淡水和鹽水中模擬氣泡幕前向光散射特性

孫建鵬，張建生，陳 焱

(西安工業(yè)大學理學院，陜西西安 710021)

船艦尾流中含有大量的氣泡，國內(nèi)外對氣泡光學特性已有大量理論和實驗研究。國外非光學探測尾流氣泡的方法主要有基于合成孔徑雷達的光學遙感、水下聲學和水下照相[1－3]。對于氣泡群的研究，1994年Stramki最早用Mie理論研究了干凈氣泡群的光學特性[4]。1998—2004年，文獻[5－7]應用Mie散射理論估計了干凈氣泡和覆有有機物薄層的氣泡的光學特性，并給出了一種計算氣泡群體光學特性的方法。國內(nèi)對尾流氣泡的研究基于魚雷光尾流制導的應用，2000年，文獻[8]研究了基于艦船尾流光學效應魚雷制導[8]。2001年，文獻[9]對尾流的光學特性課題進行了深入研究，后續(xù)進一步研究了模擬尾流和真實尾流中氣泡群的運動規(guī)律、消光特性、探測方式及尾流光信號的處理[10－13]。2008 年，文獻[14]研究了附有機薄膜氣泡前向散射以及其對光束衰減測量的影響。本文研究了濃度接近海水的NaCl溶液和淡水兩種介質(zhì)中氣泡幕的前向小角度光散射特性。

1 氣泡散射理論

理論上單個氣泡可利用Mie散射理論計算各個方向的散射[15]，當光強I0波長λ的非偏振光入射時，為在(θ，r)處散射光強為

其中S1，S2單個氣泡散射振幅函數(shù)，計算公式如下[16]

其中，θ為散射角，當θ=0°時為前向，角函數(shù) πn(cosθ)= P1n(cosθ)/sinθ，τn(cosθ)=d P1n(cosθ)/dθ，P1n(cosθ)為一階 n 次連帶勒讓德函數(shù)。an，bn為Mie散射系數(shù)，計算公式如下

其中:m為氣泡的相對折射率;α =2πrn0/λ，n0為水折射率，r 為氣泡的半徑;ψn(α)，εn(α)為Riccati-Bessel函數(shù);ψn'(α)，εn'(α)為 ψn(α)，εn(α)的一階導數(shù)。

氣泡群的相散射可以通過下式計算[5]

其中:Qj(θ，r)為半徑，為r的氣泡在θ方向的散射效率，單位為 sr－1;n(r)為氣泡尺度分布函數(shù)(m－3μm－1)，rmin，rmax分別為氣泡的最小半徑和最大半徑。氣泡群尺度分布函數(shù)n(r)為

式中:n0為氣泡譜密度，與氣泡數(shù)N0關系為

2 實驗系統(tǒng)及測量方法

實驗裝置系統(tǒng)如圖1所示，采用功率為3 mW氦氖激光器作為光源，其波長為632.8 nm，光束直徑為2 mm。用可調(diào)壓低噪音空氣壓縮泵，向微孔陶瓷管注入空氣產(chǎn)生氣泡，微孔陶瓷孔徑1～10 μm，平均孔徑為2 μm。通過移動ST-80C照度計探頭接受散射光，探頭直徑為10 mm，采集卡KPCI-812進行A/D轉換輸入電腦，采樣頻率為10 kHz。實驗在暗室中進行測量，背景光照度為0.72 lx，照度計探頭固定在自制導軌上，最小刻度為0.5 mm。

圖1中取激光入射氣泡幕位置為原點，光束與z軸平行，導軌與x軸平行，在x方向移動探頭，步長0.5 mm采集數(shù)據(jù)。實驗用淡水和NaCl濃度為10%的鹽水兩種液體，首先測量了兩種水體前向散射光照度，然后分別測量了壓強為0.006 MPa，0.008 MPa，0.01 MPa 產(chǎn)生尾流氣泡幕的前向散射。

圖2給出了x－z平面激光光束和探頭尺寸示意圖。激光透射厚度為40 cm的水槽，測量探頭距水槽右邊21 cm。由于測量范圍在前向小角度內(nèi)，測量位置x所對應的前向散射角計算公式為 θ=180°·arctan(x/z)/π，式中 x 為測量位置坐標，z為激光入射氣泡幕到x軸的距離。

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Scheme of Experimental system

圖2 x－z平面測量示意圖Fig.2 Measurement diagram in x－ z plane

3 結果討論

3.1 理論計算結果分析討論

根據(jù)Mie散射理論，用Matlab計算了淡水和鹽水中3種不同尺度分布的氣泡群相散射函數(shù)，3組氣泡分布模式尺度rmode=(rmin，rmax，rpeak)分別為，(10，150，20)，(20，180，30)，(30，200，40)，單位為μm。而氣泡散射與相對折射率有關，只考慮折射率的實部，選擇參數(shù)為:空氣折射率NA=1.00，淡水折射率Nw=1.33，濃度為10% 的鹽水折射率取NS=1.36，所以淡水和鹽水中氣泡相對折射率分別為 mt=NA/NW=0.750，ms=NA/NS=0.735。

圖3(a)(b)為淡水和鹽水中3組氣泡群相散射函數(shù)對數(shù)曲線，可以看出相散射函數(shù)隨著散射角的增加而減小，隨著氣泡尺度的增加，前向散射先增加而后又開始減小，這就說明氣泡尺度越大，相散射前向分布越集中，反之氣泡尺度越小，則散射光逐漸趨于分散。在實際尾流中，較大尺度氣泡存在時間較短，而微氣泡存在時間較長，所以研究微氣泡后向散射來探測尾流具有一定的應用價值。

對于同一尺度氣泡模式，淡水和鹽水中氣泡群相散射極為接近，為了分析鹽水中氣泡群散射，圖3(c)計算了鹽水相對淡水相散射變化的百分比。從圖中可以看出，隨著散射角增加，鹽水中氣泡相散射函數(shù)變化比例逐漸遞減，0°散射角變化在10%到15%范圍，當氣泡群尺度較小時，曲線逐漸單腳遞減，當氣泡群尺度較大時，曲線出現(xiàn)震蕩變化，這也就可以解釋第三組尺度氣泡模式相散射變化比例略微小于第二組。

3.2 實驗測量分析討論

為了研究氣泡幕的散射，首先測量了無氣泡幕時激光透過水體和鹽水的光照度，然后分別在不同壓強下產(chǎn)生氣泡幕，測量激光透過氣泡幕的數(shù)據(jù)，通過與無氣泡幕測量的數(shù)據(jù)進行差值分析。

圖4為不同壓強下，激光透過淡水和鹽水中氣泡幕的光散射照度曲線，為了便于觀察，圖中左上插圖為－10～－6 mm的局部放大曲線，右上插圖為6～10 mm的局部放大曲線。圖4(a)為壓強P=0 MPa，即為激光在淡水和鹽水中無氣泡幕的光照度曲線，圖4(b)，(c)和(d)為壓強分別為0.006 MPa，0.008 MPa和0.01 MPa時，淡水和鹽水中氣泡幕光散射照度曲線，圖5為同一壓強下，鹽水中散射光照度變化相對淡水中光照度的比例曲線。

在x軸方向從－6～－10 mm和6～10 mm范圍內(nèi):從圖4中可以看出，測量鹽水的光照度大于淡水中的光照度。當無氣泡幕時，圖4(a)即為液體自身光散射照度，由于液體對光的散射，在該范圍散射光有所增加，從圖5(a)可以看出，該范圍散射相對較大，變化范圍在0.4～0.6，當有氣泡幕時，從圖4(b)(c)(d)的插圖中可以看出，該范圍散射光照度變化趨于減小。

圖3 不同尺度氣泡群光散射相函數(shù)Fig.3 Phase function of light scattering by different scales of bubble group

圖4 不同壓強下淡水和鹽水中氣泡幕前向光散射照度Fig.4 Illumination of forward light scattering by bubble films under different pressures

而在－6～6 mm范圍內(nèi)，由于近光軸氣泡對光的吸收和散射較強，從圖4可以看出，導致該范圍測量光照度明顯減小，表1給出了激光透過3個壓強下產(chǎn)生的氣泡幕和無氣泡幕光照度的相對變化量。表2為該范圍氣泡幕鹽水光照度相對淡水光照度變化比例，可以看出在0.1上下波動變化。

為了分析氣泡幕對激光散射影響，計算了不同壓強下，氣泡幕光散射照度相對無氣泡幕光照變化的百分比，圖5為淡水和鹽水中氣泡幕散射光照度相對無氣泡幕的比例曲線。從圖5(a)可以看出，在水中距光束中心5 mm范圍內(nèi)，氣泡幕散射比要大于邊緣10%左右，圖5(b)鹽水中氣泡幕邊緣散射比有所增強，整個范圍內(nèi)變化較為平穩(wěn)，此外在－5和6 mm附近曲線急劇下降，可能由于實驗測量誤差引起。在整個測量范圍取散射比的均值，得到不同壓強下平均散射比，見表 2。

表1 激光通過不同氣泡幕光照度相對變化量Tab.1 Relative illumination change passed through different bubble films lx

表2 不同壓強下協(xié)水中氣泡幕前向光散射照度相對淡水變化相對比例Tab.1 Relative percentage of illumination scattered by bubble film of saline comparing with fresh water under different pressures lx

圖5 淡水和鹽水中氣泡幕光散射照度相對無氣泡幕的比例Fig.5 The relative percentage of illumination scattered by bubble films of fresh and saline water comparing with that without bubbles

從表3中可以看出，有氣泡幕時光散射照度相對無氣泡幕散射照度變化比例在0.2～0.48范圍內(nèi)變化，而同一壓強，鹽水比淡水氣泡光散射照度比大5%左右，所以實際應用探測氣泡幕時，可以通過光散射照度實時差值變化比例探測有無氣泡存在。

表3 氣泡幕平均散射比Tab.3 The mean scattering percentage of bubble films

單個氣泡光散射可以根據(jù)Mie散射理論計算。但是，對于不同相對折射率的氣泡群光散射特性的理論計算仍然有待于進一步研究。在氣泡群光散射理論計算模型的建立驗證過程中，可以通過實驗方法，繼續(xù)擴展測量范圍和實驗條件，獲取激光通過不同氣泡幕光學照度變化，從而建立氣泡幕光學特性實驗數(shù)據(jù)庫，也直接選取海水進行實驗研究，以獲取更接近真實海水的情況，進一步通過數(shù)據(jù)反演計算氣泡幕參數(shù)的模型。

4 結語

本文根據(jù)Mie散射理論用Matlab模擬計算和實驗測量兩種途徑，采用差值分析，研究了淡水和鹽水中氣泡幕前向小角度范圍內(nèi)光散射特性，計算有無氣泡幕激光散射變化得到以下結論:

1)同一尺度氣泡群，隨著散射角的增加，鹽水中氣泡群前向光散射相對淡水變化比例逐漸減小，當氣泡尺度增大時，前向近光軸光散射增加，而遠離光軸散射反而減小。

2)測量無氣泡時介質(zhì)自身光散射，濃度為10%的鹽水相對淡水，前向光散射有所增加，所以在設計實際探測系統(tǒng)時，應考慮到不同介質(zhì)情況。

3)對于不同液體，鹽水比淡水中氣泡幕平均相對光散射比例增加約5%;對于同一液體，隨著壓強的增大，氣泡幕的密度和尺寸增大，運動速度加快，光散射增加，當壓強為0.1MPa時，前向－5到5 mm范圍內(nèi)，氣泡幕相對光散射比達到50%。所以在實際應用時，可以分析探測不同角度相對光散射比的變化。

實際探測真實尾流氣泡應用中，氣泡在不同液體的相對折射率不同，其光學散射會有所變化，因此需要大量的實驗研究，可利用實時光照差值分析探測氣泡幕，分析不同角度光散射變化規(guī)律可以獲取氣泡的尺度參數(shù)，在實驗數(shù)據(jù)基礎上建立探測氣泡模型。

[1]LYDEN J D，HAMMOND R R，LYZENGA D R，et al.Synthetic aperture radar imaging of surface ship wakes[J].Geophys Res，1988，93(C10):12291-12303.

[2]TREVORROW M V，VAGLE S，F(xiàn)ARMER D M.A-coustical measurements of micro-bubbles within ship wakes.[J].Acoust Soc Am，1994，95(4):1922-1930.

[3]VELEGRAKIS A F，VOUSDOUKAS M I，VAGENAS A M，et al.Field observations of waves generated by passing ships:A note[J].Coastal Engineering，2007，54(4):369-375.

[4]STAMSKI D.Gas microbubbles:An assessment of their signifieanee to light scattering in qulescent seas[C]∥Proc SPIE，1994，2258:704-710.

[5]ZHANG X D，LEVIS M，JOHNSON B.Influence of bubbles on scattering of light in the ocean[J].Appl Opt，1998，37(27):6525-6536.

[6]ZHANG X D，LEWIS M，LEE M.The volume scattering function of natural bubble populations[J].Limnol Oceanography，2002，47(5):1273-1282.

[7]ZHANG X D，LEVIS M，Bissett W P，et al.Optical influence of ship wakes[J].Appl Opt，2004，43(15):3122-3132.

[8]冀邦杰，周德善，張建生.基于艦船尾流光效應的制導魚雷[J].魚雷技術，2000，8(3):40-43.

[9]張建生.尾流的光學特性研究與測量[D].西安:中國科學院西安光學精密機械研究所，2001.

[10]張建生，劉建康，冀邦杰.真實尾流的光學特性[J].光子學報，2002，31(10):1284-1288.

[11]張建生，冀邦杰，劉娟.差動式探測方法研究氣泡的光學性質(zhì)[J].魚雷技術，2005，13(2):25-28.

[12]張建生，何俊華，冀邦杰，等.尾流光學信號的處理方法[J].光子學報，2005，34(8):1274-1277.

[13]張建生，林書玉，何俊華，等.模擬尾流泡幕及實際尾流光學性質(zhì)對比研究[J].光子學報，2007，36(10):1920-1923.

[14]孫春生.艦船氣泡尾流的前向光散射特性及探測技術研究[D].長沙:國防科學技術大學，2008.

[15]BOHREN C F，HUFFMAN D R.Absorption and Scattering of Light by Small Particles[M].New York:Wiley-Interscience，1983.

[16]HANSEN G M.Mie scattering as a technique for the sizing of air bubbles[J].Applied optics，1985，24(19):3214-3220.