人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元統(tǒng)計(jì)判別分析在古陶瓷斷源斷代中的對比研究

吳 雋，尹 麗，張茂林，吳軍明，李其江

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元統(tǒng)計(jì)判別分析在古陶瓷斷源斷代中的對比研究

吳 雋，尹 麗，張茂林，吳軍明，李其江

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

針對古陶瓷斷源斷代的研究目的，以景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與龍泉青瓷胎的化學(xué)組成為研究對象，選擇了多元統(tǒng)計(jì)判別分析方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析和產(chǎn)地判別研究，并將多元統(tǒng)計(jì)判別分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析，探討了不同方法之間的差異性及適用性。結(jié)果表明，由于古陶瓷元素組成數(shù)據(jù)難以完全滿足多元統(tǒng)計(jì)判別分析對于數(shù)據(jù)變量的要求，因而多元統(tǒng)計(jì)判別分析相對于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的判別正確率較低，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合用于古陶瓷斷源斷代研究。

古陶瓷；斷源斷代；BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多元統(tǒng)計(jì)分析；判別分析

0 引 言

關(guān)于古陶瓷斷源斷代的探索一直是古陶瓷科技研究的熱門課題之一，主要是通過測試分析已知年代、產(chǎn)地古陶瓷標(biāo)本的胎釉元素組成，經(jīng)各種數(shù)據(jù)分析方法處理，找出其時代和地域特征，進(jìn)而將未知年代、產(chǎn)地古陶瓷標(biāo)本的胎釉元素組成與之對比，即可探索出未知標(biāo)本的年代和產(chǎn)地[1]。

近年來，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與數(shù)據(jù)分析方法研究的發(fā)展，越來越多的數(shù)據(jù)處理方法在古陶瓷斷源斷代的研究領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，其中較為傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)判別分析在國內(nèi)外的使用最為普遍，此外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法因其應(yīng)用智能化比較適合無明確數(shù)學(xué)表達(dá)式的體系，在古陶瓷的研究與鑒定當(dāng)中也逐漸嶄露頭角[1]。然而，古陶瓷元素組成數(shù)據(jù)有其自身的特點(diǎn)，且不同的數(shù)據(jù)分析方法對古陶瓷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布需求常常也有所不同，例如多元統(tǒng)計(jì)判別分析要求各個判別變量符合正態(tài)分布，以及變量不能是其他判別變量的線性組合等。那么，針對古陶瓷元素組成數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，進(jìn)行斷源斷代研究時如何選擇更為適合的數(shù)據(jù)分析方法顯然非常重要，但未見相關(guān)研究報(bào)道。

另一方面，龍泉窯是我國古代生產(chǎn)青瓷最具代表性的窯口之一，其青瓷產(chǎn)品已成為不同地區(qū)廣大窯工爭相效仿的對象，并以景德鎮(zhèn)明清時期仿制最具代表性，且二者在外觀上較為接近，傳統(tǒng)鑒定方法比較難以區(qū)分。因此，本文試圖通過對景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與龍泉青瓷進(jìn)行產(chǎn)地判別分析，來探索BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元統(tǒng)計(jì)中的判別分析在古陶瓷斷源斷代數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用的特點(diǎn)，通過對比分析這兩種數(shù)據(jù)處理方法在古陶瓷斷源斷代研究中的實(shí)際應(yīng)用，探討了不同數(shù)據(jù)分析方法之間的差異性及適用性，便于學(xué)者根據(jù)數(shù)據(jù)的自身特點(diǎn)和條件，選擇更具可靠性和準(zhǔn)確性的方法來達(dá)到數(shù)據(jù)分析的目的，為提高不同數(shù)據(jù)分析方法在古陶瓷斷源斷代中的合理利用提供了一定的參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)樣品及數(shù)據(jù)

本文分析研究了25件景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷及龍泉青瓷樣品(典型樣品見圖1)，其中包括景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷樣品7件(FLQ-1～FLQ-7)，龍泉青瓷樣品18件(LQ-1～LQ-18)，采用能量色散X熒光光譜儀測試了樣品胎體的化學(xué)組成，數(shù)據(jù)如表1所示。

2 數(shù)據(jù)分析與討論

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人們試圖模擬人的神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu), 并獲得神經(jīng)系統(tǒng)的功能而設(shè)計(jì)的一類計(jì)算方法，由許多作為基本結(jié)構(gòu)單位的神經(jīng)元(processing element, PE)組成。所有神經(jīng)元的相互連接處都被賦予一個權(quán)重值，信息進(jìn)入神經(jīng)元之前都經(jīng)過加權(quán)計(jì)算，其相關(guān)原理見文獻(xiàn)[1-6]。

以表1中的8個主、次量元素?cái)?shù)據(jù)為樣品的特征變量，構(gòu)成一個8維模式空間。分別將景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與龍泉青瓷的產(chǎn)地歸類用(1,0)和(0,1)表示，并選取其中的10件樣品數(shù)據(jù)作為預(yù)測集，其中景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷3件(FLQ-3，F(xiàn)LQ-5，F(xiàn)LQ-7)，龍泉青瓷7件(LQ-2，LQ-3，LQ-5，LQ-7，LQ-8，LQ-13，LQ-17)。

采用MATLAB 7.0.1軟件編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，以胎的主、次量元素化學(xué)組成數(shù)據(jù)進(jìn)行編寫。所建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、輸出層和隱蔽層[7-10]。其中輸入層有8個神經(jīng)元，分別對應(yīng)于所測試的8個元素含量。輸出層有2個神經(jīng)元，分別對應(yīng)景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷、龍泉青瓷。隱蔽層和輸入層的轉(zhuǎn)換函數(shù)采用常用的sigmoid函數(shù)：f(u)=1/(1+e-u)，這個函數(shù)值域在0～1之間。網(wǎng)絡(luò)輸出t=(t1; t2)，然后將輸出值與期望值相比較，期望值y分別是(1,0)，(0,1)，分別代表景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷，龍泉青瓷的樣品。在訓(xùn)練過程中希望實(shí)際輸出值和期望值之間的差別盡可能地小，即要不斷調(diào)整權(quán)重向量，使越來越小。

圖1 部分典型樣品的外觀照片F(xiàn)ig.1 The appearance of some typical samples

本文從25個樣品中挑選出15個樣品作為訓(xùn)練集，剩下的10個樣品作為測試集。使用經(jīng)過訓(xùn)練的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對剩下的樣品進(jìn)行判別歸類，正確率達(dá)100%。

由此可見，用于模式識別的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能完全區(qū)分出景德鎮(zhèn)仿龍泉與龍泉兩個產(chǎn)地的瓷片，識別準(zhǔn)確率近100%。

表1 景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與龍泉青瓷胎的主、次量元素化學(xué)組成 /wt.%Tab.1 Chemical composition of body major and minor elements of Jingdezhen imitated Longquan and Longquan celadon /wt.%

2.2 判別分析

判別分析是根據(jù)觀察或測量到的若干變量值判斷研究對象如何歸類的方法，即在己知分類數(shù)目的情況下，根據(jù)一定的指標(biāo)對不知類別的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類的多元統(tǒng)計(jì)方法。用SPSS 13軟件對胎的主、次量元素組成做判別分析。判別分析的方法選為Fisher判別法建立全模型，假設(shè)各類樣本先驗(yàn)概率相等，并指定使用合并組內(nèi)協(xié)方差矩陣進(jìn)行分類[11-15]。

判別分析結(jié)果如表3。

由表3可知判別得分與自變量之間的相關(guān)系數(shù)，表中上標(biāo)“a”表示該元素不適用于數(shù)據(jù)分析，因此“Fe2O3”元素不參與判別函數(shù)的建立。

通過Fisher多級判別分析求得判別函數(shù)為：

Y1=2377.457SiO2+2589.667Al2O3+1826.395CaO +3118.739MgO+2328.259K2O+1959.556Na2O+ 14372.481TiO2-118522

Y2=2372.140SiO2+2584.535Al2O3+1815.704CaO +3086.386MgO+2327.926K2O+1948.428Na2O+14435.481TiO2-118025

根據(jù)判別函數(shù)對原樣本進(jìn)行歸類，景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與景德鎮(zhèn)龍泉青瓷的判別正確率為96.0%。由表4的回代判別法檢驗(yàn)結(jié)果可知，有一個龍泉青瓷被誤判為景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷。

表2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Tab.2 The prediction results of ANN

表3 結(jié)構(gòu)矩陣(胎)Tab.3 Structure matrix(bodies)

2.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元統(tǒng)計(jì)判別分析的對比分析

由表2與表4可知，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于多元統(tǒng)計(jì)分析而言，對景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與龍泉青瓷產(chǎn)地判別的準(zhǔn)確性較高。

表4 回代判別法檢驗(yàn)結(jié)果(胎)Tab.4 The test results of back substitution method (bodies)

造成以上差異的主要原因可以歸納為以下幾點(diǎn)：

(1)在多元統(tǒng)計(jì)方法的判別分析中，變量選擇的好壞會直接影響判別的效果，一般來說，原始變量在判別函數(shù)中的作用是不同的，有的意義重大，有的作用很小。而將判別能力很小的變量留在判別函數(shù)中，會增加計(jì)算量，甚至?xí)蓴_判別結(jié)果。而在這一點(diǎn)上，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識別由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器一般對輸入模式信息的不完備或特征的缺損不太敏感，即使局部或部分的神經(jīng)元不準(zhǔn)確或損壞后，也不會對全局的活動造成很大影響，具有非常強(qiáng)的容錯性。因此相對受變量選擇的影響較小，從而在最終判別結(jié)果的準(zhǔn)確性上具有一定的優(yōu)勢。

(2)多元統(tǒng)計(jì)判別分析要求假定各個判別變量不能存在多重共線性，即每個判別變量不能是其他判別變量的線性組合。然而以古陶瓷元素組成中的氧化硅與氧化鋁為例，其相關(guān)性分析如表5和表6所示。

由表5和表6可知，景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與龍泉青瓷的SiO2和Al2O3的相關(guān)系數(shù)分別為-0.945和-0.967，均屬于高度相關(guān)，其顯著性p分別為0.001和0.000均小于0.01具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，由此可見古陶瓷元素組成中的部分變量是線性相關(guān)的，這也是造成傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)判別分析誤差較大的原因之一。

表5 景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷中SiO2與Al2O3相關(guān)性分析Tab.5 Correlation analysis of SiO2and Al2O3in Jingdezhen imitated Longquan celadon

表6 龍泉青瓷中SiO2與Al2O3相關(guān)性分析Tab.6 Correlation analysis of SiO2and Al2O3in Longquan celadon

(3)古陶瓷化學(xué)組成數(shù)據(jù)為連續(xù)性數(shù)據(jù)，多元統(tǒng)計(jì)分析中的判別分析是通過建立判別函數(shù)對其進(jìn)行判別歸類，其前提假設(shè)是各個判別變量需服從正態(tài)分布，由各個判別變量的聯(lián)合分布是多元正態(tài)分布。只有在這個條件下，才可以進(jìn)行有關(guān)的顯著性檢驗(yàn)；然而在實(shí)際情況中，根據(jù)古陶瓷的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，其各個變量不一定全部符合正態(tài)分布，常常是部分符合，以龍泉青瓷中的CaO為例，采用SPSS 13軟件對其數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布討論。

常規(guī)下，符合正態(tài)分布的曲線如圖2所示。

龍泉青瓷CaO正態(tài)分布曲線如圖3所示，其中橫坐標(biāo)為CaO含量，縱坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻數(shù)。

由圖2和圖3可知，直方圖繪出的曲線與常規(guī)的符合正態(tài)分布的曲線出入較大，為了結(jié)果更具可靠性，對其進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)方法一：

Q-Q圖檢驗(yàn)，所得結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，在Q-Q圖中，各點(diǎn)中的大部分圍繞直線的緊密程度較為松散,其中一個離直線距離較遠(yuǎn)，說明數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布的可能性較小。

檢驗(yàn)方法二：

單個樣本K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

由表7可知，在K-S檢驗(yàn)中，sig.即P值=0.022＜0.05，沒有達(dá)到正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 正態(tài)分布曲線Fig.2 Normal distribution curve

圖3 龍泉青瓷CaO正態(tài)分布曲線Fig.3 Normal distribution curve of CaO in Longquan celadon

圖4 龍泉青瓷CaO正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Normal distribution test results of CaO in Longquan celadon

表7 龍泉青瓷CaO正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果Tab.7 Normal distribution test results of CaO in Longquan celadon

綜合上述檢驗(yàn)結(jié)果基本可以確定CaO并不服從正態(tài)分布。由此可見，古陶瓷的數(shù)據(jù)并不滿足多元統(tǒng)計(jì)判別分析中要求各個數(shù)據(jù)完全符合正態(tài)分布的假設(shè)。然而，與進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的多元統(tǒng)計(jì)方法不同，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識別對所要求的處理對象在樣本空間的分布狀態(tài)無需作任何假設(shè)，而是直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)樣本之間的關(guān)系，從空間趨于劃分和從樣本屬性著眼進(jìn)行分析，因而是一種非函數(shù)的幾何方法，具有自組織和自學(xué)習(xí)能力，其著眼點(diǎn)并不在于完整地復(fù)制，而是抽取其中可利用的部分來克服其他系統(tǒng)不能解決的問題，如學(xué)習(xí)、控制、識別等。

(4)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一些多元統(tǒng)計(jì)分析所不具備的優(yōu)勢，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式變換和模式特征提取作用，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度并行特點(diǎn)可使大量相似或獨(dú)立的運(yùn)算得以同時進(jìn)行，從而使其在處理問題時比傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理器具有更快的速度。

6 結(jié) 論

通過對龍泉青瓷和景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷胎的元素組成的數(shù)據(jù)分析，比較多元統(tǒng)計(jì)判別分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的差異性和適用條件，研究發(fā)現(xiàn)：

(1)多元統(tǒng)計(jì)判別分析所建立的判別函數(shù)對龍泉青瓷和景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷標(biāo)本的判別正確率為96.0%，基本達(dá)到相關(guān)斷源斷代的目的。其判別正確率相對不高的原因主要是古陶瓷數(shù)據(jù)并非完全符合正態(tài)分布以及古陶瓷元素之間常高度相關(guān)，這兩點(diǎn)使其不滿足判別分析的前提假設(shè)。

(2)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對景德鎮(zhèn)仿龍泉青瓷與龍泉青瓷兩個產(chǎn)地瓷片的判別正確率為100%，高于多元統(tǒng)計(jì)判別分析，說明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合做產(chǎn)地判別分析。其原因主要與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變量的識別具有較強(qiáng)的容錯性以及它不要求假定樣本服從多元統(tǒng)計(jì)分析需要服從的一些統(tǒng)計(jì)分布等有關(guān)。

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Comparison between Artifcial Neural Networks and Multivariate Statistical Discriminant Analysis Applied to Ancient Ceramic Provenance and Chronology

WU Jun, YIN Li, ZHANG Maolin, WU Junming, LI Qijiang
(Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333001, Jiangxi, China)

The chemical composition test results of the body of Jingdezhen imitated Longquan and Longquan celadon were studied by multivariate statistical discriminant analysis and artifcial neural networks for their respective provenance and chronology. The differences and applicability of the two methods were discussed. Results show that as the data of ancient ceramic element composition couldn’t fully meet its requirements, the accuracy of the multivariate statistical discriminant analysis is lower than that of the artifcial neural networks, which means the artifcial neural networks is more suitable for ancient ceramic provenance and chronology determination.

ancient ceramics; provenance and chronology; BP artifcial neural network; multivariate statistical analysis; discriminant analysis

date: 2014-03-17. Revised date: 2014-04-05.

TQ174.4

A

1000-2278(2014)04-0429-07

10.13957/j.cnki.tcxb.2014.04.017

2014-03-17。

2014-04-05。

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(編號：11205073)；國家文物局文化遺產(chǎn)保護(hù)科學(xué)與技術(shù)研究課題(編號：20110104)；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助。

吳 雋(1969-)，男，博士，教授。

Correspondent author:WU Jun(1969-), male, Ph. D., Professor.

E-mail:wj1608@sina.com