單矢量水聽器頻域極化加權MUSIC算法

劉 偉，樸勝春，祝捍皓

（1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

單矢量水聽器頻域極化加權MUSIC算法

劉 偉1，2，樸勝春1，2，祝捍皓1，2

（1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

針對經(jīng)典多重信號分類（MUSIC）算法估計性能受限于空間隨機分布噪聲的問題，提出了一種基于頻域極化加權的單矢量水聽器MUSIC算法。該方法提取接收信號頻域極化參數(shù)，根據(jù)目標信號與噪聲在極化特性上的區(qū)別，對接收信號頻譜自適應地加權。將加權后的頻譜信號代替原接收信號，構造極化協(xié)方差矩陣，再利用經(jīng)典MUSIC算法估計目標方位。仿真研究表明，在信噪比為-15 dB且無先驗知識情況下，該方法的目標方位估計誤差小于5°。海試數(shù)據(jù)處理結果驗證了該方法的有效性。

單矢量水聽器；高分辨方位估計；頻率域極化分析；多重信號分類

矢量水聽器可以共點同步地測量聲場的聲壓和振速信息，且僅用單個矢量水聽器便可實現(xiàn)目標方位估計，因此近年來受到了國內(nèi)外學者廣泛關注。Dovid Levin等研究了最大似然估計方法，通過尋找導向響應功率最大值獲得目標方位［1］。Kainam Thomas Wong等討論了接收矢量水聽器遠離和靠近邊界情況下波束指向性［2-3］。楊士莪利用寬帶聲壓與振速偶次階矩所組成的聯(lián)立方程組，獲得目標強度和方位［4］。Wong K T等將多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）算法引入矢量信號處理中，對信源個數(shù)估計算法和矢量陣MUSIC算法進行了深入研究，聯(lián)合利用聲壓和振速信息獲得目標方位［5-7］?？紤]到單矢量水聽器本身陣列流型特點，梁國龍等研究了基于單矢量水聽器的MUSIC算法，并探討了聲壓振速相位不一致情況下方位估計性能及改進方法［8-9］。袁志勇等提出了一種基于高階累積量的單矢量水聽器MUSIC算法［10］。

單矢量水聽器MUSIC算法具有較高的方位分辨力和估計精度，但此方法對信噪比有一定要求，當信噪比下降時，方位估計性能下降。高階累積量方法雖然具有一定的抗噪聲能力，但計算量較大。本文提出一種基于頻域極化加權（FDPW-MUSIC）的方位估計方法，首先利用FFT變換獲得接收信號的頻譜成分，對頻域信號進行偏振分析，估計每個頻點的極化參數(shù)；根據(jù)目標信號與噪聲在頻域極化特性上的差別，對頻譜成分自適應加權，減小噪聲影響；將加權后頻域信號替代接收信號，構造頻域協(xié)方差矩陣，按照經(jīng)典MUSIC算法估計目標方位。

1 單矢量水聽器數(shù)學模型

1.1 接收信號時域模型

理想情況下，M個遠場不相干信號入射到矢量水聽器上，單個矢量水聽器接收信號模型為

式中：p（t）為聲壓信號，v（t）為振速信號，A＝［a1，a2，…，aM］是單矢量水聽器4×M維陣列流型，s（t）是M×1維的空間信號模型，θm為第m個入射信號在xoy平面投影與x方向的夾角，稱為方位角；φm為第m個入射信號與信號在xoy平面投影之間夾角，稱為俯仰角；n（t）為矢量水聽器測得的4×1維高斯白噪聲，聲壓和振速方差均為σ2，且與信號不相關。

1.2 矢量信號頻域協(xié)方差矩陣

假設信號廣義平穩(wěn)，對y（t）進行傅里葉變換，將信號從時域變換到頻域

矢量水聽器接收信號的頻域協(xié)方差矩陣為

根據(jù)式（1）可得接收信號的時域協(xié)方差矩陣：

信號單位時間內(nèi)的能量與單位頻率內(nèi)的能量滿足帕斯瓦爾定理［11］

將式（6）代入式（4）、（5）中，得到頻域協(xié)方差矩陣與時域協(xié)方差矩陣的關系：

由上式可知，Rf與2πRt是相等矩陣。若對Rf和Rt進行特征分解，其對應的特征矩陣也是相等的，特征值相差2π倍，即采用Rf估計信號源個數(shù)或目標方位，可以獲得與Rt完全相同的處理結果，并不會影響算法估計性能。因此，可利用頻域協(xié)方差矩陣代替時域協(xié)方差矩陣實現(xiàn)高分辨方位估計。

2 FDPW-MUSIC算法

2.1 頻域極化參數(shù)提取

偏振的概念最早起源于光學，現(xiàn)已廣泛應用于地震學和電磁學等領域［12-14］。 極化又稱偏振，是矢量信號的共有屬性，用于描述質點運動軌跡。水中傳播的聲波為縱波，當入射信號中僅存在直達聲時，接收信號的空間質點運動軌跡是直線，其傳播方向和質點位移方向保持一致，偏振特性為線性；近距離時，由于多途結構的存在，聲源發(fā)出的信號通過不同途徑到達接收點，接收聲波為多個相同頻率的平面波疊加，合成的振速矢量是旋轉矢量；遠距離時，相干多途信道對信號的影響逐漸減小，基本可忽略，此時信號的傳播方向和質點位移方向基本一致，偏振軌跡近似為直線。因此，在流體和氣體聲場中，偏振的概念也成立，并可以用偏振分析將橢圓的屬性表示為定量值［15］。

振速v（t）的3個分量為vx（t）、vy（t）和vz（t），分別對其進行FFT變換，獲得頻域信號Vx（f）、Vy（f）、Vz（f）。在進行FFT變換時，需要適當?shù)倪x擇截取信號的長度，避免因為信號過短導致頻率分辨率過低，造成2個不相干目標的頻譜產(chǎn)生混疊。在某一頻率f以一定帶寬δ求得譜密度矩陣：

式中：i，j＝x，y，z。時域協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量可以定量分析信號極化程度和極化方向。若信號的質點運動軌跡是直線，協(xié)方差矩陣只有1個非零特征值，其相應的特征向量代表了信號的極化方向；如果信號的質點運動軌跡是橢圓，則有2個非零特征值，其相應的特征向量確定這個橢圓平面。仿照時域處理方法獲得頻域極化參數(shù)，對譜密度矩陣進行特征分解，由于譜密度矩陣為Hermitian矩陣，特征分解能夠獲得3個非負特征值，記為λ1、λ2和λ3（λ1＞λ2≥λ3）。通過特征值定義頻域信號的極化度：

若不進行特征分解，極化度還可以利用：

式中：l代表信號維數(shù)，Tr代表矩陣的跡。極化度反應的是信號的偏振程度，在0～1內(nèi)變化。若η＝0，表明極化狀態(tài)是隨機的，若η＝1，狀態(tài)為完全極化。

2.2 頻域極化加權

由于接收信號由M個不相干信號共同構成，信號的頻譜互不重疊。若第m個信號對應頻率為fm，當δ足夠小時，可以認為頻帶fm-δ～fm+δ內(nèi)僅包含第m個信號，由式（3）、（9）可知，此頻帶范圍內(nèi)的譜密度矩陣為

文獻［13-14］中直接利用極化度的Q次冪作為加權函數(shù)即

當信噪比較高時，噪聲的極化度接近0，上式具有一定的抗噪聲能力。但當噪聲功率增加或某一頻段內(nèi)噪聲的功率不是完全隨機的，信號的極化度減小，而噪聲的極化度增加，采用上式進行加權，反而會導致信號能量減小。將頻域極化加權函數(shù)表示為高斯函數(shù)形式，可在信噪比較低時獲得更好的加權效果，即

式中：η0為期望極化度，ση為直線性標準差。當噪聲未將信號淹沒時，信號的極化度值大于噪聲極化度，因此可將最大極化度值作為期望極化度；為了更好地抑制噪聲，直線性標準差不能設定過大，通常為0.1～0.2.

在式（13）中，加權函數(shù)是高斯函數(shù)，當信號直線性接近η0時，權值較大，接近于1；反之，當直線性小于η0時，權值急劇下降。利用式（12）對頻域信號加權，獲得修正的頻域信號：

式（13）中參量η（f）反映了不同頻率的極化特性。式（13）、（14）利用此特性設計頻域濾波器，可自適應地對接收信號進行加權，在頻率域上去除與目標信號極化特性不同的干擾成分，且無損失的保留目標信號成分。

不同于常規(guī)窄帶濾波器，在使用時需要已知目標信號信息，本文方法能夠在無目標信號先驗知識情況下，自適應地提高其信噪比。

采用頻域極化加權后信號進行高分辨方位估計時，噪聲對算法性能的影響將顯著降低，高分辨方法的處理效果將明顯提高。

2.3 MUSIC算法

由加權后的頻域信號Z（f）替代接收信號，按照式（4）獲得頻域協(xié)方差矩陣，對Rf進行特征分解：

在利用陣列估計目標方位時，遠場信號到達陣列陣元的時延值與信號的頻率直接相關，若目標信號為寬帶信號，在估計方位前必須對接收信號進行聚焦；而單矢量水聽器可以共點同步采集聲壓和振速信號，遠程信號同時到達接收的4個陣元，對于寬帶信號不需聚焦處理，可直接采用上述方法估計信號來波方向。

3 FDPW-MUSIC算法統(tǒng)計特性分析

仿真環(huán)境：仿真的遠場目標信號為100 Hz的單頻信號，樣本長度為1 s，采樣頻率4 000 Hz，方位角為30°，俯仰角為45°，噪聲為帶寬2 000 Hz的零均值高斯噪聲，按照式（1）／（2）仿真聲壓和振速信號。無噪聲時仿真信號時域圖見圖1，仿真的聲壓信號功率為0 dB，vx通道信號功率為-4.26 dB，vy通道信號功率為-9.03 dB，vz通道功率為-3.01 dB，若無特殊情況，以上參數(shù)均保持不變。

圖1 無噪聲時仿真信號時域圖Fig.1 Time-domain of simulation signals without noise

當聲壓通道信噪比為-10 dB時，根據(jù)文中所述方法計算接收信號的空間譜，圖2為頻域極化加權MUSIC算法和經(jīng)典MUSIC算法輸出空間譜，搜索步長為0.1°，F(xiàn)FT點數(shù)為信號長度。算法的估計性能嚴重下降，其譜峰不再尖銳，主旁瓣比降低；而文中提出的頻域極化加權MUSIC算法主瓣仍然尖銳，主旁瓣比也較高，最大值位置更靠近目標方位理論值。

圖2 信噪比為-10 dB時，頻域極化加權方法和經(jīng)典方法Fig.2 MUSIC spectrum of FDPW method and classical method when SNR is-10 dB

圖3、4為聲壓通道信噪比不同變化情況下方位估計性能對比圖，搜索步長為1°，計算結果為50次獨立實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。為了對比改進方法性能，圖3、4也給出了在經(jīng)典MUSIC算法和文獻［16］的加權互譜直方圖方法估計性能。

圖3 不同信噪比下方位角估計標準差和誤差均值Fig.3 The deviation and mean error of bearing angle

圖4 不同信噪比下俯仰角估計標準差和誤差均值Fig.4 The deviation and mean error of pitch angle

由圖3、4可以看出：當信噪比高時，3種方法估計誤差比較接近，誤差均值也在0°附近，估計結果基本是無偏估計；當信噪比下降到0 dB時，加權互譜直方圖方法估計性能嚴重下降，誤差很大，而且是有偏估計；當信噪比下降到-5 dB時，經(jīng)典MUSIC算法估計誤差也開始增大；當信噪比下降到-10 dB時，經(jīng)典MUSIC算法的估計誤差均值大于1°，估計不再是無偏的。在信噪比為-5～-10 dB，加權互譜直方圖的估計標準差隨著信噪比降低而減小，這是因為估計值是有偏的，并且偏離的度數(shù)隨著信噪比降低而增加，需要綜合考慮誤差均值和標準差以評估加權互譜直方圖方法性能。當信噪比為-15 dB時，經(jīng)典MUSIC算法方位角估計標準差已經(jīng)接近60°，俯仰角標準差也接近22°；加權互譜直方圖方位角估計標準差達到100°，綜合考慮誤差均值和標準差，俯仰角誤差大概為50°；而文中所提方法的相應標準差遠小于其他2種方法。

由此可知，頻域極化加權MUSIC算法在信噪比較低且無信號的先驗知識情況下，具有較穩(wěn)定的方位估計性能。

4 海試數(shù)據(jù)方位估計結果

實測數(shù)據(jù)為中心頻率80 Hz的CW脈沖，脈沖段度為40 s，截取脈沖中較穩(wěn)定的一段信號進行分析和處理，截取信號時間長度為30 s，采樣頻率為500 Hz。接收信號為聲壓和2個水平振速分量分別記為p、vx和vy，實測信號時域圖見圖5。

由圖5可以看出，3個通道信號中均存在很多瞬態(tài)干擾，信噪比較低。按照本文方法計算目標方位角，繪制時間-方位歷程圖，如圖6（a），為了驗證本文方法的性能，同時給出了經(jīng)典MUSIC算法、75～85 Hz濾波后經(jīng)典MUSIC算法和互譜直方圖方法獲得的時間-方位歷程圖，見圖6（b）～（d），搜索步長均為0.1°，繪制瀑布圖時，小窗長度為1 s，F(xiàn)FT點數(shù)為信號長度。由于互譜直方圖方法對信噪比要求較高，使用該方法之前先對接收信號進行了濾波，濾波通帶為78～82 Hz。

對比圖6的4個圖可以看出，由于噪聲的存在，經(jīng)典MUSIC算法譜峰尖銳，但估計結果不穩(wěn)定，2個相鄰時刻目標方位估計值最大相差30°，估計結果準確性下降；本文所提出方法的譜峰也很尖銳，可以直接獲得目標估計值，并且估計結果非常穩(wěn)定，基本都在-34～-35°內(nèi)，2個相鄰時刻目標方位估計值最大相差不到3°；在對接收信號進行78～82 Hz濾波后，通過加權互譜直方圖方法可以觀測到目標方大致方位；經(jīng)75～85 Hz濾波后，經(jīng)典MUSIC算法估計性能明顯提高，方位估計結果與頻域極化加權MUSIC算法基本一致，驗證了本文所提方法的準確性。通過仿真和實驗數(shù)據(jù)可知，本文所提方法無需信號的先驗知識及預處理，即可自適應地獲得較穩(wěn)定的目標方位估計結果。

圖6 時間-方位歷程圖Fig.6 Time-bearing display of the received signals

5 結論

通過仿真數(shù)據(jù)和實測信號分析，得出以下結論：

1）新方法能夠利用信號的極化特性，自適應獲得極化權值，無需先驗知識，更適用于被動檢測與追蹤；

2）信噪比低時，新方法的空間譜輸出仍然非常尖銳，具有很好的目標分辨能力；

3）新方法的統(tǒng)計特性非常穩(wěn)定，在信噪比低時仍是無偏估計，且估計標準差較小，可用于遠程目標分析或微弱信號分析；

4）新方法不僅對高斯白噪聲有抑制能力，還可降低瞬態(tài)干擾的影響，使其具有較好的工程應用前景。

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The frequency domain polarization weighted MUSIC algorithm using a single vector hydrophone

LIU Wei1，2，PIAO Shengchun1，2，ZHU Hanhao1，2
（1.Acoustic Science and Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Underwater A-coustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

This paper analyzes a frequency domain polarization weighted multiple signal classification（MUSIC）algorithm using one vector sensor against the restriction of randomly distributed noise in space.After the frequency domain polarization parameters are picked up，the weights are estimated automatically according to the differences in the polarization characteristics between desired signal and noise.The

signals are replaced by the weighted frequency domain signals to construct the covariance matrix which is used to realize DOA estimation through the MUSIC algorithm.The simulation results show that the estimation error of this proposed method is less than 5°when the signal to noise ratio is-15 dB and there is no prior information.The validity of this improved method has been verified by the sea experiment results.

single vector sensor；high-resolution DOA estimation；frequency domain polarization analysis；MUSIC

?測信號時域圖 Fig.5 Time-domain of received signals

10.3969／j.issn.1006-7043.201212115

TN911.7

A

1006-7043（2014）03-0289-06

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20131217.0915.001.html

2012-12-31. 網(wǎng)絡出版時間：2013-12-17 9：15：50.

國家自然科學基金資助項目（11234002，61240007）.

劉偉（1988-），女，博士研究生；樸勝春（1968-），男，教授，博士生導師.

樸勝春，E-mail：piaoshengchun＠hrbeu.edu.cn.