基于獨(dú)立向量分析的表面肌電信號(hào)分解研究

王曉梅，郭一娜，卓東風(fēng)，郅逍遙

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

運(yùn)動(dòng)單位(MU)受到刺激會(huì)興奮并且產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)單位動(dòng)作電位序列(MUAPT)，MUAPT沿肌纖維進(jìn)行傳播，在皮膚表面形成表面肌電信號(hào)(sEMG)。表面肌電信號(hào)分解指的是從表面肌電信號(hào)中還原出構(gòu)成它的單個(gè)運(yùn)動(dòng)單位動(dòng)作電位(MUAP)的過(guò)程。目前表面肌電信號(hào)分解大都采用盲源分離等技術(shù)來(lái)獲取電位信息[1]。

李強(qiáng)，楊基海等利用二階非平穩(wěn)盲源分離對(duì)表面肌電信號(hào)進(jìn)行分解，分離出了5類MUAP模板信息，但只是針對(duì)簡(jiǎn)單的瞬時(shí)混合sEMG，沒(méi)有考慮sEMG的卷積特性[2]。G Ivan等提出了一種基于分層的快速分解sEMG的方法，但沒(méi)有考慮多個(gè)MUAPT疊加的情況[3]。表面肌電信號(hào)是所有被激活的MUAPT在皮膚表面形成的時(shí)間和空間的綜合疊加結(jié)果，可看成具有延時(shí)、衰減、濾波等綜合作用的復(fù)雜卷積過(guò)程。分解卷積形式的混合信號(hào)可以采用時(shí)域法或者頻域法。時(shí)域法需要對(duì)混合信號(hào)去卷積，通常采用分離濾波器，一般濾波器的階數(shù)需要根據(jù)實(shí)際的混合環(huán)境來(lái)確定，且對(duì)分離效果影響較大。頻域法是對(duì)卷積混合信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅立葉變換，從而轉(zhuǎn)成頻域上的瞬時(shí)信號(hào)，再針對(duì)各個(gè)頻段進(jìn)行信號(hào)分離。由于頻域方法相較時(shí)域方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，所以采用頻域方法解決卷積混合盲源分離問(wèn)題應(yīng)用比較廣泛。譚春祥等采用獨(dú)立成分分析技術(shù)在肌肉受到輕微收縮力的情況下對(duì)表面肌電信號(hào)進(jìn)行了預(yù)處理，但分解出的信號(hào)具有順序不確定性[4]；2007年，T.Kim團(tuán)隊(duì)[5-6]在獨(dú)立成分分析(ICA)的基礎(chǔ)上提出了獨(dú)立向量分析(IVA)，對(duì)解決分離效果不佳和順序不確定性問(wèn)題比較有效。近幾年關(guān)于IVA的文獻(xiàn)主要是針對(duì)心電信號(hào)和語(yǔ)音信號(hào)展開(kāi)研究的，如王傳耀利用IVA模型分離了實(shí)錄語(yǔ)音信號(hào)并取得較好的效果[7]，本研究目的是把一種基于變步長(zhǎng)梯度算法的IVA模型應(yīng)用到卷積混合肌電信號(hào)的頻域分離中，為表面肌電信號(hào)分解提供一種新的方法。

1 卷積混合的IVA模型

在卷積混合的情況下，觀測(cè)信號(hào)x(t)與源信號(hào)s(t)的關(guān)系可以表示為：

(1)

A(τ)為傳遞函數(shù)。對(duì)時(shí)域的卷積混合信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅立葉變換，此時(shí)信號(hào)變成了頻域上的瞬時(shí)信號(hào)，然后進(jìn)行獨(dú)立向量分析，在頻域上進(jìn)行分離，最后反變換到時(shí)域形式上。過(guò)程簡(jiǎn)單表述式如式(2)、(3)所示：

Xf[n]=AfSf[n]

(2)

Yf[n]=WfXf[n]

(3)

圖1描述了一個(gè)k×2的IVA模型，可以看出，IVA模型的每一個(gè)水平層面都可以看作一個(gè)ICA模型，水平層的陰影代表信號(hào)由于混合而產(chǎn)生的相依性，垂直方向的陰影代表源信號(hào)間的相依性。

圖1 k×2 IVA模型Fig.1 k×2 IVA model

圖2為使用IVA技術(shù)對(duì)卷積混合信號(hào)在頻域進(jìn)行盲源分離的系統(tǒng)流程圖。

圖2 系統(tǒng)流程圖Fig.2 The flow chart of the system

1.1 IVA算法原理

IVA模型包含兩個(gè)重要部分：一是選擇恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)來(lái)判斷分離信號(hào)能否接近統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，二是選取恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法來(lái)達(dá)到此目標(biāo)[8]。

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

IVA模型的目標(biāo)函數(shù)可以由向量yi間的互信息表示，如式(4)：

(4)

式中H(·)是熵函數(shù)，表示為：

(5)

(6)

1.1.2 優(yōu)化算法

由于自然梯度法比較簡(jiǎn)單，所以常用來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，但是收斂速度慢，并且要選擇合適的學(xué)習(xí)速率。本文在自然梯度法的基礎(chǔ)上采用一種變步長(zhǎng)梯度算法，步長(zhǎng)的更新基于最速下降的原則，以此來(lái)加快算法的收斂速度。

IVA模型的自然梯度算法迭代準(zhǔn)則為：

(7)

其中μ為固定學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，t表示迭代次數(shù)。

Wk(t+1)=Wk(t)+μ(t)△Wk(t)

(8)

通常，步長(zhǎng)的變化與被估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)的變化有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變化很大時(shí)，說(shuō)明需要加大步長(zhǎng)來(lái)提高收斂速度；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變化變小時(shí)，說(shuō)明算法已接近穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)該縮小步長(zhǎng)，更精準(zhǔn)地逼近。由此看出，可以用一個(gè)最速下降算法來(lái)更新步長(zhǎng)[7]，即：

μ(t)=μ(t-1)-η▽?duì)?t-1)J(t)

(9)

其中η為一個(gè)很小的常數(shù)，J(t)為目標(biāo)函數(shù)在第t次迭代時(shí)的瞬時(shí)估計(jì)值。矩陣的內(nèi)積定義為[9]：

〈M,N〉=tr(MTN)

(10)

其中〈·〉為內(nèi)積，tr(·)為矩陣的跡，M和N是兩個(gè)矩陣，T代表轉(zhuǎn)置。由此，式(9)中的梯度項(xiàng)表示為：

(11)

(12)

這樣，計(jì)算出步長(zhǎng)迭代公式中的梯度項(xiàng)如式(13)所示：

▽?duì)?t-1)J(t)=tr[△Wk(t)T△Wk(t-1)]

(13)

最后得到基于最速步長(zhǎng)下降的變步長(zhǎng)梯度算法的迭代公式：

Wk(t+1)=Wk(t)+μ(t)△Wk(t)

(14)

其中，

(15)

2 表面肌電信號(hào)分解實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)IVA方法對(duì)分解表面肌電信號(hào)的效果，實(shí)驗(yàn)采用兩類從真實(shí)的sEMG中獲得的MUAP模板作為濾波器的輸出，模擬了兩導(dǎo)在較弱刺激下產(chǎn)生的sEMG.相關(guān)參數(shù)有：檢測(cè)電極相距10 mm，MU的平均發(fā)放率在7～8 Hz之間，采樣率為8 kHz，信噪比20 dB.采用IVA方法，對(duì)模擬的兩導(dǎo)sEMG進(jìn)行分解實(shí)驗(yàn)，其中設(shè)定步長(zhǎng)學(xué)習(xí)率η=2×10-7，初始步長(zhǎng)μ0=0.1，傅立葉變換的點(diǎn)數(shù)1024，窗的長(zhǎng)度1024個(gè)采樣點(diǎn)，窗移256個(gè)采樣點(diǎn)。同時(shí)利用ICA方法對(duì)同樣的sEMG信號(hào)進(jìn)行分解，用來(lái)對(duì)比不同方法的分解效果。分解結(jié)果如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及展望

3.1 結(jié)果分析

從圖3可以看出， IVA分離方法不僅分解出了混合信號(hào)中的單個(gè)MUAP信息A和B，并且在疊加波形處(如采樣序號(hào)2300)也分離出了A和B.而用ICA方法分解得到的兩導(dǎo)信號(hào)沒(méi)有明顯區(qū)別，疊加波形處也沒(méi)有區(qū)分出A和B.

圖3 模擬sEMG分解實(shí)驗(yàn)Fig.3 The decomposition experiment of sEMG simulation

為了進(jìn)一步對(duì)比IVA方法和ICA方法的分解性能，采用輸出信號(hào)間互相關(guān)系數(shù)C_R和輸出信號(hào)保真度C_Y兩種性能參數(shù)來(lái)評(píng)定[10]。C_R定義為兩個(gè)分解信號(hào)間的相似程度，C_R越小，算法的分解能力越好。C_Y定義為分解信號(hào)與源信號(hào)間的相似程度，C_Y越大，分解信號(hào)就越與源信號(hào)相近，算法的分解能力就越好。

針對(duì)不同的信噪比，實(shí)驗(yàn)?zāi)M了7組兩導(dǎo)含兩類MUAP的sEMG，分別用IVA方法、ICA方法對(duì)每組信號(hào)進(jìn)行分解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。其中SNR表示信噪比，C_R為兩輸出信號(hào)A與B的互相關(guān)系數(shù)，C_Y1，C_Y2分別表示輸出信號(hào)A，B的保真度。從圖4(a)可以看出，信噪比相同的情況下，利用IVA方法分解得到的C_R均比利用ICA方法分解得到的C_R小；從圖4(b)(c)可以看出，利用IVA方法分解的兩個(gè)輸出信號(hào)的保真度均比ICA方法的大，這說(shuō)明IVA方法針對(duì)此模擬sEMG信號(hào)的分解效果要比ICA方法好。從圖4還可以看出，SNR增大，用IVA方法分解得到的C_R略有下降，但C_Y略有上升，表明IVA方法的分解效果隨著SNR的增大而變好，符合實(shí)際情況。

3.2 展望

根據(jù)表面肌電信號(hào)是所有被激活的MUAPT在皮膚表面檢測(cè)電極處形成的空間和時(shí)間的疊加結(jié)果，可以看作是具有延遲、濾波作用的卷積過(guò)程，本文采用一種變步長(zhǎng)的獨(dú)立向量分析盲源分離算法對(duì)表面肌電信號(hào)在頻域中進(jìn)行分解，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比證明比利用獨(dú)立成分分析方法的分離效果好。

獨(dú)立向量分析(IVA)模型是Kim T等人在2007年提出的，在盲源分離領(lǐng)域有很大的應(yīng)用潛力，但現(xiàn)階段，理論研究和實(shí)際應(yīng)用都還不太成熟，還有待更深入地研究，尤其是在目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法的選擇方面。

圖4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 The comparison chart of statistical results

本文研究的是肌肉受到較弱刺激時(shí)的肌電信號(hào)分解，但肌肉在較大收縮力的情況下，肌肉表面募集到的運(yùn)動(dòng)單位數(shù)目會(huì)增多，多個(gè)運(yùn)動(dòng)單位動(dòng)作電位會(huì)產(chǎn)生疊加或者變異，sEMG分解難度會(huì)增大。MUAP發(fā)放數(shù)目較難準(zhǔn)確估計(jì)，是目前要克服的主要困難。

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