簡論數(shù)學學習與數(shù)學課程改革

趙德華

貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第二中學

簡論數(shù)學學習與數(shù)學課程改革

趙德華

貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第二中學

數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據(jù)重要地位。認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。處理好“數(shù)學學問邏輯”向“學科數(shù)學邏輯”的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一。

改革；教育；數(shù)學

一、數(shù)學學習

人類的數(shù)學學習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數(shù)學教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學學習的基本理論的研究，諸如數(shù)學學習的實質(zhì)是什么？數(shù)學學習有何特點？學生在其學習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學生數(shù)學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學學習的實質(zhì)

數(shù)學學習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學學習的對象——數(shù)學的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學學習作為一類學習活動——學習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”，“數(shù)學研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”，“數(shù)學是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學科”等等。學習的本質(zhì)問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質(zhì)就是學習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯(lián)結(jié)，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。

（二）數(shù)學學習的特點

數(shù)學自身的特點，決定了數(shù)學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數(shù)學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力，用來處理多級抽象概括的數(shù)學知識經(jīng)驗，進行形式符號語言的運算推理。學生數(shù)學學習的思維方式，往往是“理論—實踐—理論”的模式，與數(shù)學家的思維模式相比，必須經(jīng)歷逆轉(zhuǎn)的心理過程。

二、數(shù)學課程

我認為，數(shù)學課程是對學校數(shù)學教育內(nèi)容、標準和進度的總體安排和設計。它是聯(lián)結(jié)教師、學生的橋梁。教師按課程的規(guī)定，為學生獲得數(shù)學知識經(jīng)驗、個性發(fā)展提供最有效的途徑與方法，學生則根據(jù)課程規(guī)定的數(shù)學內(nèi)容、標準、進度進行學習。因此，數(shù)學課程反映著學生在教師指導下進行的一切數(shù)學學習活動。

制約數(shù)學課程建設的因素是多方面的，大致有社會因素、數(shù)學因素、學生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發(fā)展史因素。如果從中小學數(shù)學教育的出發(fā)點與歸宿來看，數(shù)學課程建設是為了學生的個性發(fā)展，這種發(fā)展不是絕對自由的，而是在滿足社會需要前提下實現(xiàn)的。學生的個性發(fā)展源于成熟與學習。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配，學習則是個體從環(huán)境中所獲得的變化，主要受個人的教養(yǎng)和境遇所影響。學校數(shù)學教育給學生提供了數(shù)學學習的環(huán)境，數(shù)學課程在這種環(huán)境中起著“中介”和“方案”作用。

三、從數(shù)學學習看數(shù)學課程改革

（一）數(shù)學課程改革的歷史教訓

本世紀60年代世界范圍內(nèi)流行的學問中心數(shù)學課程，是基于對學生數(shù)學學習這樣的認識建立的，即數(shù)學家的認識過程與學生的學習過程的邏輯是同質(zhì)的，其間的差異只是程度的問題。數(shù)學家的研究邏輯與學生的數(shù)學學習邏輯被認為是：第一，數(shù)學家的認知方式與未成熟學生的數(shù)學認知方式所顯示的不同，不是種類上而僅僅是程度上的差異，兩者都經(jīng)歷著探究——發(fā)現(xiàn)學習的過程；第二，智力活動在一切方面都是同一的。數(shù)學家的智力、興趣與追求，對于任何年齡階段的學生來說，都可以認為是適當?shù)?。于是，學問中心數(shù)學課程編制的基本準則是：依據(jù)數(shù)學科學的基本結(jié)構(gòu)編制內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學的結(jié)構(gòu)化、形成化、統(tǒng)一性和現(xiàn)代化。上述思想忽視了兒童思維方式的質(zhì)與成人有差異。皮亞杰等人的研究成果表明，青少年心智成長是階段性發(fā)展的，在其成熟過程中，經(jīng)驗起著質(zhì)的變化。因此，學問中心數(shù)學課程注定是要失敗。70年代，它受到抨擊，被認為使學生“非人性化”，妨礙了“完整人格”的實現(xiàn)。數(shù)學課程也隨大流，走向人本主義化，以學生能力的全域發(fā)展為目的。

人本主義數(shù)學課程的目標是將學生的數(shù)學認知發(fā)展和情意發(fā)展（情緒、感情、態(tài)度、價值等）統(tǒng)一起來，數(shù)學課程采用知識課程與體驗課程或情意課程與體驗課程的多層結(jié)構(gòu)。它以馬斯洛的理論為其心理學基礎(chǔ)，企圖將抽象的數(shù)學演繹過程轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)驗的歸納的學習過程。然而，這種理想化課程并沒有提高學校數(shù)學教育質(zhì)量，過分強調(diào)尊重人的價值、忽視學生數(shù)學學習的規(guī)律，造成了學生學習能力低下。???

（二）從數(shù)學學習看數(shù)學課程標準

數(shù)學課程標準是對各個特定階段（如初中、高中）學生數(shù)學學習目標的規(guī)定，它體現(xiàn)著數(shù)學教育的目標。這些規(guī)定，必須考慮學生達到該學段時已有的數(shù)學知識經(jīng)驗、數(shù)學認知發(fā)展水平、數(shù)學思維的發(fā)展水平與特點，以及學生在教師的指導下以上方面可達到的水平。不同民族、不同環(huán)境下成長的學生，在思維發(fā)展順序上同一，但達到各階段的時間有差異。從數(shù)學概括能力、空間想象能力、數(shù)學命題能力和邏輯推理能力幾方面發(fā)展的研究表明，我國中學生在初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期，從初中二年級開始，他們的抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，已“初步定型”或成熟。數(shù)學課程標準的確定，必須考慮這些特點。