雙余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)建模與熱損對(duì)比分析

徐健龍，李玉忍，皇甫宜耿

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

隨著永磁無(wú)刷直流電機(jī)的技術(shù)成熟，其越來(lái)越多地被運(yùn)用到航空、航天飛行器上，但它在運(yùn)行過(guò)程中要產(chǎn)生大量的熱能。飛行器在高空稀薄的空氣中飛行，導(dǎo)致電機(jī)的散熱遠(yuǎn)不如在地面理想，電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中很可能因?yàn)樯岵患讯痣姍C(jī)過(guò)熱損壞的情況［1］，因此，電機(jī)的熱損分析與研究有著重要意義。無(wú)刷直流電機(jī)采用冗余結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以極大增加系統(tǒng)可靠性［2］，文獻(xiàn)［3］分析了隔槽與同槽嵌放在結(jié)構(gòu)上雙余度無(wú)刷直流電機(jī)之間的差別。

本文在建立雙余度無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了兩種不同電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)的雙余度無(wú)刷直流電機(jī)在正常工況與繞組斷路工況下的熱損情況，為兩種結(jié)構(gòu)雙余度無(wú)刷直流電機(jī)的選擇提供了一定的理論依據(jù)。

1 雙余度無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1 隔槽嵌放電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

隔槽嵌放雙余度無(wú)刷直流電機(jī)有兩套三相集中繞組嵌放在定子槽內(nèi)，繞組采用星型接法，兩套繞組之間互差30°電角度，三相橋電路由兩套獨(dú)立的功率電子器件實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)［4］，如圖1所示。

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)

雙余度無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的兩套定子繞組在電路上是獨(dú)立的，但彼此間存在磁場(chǎng)耦合，兩套繞組間存在互感。余度1、余度2與雙余度合成磁場(chǎng)的關(guān)系如圖2所示。可以得到雙余度無(wú)刷直流電機(jī)的電壓平衡式:

圖2 隔槽雙余度合成磁場(chǎng)關(guān)系

式中:U為定子相繞組電壓矩陣;I為定子相繞組電流矩陣;E為定子繞組電動(dòng)勢(shì)矩陣;R為定子繞組相電阻;L為電感系數(shù)矩陣。其中:

下標(biāo)1表示第1余度的電流、電壓、電勢(shì)變量。下標(biāo)2表示第2余度。參數(shù)la是相繞組電感，mθ(θ=30°、120°、150°、270°)是兩相繞組相差 θ電角度時(shí)的互感。由于兩個(gè)余度都是采用三相繞組星型接法，并且都沒(méi)有中線(xiàn)，則有下面等式:

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，當(dāng)A相繞組與B相繞組重合時(shí)，互感M達(dá)到最大，M=L，當(dāng)兩者互相垂直時(shí)，M=0。兩者相差120°即B相滯后A相(1+)90°時(shí)，兩者間互感是自感的?？梢?jiàn)，繞組間互感與自感在空間與相互相位置角有如下線(xiàn)性關(guān)系:

式中:θ為定、轉(zhuǎn)子軸線(xiàn)夾角;π為圓周率常數(shù)。于是可以得到L隔槽嵌放情況下簡(jiǎn)化的電感系數(shù)矩陣L1。

1.2 同槽嵌放電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

采用同槽嵌放結(jié)構(gòu)時(shí)，定子槽內(nèi)并列嵌放兩套三相集中繞組，繞組采用星型接法，兩套繞組之間沒(méi)有電角度差。余度1、余度2與雙余度合成磁場(chǎng)的關(guān)系如圖3所示。

圖3 同槽雙余度合成磁場(chǎng)關(guān)系

由于同槽嵌放情況下兩余度也是無(wú)中線(xiàn)三相星型結(jié)構(gòu)，即式(2)和式(3)仍然成立，采用L*簡(jiǎn)化至的方法，可以得到同槽嵌放結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的電感系數(shù)矩陣L2。

2 雙余度無(wú)刷直流電機(jī)的MATLAB仿真

2.1 建立仿真模型

本文研究的是雙余度無(wú)刷直流電機(jī)繞組的發(fā)熱情況，所以搭建雙余度無(wú)刷直流電機(jī)速度、電流雙閉環(huán)模型。為了更好地分析電機(jī)的發(fā)熱情況，利用MATLAB中豐富的模塊庫(kù)，搭建了DR－BLDCM的伺服控制系統(tǒng)仿真模型［5－7］。

2.2 仿真結(jié)果

根據(jù)隔/同槽DR－BLDCM的特征數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink軟件仿真環(huán)境下進(jìn)行了電機(jī)的工作狀態(tài)仿真。電機(jī)實(shí)驗(yàn)用參數(shù):額定電壓Ue=160 V，額定轉(zhuǎn)矩TL=3.4 N·m，定子相繞組電阻 r=1.46 Ω，繞組自感 L=2 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.56 g·m2，額定轉(zhuǎn)速 ne=5 000 r/min，極對(duì)數(shù) p=2，反電勢(shì)系數(shù) Ke=0.018 5 V/(rad·s－1)。

兩種雙余度無(wú)刷直流電機(jī)分別帶額定負(fù)載3.4 N·m起動(dòng)，得到電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速n、電磁轉(zhuǎn)矩Te和A相電流波形Ia波形圖。隔槽嵌放DR－BLDCM波形如圖4～圖6所示，同槽嵌放DR－BLDCM波形如圖7～圖9所示。

從仿真波形可以發(fā)現(xiàn)，電機(jī)起動(dòng)后，反電勢(shì)的幅值迅速增大(轉(zhuǎn)速很快升高)，使得相繞組電流幅值減小，結(jié)果顯示電磁轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)減小，隔/同槽雙余度電機(jī)都在40 ms的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài);無(wú)刷直電機(jī)的換向引起了電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng);余度1每相的反電勢(shì)和相電流與余度2的完全相同，這是因?yàn)橥矍斗臘R－BLDCM兩個(gè)余度的相繞組不存在位置角偏差，但電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速脈動(dòng)比隔槽嵌放的雙余度無(wú)刷直流電機(jī)有所增大。仿真結(jié)果與理論上DR－BLDCM的工作原理一致。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形(隔槽

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形(隔槽)

圖6 電機(jī)相電流波形(隔槽)

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形(同槽)

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形(同槽)

圖9 電機(jī)相電流波形(同槽)

3 雙余度無(wú)刷直流電機(jī)的熱損分析

3.1 銅損分析

計(jì)算銅損采用常規(guī)方法，即輸入電機(jī)的母線(xiàn)電流有效值的平方乘以電樞繞組上的折算電阻。仿真設(shè)置假設(shè)0.1 s時(shí)逆變橋中1通道a相繞組發(fā)生斷路。圖10是兩種無(wú)刷直流電機(jī)銅損仿真波形對(duì)比圖。

圖10 銅損仿真波形比較圖

對(duì)仿真過(guò)程中采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到如表1所示，p1、p2分別表示余度1繞組銅損、余度2繞組銅損。

表1 電機(jī)兩個(gè)余度繞組發(fā)熱情況

3.2 鐵耗分析

鐵耗對(duì)電機(jī)本體的溫升有直接影響，是影響電機(jī)性能的重要因素。

本文采用Bertotti分立鐵耗計(jì)算模型［9］，是經(jīng)典的鐵耗計(jì)算模型，即:

式中:PFe為鐵耗;Pcl為經(jīng)典渦流損耗;Ph為磁滯損耗;Pex為異常損耗。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］、［11］，可得到如下簡(jiǎn)化鐵耗公式:

式中:Kh、α為磁滯損耗系數(shù);Bm為磁場(chǎng)波的幅值;f為交變磁場(chǎng)波的頻率;Kcl、Kex為經(jīng)典渦流損耗系數(shù)和異常渦流損耗系數(shù);K(Bm)為因局部磁滯環(huán)引起的損耗增加系數(shù)。

通常局部磁滯環(huán)很小，可以忽略其對(duì)磁滯損耗的影響，即 K(Bm)≈1。Kh、α、Kcl、Kex與材料成分、物理特性和形狀等因素有關(guān)，其中:Kh=0.032 584，α =1.778 5，Kcl=0.000 056，Kex=1.191 9 × 10－7。仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各轉(zhuǎn)速情況的電機(jī)鐵耗

3.3 電機(jī)繞組總體熱損

結(jié)合表2中仿真得出的銅耗數(shù)據(jù)與表3的鐵耗數(shù)據(jù)，就可得到表3及圖11的繞組熱損情況。表中，PFe表示鐵損，PCu表示繞組銅損。

表3 電機(jī)繞組總體發(fā)熱情況

圖11 電機(jī)繞組總體發(fā)熱情況

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析雙余度無(wú)刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立了同槽、隔槽雙余度無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB/Simulink中建立其仿真模型，進(jìn)行了正常狀態(tài)與繞組斷路狀態(tài)的比對(duì)性能仿真研究。論文重點(diǎn)關(guān)注高空環(huán)境下電機(jī)熱損分析。對(duì)兩種電樞繞組結(jié)構(gòu)的雙余度無(wú)刷直流電機(jī)的熱損進(jìn)行了比較，結(jié)果表明正常工況下隔槽嵌放的雙余度無(wú)刷直流電機(jī)熱損相較于同槽嵌放的雙余度無(wú)刷直流電機(jī)低3%左右，繞組斷路故障工況下，前者熱損比后者低接近15%。

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