水聲陣列信號處理對角減載技術(shù)

趙安邦，周彬，宋雪晶，畢雪潔

（哈爾濱工程大學水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

水聲陣列信號處理對角減載技術(shù)

趙安邦，周彬，宋雪晶，畢雪潔

（哈爾濱工程大學水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

針對獨立高斯白噪聲背景和多個平面波干擾，尤其是低輸入信噪比的情況，提出一種基于陣列信號協(xié)方差矩陣對角減載的波束形成技術(shù)。通過足夠多次快拍的估計，得到接收信號穩(wěn)定的協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣進行適量的對角減載能提高陣列輸出增益以及多目標的分辨能力。對基于對角減載的常規(guī)波束形成和最小方差無畸變波束形成器的陣列增益進行了仿真，分析了陣列增益隨減載系數(shù)的變化關(guān)系，并研究了多目標分辨時對角減載系數(shù)的取值區(qū)間，最后仿真驗證了對角減載技術(shù)提高MVDR多目標分辨能力的有效性。

對角減載；多目標分辨；陣列增益；最小方差無畸變響應(yīng)；常規(guī)波束形成；陣列信號

隨著制造工藝和激光校準技術(shù)的發(fā)展，聲吶中的舷側(cè)直線陣、鼻艏圓柱陣等陣元位置固定的水聲信號接收陣列，其陣元位置已達到足夠高的精度以至于可以忽略陣元位置誤差對陣列波束形成產(chǎn)生的影響。而高性能信號處理平臺的計算能力可以滿足空間掃描間隔更小的波束輸出，從而大大減小由于掃描間隔較大引起的導向矢量與目標真實方位不匹配所帶來的陣列增益等性能的下降［1］。且針對靜止或者相對運動緩慢的目標，可以通過增加積分時間，估計出更加準確的接收信號協(xié)方差矩陣。本文的研究均是在陣列接收信號協(xié)方差矩陣的估計足夠準確的前提下開展的。

多重信號分類算法（multiple signal clsssification，MUSIC）［2-3］和旋轉(zhuǎn)子空間不變算法（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT）［4-5］以及相關(guān)演變算法等高分辨率波束形成技術(shù)都要求有較高的輸入信噪比。而水聲陣列信號處理環(huán)境的輸入信噪比較低［6］，所以目前在水聲領(lǐng)域仍常用常規(guī)波束形成器（conventionalbeamforming，CBF）或者最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器（minimumvariancedistortionlessresponse，MVDR）［7-9］等陣列信號處理手段。

目前大部分陣列信號處理都是對相關(guān)矩陣進行某種運算，以便能優(yōu)化提取目標信息，本文提出基于對角減載的陣列信號處理處理技術(shù)，將減少協(xié)方差矩陣中的噪聲分量，提高聲吶系統(tǒng)的陣列增益和多目標分辨能力。尤其對于水聲通信網(wǎng)絡(luò)［10］等水聲傳感器節(jié)點位置相對固定的應(yīng)用領(lǐng)域，對于由多個傳感器組成接收陣列的基站型節(jié)點，使用所提方法能增加基站接收節(jié)點的個數(shù)，降低通信誤碼率，從而提高整個網(wǎng)絡(luò)的通信效率，具有一定的研究價值和應(yīng)用前景。

1 基于對角減載的CBF波束形成器

常規(guī)波束形成器是獨立高斯白噪聲背景下的最佳波束形成器，考慮單個平面波入射，水平直線水聽器陣列由N個陣元組成，t時刻陣列的輸出如下

式中：A( θs)為入射平面波的方向矢量；θs為平面波水平入射角；X( t)＝[x(t)，x(t)，…，x(t)]T12N是t時刻陣列各陣元的輸出信號；s( t)為入射平面波信號；N( t)＝[n1(t)，n2(t)，…，nN(t)]為陣列各陣元接收噪聲，得到CBF波束形成的輸出如下

式中：ωHθ()＝ω1θ()，ω2θ()，…，ωNθ() [ ]H稱為CBF波束形成權(quán)矢量。波束形成輸出的平均功率為

式中：Rx＝E[X( t)X( t)H]是陣列輸出的協(xié)方差矩陣，展開后如下

式中：〈*〉表示時間平均。在低信噪比條件下，當背景噪聲滿足獨立各向同性高斯分布時，則有〈nin*j〉＝0。于是協(xié)方差矩陣中非主對角線元素噪聲影響為零，而式（4）的主對角項信噪比較低。

為了提高主對角線項的信噪比，定義λ（0≤λ≤1）為協(xié)方差矩陣主對角線項減載系數(shù)，得到減載后的協(xié)方差矩陣如下

建立理想?yún)f(xié)方差矩陣模型如式（6）所示，其中σ2s為信號功率，為噪聲功率，則輸入信噪比SNRi＝10lg()，由CBF波束形成器可以得到ωCBF＝υk／N，υk為CBF導向矢量。陣列滿足二分之一波長布陣，目標信號方位為90°，輸入信噪比為－15 dB，分別使用理想噪聲協(xié)方差矩陣和滿足N( 0，)分布的仿真噪聲進行CBF波束輸出如圖1所示。高斯白噪聲仿真參數(shù)為采樣率fs＝48 kHz，信號長度T＝1 s，陣元個數(shù)N＝8。

圖1 SNRi＝－15 dB時目標方位為90°的CBF波束輸出圖Fig.1 CBF beam output when the target bearing is 90°（SNRi＝－15 dB）

從圖1可以看到隨著λ變小，CBF的輸出波束變窄，旁瓣變低，說明基于對角減載技術(shù)的CBF陣列增益發(fā)生了變化。設(shè)CBF信號輸出功率為Ps＝，噪聲輸出功率為Pn＝，其中ρn為陣列輸入噪聲的歸一化協(xié)方差矩陣。對角減載后得到λ－1()I，＝λI。

定義陣列輸出增益G如下

下面使用Monte Carlo法進行信噪比增益的仿真，仿真參數(shù)同圖1，CBF在目標方位上的陣列增益如圖2所示。

圖2 SNRi＝－15 dB時CBF在目標方位上的陣列增益Fig.2 CBF array gain in target bearing when SNRi＝－15 dB

2 基于對角減載的MVDR波束形成器

使用Lagrange乘子法求得協(xié)方差矩陣對角減載后的最優(yōu)權(quán)為，為Rx對角減載后的矩陣。

2.1 單個平面波干擾

由無畸變響應(yīng)定義得ωHλυs＝1，將式（9）代入Ps＝。使用Sherman-Morrison公式：

如下

由

得到基于對角減載的MVDR陣列增益如下

定義陣列輸入干擾噪聲比為LNRi＝10lg(／)，目標方位為90°，干擾方位為80°時，其余仿真參數(shù)同圖1，陣列增益隨減載系數(shù)變化的理論和仿真對比曲線如圖3所示。如圖3（a）當LNRi＝0時，在λ＝1／2處產(chǎn)生最大值，從圖3（b）中可以看出，在λ＝2／3處產(chǎn)生最大值。

圖3 單目標干擾時基于對角減載的MVDR陣列增益變化曲線Fig.3 MVDR array gain variation curve based on diagonal reduction when single disturbance

2.2 多個平面波干擾

使用Woodbury公式：

進行ρλn的求逆運算。令：得到存在多個平面波干擾時，基于對角減載的MVDR波束形成器的陣列增益如下

圖4 多目標干擾時基于對角減載的MVDR陣列增益變化曲線Fig.4 MVDR array gain variation curve based on diagonal reduction when multiple disturbances

3 基于對角減載的MVDR分辨能力仿真

由上述理論推導和仿真結(jié)果可以看出，當盡可能減少接收信號協(xié)方差矩陣對角線元素上的噪聲功率分量時，目標方向的陣列增益最高。由于MVDR是針對存在噪聲場時接收平面波信號的情況下推導出的最優(yōu)波束形成器，若把噪聲完全減載后，會帶來協(xié)方差矩陣不可逆等算法的不穩(wěn)定性。若以λm表示協(xié)方差矩陣中背景噪聲分量完全減載所對應(yīng)的減載系數(shù)，則使用對角減載進行MVDR波束形成時，對角減載系數(shù)的取值范圍應(yīng)滿足λm≤λ≤1。

首先仿真2個方位上等目標強度的分辨能力，處理過程直接對接收信號的協(xié)方差矩陣進行波束形成，所以對角線上元素除了干擾和噪聲分量還包括信號分量。采用圖1所示的仿真參數(shù)，得出不同信噪比下80°和90°方位上分辨能力仿真結(jié)果由圖5所示。從圖5（a）可以看到當＝＝時，對角線上的噪聲分量約為1／3，所以當λ＝0.67分辨效果最好，同理當＝＝時，λ＝0.5的分辨效果最好，如圖5（b）所示。

圖5 不同信噪比不同減載系數(shù)下MVDR波束輸出Fig.5 MVDR Beam outputs with different SNR and different reduction coefficients

對多目標時的分辨能力仿真，將目標方位增加40°、60°2個方位，保持各目標聲源級相同，而且SNRi＝－15 dB，仿真結(jié)果如圖6，可以看到80°、90° 2個方向通過適當減少噪聲分量后能進行清晰分辨。

圖6 不同減載系數(shù)下的MVDR多目標分辨Fig.6 MVDR multitarget distinction with different reduction coefficients

4 結(jié)束語

通過理論推導和算法仿真驗證可以得出，通過較長時間的估計，在得到穩(wěn)定的協(xié)方差矩陣后，通過對協(xié)方差矩陣進行適當?shù)膶菧p載，能提高CBF和MVDR波束形成器的陣列增益。對于多目標干擾或進行多目標分辨時，MVDR對角減載的基本思路是盡可能減少協(xié)方差矩陣對角線上的背景噪聲分量。仿真結(jié)果證明低輸入信噪比時，基于對角減載技術(shù)的MVDR波束形成器有效提高了對多目標的分辨能力。

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The technique of diagonal reduction processed with underwater acoustic array signal

ZHAO Anbang，ZHOU Bin，SONG Xuejing，BI Xuejie
（Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

A beamforming method based on array signal covariance matrix diagonal reduction is proposed.By estimating enough snapshots，a stable covariance matrix of the

signal is obtained.Through the appropriate covariance matrix diagonal reduction，the array output gain and the multi-target resolving ability can be improved.In this paper，the conventional beamforming（CBF）and minimum variance distortionless response（MVDR）beamformer＇s array gains were deduced and simulated based on diagonal reduction.The relationship between the array gain and reduction coefficient is analyzed and the reduction coefficient range for resolving multiple targets is studied.The results showed that the diagonal reduction method can improve the multi-target resolving ability of MVDR effectively.

diagonal reduction；multi-target resolving；array gain；minimum variance distortionless response（MVDR）；conventional beamforming（CBF）；array signal

10.3969／j.issn.1006-7043.201311054

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201311054.html

U666.7

A

1006-7043（2014）11-1327-05

2013-11-18.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-09-22.

海洋公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費資助項目（gz201005001）；國家自然科學基金青年基金資助項目（51009041）；國家自然科學基金資助項目（11374072，61371171）.

趙安邦（1978-），男，教授，博士生導師.

趙安邦，E-mail：zhaoanbang＠hrbeu.edu.cn.