考慮蒸汽超覆的蒸汽驅(qū)地層熱損失率計(jì)算方法

賴(lài)令彬，潘婷婷，秦 耘，許翠霞，李相方

(1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083;2.中國(guó)石油東方地球物理公司油藏地球物理研究中心，河北涿州 072751;3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249;4.四川石油學(xué)校，四川成都 610213)

蒸汽驅(qū)是稠油油藏提高采收率的一種重要方法，也是目前稠油開(kāi)采的主要技術(shù)之一。蒸汽既是油層驅(qū)替介質(zhì)又是傳熱介質(zhì)，但只有部分熱量加熱油層，另一部分經(jīng)頂?shù)咨w層散失到地層中[1]。地層蒸汽熱量的散失除與注采參數(shù)相關(guān)外，還受蒸汽超覆程度的影響。當(dāng)一定干度的蒸汽注入油層后，由于油汽密度的差異產(chǎn)生重力的分異作用，蒸汽易于向油層頂部聚集，導(dǎo)致蒸汽超覆現(xiàn)象。蒸汽超覆在蒸汽驅(qū)油藏中極為普遍[2－3]，使蒸汽在油藏中不再是活塞式驅(qū)替，而是形成傾斜狀驅(qū)替前緣。蒸汽超覆與油層厚度、滲透率等油藏參數(shù)及蒸汽驅(qū)注采參數(shù)密切相關(guān)[4－7]，對(duì)油層熱損失率有直接影響。目前，地層熱損失率的計(jì)算方法主要有蘭根海姆法和威爾曼法。這兩種計(jì)算方法未考慮蒸汽超覆的影響[8－9]，導(dǎo)致計(jì)算的地層熱損失率偏低，不利于蒸汽驅(qū)中后期注采參數(shù)的調(diào)整及轉(zhuǎn)驅(qū)時(shí)機(jī)的確定。本文基于前人的研究成果，在考慮蒸汽超覆的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了稠油油藏蒸汽驅(qū)地層熱損失率的計(jì)算方法。

1 蒸汽驅(qū)熱損失特征

儲(chǔ)層熱量的傳遞包括兩個(gè)部分，一是儲(chǔ)層流體的流動(dòng)引起熱量的傳遞，即對(duì)流傳熱;二是油層中高溫部位向低溫部位的傳熱，即熱傳導(dǎo)。稠油油層孔隙度及滲透率較大，流體滲流能力強(qiáng)，對(duì)流傳熱是主要的傳熱方式。稠油油藏的頂?shù)咨w層多為泥巖，孔隙度和滲透率極低，流體滲流能力弱，熱傳導(dǎo)是主要的傳熱方式。油層頂?shù)咨w層熱量的散失不僅與儲(chǔ)層熱導(dǎo)率相聯(lián)系，還與散熱面積相關(guān)。散熱面積越大，單位時(shí)間熱量散失越嚴(yán)重。蒸汽驅(qū)過(guò)程中，隨著注汽時(shí)間的增加，蒸汽前緣不斷擴(kuò)大，頂?shù)咨w層散熱面積增加，地層熱散失增加[10]。當(dāng)蒸汽在油藏壓力下的汽化潛熱大于頂?shù)咨w層熱損失量時(shí)，蒸汽腔得以持續(xù)擴(kuò)展，蒸汽波及體積加大;當(dāng)蒸汽潛熱僅能彌補(bǔ)頂?shù)咨w層熱損失量時(shí)，蒸汽腔擴(kuò)展停止，油藏將以水驅(qū)波及為主。因此，準(zhǔn)確計(jì)算地層熱損失率對(duì)研究蒸汽驅(qū)、提高蒸汽驅(qū)熱效率等有重要意義[11]。

2 考慮蒸汽超覆的地層熱損失率推導(dǎo)

假設(shè)條件:油層均質(zhì)，厚度大于20 m，忽略裂縫的影響;頂?shù)咨w層導(dǎo)熱系數(shù)相同，油層和圍巖水平方向熱傳導(dǎo)為零;油層物性和流體飽和度恒定;注入速度和溫度為常數(shù);油層中熱水帶和蒸汽帶溫度等于蒸汽溫度;加熱帶面積是以注汽井為中心的圓形，加熱帶體積是以注汽井為中心的圓臺(tái)。

2.1 頂?shù)咨w層散熱速率的推導(dǎo)

蒸汽注入油層后，受重力分異影響，蒸汽和液體之間形成傾斜的界面。根據(jù)假設(shè)條件及超覆現(xiàn)象，蒸汽腔如圖1所示。

圖1 考慮蒸汽超覆的蒸汽腔Fig.1 Steam zones considering steam override

蒸汽作為熱量的攜帶者，在油層中的傳熱過(guò)程非常復(fù)雜，是一個(gè)包括熱動(dòng)力學(xué)、物理學(xué)及化學(xué)的綜合作用過(guò)程。油層多孔介質(zhì)中，既有熱量的直接傳遞，又有流體流動(dòng)伴隨的熱量傳遞。因此，油層蒸汽熱量的傳遞是傳熱和傳質(zhì)[12]兩種機(jī)理作用的疊加。

根據(jù)蒸汽的傳熱機(jī)理，蘭根海姆給出了單位面積的瞬時(shí)熱損失表達(dá)式[8]

式中:Kob為頂?shù)咨w層導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(d·m·℃);ΔT為蒸汽溫度與油層溫度的差值，℃;D為頂?shù)咨w層散熱系數(shù)，等于Kob/Mob;Mob為頂?shù)咨w層熱容，kJ/(m3·℃)。

設(shè)蒸汽驅(qū)中頂層的散熱面積為A1，散熱半徑為re，頂蓋層瞬時(shí)熱損失速率為Q1。底層散熱面積為A2，散熱半徑為rb，底蓋層瞬時(shí)熱損失速率為Q2。則頂?shù)咨w層總的瞬時(shí)熱損失速率QL為

2.2 頂?shù)咨w層散熱面積的推導(dǎo)

蒸汽驅(qū)開(kāi)采一定時(shí)間后，汽液界面形成并達(dá)到穩(wěn)定，地層中形成如圖2所示的蒸汽前緣。根據(jù)陳月明的理論[13]，蒸汽驅(qū)前緣方程

式中:h為油層厚度，m;hs為蒸汽超覆高度，m;μs，μo為蒸汽和原油黏度，mPa·s;μ*o為蒸汽加熱時(shí)地層原油黏度，mPa·s;Ks，Ko為蒸汽和原油滲透率，10－3μm2;ωs(rb)為蒸汽帶中 rb處蒸汽速度，kg/s;ωo(re)為蒸汽帶中 re處原油速度，kg/s;is(rb)為地面蒸汽注入速度，kg/s;ρo，ρs為油、水和蒸汽密度，kg/m3。其中，M*，ARD分別為擬流度比及無(wú)因次形狀因子。

圖2 蒸汽前緣的壓力及流勢(shì)Fig.2 The pressure and flow potential near steam flooding frontier

由式(3)可知，地層中蒸汽注入速率及原油流動(dòng)的速度影響著蒸汽前緣的形狀。1985年，Neuman考慮到蒸汽超覆作用，認(rèn)為蒸汽流動(dòng)需考慮徑向及縱向兩方向的平衡[14]。結(jié)合Van Lookeren理論，假設(shè)蒸汽速率在徑向上與半徑平方差成正比;蒸汽速率在縱向上與蒸汽帶厚度成正比，并將M*近似為零[15]，式(3)可簡(jiǎn)化為

當(dāng)r等于rb時(shí)，hs等于h;r等于re時(shí)，hs等于0。積分求得蒸汽前緣方程

油層熱量的損失主要指油層熱量沿頂?shù)讕r層的損失量。熱量在頂?shù)讕r層的損失速率和蒸汽及頂?shù)捉缑娴纳崦娣e有關(guān)。根據(jù)蒸汽前緣方程，蒸汽與油層頂?shù)捉佑|面積主要由注汽速率和無(wú)因次形狀因子確定[16]。

r等于rb時(shí)，hs等于h。并令x等于re/rb(re≥rb)，則式(5)簡(jiǎn)化為

頂?shù)咨w層散熱面積關(guān)系為

2.3 地層熱損失率的推導(dǎo)

時(shí)間τ(τ＜t)時(shí)，對(duì)應(yīng)的單元面積dA的熱損失為

將式(9)(10)代入式(2)得總的熱損失速率

在時(shí)間t時(shí)刻用于加熱油層的熱量(油層熱利用速率)為

式中:M為油層熱容，kJ/(m3·℃);φ為油層孔隙度，小數(shù);Co，Cw為油和水熱焓，kJ/kg;(ρC)R為地層巖石熱容，kJ/(m·℃)。

蒸汽帶的體積及體積對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)瞬時(shí)熱平衡原理，熱量注入速率Qi等于熱損失速率QL與油層熱利用速率Qo之和

將式(11)(12)(13)代入式(14)得

初始條件為A2(0)等于0，經(jīng)Laplance變換，式(15)最后化為

式中:tD為無(wú)因次時(shí)間，等于4Kobt/(Mobh2);λ為油層熱容與頂?shù)讓訜崛葜龋扔贛/Mob。

因此，注蒸汽t時(shí)向頂?shù)讓涌偟臒釗p失量為

總熱損失占注入熱量的百分率(即熱損失率)

將式(16)代入式(18)得

當(dāng)re等于rb，即x等于1時(shí)為不考慮蒸汽超覆情況，式(19)簡(jiǎn)化為蘭根海姆法熱損失率計(jì)算公式[2]

3 參數(shù)敏感性分析

3.1 形狀因子對(duì)蒸汽超覆的影響

無(wú)因次形狀因子ARD越小，頂?shù)咨w層散熱半徑之比x越大，蒸汽超覆程度越嚴(yán)重。ARD大于3時(shí)，x隨ARD值的變化幅度較小，蒸汽超覆程度相對(duì)較弱;ARD小于1時(shí)，x隨ARD變化幅度相對(duì)較大，蒸汽超覆程度較嚴(yán)重(見(jiàn)圖3)。

圖3 x與形狀因子關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 The relation curve of x with the ARD

3.2 蒸汽超覆程度對(duì)熱損失率影響

頂?shù)咨w層散熱半徑之比x值越大，頂?shù)咨w層總散熱面積越大，蒸汽超覆越嚴(yán)重，熱損失率越大。x小于4時(shí)，熱損失率變化幅度相對(duì)較大;x大于4時(shí)，熱損失率變化幅度相對(duì)平緩。x值一定時(shí)，無(wú)因次時(shí)間越長(zhǎng)，熱損失率越大(見(jiàn)圖4)。

圖4 不同無(wú)因次時(shí)間熱損失率隨x值的變化曲線(xiàn)Fig.4 Variation curves of dimensionless time to heat losses with x value

3.3 注汽速度對(duì)熱損失率影響

蘭根海姆法和威爾曼法都無(wú)法考慮注汽速度對(duì)熱損失率的影響。利用本文推導(dǎo)方法分別計(jì)算注汽速度在90，100，110 m3/d時(shí)的熱損失率，并與以上兩種方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。注汽時(shí)間較小時(shí)(小于90天)，注汽速度對(duì)熱損失率影響不大。由于蒸汽驅(qū)早期地層沒(méi)有形成明顯的蒸汽超覆，本文推導(dǎo)方法與蘭根海姆法及威爾曼法差別不大。注汽時(shí)間較大時(shí)(大于90天)，本文推導(dǎo)方法的計(jì)算結(jié)果大于蘭根海姆法及威爾曼法的結(jié)果，且注汽速度越小，蒸汽超覆程度越嚴(yán)重，熱損失率越大。

圖5 不同注汽速度下的熱損失率曲線(xiàn)Fig.5 Heat losses curves according to different steam injection rate

3.4 油層厚度對(duì)熱損失率的影響

油層厚度為20 m時(shí)熱損失率最大。注汽時(shí)間大于500天時(shí)，20 m厚度油層熱損失率比25 m油層大10%左右，比30 m油層大15%左右(見(jiàn)圖6)。蒸汽在薄油層內(nèi)擴(kuò)展時(shí)，受油層厚度限制，蒸汽縱向波及較均勻，平面上由于與蓋層之間有較大的接觸面積，加大了薄油層的熱損失，與厚油層相比，薄油層的熱利用率較低，蒸汽腔擴(kuò)展難度大。

圖6 不同油層厚度下的熱損失率曲線(xiàn)Fig.6 Heat losses curves according to different reservoir thickness

4 實(shí)例計(jì)算

遼河油田齊40塊稠油油藏某油層是在斜坡背景上受古地形控制、繼承性發(fā)育起來(lái)的單斜構(gòu)造，四周被斷層封閉，構(gòu)造面積8.5 km2，油藏中深810 m。1987年以蒸汽吞吐方式投入開(kāi)發(fā)，取得較好的經(jīng)濟(jì)效益，2006年底實(shí)行工業(yè)化轉(zhuǎn)蒸汽驅(qū)。該區(qū)塊27單元基本數(shù)據(jù)如表1，2所示，分別運(yùn)用馬克斯－蘭根海姆法、威爾曼法和本文推導(dǎo)方法對(duì)熱損失率進(jìn)行計(jì)算。

蒸汽超覆使蒸汽易于在油層頂部聚集，導(dǎo)致頂?shù)咨w層總散熱面積增加，加劇了熱量的散失。馬克斯－蘭根海姆 (Marx-Langenheim)法和威爾曼(Willman)法是基于活塞式的驅(qū)替模型，未考慮蒸汽的超覆現(xiàn)象，利用這兩種方法計(jì)算出的地層熱損失率偏低(見(jiàn)圖7)。本文修正方法考慮了蒸汽超覆現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果比前兩種方法高10%左右，更加符合油田實(shí)際情況。

表1 油藏基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of the reservoir

表2 油藏巖石物性及注汽參數(shù)Tab.2 The properties of the reservoir rock and the steam injection parameters

圖7 本文計(jì)算方法和馬克斯－蘭根海姆法、威爾曼法熱損失率曲線(xiàn)Fig.7 The calculated heat losses by the method in this paper and the methods of Marx-Langenheim and Willman

5 結(jié)論

1)蒸汽超覆程度隨無(wú)因次形狀因子的減小而嚴(yán)重，當(dāng)形狀因子小于1時(shí)，超覆程度隨形狀因子變化幅度相對(duì)較大，形狀因子大于3時(shí)，超覆程度隨形狀因子變化幅度相對(duì)平緩。

2)蒸汽超覆越嚴(yán)重，x越大，熱損失率越大。當(dāng)x＜4時(shí)，熱損失率隨x變化幅度相對(duì)較大;當(dāng)x≥4時(shí)，隨x變化幅度相對(duì)較小。注汽速度越小，熱損失率越大;當(dāng)注汽時(shí)間小于90天時(shí)，注汽速度對(duì)熱損失影響不明顯。油層厚度越小，熱損失率越大。

3)針對(duì)目前蒸汽驅(qū)地層熱損失率計(jì)算方法的不足，推導(dǎo)出了考慮蒸汽超覆熱損失率的計(jì)算方法。實(shí)例計(jì)算表明，本文推導(dǎo)方法計(jì)算結(jié)果比蘭根海姆法及威爾曼法熱損失率高10%左右，更加符合油田實(shí)際。實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)考慮蒸汽超覆對(duì)熱損失的影響，以進(jìn)行合理配產(chǎn)配注。

[1]蘇玉亮，高海濤.稠油蒸汽驅(qū)熱效率影響因素研究[J].斷塊油氣田，2009，16(2):73-82.

[2]霍進(jìn)，賈永祿，余佳，等.考慮重力超覆的稠油熱采試井分析模型研究[J].西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，28(2):52-55.

[3]BAKER P E.An experimental study of heat flow in steam flooding[J].SPEJ，1969，9:89-99.

[4]RHEE S W.A Method for Predicting Oil Recovery by Steam flooding Including the Effects of Distillation and Gravity Override[D].Los Angeles:U.of Southern California，1979.

[5]賴(lài)令彬，潘婷婷.蒸汽驅(qū)注采井間蒸汽超覆評(píng)價(jià)方法研究[J].特種油氣藏，2013，20(2):79-83.

[6]BAKER P E.Effect of pressure and rate on steam zone development in steam flooding[J].SPEJ，1973，12:274-284.

[7]凌建軍，王玨，王書(shū)林.注汽速度對(duì)蒸汽驅(qū)全系統(tǒng)熱損失的影響[J].江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，17(2):62-64.

[8]MARX J W，LANGENHEIM R H.Rservoir heating by hot fluid injection[J].Trans AIME，1959，216:312-315.

[9]WILLMAN B T，et al.Laboratory studies of oil recovery by steam injection[J].Trans AIME，1961，222:681-690.

[10]劉文章.稠油注蒸汽熱采工程[M].北京:石油工業(yè)出版社，1997:106-116.

[11]布爾熱J.熱力法提高石油采收率[M].楊承志，譯.北京:石油工業(yè)出版社，1997.

[12]孫苗苗.油藏多孔介質(zhì)中蒸汽流動(dòng)與傳熱本構(gòu)關(guān)系研究[D].大慶:大慶石油學(xué)院，2009.

[13]陳月明.注蒸汽熱力采油[M].東營(yíng):石油大學(xué)出版社，1996:143-146.

[14]COATS K H.The use of vertical equilibrium in twodimensional Simulation of three－dimensional reservoir performance[J].SPEJ，1971，11:63-71.

[15]LOOKEREN J V.Calculation methods for liner and radial steam flow in oil reservoirs[J].SPEJ，1983，23:427-439.

[16]程林松，劉東，高海紅，等.考慮擬流度比的蒸汽驅(qū)前緣預(yù)測(cè)模型研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，31(2):159-162.