MEMS型水聽器的自噪聲分析

方爾正，洪連進，楊德森

（哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001）

MEMS型水聽器的自噪聲分析

方爾正，洪連進，楊德森

（哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001）

針對部分結(jié)構形式的水聽器自噪聲較高這一現(xiàn)象，以MEMS型水聽器為原型進行了結(jié)構分析。根據(jù)機械-熱噪聲理論，給出了MEMS型水聽器熱噪聲計算方法和水介質(zhì)中聲壓與加速度的轉(zhuǎn)換關系。對水聽器噪聲參數(shù)進行了計算機仿真，得出了影響傳感器自噪聲的主要因素，給出了自噪聲與諧振頻率、質(zhì)量塊質(zhì)量和機械Q值之間的關系。將典型水聽器自噪聲與海洋環(huán)境噪聲進行了對比，仿真分析結(jié)果表明，工業(yè)用加速度傳感器不能用于水下聲輻射噪聲測量任務，用于在輻射噪聲測量的MEMS型水聽器需要具有40 ng以下的自噪聲才能達到系統(tǒng)要求。

水聽器；微機械系統(tǒng)；自噪聲；噪聲測量

隨著微機械系統(tǒng)（micro-electromechanical systems，MEMS）技術的發(fā)展，小型化的加速度傳感器已經(jīng)進入實用化階段。目前，用于水下聲波探測的水聽器也大量采用MEMS技術［1-2］。采用MEMS技術的水聽器主要優(yōu)點是體積小、一致性好。水聽器的性能是直接影響所構建系統(tǒng)的關鍵因素，隨著水下結(jié)構減振降噪技術的發(fā)展，很多目標的輻射噪聲越來越低，有些甚至低于淺海的海洋環(huán)境噪聲，導致探測十分困難［3］。與此同時，水聽器的自噪聲水平也成為水聲探測系統(tǒng)設計者必須要考慮的一個問題。很多研究者在使用此類傳感器后認為，MEMS型傳感器的自噪聲較常規(guī)壓電等類型傳感器自噪聲高，本文將對采用MEMS型水聽器的自噪聲進行分析，并與常規(guī)的水聲設備工作條件參數(shù)進行比較。

1 水聽器的熱噪聲計算方法

通常情況下，水聽器的自噪聲由2個部分組成，即熱噪聲和電噪聲。本文只考慮傳感器的熱噪聲，這是因為在水聽器的自噪聲中，熱噪聲的貢獻最大，其余噪聲基本可以忽略［4］。

MEMS型水聽器采用硅片蝕刻的方式，將傳感器和部分輔助電路集成在一個小體積的基片上，其內(nèi)部主要由懸臂梁和雙側(cè)輔助電極板構成，是典型的力平衡結(jié)構，該結(jié)構可抽象為二階機械系統(tǒng)［5］，如圖1。

圖1 力平衡加速度傳感器原理模型圖Fig.1 The force-balance accelerometer sensor model

圖1中質(zhì)量塊質(zhì)量為m，彈性系數(shù)為k，阻尼為R。設在激勵的作用下質(zhì)量塊的位移為x，那么有力平衡方程：

式中：f（t）為激勵力，R為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)。對式（1）進行變換可以得到

式（3）即為此類型水聽器的標準微分方程。根據(jù)奈奎斯特的機械-熱噪聲理論可知，力平衡結(jié)構的傳感器自噪聲的主要來自分子熱運動產(chǎn)生的熱擾動，這種熱擾動作用于圖1中的阻尼環(huán)節(jié)之上，導致了機械能的產(chǎn)生，并且是不可消除的。熱擾動在傳感器內(nèi)部則體現(xiàn)為質(zhì)量塊的運動，通過此運動可計算噪聲引起的加速度變化。根據(jù)奈奎斯特關系式，熱噪聲的頻譜密度類似白噪聲，在頻域分布與頻率無關，以機械力的形式體現(xiàn)，其譜密度Fn［6-7］可以表示為

式中：Fn的單位為為玻爾茨曼常數(shù)，T為絕對溫度。

通過以上分析可知，只要將式（4）變換后代入式（3）進行求解，即可得到熱噪聲激勵下的系統(tǒng)輸出。當激勵力f（t）為諧和力或者可分解為諧和力集合時，方程（3）的求解過程已有研究；而當激勵力f（t）為只能用統(tǒng)計特性描述的隨機噪聲時，要對系統(tǒng)響應進行求解，則需要將系統(tǒng)輸出看作隨機激勵，通過單自由度線性振動系統(tǒng)來解決，可以在頻域上進行求解，具體如下。

首先令f（t）＝ejωt，x（t）＝H（ω ）ejωt并代入式（3）中，可以解出系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

從而其幅度響應模方為

根據(jù)隨機過程理論可知，系統(tǒng)響應的功率譜密度Sx（ω）和激勵的功率譜密度Sf（ω）關系為

熱噪聲的功率譜密度是常數(shù)，因此可以通過單位赫茲內(nèi)的能量來計算，故有

式（9）中得到的為在熱噪聲激勵下的系統(tǒng)位移輸出譜密度，根據(jù)隨機過程理論可知，加速度譜密度與位移譜密度之間有如下關系：

所以，熱噪聲激勵下的傳感器加速度譜密度為

通過式（12）可以定性說明傳感器噪聲及與之有關的參數(shù)影響。

2 仿真計算

MEMS型水聽器設計時需要考慮的因素較多，通過上述理論推導和分析可知，與自噪聲有直接關系的參數(shù)有3個，即傳感器Q值、質(zhì)量塊質(zhì)量m和諧振頻率ω0。其中Q值直接影響水聽器的工作頻帶。為了在工作頻帶內(nèi)取得較好線性度，通常將水聽器設計在臨界阻尼狀態(tài)，即取Q＝0.707。質(zhì)量塊的質(zhì)量則取決于空間體積和機械加工能力。通常MEMS型水聽器中的懸臂梁質(zhì)量為幾百毫克。諧振頻率ω0則對工作頻帶和靈敏度有一定影響。結(jié)合第1節(jié)得到的公式，本節(jié)通過計算機仿真進行參數(shù)計算設計。

圖2給出了質(zhì)量塊分別為 0.1、20 g，Q ＝0.707，10不同組合下的加速度噪聲譜密度的計算結(jié)果。從圖中可以看出，m不變時，增加Q值可以大幅度降低水聽器自噪聲，Q值不變條件下，增加m也可以達到同樣的效果?？梢钥闯?，當取 m ＝0.1 g，Q ＝0.707時，傳感器噪聲較高；當取 m ＝0.1 g，Q＝10時，傳感器的自噪聲降低效果令人滿意；而當無體積限制，取m＝20 g時，傳感器的自噪聲更低。

圖2 不同參數(shù)傳感器的自噪聲隨諧振頻率變化Fig.2 Sensor self-noise of different parameters with the resonant frequency

欲降低傳感器的熱噪聲，可以通過提高Q值、質(zhì)量塊的質(zhì)量m以及降低諧振頻率來完成。提高質(zhì)量塊的質(zhì)量適合于對傳感器體積無要求的情況，但是這與MEMS技術的傳感器小型化設計相違背。降低諧振頻率會嚴重壓縮水聽器的工作頻帶，并且水聽器的靈敏度受影響較大，因此這種方法并不可取。過高地提高Q值會使傳感器在高頻段產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象，而且會導致工作頻帶上的相位非線性現(xiàn)象更加嚴重。根據(jù)上述計算結(jié)果，可以給出傳感器的幅頻特性和相頻特性，如圖3、4所示。從圖3可以看出，由于Q值的提高，使傳感器幅頻特性中的線性段縮短，設計在臨界阻尼狀態(tài)工作的傳感器大約可以獲得10%諧振頻率的線性段量程，在Q值提高之后，則只有不足2%的線性段寬度。從圖4可以看出，設計在臨界阻尼狀態(tài)工作的傳感器具有線性的相位響應，而高Q值的傳感器相位非線性嚴重，如果不采取校正環(huán)節(jié)，很難用于如聲吶陣列等設備中。

圖3 幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude-frequency curves

圖4 相頻特性曲線Fig.4 Phase-frequency curves

3 水聲工程中對水聽器自噪聲的要求

不同的水聲工程場合對水聽器的要求并不相同。在以測距、定位和水聲通信為目的的場合中，通常發(fā)射換能器的聲源級較高，接收水聽器端可以獲得較高的信噪比，此時水聽器自噪聲對系統(tǒng)的影響可以忽略不計。當進行低噪聲目標輻射噪聲的測試和小信噪比條件下的遠程探測時，水聽器噪聲的計算則是不可忽略的環(huán)節(jié)。由聲吶方程［8］可知，不使用聲吶陣而只使用無指向性接收水聽器的條件下，接收水聽器的輸出信噪比只與傳播損失和環(huán)境噪聲有關。為了使系統(tǒng)正常工作，水聽器的自噪聲小于環(huán)境噪聲是一個必要條件。根據(jù)文獻［8］可知，環(huán)境噪聲的頻譜分布并不平坦，因此，要求水聽器自噪聲在工作頻段內(nèi)處處低于環(huán)境噪聲，如此才能完成正常的系統(tǒng)功能。以下根據(jù)水聲工程常用參數(shù)數(shù)值進行仿真計算。

考慮水聲工程實踐中常用的以MEMS型加速度計為核心的水聽器，其中加速度傳感器的主要參數(shù)通常計量單位為g，而水聲學測量系統(tǒng)中則采用1 m處聲源級的1 μPa為參考單位的聲壓為單位，因此需要在二者之間進行換算。圖5給出了加速度譜密度和聲壓譜密度以頻率為參量的對應關系。

由圖5可以看出，加速度不變時，對應輸出的聲壓會隨著頻率的升高而減小。聲壓不變時，對應輸出的加速度會隨著頻率的增加而增加。圖5給出了和等參數(shù)的轉(zhuǎn)換結(jié)果。其中大致為隧道式MEMS傳感器的自噪聲水平［9］則是通常的工業(yè)用低噪聲加速度傳感器自噪聲水平［10］。

為了更好地說明MEMS型加速度傳感器熱噪聲在工程實踐中的情況，此處給出文獻［8］對不同海況和航運條件下環(huán)境噪聲譜密度圖，并將加速度噪聲譜密度級轉(zhuǎn)換為聲壓譜密度級，結(jié)果如圖6。

圖5 1 000 Hz范圍內(nèi)加速度與聲壓譜密度關系Fig.5 The relationship between acceleration and spectral density of sound pressure within 1 000 Hz

圖6 0～3級海況的加速度曲線Fig.6 Acceleration curves of the 0～3 level sea state

由圖6可以看出，采取淺海經(jīng)驗數(shù)據(jù)條件下的0級海況和航運稀少條件下的環(huán)境噪聲譜密度大致相當于譜密度為的譜密度水平。因此要在0級海況下進行測量，需水聽器自噪聲低于如果在航運中等條件下0級海況下工作，大約需要傳感器有低于的噪聲譜密度。

由此可知，常規(guī)MEMS型水聽器在被測聲源級信號較高的情況下是可以正常工作的，而在對低噪聲目標和小信號進行測量時，需要嚴格地設計計算。

4 結(jié)束語

通過上述理論推導和仿真可知，普通MEMS型水聽器的熱噪聲譜密度級較高，而且這種噪聲是不能通過后續(xù)電路消除的，只能在水聽器設計階段進行參數(shù)選擇。尤其在水聲工程應用中對微弱信號的測量中，要在靈敏度、噪聲指標、工作帶寬和幅度、相位一致性中進行綜合考慮，合理選擇參數(shù)。

［1］才海男，周兆英，李勇，等.微硅加速度傳感器的動態(tài)特性補償方法研究［J］.宇航計測技術，1998，18（2）：49-54.

CAI Hainan，ZHOU Zhaoying，LI Yong，et al.A study on dynamic compensation method for micro-silicon accelerometer［J］.Journal of Astronautic Metrology and Measurement，1998，18（2）：49-54.

［2］洪連進，楊德森，時勝國，等.中頻三軸向矢量水聽器的研究［J］.振動與沖擊，2011，30（3）：79-84.

HONG Lianjin，YANG Desen，SHI Shengguo，et al.Study on a medium three dimensional co-oscillating vector hydrophone［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（3）：79-84.

［3］B A休羅夫.海洋矢量聲學［M］.賈志富，譯.北京：國防工業(yè)出版，2011：150-158.

［4］KITTLE C.Elementary statistical physics［M］.New York：Wiley，1958：7-10.

［5］強錫富.傳感器［M］.北京：機械工業(yè)出版，1994：40-46

［6］HOFLER T J，GARRETT S L.Thermal noise in a fiberoptic sensor［J］.J Acoust Soc Amer，1993，84（2）：471-475.

［7］劉俊，張斌珍.微弱信號檢測技術［M］.北京：電子工業(yè)出版社.2005：44-45.

［8］尤里克R J.水聲原理［M］.洪申，譯.哈爾濱：哈爾濱船舶工程學院出版社，1983：157-158.

［9］ROCKSTAD H K，KENNY T W，KELLY P I，et al.A microfabricated electron-tunneling accelerometer as a directional underwater acoustic sensor［J］.American Institute of Physics，1996：57-68.

［10］Silicon Designs Group.Low noise analog accelerometer model-1221［S］.Silicon Design，INC，2008：1-3.

Self-noise analysis of the MEMS hydrophone

FANG Erzheng，HONG Lianjin，YANG Desen

（Acoustic Science and Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In response to some structural forms of hydrophone containing high self-noise，the structure analysis was derived based on the micro electromechanical systems（MEMS）sensor.In reference to the mechanical-thermal noise theory，the calculation method for hydrophone thermal noise and the conversion relationship between sound pressure and acceleration in aqueous media were given.The hydrophone noise parameters used for measuring radiated noise were simulated，and the main factors influencing the self-noise of the sensor were obtained.The relationships between self-noise and resonance frequency，and mass and Q were given.The typical hydrophone self-noise and the environmental noise of the ocean were compared.The simulation results show that the industrial acceleration sensor cannot be used in underwater acoustic radiation noise measurement tasks.The self-noise of MEMS sensors used in radiation noise measurement should be under 40 ng in order to meet the system requirements.

hydrophone；micro-electromechanical systems（MEMS）；self-noise；noise measurement

10.3969／j.issn.1006-7043.201304018

TB566

A

1006-7043（2014）03-0285-04

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304018.html

2013-04-04. 網(wǎng)絡出版時間：2013-12-17 15：11：58.

國家自然科學基金資助項目（11401057）.

方爾正（1974-），男，教授，博士；楊德森（1957-），男，教授，博士生導師.

方爾正，E-mail：fangerzheng＠hrbeu.edu.cn.