fast solution of Toeplitz systems of equations and computation of Padéapproximants［J］.Journal of Algorithms，1980，1（3）:259-295.

［19］WANG Z，BOVIK A C，SHEIKH H R.Image quality assessment:from error visibility to structural similarity［J］.Image Processing，2004，13（4）:600-612.

［20］LIC，BOVIK A C.Three-componentweighted structural similarity index［C］／／IS＆T／SPIE Electronic Imaging，International Society for Optics and Photonics. Bellingham WA:SPIE，2009:72420Q-1-72420Q-9.

（編輯張 宏）

Restoration of irregularly sampled image degradation due to satellite vibrations

ZHIXiyang，ZHANGWei，LILiyuan，SUN Xuan

（Research Center for Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China）

A new method is proposed to solve a problem of image restoration which would be degraded by TDICCD irregular sampling process owning to satellite vibrations.Firstly，the rules of image geometric quality degradation ismathematicallymodeled using unequally spaced fast Fourier transform（USFFT）interpolation，and then a full image degradation model is developed combined with the blurred degradation process. Subsequently，the inverse solution problem of the model equations is transformed into a system of linear equationswith a Toeplitzmatrix as system matrix on the basis of the USFFT interpolation characteristics.And then the equations can be sovled efficiently.Then，a new method of image restoration is presented，which can implement not only deblurring but also irregular to regular sampling.Finally，the method is verified using simulated standard pattern and real remote sensing images.Experimental results indicate that the proposed method is able to improve the irregularly sampled image effectively，and ithas fast computation.The Structural Similarity index between the restored and ideal images is no less than 0.93 in the case of seriously blurred，irregularly sampled and noisy images.The proposed approach can be applied to restore the irregular sampling images owning to on-orbit vibrations effectively.

satellite vibrations；irregular sampling；geometric degradation；degradationmodel；image restoration

TP751.1

A

0367-6234（2014）09-0009-06

2013-10-22.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61007008）.

智喜洋（1982—），男，講師；張 偉（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

張 偉，wzheng5＠hit.edu.cn.